第13章 三角形(考点小卷)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024）

第十三章 三角形 第十三章 三角形 D 考点小卷1 三角形的概念及其有关的线段 ◎满分：60分 得分：____ 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.有四根长度分别为2cm,6 cm,10 cm,15 cm的 小木棍，从中选取三根可以摆成三角形的是 ( ) A.2cm,6cm,10cm B.2cm,6cm,15 cm C.2cm,10cm,15 cm D.6cm,10cm,15 cm 2.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②钝 角三角形一定不是等腰三角形；③三角形按边 分类可分为等边三角形和不等边三角形.其中 正确说法的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是 ( ) C D C B A A- □ B D A B B D ,C C D A A B C D 4.三角形一边上的中线一定把原三角形分成两 个 ( ) A.形状相同的三角形 ◎AI伴学老师 B.面积相等的三角形 ◎知识巩固 ◎核心突破 C.直角三角形 ◎要点全览 D.周长相等的三角形 眼即刻扫码 5.下列与三角形重心有关的结论中，正确的是 ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三角形的重心可能在三角形的一边或外部 6.如图，在△ABC中，已知D,E,F分别为BC, AD,BE的中点，且△ABC的面积为8cm2,则 △CEF的面积是( ) A A.4cm2 E B.3 cm2 C.2cm2 F D.1 cm2 B D C6题图 7.(濮阳中考)若等腰三角形的周长为17 cm,一 边长为5 cm,则腰长为 ( ) A.5cm B.6cm C.7 cm D.5 cm或6cm 8.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠1=∠2,ED1 AD交AB于点E,垂足为D,F为AC的中点， 连接EF交AD于点G.有下列四个结论：①AD 是△ABC的角平分线；②EF是△ABC的边AC 上的中线；③ED是△ABD的边AD上的高； ④BC是△ABC的边AC上的高.其中正确结论 的个数是 ( ) A A.1 12 B.2 E FG C.3 B D C D.4 8题图 二、填空题(每小题3分，共9分) 9.李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结 构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制 作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板 凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其 中蕴含的数学原理是________. C A B 9题图 10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8, BC=6,AB=10,则AB边上的高为______. 1 全程时习测试卷·八年级数学·上册□ 11.已知△ABC的三边长为a,b,c,化简la+b- cl-1b-a-cl的结果是_______. 三、解答题(共27分) 12.(8分)在如图所示的方格纸中，每个小正方 形的边长均为1,点A、点B、点C在小正方形 的顶点上. (1)画出△ABC的BC边上的高AD; (2)画出△ABC的AC边上的中线BE; (3)直接写出△ABE的面积：______. A B 12题图 13.(9分)(廊坊中考)如图，在△ABC中，AB= 8,AC=1. (1)若BC的长是整数，求BC的长； (2)已知AD是△ABC的中线.若△ACD的周 长为10,求△ABD的周长. B D A C 13题图 2 14.(10分)我们规定，若三角形满足：①各边互 不相等且均为整数；②最短边上的高与最长 边上的高的比值为整数k,则称此三角形为 “比高三角形”,其中k叫作“比高系数”. (1)如图，在△ABC中，AB=6cm,AC=8cm, BC=10 cm,∠BAC=90°,AD⊥BC于点 D,请判断△ABC是否是“比高三角形”. 若是，请求出其“比高系数”;若不是，请 说明理由； (2)若周长为13 cm的△DEF是“比高三角 形”,且一边长为6cm,则△DEF的“比高 系数”k为_____ B D E A C 14题图 第十三章 三角形 D 考点小卷2 三角形的内角与外角 ◎满分：60分 得分：_ 一、选择题(每小题3分，共21分) 1.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE// BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是 ( ) A.21° B.59° C.121° D.159° A B a C B D E A C 2b 1题图 3题图 2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 ( ) A.∠C=∠A+∠B B.∠C=∠A-∠B C.∠A:∠B:∠C=1:4:3 D.∠A=2∠B=3∠C 3.如图，直线a//b,点B在a上，且AB⊥BC.若 ∠1=35°,则∠2的度数是 ( ) A.45° B.50° C.55° D.60° 4.下列命题不正确的是 ( ) A.锐角三角形中，任意两个内角之和都大于90° B.三角形中至少有两个内角是锐角 C.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D.三角形中至少有一个角小于等于60° 5.(安徽六安期末)飞飞将一副三角板按图中方 式叠放，则∠EFA= ( ) A.10° B.15° C.30° D.45° E A 1 F 29 BD C ④ 3 5题图 6题图 6.如图，∠1,∠2,∠3,∠4的数量关系总满足 ( ) A.∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2=∠4-∠3 C.∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠4=∠2-∠3 7.如图，在△ABC中，∠B=40°,∠C=30°,D为 边BC上一点，将△ADC沿AD所在直线折叠 后，点C落到点E处.若DE//AB,则∠ADE的 度数为 ( ) A B D C E 7题图 A.100° B.110° C.120° D.130° 二、填空题(每小题3分，共12分) 8.如图，点A在点B的北偏西45°方向，点C在 点B的北偏东30°方向，点C在点A的北偏东 80°方向，则∠C的度数为_________. F 北 ,C A 3 A 北 1 4 CD B 2 B E 8题图 10题图① 10题图② 9.已知在△ABC中，∠A=60°,∠B=2∠C,则 ∠B的度数是____ 10.如图①是榫卯结构的一种，图②是它的示意 图，已知∠1=∠2=120°,那么∠3的度数为. 11.(山东临沂期中)我们定义：在一个三角形中， 若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则 这样的三角形称之为“和谐三角形”.如：三个 内角分别为105°,60°,15°的三角形是“和谐 三角形”.如图，∠MON=60°,点A在边OM 上，过点A作AB⊥0M 交ON于点B,以A为 端点作射线AD,交射 线BO于点C(点C不o 与点0,B重合).以下 四个结论： M A C BN D 11题图 ①∠ABO的度数为30°; ②△AOB是“和谐三角形”; ③若∠ACB=84°,则△AOC是“和谐三角形”; 3 全程时习测试卷·八年级数学·上册 ④若△ABC是“和谐三角形”,则∠ACB= 120°或40°. 其中正确的是______(请填写序号) 三、解答题(共27分) 12.(8分)(吉林辽源期末)如图，△ABC,△CDE 均为直角三角形，且∠B=45°,∠D=30°,过 点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证：CF//AB; (2)求∠DFC的度数. D A F B C E 12题图 13.(8分)为了证明“三角形的内角和是180°”, 林老师给出了如图所示四种作辅助线的方 法.回答下列问题： F, E.C.⋯F C E A B A B 过点C作EF//AB 延长AC到点F, 过点C作CE//AB 13题图① 13题图② C C E F 5 A D B A D B 过AB上一点D作 过点C作CD⊥AB DE//BC,DF//AC 于点D 13题图③ 13题图④ (1)能证明“三角形内角和是180°”的方法是 ______(请填写序号); (2)在(1)的正确方法中，任意选择其中一种 方法进行证明. 14.(11分)在△ABC中. (1)如图①,∠ABC,∠ACB的平分线相交于 点P. ①若∠A=64°,求∠BPC的度数； ②若∠A=n°,则∠BPC=_____; (2)如图②,△ABC中的外角平分线相交于 点Q,∠A=n°,求∠BQC的度数； (3)如图③,△ABC的∠ABC,∠ACB的平分 线相交于点P,它们的外角平分线相交于 点Q.请直接写出∠BPC与∠BQC 之间 的数量关系. A P B 20 C 14题图① A B C D F Q 14题图② A P B C D F Q 14题图③ 4 参考答案及解析 D 参考答案及解析 ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 即刻扫码 第十三章 三角形 考点小卷1 三角形的概念及其有关的线段 1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B 9.三角形具有稳定性]10.2 11.2b-2c 12.解：(1)如答图所示，线段AD即为所求. A E D. U BI 12题答图 (2)如答图所示，线段BE即为所求. (3)4 13.解：(1)根据题意，得AB-AC<BC<AB+AC, ∴7<BC<9.∵BC的长是整数，∴BC=8. (2)∵AD是△ABC的中线，∴ BD=CD. ∵△ACD的周长为10,∴AC+AD+CD=10. ∵AC=1,∴AD+CD=9, ∴C△ABD=AD+BD+AB=AD+CD+AB=9+8=17. 14.解：(1)△ABC不是“比高三角形”. 理由：∵AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, 且∠BAC=90°,AD⊥BC,∴ AC为△ABC最短边上的 高，AD为△ABC最长边上的高. SAn — AB·AC= BC·AD, AD=ABAC=2cm AD=3,.△ABC不是“比高三角形”. (2)3或2 考点小卷2 三角形的内角与外角 1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.50°9.80°10.120°11.①③ 12.(1)证明：∵∠DCE=90°,CF平分∠DCE, ∠FCE=—∠DCE=45°. 又∵∠B=45°,∴∠FCE=∠B,∴CF//AB. (2)解：由(1)知∠FCE=45°. 在Rt△CDE中，∵∠D=30°,∴∠E=60°, ∴∠DFC=∠E+∠FCE=60°+45°=105°. 13.解：(1)①②③ (2)当选择图①时，证明：如答图. ∵EF//AB,∠1=∠A,∠3=∠B. ∵∠1+∠2+∠3=180°, ∴∠A+∠2+∠B=180°, E C. F 23 A 13题答图 B ∴三角形的内角和为180°. 当选择图②时， 证明：∵CE//AB,∴∠A=∠FCE,∠ECB=∠B. ∵∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B+∠ACB=180°,∴三角形的内角和为180°. 当选择图③时，证明：∵DE//BC,DF//AC, ∴∠A=∠FDB,∠B=∠EDA,∠FDE=∠AED=∠C. ∵∠FDB+∠EDA+∠FDE=180°, ∴∠A+∠B+∠C=180°, ∴三角形的内角和为180°.(答案不唯一，选择一种方 法证明即可) 14.解：(1)①∵∠A=64°,∠ABC+∠ACB=116°. ∵∠ABC,∠ACB的平分线相交于点P, ∠1=—∠ABC,∠2=—∠ACB, ∠1+∠2=2(∠ABC+∠ACB)=58°, ∴∠BPC=180°-(∠1+∠2)=122°. ②90°+2n (2)∵∠DBC和∠FCB的平分线相交于点Q, ∠QBC= —∠DBC,∠QCB=—∠FCB, ∠QBC+∠QCB=—(∠DBC+∠FCB) =[360°-(∠ABC+∠ACB)] =[360°-(180°-∠A)] =2(180°+∠A)=90°+2∠A, ∴∠BQC=180°-(∠QBC+∠QCB) =180°-(90°+—∠4)=90°-—∠A ∠A=n°,∠BQC=90°-2n° (3)∠BPC+∠BQC=180°. 第十四章 全等三角形 考点小卷1 全等三角形及其性质 1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 9.3 10.8 11.50 12.(1)证明：∵△BAD≌△ACE,∴AD=CE,BD=AE. ∵A,D,E三点在同一条直线上， ∴AE=DE+AD,∴ BD=DE+CE. (2)解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD//CE. 理由如下：当BD//CE时，∠BDE=∠E. ∵△BAD≌△ACE,∴∠ADB=∠E,∴ ∠ADB=∠BDE ∵∠ADB+∠BDE=180°,∴∠ADB=∠BDE=90°, ∴当∠ADB=90°时，BD//CE. 13.解：(1)∵△ABE≌△ACD,∴ BE=CD=6. ∵DE=2,∴CE=CD-DE=4,∴BC=BE+CE=10. (2)∵△ABE≌△ACD,∴ ∠ADE=∠AED. ∠DAE=20°,⋯.∠AED=—(180°-∠DAE)=80°, ∴∠AEC=180°-∠AED=100°. 14.解：(1)∵AD//BC,AE⊥BC,∴AE⊥AD, ∴∠BEA=∠DAE=90°. ∵∠BAE=46°,∴∠B=90°-∠BAE=44°. ∵△ABE≌△EDA,∴∠ADE=∠B=44°. (2)AE=CD,且AE//CD.理由：∵△EDA≌△DEC, ∴AE=CD,∠AED=∠CDE,∴AE//CD. 15.解：(1)由题意，得BP=3t.∵BC=8,∴CP=8-3t. (2)∵AB=10,D为AB的中点，BD=—AB=5. 由题意，得CQ=at.由题意知，需分两种情况讨论： 若△BDP≌△CPQ,则BD=CP,BP=CQ, 41