第18章 分式能力提优测试卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024）

见此图标眼即刻扫码 分层训练 助力学习进阶 第十八章 分式 考号 班级 装⋯⋯⋯⋯订⋯线⋯⋯内⋯⋯不⋯⋯要⋯⋯答⋯⋯题 斯径XLESHENG 能力提优测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.若分式2+有意义，则x的取值范围是 ( A.x>1 B.x>-1 C.x≠1 D.x≠-1 答题卡 2.(重庆渝北区期末)“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙 李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.000 000 03克左 右，0.000 000 03用科学记数法可表示为 ( ) A.0.3×10-?B.3×10-? C.30×10?? D.3×10? 3.小张学习分式的基本性质时，将2,3口中的x和y都扩大2倍，得 到的分式的值不变，请你推测，□代表的代数式可以是( ) A.5 B.y C.2y D.y2 4.若+1x+1=x的运算结果正确，则在“□”中添加的运算符号 为 ( ) A.+ B.- C.+或÷ D.-或× 5.下列分式化简的过程中，化简为最简分式正确的是( ) A3(<二)'=33= B=2+32-1+2 c 6y-232-1 D2- 6.(山东泰安期末)阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现 有一道填空题破了一个洞(如图所示),■表示破损的部分，则破 损部分的式子可能是 ( ) 化简:(-13)÷+1=1 6题图 A一 BA+3 c2x+1 D2+5+1 7.已知x=2a2+1,y=2a,z=2a2-1,若a>2,,则X,Y,Z的大小 关系为 ( ) A.X>Y>Z B. X>Z>Y C.Z>Y>X D.Z>X>Y 8.中国古代传统文化中的书写工具：纸、笔、墨、砚被称为“文房四 宝”.它们既表现了中华民族不同于其他民族的风俗，又为世界文 化的进步和发展做出了贡献.为宣扬传统文化，新华中学开设了书 法课，并为学生购置新的毛笔.已知市场上A型毛笔的单价比 B型毛笔的单价高40且学校购买了两种型号毛笔共500只， A型毛笔共花费4200元，B型毛笔共花费4500元，求B型毛笔的单 价是多少元.设B型毛笔的单价是x元，则可列分式方程是( ) A(1+20?+4500=500 B4200(1+40?=500 c.402?500=500 D.4200405=500 9.若关于x的分式方程x-3-2=x-3的解是正数，则m的取值范围 是 ( ) A.m>0且m≠3 B.m<6且m≠3 C.m<0 D.m>6 10.定义运算“米”:a米 若5米(x+2)=2,则x的 值为 ( ) A2 B.6 c2或6 D2或-6 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.若分式+6的值为0,则x的值为____ 12.若代数式(m+2)°+(m-2)-2有意义，则m的取值范围 是_______ 13.已知a=(-0.5)°,b=-5-1,,=()2,将a,b,c按从小到大 的顺序排列为______ 14.若分式方程x+2a2x=0的解为x=2,则a的值为____ 15.如图，A,B,C三点在数轴上，对应的数分别是x+2,1,23+4,且 点B到A,C的距离相等，则x=_____. A B C 1 1 3x x+2 2x+4 15题图 16.某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑，两 人到达终点的时间和为9分钟，其中乙同学的速度是甲同学的速 度的1.25倍，则乙同学的速度是______米/分钟. 17.若x-3y=0,且x≠0,则((+2+2)的值为_______ 18.新情境数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音 的音调高低取决于弦的长度，如三根琴弦长度之比为15:12:10,把 它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们能发出很和谐的乐 声，研究这三个数的倒数发现：15=10-12此时我们称15, 12,10为一组调和数，现有三个数5,3,x(x>5),若要组成一组 调和数，则x的值为_____ 三、解答题(共66分) 19.(6分) (1)计算(-1)-4()2-(m=4)°-3-2 (2)化简：(2-2+x+2)-(2-x-2-) 20.(8分) (1)先化简，再求值：(一2)-去2,其中x,y满足1x- 21+y2-2y=-1. (2)已知x2+3x=1,求式子x-12-++1-x-2的值. 21.(6分)(教材母题变式)已知关于x的分式方程-2-2±3=1. (1)若分式方程的解为x=3,求m的值； (2)若分式方程无解，求m的值. 八年级数学 上册 第 33 页 进 22.(8分)阅读与思考：观察下列式子1×2=1-2,2×3=2一， 3×4=号4 【探索规律】 见此图标眼即刻扫码 分层训练 助力学习进阶 (1)用正整数n表示上述式子的规律是_______; 【问题解决】 (2)一容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L 水，第二次倒出的水量是2L水的13,第三次倒出的水量是 水的14,第四次倒出的水量是4L水的-15,⋯第n次倒出 的水量是一工水的；n+1按照这种倒水方式，这1L水能否倒 完?试说明理由. 23.(8分)某一工程，在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，施工 一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元， 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成； (2)乙队单独完成这项工程比规定日期多用6天； (3)若甲、乙合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成. 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工 程款?请说明理由. 24.(8分)某商贩用960元从批发市场购进某种水果进行销售，由于 春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的 价格购进这种水果，第二次购进水果的质量是第一次购进质量 的1.5倍.设第一次购进水果的质量为xkg. (1)该商贩两次购进水果各多少千克； (2)若该商贩将两次购进的水果均按15元/kg的标价进行销售， 为了在春节前将水果全部售完，在按标价售出m(100≤m≤ 200)kg后将余下部分每千克降价a(a为正整数)元全部售 出，共获利1440元，则a的值为_____(直接写出结果). 25.(10分)我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例 如：3=1+在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的 次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数 小于分母的次数时，我们称之为真分式.例如：像x+1,x-2⋯⋯ 这样的分式是假分式；像-2x2+1 这样的分式是真分式 类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：1=(-1)+2=x-1+x21=1+x21, 22424(x+222)+4x+2+42或2 2=4x+4+4x-8+4_(x=2)2+4(2-2)+4=(x=2)+4+ 42=x+2+=2 (1)分式x+2是___分式(填“真”或“假”); (2)将分式+21化为整式与真分式的和的形式； (3)如果分式3?2的值为整数，求x的整数值. 八年级数学 上册 第 34 页 26.(12分)[核心素养]水稻高产可以提高农民收入，带动农村经济 发展，为进一步改进水稻生产技术，提高水稻产量.农科院在如 图所示的两块正方形土地上进行试验，其中甲种水稻的试验田 是边长为m(m>1)米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄 水池后余下的部分，乙种水稻的试验田边长为(m-1)米.两块试 验田的水稻都收获了700千克. (1)甲种试验田的单位面积产量为_____千克/平方米，乙种 试验田的单位面积产量为_________千克/平方米；(以上结果 均用含m的代数式表示) (2)哪种试验田的单位面积产量高?请说明理由； (3)某农户试种了“甲种水稻”和“乙种水稻”,两种水稻的单位 面积产量与试验田一致，种植甲种水稻的面积为n(n为正整 数)平方米，种植乙种水稻的面积比甲种少45平方米.若该 农户试种这两种水稻后，收获的产量相同，当m<6,且m为 正整数时，请直接写出符合条件的n的值. 单位：米 m m-1 26题图 ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 即刻扫码 全程时习测试卷·八年级数学·上册 21.解：原式=m2+2+2+1m-2)(++2)+3=(m+2 -(m2(m1Cm--二 当m=2时，原式=2+1=3. 22.解：∵a+b+c=0, ∴a+c=-b,a+b=-c,b+c=-a, .原式=(+)+(“+)+(+) =a+C+a+b±C=-3 23.解：由已知，得x:y:z=2:3:6, 设x=2k,y=3k,z=6k,代入原分式得， 原式=6 24.解：(1)根据题意，得8000224050+100, 解得x=20, 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x=1.5×20=30. 答：樱桃树苗单价是30元/棵，橘子树苗单价是20元/棵. (2)设再次购进樱桃树苗m棵，则再次购进橘子树苗(500- m)棵. 根据题意，得0.9[30m+20(500-m)]≤10800, 解得m≤200. 又∵m为正整数， ∴m的最大值为200, ∴最多可购进200棵樱桃树苗. 25.(1)解：设另外一个分式为M, 则3+2x+M=5,解得M=3+2x (2)证明：由题意，得xy=1,则y=v, 把代人2+2得, 原式 +)与y互为“2阶分式”. (3)解：∵a+4b2与22+26互为“1阶分式”, a+46B+2+26=1 (a+462)c2+2)*(+46-18+25)=1, 2+20b+26+8△=1 即2ab=4a2b2. 又∵a,b为正数，ab=2 答：ab的值为12 26.解：(1)由题意，得6Cm-2)=a’即 中=“km/min,vz=2b“km/min. (2)由(1),得2二□-6-3, 3a+3b=7b-7a,6=号 (3)。2-(26-2)=6+ 故甲、乙再次相遇还需要b?+-a)mm 第十八章 分式 能力提优测试卷 1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 10.C [解析]由题意得，当5>x+2,即x<3时，5米(x+2) =5-(x+2)3-x 3-x-2,解得x=2,,经检验，当 x=2时，x(3-x)≠0,x=2,是分式方程的解且符合x <3;当5<x+2,即x>3时，5米((x+2)=(x+2)-5= -3-3-2,解得x=6,经检验，当x=6时，x(x - 3)≠0,x=6是分式方程的解且符合x>3,则x的值为 12或6. 11.2 12.m≠±2 13.b<a<c 14.3 15.-6 16.200 17.2 18.15 [解析]根据题意，得5x35,,解得x=15, 经检验，x=15是原分式方程的解且符合题意，∴x的值 为15. 19.解：(1)原式=-1+9-1-9=-5 (2)原式=(x+2)(×-2)-Lx-2-(+2)-2-2)] (x+2)(x-2)-2=-(x+2)(x-2) =×(x+2)= -2+2 20.解:(1)原式=+2= 因为Ix-21+y2-2y=-1, 所以1x-21+(y-1)2=0, 所以x-2=0,y-1=0,所以x=2,y=1, 所以原式=22-1=2 (2)原式=x-1.x+2-x-2=x+2-x-2 (+1)(2+2)2+3+2 22+3x=1,原式=1+2=1 21.解：(1)当x=3时，代入方程，得3-3-2-+3=1, 解得m=-8. (2)解分式方程： 去分母，得2x+(m+3)=1×(x-2). ·20· 参考答案及解析 去括号，得2x+m+3=x-2. 移项，得2x-x=-2-3-m. 合并同类项得，x=-5-m. ∵分式方程无解， ∴x=2,即-5-m=2,解得m=-7. 22解：(1)n(n+1)n-n+1 (2)不能倒完. 理由：根据题意得，倒n次水倒出的总水量为2+23+ 3×4+4×5⋯(n-1)n+n(n+1) n(n+1)=—-n+1’ 2+(2-3)+(3-4)+(4-亏)+⋯+ (n-1--)+(-n+1)=1-n+1=n+1(L). ∵不论倒水次数n有多大，倒出的总水量；n+1L总小于 1L, ∴这1L水不能倒完. 23.解：设规定的日期为x天，由题意，得-3+6=1 解得x=6,经检验，x=6是原分式方程的解. 方案(1)应付的工程款为1.2×6=7.2(万元); 方案(2)不符合要求； 方案(3)应付的工程款为1.2×3+0.5×6=6.6(万元). ∵7.2>6.6,∴在不耽误工期的前提下，选方案(3)最节 省工程款. 24.解：(1)根据题意，得185009602 解得x=120, 经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x=180. 答：该商贩第一次购进水果为120kg,第二次购进水果为 180 kg. (2)2或3 25.解：(1)真 (2)x+2=++-3=1-x+2 (3)3x2-13(22-1)+2=3(x+1)(x-1)+2=3(x+ 1)+x-1 根据题意，得x-1=±1或x-1=±2. 解得x=0或x=2或x=3或x=-1, ∴x的整数值为-1或0或2或3. 26解(1),7-1(m2-1) (2)乙种试验田的单位面积产量高.理由如下： ∵m>1, ∴m2-1=(m-1)(m+1)>0,(m-1)2>0,m+1>m-1, ∴m2-1>(m-1)2, 70-1 (m-1) 即乙种试验田的单位面积产量高. (3)符合条件的n的值为90,135. [解析]根据题意，得20-n=70m-45.整理，得m= 2-45,n=45m+45,当m<6时,2n4545<6,,解得n< 325.又∵m,n均为正整数，且r?5m45,--当m=3 时，n=90,当m=5时，n=135,∴符合条件的n的值为 90,135. 专项巩固训练卷(六) 分式化简求值的常见题型 1解：原式=-x-1)+11+8x+1-x+1 当x=2时，原式=2-23 2.解：原式=(a+b-a+b)÷a+a+6)-b=aa++- (a+a+6a=)=a+6 (a+b)(a-5)=a 由数轴得a=-1,b=2. 当a=-1,b=2时，原式==1-2=-3 3.解：原式=[4-x_x(x-1·x-2=4-x-2+x.x-2 =(2-x)(2+x).x-2=-2-x ∵x≠1,x≠2, ∴在0≤x≤2中的整数只能选x=0. 当x=0时，原式=-2-x=-2-0=-2. 4.解：原式=(a+2)(a-2)a(a-3)+a-2 (a-2)(a-3)+a-2 (a-2)(a-3)+(a-2)(a-3) (a-2)(a-3)=a-3 ∵a与2,3构成△ABC的三边，∴1<a<5. 又∵a为整数，∴a可取2,3,4. 又∵a≠2且a≠3,∴a=4. 当a=4时，原式=a-3=4-3=1. 5.解：原式=[*(x+3)×+32+6-5+93+5(x+32 =x(x+3)=x2+3x. ∵2x2+6x-8=0,∵2x2+6x=8, ∴x2+3x=4,∴原式=4. 6解：原式=m(m-4)-+2-+2+2)-(m+2)(m-2) m+2=-(m+2)(m-2)±2=m(m-2) ∵(m-1)2+In-21=0,∴m=1,n=2. 当m=1,n=2时，原式1×(1-2)=-3. 7解：原式=(x+一)+y(x+)(-(x+一) 2 (x+)(x=)(x+) ·21·