第18章 分式基础过关检卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024）

见此图标眼即刻扫码 分层训练 助力学习进阶 第十八章 分式 考号 班级 ⋯⋯装⋯订⋯⋯线内⋯⋯⋯不 ⋯⋯⋯要⋯⋯答⋯⋯⋯题⋯ 径XLESHENG 基础过关检测卷 ·时间：120分钟·满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.跨学科如图所示是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物 细胞的直径约为0.000 6m,将0.000 6m用科学记数法 表示为 ( ) 答题卡 细胞壁 细胞膜 细胞核 液泡 细胞质 1题图 A.6×10??m B.6×10?3m C.6×10?m D.6×10??m 2.若分式-2有意义，则x的取值范围是 ( ) A.x≠2 B.x≠-2 C.x>2 D.x<2 3.在一221,3π+y,a+m中，分式有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ( ) A.一=-1 B.÷(x+1)+x=1 10+x+2二=1 D.3[÷(x-1)-1]=1 5.下列计算正确的是 ( ) B(3) ca-1+1-a=a-1 D.322+2,=2 6.已知点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为 整数，则关于x的分式方程x一1=2的解是 ( ) A.x=5 B.x=1 C.x=3 D.不能确定 7.若分式2+中的a,b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值 ( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的1 D.不变 8.数学课上，李老师在黑板上写了关于a的分式方程a=4=1,让同 学们讨论该分式方程的解，A同学说：当m>-4时，方程的解为正 数；B同学说：当m<-4时，方程的解为负数.关于两位同学的说 法，正确的是 ( ) A.只有A同学答对 B.只有B同学答对 C.A,B同学都答对 D.A,B同学都答错 9.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，则可以正好 按时完成，后因客户要求需提前5天交货，设每天多做x件，则x 满足的方程为 ( ) A.48-x-780=5 B78+5=48+ c78720=5 D.48-48+x=5 10.(内江中考)对于正数x,规定f(x)=x+1’,例如：f(2)=2×2 二)-一专去,计 算：(101)+100)++)+⋯+(3)+()+f(1)+f(2)+ f(3)+⋯+f(99)+f(100)+f(101)= ( ) A.199 B.200 C.201 D.202 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.化简：(2-4+2-m)-m+2=— 12.若关于x的分式方程x-3-2=2-3无解，则m的值为_____. 13.已知关于x的分式方程2+1=2的解是负数，则n的取值范围 为________ 14.某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共 带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第 二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的 1.5倍，则第一组的人数为____名. 15.(湖南长沙期末)对于任意两个非零实数a,b,定义新运算“*” 如下：a*b=÷-。,例如：:3*4=4-3=-12.若x*y=2,则 2026的值为_____ 16.如图，数轴上有四条线段分别标有①,②,③,④,则表示分式 3+4(×+4)的值的点应落在数轴的__段.(请填写 序号) ① ② ③ ④ -0.2 0.4 1.6 2.2 16题图 17.若“-1=3,则”1=___ 18.若+一=3,则分式3x-+2y+3的值为_______ 三、解答题(共66分) 19.(6分)计算： (1)+22y+2 (2)(一2)(一3)-(-y)? 20.(8分)(云南昭通期末)解下列方程： (1)x-2-x2-4=1; (2)x-1-1=x+1 21.(7分)先化简，再求值：(m+m+2)÷(m-2+m+2),其中m=2. 22.(8分)已知a+b+c=0,求(方+=)+6(二+一)+(+) 的值. 八年级数学 上册 第 31 页 梦姓名 舞学校 见此图标眼即刻扫码 分层训练 助力学习进阶 23.(8分)阅读下面例题解法： 例：已知2=4=3,求分式-2y+32的值. 解：方法一：由2=4,,得y=2x①,由2=号，得z=2×②,把① 和②代入原式，得 原式=-2.×24+3学=2 方法二：设2=4=3=k,则x=2k,y=4k,z=3k,把它们代入原 式，得 原式=2A-2×4k+3×3k3=2 根据以上解题方法解答下题： 已知x:y=2:3,y:z=1:2,试求分式22+3y+52的值. 24.(9分)李叔叔建立的果树种植基地，有效带动了当地群众致富增 收，促进乡村振兴，今年决定新采购樱桃、橘子两种树苗种植，已 知购买樱桃树苗的数量比购买橘子树苗少100棵，购买樱桃树苗 和橘子树苗的价格如下表： 樱桃树苗 橘子树苗 单价(元/棵) 1.5x x 总价(元) 24000 18000 (1)求樱桃、橘子两种树苗的单价； (2)为增加种植基地的规模，李叔叔再次购买两种树苗共500棵. 苗圃基地对两种树苗均提供9折优惠，若购买两种树苗的总 预算不超过10800元，那么最多可购进多少棵樱桃树苗? 25.(10分)定义：若两个分式的和为n(n为正整数),则称这两个分 式互为“n阶分式”. 例如，分式+1与互为“3阶分式”. (1)分式3+2x与____互为“5 阶分式”; (2)设正数x,y互为倒数，求证：分式+与+互为“2阶 分式”; (3)若分式a+4B2与a2+2b互为“1阶分式”(其中a,b为正数), 求ab的值. 八年级数学 上册 第 32 页 26.(10分)已知A,B两地相距a km,甲、乙两人分别从A,B两地同 时匀速出发，若相向前行，则经过a min 后两人相遇；若同向而 行，则经过b(b<3a)min后甲追上乙. (1)试用含a,b的代数式表示甲、乙两人的速度v甲，V乙； (2)若乙3,求号的值， (3)若两人相向而行，第一次相遇后继续按原方向前进，其中甲 到达B地后按原路返回，请直接写出甲、乙再次相遇还需要 多长时间. ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 即刻扫码 参考答案及解析 7.解：原式=m2-4m+4+(8m3+3m3)÷m=m2-4m+4+ 11m2=12m2-4m+4. 由3-5m<-7,解得m>2. ∵m为满足3-5m<-7的最小整数， ∴m=3, 当m=3时，原式=12×32-4×3+4=100. 8.解：原式=x2-2xy+y2-x2+9y2=10y2-2xy. 解方程组2.)=2.解得{=4 ∴原式=10×42-2×3×4=160-24=136. 9.解：原式=[(a+b)-(a-b)]2=(a+b-a+b)2=(2b)2 =4b2. la-11+(6一-)=0 a=1,B原式=4×(3)2= 10.解：(1)原式=3ab(3c-2ab+4c2). (2)原式=(x-2y)(2x+3y)+2(x-2y)(5x-y)=(x- 2y)[2x+3y+2(5x-y)]=(x-2y)(2x+3y+10x-2y) =(x-2y)(12x+y). 11.解：(1)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =(x+y)2(x-y)2. (2)原式=(x-1)-b2(x-1)=(x-1)(1-b2)=(x- 1)(1+b)(1-b). 12.解：(1)原式=(m3+2m2)-3(m+2)=m2(m+2)-3(m+ 2)=(m2-3)(m+2). (2)原式=(9a2-6a+1)-4b2=(3a-1)2-4b2=(3a- 1+2b)(3a-1-2b). 13.解：(1)原式=m2-4mn+4n2-n2=(m-2n)2-n2=(m- 2n+n)(m-2n-n)=(m-n)(m-3n). (2)原式=x2-8x+16-y2-4y-4=(x-4)2-(y+2)2 =(x+y-2)(x-y-6). 14.解：(1)如答图①. 1、 ,2 1 3 3+2=5 14题答图① 由答图①可知x2+5x+6=(x+2)(x+3). (2)如答图②. 2、 -1 1 -3 -1-6=-7 14题答图② 由答图②可知2x2-7x+3=(2x-1)(x-3). 15.解：(1)∵x-y=4,x2+y2=40, ∴(x-y)2=42, ∴x2+y2-2xy=16, ∴40-2xy=16, 解得xy=12. (2)①(x-1)?[解析]设x2-2x=y,原式=(y-1)(y+ 3)+4=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=[(x- 1)2]2=(x-1)?,故答案为(x-1)?. ②(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2. (3)设2024-x=a,x-2025=b, ∴a+b=2024-x+x-2025=-1. ∵实数x满足(2024-x)2+(x-2025)2=50, ∴a2+b2=50. ∵(a+b)2=(-1)2,.a2+b2+2ab=1, 即50+2ab=1,2ab=-49,ab=-42, (2024-x)(x-2025)=-42 第十八章 分式 基础过关检测卷 1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C [解析]:f(1)=2+1=1.f(2)=3()=3f(3) 八与)÷n- r)--()一(2)- ()=3+3=2.f(3)+(3)=3+2=2,f(4)+ (4)=5+号=2,f(101)+(o)=531+5一=2, (o)+(10)+()++(3)+(2)+f(1)+ f(2)+f(3)+⋯+f(99)+f(100)+f(101)=2×100+1 =201. 11.1 12.0或2 13.n<2且1n≠214.6 15.1013 16.④ 17.5 18.4 [解析]∵+3,=3,,即x+y=3xy, 3x+y+3 3(x+y)-2y-3y-y=4 19.解(1)原式=-(x+2)2 (2)原式= 20.解:(1)214=1,,方程两边乘(x+2)(x-2), 得x(x+2)-1=x2-4. 去括号，得x2+2x-1=x2-4. 移项、合并同类项，得2x=-3,解得x=-2 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)≠0, x=-2是原分式方程的解. (2)、-1=x+1 方程两边乘(x-1)(x+1), 得x(x+1)-(x+1)(x-1)=2(x-1), 即x2+x-x2+1=2x-2. 移项、合并同类项，得x=3. 检验：当x=3时，(x+1)(x-1)≠0, ∴x=3是原分式方程的解. ·19· 全程时习测试卷·八年级数学·上册 21.解：原式=m2+2+2+1m-2)(++2)+3=(m+2 -(m2(m1Cm--二 当m=2时，原式=2+1=3. 22.解：∵a+b+c=0, ∴a+c=-b,a+b=-c,b+c=-a, .原式=(+)+(“+)+(+) =a+C+a+b±C=-3 23.解：由已知，得x:y:z=2:3:6, 设x=2k,y=3k,z=6k,代入原分式得， 原式=6 24.解：(1)根据题意，得8000224050+100, 解得x=20, 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x=1.5×20=30. 答：樱桃树苗单价是30元/棵，橘子树苗单价是20元/棵. (2)设再次购进樱桃树苗m棵，则再次购进橘子树苗(500- m)棵. 根据题意，得0.9[30m+20(500-m)]≤10800, 解得m≤200. 又∵m为正整数， ∴m的最大值为200, ∴最多可购进200棵樱桃树苗. 25.(1)解：设另外一个分式为M, 则3+2x+M=5,解得M=3+2x (2)证明：由题意，得xy=1,则y=v, 把代人2+2得, 原式 +)与y互为“2阶分式”. (3)解：∵a+4b2与22+26互为“1阶分式”, a+46B+2+26=1 (a+462)c2+2)*(+46-18+25)=1, 2+20b+26+8△=1 即2ab=4a2b2. 又∵a,b为正数，ab=2 答：ab的值为12 26.解：(1)由题意，得6Cm-2)=a’即 中=“km/min,vz=2b“km/min. (2)由(1),得2二□-6-3, 3a+3b=7b-7a,6=号 (3)。2-(26-2)=6+ 故甲、乙再次相遇还需要b?+-a)mm 第十八章 分式 能力提优测试卷 1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 10.C [解析]由题意得，当5>x+2,即x<3时，5米(x+2) =5-(x+2)3-x 3-x-2,解得x=2,,经检验，当 x=2时，x(3-x)≠0,x=2,是分式方程的解且符合x <3;当5<x+2,即x>3时，5米((x+2)=(x+2)-5= -3-3-2,解得x=6,经检验，当x=6时，x(x - 3)≠0,x=6是分式方程的解且符合x>3,则x的值为 12或6. 11.2 12.m≠±2 13.b<a<c 14.3 15.-6 16.200 17.2 18.15 [解析]根据题意，得5x35,,解得x=15, 经检验，x=15是原分式方程的解且符合题意，∴x的值 为15. 19.解：(1)原式=-1+9-1-9=-5 (2)原式=(x+2)(×-2)-Lx-2-(+2)-2-2)] (x+2)(x-2)-2=-(x+2)(x-2) =×(x+2)= -2+2 20.解:(1)原式=+2= 因为Ix-21+y2-2y=-1, 所以1x-21+(y-1)2=0, 所以x-2=0,y-1=0,所以x=2,y=1, 所以原式=22-1=2 (2)原式=x-1.x+2-x-2=x+2-x-2 (+1)(2+2)2+3+2 22+3x=1,原式=1+2=1 21.解：(1)当x=3时，代入方程，得3-3-2-+3=1, 解得m=-8. (2)解分式方程： 去分母，得2x+(m+3)=1×(x-2). ·20·