精品解析：四川省内江市高中2024-2025学年高二下学期零模（期末）数学试题

内江市高中2026届零模试题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置. 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上. 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上. 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析数列各项的分子、分母的特征及规律，由此可求得一个通项公式. 【详解】数列其分母为，分子为奇数， 故此数列的一个通项为． 故选：D. 2. 已知，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】利用赋值法，即可求得答案. 详解】由于， 令，则， 故选：C 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求得答案. 【详解】由可得， 则曲线在点处的切线斜率为， 故切线方程为，即， 故选：B 4. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列基本量的运算求得首项和公差，然后代入等差数列的前项和公式计算即可. 【详解】设等差数列的公差为. 由，得，解得， 所以. 故选：A. 5. 甲公司推出一种新产品，为了解某大学消费者对新产品的满意度，从中随机调查了70名该校不同性别的大学生消费者，得到如下的列联表： 女 男 总计 满意 15 25 40 不满意 20 10 30 总计 35 35 70 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7879 10.828 根据列联表的独立性检验，计算得到，则下列说法正确的是（ ） A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为该校大学生消费者对新产品满意的人数中男生人数更多 B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该校女大学生消费者对新产品满意的人数与对新产品不满意的人数比为 C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为性别与是否对新产品满意有关系 D. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与是否对新产品满意有关系 【答案】C 【解析】 【分析】由卡方的意义即可判断. 【详解】由题意， 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为性别与是否对新产品满意有关系， 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与是否对新产品满意无关系， 没有足够的条件用来判断AB. 故选：C. 6. 已知等比数列的前项的和为，则（ ） A. 40 B. C. 10 D. 10或40 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用等比数列的性质，得到也为等比数列，列出方程，即可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 由等比数列的性质，可得也为等比数列，且公比为 即，可得， 解得或． 当时，，不合题意. 所以. 故选：C. 7. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（ ）种不同的情况. A. 64 B. 54 C. 48 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分析出甲乙作为特殊元素，先计算其排列情况，其他三人任意排列，结合排列数计算即可. 【详解】根据题意，甲、乙都不是第一名，且乙也不是第五名. 所以乙可能是第二、三、四名，有3种情况；乙的排名确定后，除去第一名和乙的名次外，甲有3种情况，其他三人任意排列，共有种情况. 故选：B. 8. 过点作曲线的切线，则切线的条数为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 以上都可能 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的几何意义表示出切线方程，将代入得，判断其解的个数，即可判断答案. 【详解】函数的定义域为，， 过点作曲线的切线，设切点为， 则切线方程为， 将代入得，即， 令，，则， 当时，；当时，； 即在上单调递减，在上单调递增， 故， 又时，的变化幅度大于的变化幅度，故， 时，， 故在和内各有一个零点，即有2个解， 故符合题意的切线的条数为2， 故选：A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 既有极大值又有极小值 B. 有极小值和 C. 有极大值和 D. 可能有4个零点 【答案】ACD 【解析】 【分析】由图可得函数单调性，进一步得极值情况，然后逐一判断各个选项即可求解. 详解】对于A，由图可知，既有极大值又有极小值，故A正确； 对于BC，由图可知，当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以有极小值，有极大值和，故B错误，C正确； 对于D，当时，可能有4个零点，故D正确. 故选：ACD. 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 用表示次独立重复试验中事件发生的次数，是每次试验中事件发生的概率，若，，则 B. 设，若随机事件相互独立，则 C. 若随机变量的分布列为，则 D. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，.现从总零件中任取一个，若取到的零件为次品，则它是第1台车床加工的概率为 【答案】BD 【解析】 【分析】利用二项分布的期望以及方差可判断A；利用条件概率公式以及相互独立事件的概率判断B；根据分布列性质判断C；利用全概率公式以及贝叶斯公式判断D. 【详解】对于A，，由于，， 故，，则，故，A错误； 对于B，，则，则， 又随机事件相互独立，则，则， 则，B正确； 对于C，随机变量的分布列为， 则， 即，求得，C错误； 对于D，设为事件：零件为第i台车床加工，B为事件：从总零件中任取一个为次品， 则， ， 则 ， 则从总零件中任取一个，若取到的零件为次品， 它是第1台车床加工的概率为，D正确， 故选：BD 11. 在数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意进行简单放缩，结合裂项相消法可逐项判断. 【详解】由题可知，所以数列单调递增， 又，即，又， 所以， 所以， 即，故A正确； 数列单调递增，时，， 即时，， 所以， 即，故B正确； 同理， 可得，故C错误； 对于D，又时，，同理可得，又， 所以，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的二项展开式中，项的系数为_____. 【答案】 【解析】 【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可得. 详解】对有， 令，则，有， 即项的系数为. 故答案为：. 13. 某市20000名学生参加一次数学测试（满分150分），学生的测试成绩近似服从正态分布，则测试成绩在内的学生人数约为__________人. [附：若，则] 【答案】6827 【解析】 【分析】先根据正态分布的对称性，求，再估计测试成绩在内的学生人数. 【详解】因为. 所以测试成绩在内的学生人数约为：. 故答案为：6827. 14. 设，若方程有三个不同的根，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得有三个零点，，故只需求导研究函数单调性、极值即可求解. 【详解】设， 若方程有三个不同的根， 则，所以，即， 对求导得，， 或， ， 所以在上单调递增，在上单调递减， 由题意有三个根，所以， 故所求为. 故答案为：. 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）求在上的最值. 【答案】（1）的单调递增区间为；的单调递减区间为. （2）最大值2；最小值 【解析】 【分析】（1）对函数求导，根据单调性的定义即可求解； （2）由第一问的单调性可求得极值，再跟区间的端点进行比较即可. 【小问1详解】 由函数，， 令， 令或，令，， 所以函数的单调递增区间为，的单调递减区间为. 【小问2详解】 由第一问可知， 0 1 + 0 — 0 + 单调性 单增 极大值 单减 极小值 单增 ， 所以在上的最大值为2，最小值为. 16. 某地5家超市春节期间的广告支出（万元）与销售额（万元）的数据如下： 超市 广告支出 2 4 5 6 8 销售额 30 40 60 60 70 （1）利用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额； （2）从这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市个数为，求随机变量的分布列及期望. 附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 【答案】（1），87万元 （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）根据最小二乘法求出，可得关于的线性回归方程，并可预测广告支出为10万元时的销售额； （2）确定X的可能取值，根据超几何分布的概率计算可求得分布列，即可求得数学期望. 【小问1详解】 由题意可得, , 故关于的线性回归方程为，取,则(万元), 即预测广告支出为10万元时的销售额为87万元； 【小问2详解】 从这5家超市中随机抽取3家，销售额不少于60万元的超市由C、D、E三家， 故X的可能取值为1，2，3， 则，，， 故随机变量的分布列为： X 1 2 3 P 则. 17. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由题意结合等比数列性质可求出公比，继而求得首项，即可求得答案； （2）结合（1）可得的表达式，从而利用错位相减法求出的表达式，即可证明结论. 【小问1详解】 由可得， 当时，，则， 即， 由于为等比数列，故可知公比为3，则，则， 故； 【小问2详解】 由（1）可知，， ，则， 故， 设，则， 则， 故 ， 故，由于，故， 故，即. 18. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人. （1）求第2次传球后球在甲手中的概率； （2）求次传球后球在甲手中的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则，记经次（即从第1次到第次传球）传球后球在甲手中的次数为，求. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”， 设次传球后球在甲手中的概率为，，分析可得，，由此可得，变形可得，可得数列是以为首项，为公比的等比数列，结合等比数列的通项公式即可求得，令即可； （2）由（1）即可得解； （3）结合第（1）问结论和题设条件，运用等比数列求和公式分组求和即可求解. 【小问1详解】 记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”， 设次传球后球在甲手中的概率为，， 若发生，即经过次传球后，球再次回到甲手中， 那么第次传球后，球一定不在甲手中，即事件一定不发生， 则有，， 必有,即， 即， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即， 所以； 【小问2详解】 由（1）可知； 【小问3详解】 由题意次传球后球在甲手中的次数服从两点分布，且， 所以，， 由（1）得， 则. 19. 已知函数. （1）若在处取得极值，求的值； （2）设函数，若函数与函数的图象恰有一个公共点，求实数的值； （3）若函数有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）. （2）. （3）. 【解析】 【分析】（1）对进行求导，根据极值点的性质即可求解. （2）联立后利用特殊点带入进行求解. （3）通过极值条件及韦达定理转化不等式求实数的取值范围. 【小问1详解】 由题意得，在处取得极值，，即，解得， 的值为. 【小问2详解】 函数与函数的图象恰有一个公共点,等价与有且仅有一个正实数解， 令，即，化简得，即直线与的图像只有一个交点， 设，，在，，单调递减；在，，单调递增， ，，当且仅当时等号成立. 即，当且仅当时等号成立， 在上单调递增，，，故存在，使得成立， 当时，；当时，； 即 【小问3详解】 函数有两个极值点， 有两个零点， 令，转化为，判别式， ，. ，即， 由极值点性质可知，即，解得， 代入，得， 同理可得， ，即不等式变为， 由以上内容可知，， 即， 设，在恒成立 ，故在上单调递增， ， 即实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江市高中2026届零模试题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置. 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上. 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上. 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 32 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 5. 甲公司推出一种新产品，为了解某大学消费者对新产品的满意度，从中随机调查了70名该校不同性别的大学生消费者，得到如下的列联表： 女 男 总计 满意 15 25 40 不满意 20 10 30 总计 35 35 70 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 根据列联表的独立性检验，计算得到，则下列说法正确的是（ ） A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为该校大学生消费者对新产品满意的人数中男生人数更多 B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该校女大学生消费者对新产品满意的人数与对新产品不满意的人数比为 C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为性别与是否对新产品满意有关系 D. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与是否对新产品满意有关系 6. 已知等比数列的前项的和为，则（ ） A. 40 B. C. 10 D. 10或40 7. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（ ）种不同的情况. A. 64 B. 54 C. 48 D. 36 8. 过点作曲线切线，则切线的条数为（ ） A 2 B. 1 C. 0 D. 以上都可能 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 既有极大值又有极小值 B. 有极小值和 C. 有极大值和 D. 可能有4个零点 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 用表示次独立重复试验中事件发生的次数，是每次试验中事件发生的概率，若，，则 B. 设，若随机事件相互独立，则 C. 若随机变量的分布列为，则 D. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，.现从总零件中任取一个，若取到的零件为次品，则它是第1台车床加工的概率为 11. 在数列中，，则（ ） A. B. C D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的二项展开式中，项的系数为_____. 13. 某市20000名学生参加一次数学测试（满分150分），学生的测试成绩近似服从正态分布，则测试成绩在内的学生人数约为__________人. [附：若，则] 14. 设，若方程有三个不同的根，则的取值范围是__________. 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）求在上的最值. 16. 某地5家超市春节期间的广告支出（万元）与销售额（万元）的数据如下： 超市 广告支出 2 4 5 6 8 销售额 30 40 60 60 70 （1）利用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额； （2）从这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市个数为，求随机变量的分布列及期望. 附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 17. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：. 18. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人. （1）求第2次传球后球在甲手中的概率； （2）求次传球后球在甲手中的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则，记经次（即从第1次到第次传球）传球后球在甲手中次数为，求. 19. 已知函数. （1）若在处取得极值，求的值； （2）设函数，若函数与函数图象恰有一个公共点，求实数的值； （3）若函数有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$