专项巩固训练卷(1)三角形中角度计算的常见模型-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024）

见此图标目眼即刻扫码 分层训练 助力学习进阶 专项巩固训练卷(一) 能径XLESHENG 三角形中角度计算的常见模型 ?模型一 A字型 1.如图，点D,E在ABC的边上，∠C=50°,则∠1+∠2+∠3+∠4 的度数为 ( ) A.130° B.260° C.280° D.360° A 3 D B△4 2 E C A D B“ C 1题图 2题图 2.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高，则 ∠ABD的度数为_____. 3.如图，D是△ABC的边AC上一点，∠A=∠ABD,∠BDC=150°, ∠ABC=85°. 求：(1)∠A的度数； (2)∠C的度数. A D B- C 3题图 ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 眼即刻扫码 ?模型二 双垂直型 4.(1)如图①,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D, ∠ACD_____∠B.(填“>”“<”或“=”) (2)如图②,在Rt△ABC中，∠C=90°,点D,E分别在AC,AB上， 且∠ADE=∠B,△ADE的形状是_____ (3)如图③,在Rt△ABC和 Rt△DBE中，∠C=90°,∠E=90°, AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上，∠A与∠D的关系 是_______ C C A D D A D B A E B C B E 4题图① 4题图② 4题图③ ?模型三 8字型 5.(河北石家庄期末)如图，已知∠A=60°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠D+∠E等于 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° A D- E B C B A< M Q C F N D E 5题图 6题图 6.如图，线段AD,FC,EB两两相交，连接AB,CD,EF,则∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠E+∠F的度数为____. 7.如图①,已知线段AB,CD相交于点0,连接AC,BD,则我们把形如 这样的图形称为“8字型”. (1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D; (2)如图②,求∠B+∠C+∠D+∠E-∠A的度数； (3)如图③,若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且 与CD,AB分别相交于点M,N. ①以线段AC为边的“8字型”有___个，以点0为交点的 “8字型”有_______个； ②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度数. C B 0 A D A B- 12λG F E ? D CMPN B 0 A D 7题图① 7题图② 7题图③ ?模型四 飞镖型 8.【探究】如图①,求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C; 【应用】 (1)一张帆布折椅的侧面示意图如图②所示，∠A=28°,∠D= 12°,∠ABC=64°,∠BCD=46°,求椅面和椅背的夹角∠AED的 度数； (2)如图③,∠ABC=100°,∠DEF=130°,求∠A+∠C+∠D+∠F 的度数. A、 A E D 10 B2 C CB F A( E130° 100%B C D 8题图① 8题图② 8题图③ 八年级数学 上册 第 5 页 见此图标眼即刻扫码分层训练 助力学习进阶 ?模型五 风筝型 9.新考向【动手操作】一个三角形的纸片ABC,沿DE折叠，使点A 落在点A'处. 【观察猜想】 (1)如图①,若∠A=40°,则∠1+∠2=_____°; 若∠A=55°,则∠1+∠2=___°; 若∠A=n°,则∠1+∠2=____°; 【探索证明】 (2)利用图①,探索∠1,∠2与∠A的关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)如图②,把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC,CA′平分∠ACB,若 ∠1+∠2=108°,利用(2)中的结论求∠BA'C的度数. A D 个 E 2 B< A' C A D E 2 B A' C 9题图① 9题图② 模型六 两内角平分线型 10.如图，△ABC中，∠B=70°,P是∠BAC和∠ACB的平分线的 交点. (1)求∠APC的度数； (2)如果把“∠B=70°”这个条件去掉，试探索∠APC和∠B之间 有怎样的数量关系. B P A C 10题图 ?模型七 两外角平分线型 11.如图，在△ABC中，BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线，BP, CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线. (1)当∠A=40°时，∠BDC的度数为______,∠P的度数 为______; (2)当∠A的大小变化时，试探究∠BDC+∠P的度数是否变化? 如果不变化，求∠BDC+∠P的度数；如果变化，请说明 理由. A D C B P 11题图 八年级数学 上册 第 6 页 ?模型八 内、外角平分线型 12.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平 分线，若∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P= ( ) P 20° 50 B C M 12题图 A.70° B.80° C.90° D.100° 13.已知∠MON,点A,B分别在射线ON,OM上移动(不与点0重 合),AD平分∠BAN,BC平分∠ABM,直线AD,BC相交于点C. (1)如图①,若∠MON=90°,试猜想∠ACB的度数，并直接写出 结果； (2)如图②,若∠MON=α,问：在点A,B在射线ON,OM上运动 的过程中，∠ACB的度数是否改变?若不改变，求出其值(用 含α的式子表示);若改变，请说明理由； (3)如图③,若∠MON=α,BC平分∠ABO,其他条件不变， 问：(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由. N CD N N Ak A c D A D C< 0- B M o B M 0 BM 13题图① 13题图② 13题图③ 参考答案及解析 25.(1)证明：根据题意，得ON⊥CD,∠AON=∠BON, ∴∠CON=∠DON=90°, ∴∠CON-∠AON=∠DON-∠BON, 即∠AOC=∠BOD. (2)解：①由(1)可知∠ABP=∠CBO,∠DCQ=∠BCO. 设∠ABP=∠CBO=α,∠DCQ=∠BCO=β, ∴α+β=180°-∠POQ. ∵∠EBC=180°-∠ABP-∠CBO=180°-2α, ∠ECB=180°-∠DCQ-∠BCO=180°-2β, ∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=180°-(180°-2α)- (180°-2β)=2(α+β)-180°, ∴∠BEC=2(180°-∠POQ)-180°=180°-2∠POQ, 即∠BEC+2∠POQ=180°. ②∠BEC=2∠POQ 26.解：(1)解方程组2+-y=5=得y=2, ∴A(-1,0),B(0,2). (2)不发生变化. ∠P=180°- ∠PAB-∠PBA=180°-—(∠ABO+90°+ LBA0+90°)=180°-—(180°+180°-90°)=180°- 135°=45°. (3)作GM⊥BF于点M,如答图. 由已知有∠AGH=90°-2∠EAC=90°-—(180°- ∠BAC)=—∠BAC, ∠BCC= ∠BCM- ∠CGM=90°-—∠ABC-(90°- 2∠ACF)=2(∠ACF-∠ABC)=—∠BAC, ∴∠AGH=∠BGC. y B A H C E 0 X G M F 26题答图 专项巩固训练卷(一) 三角形中角度计算的常见模型 1.B 2.54 3.解：(1)∵∠BDC是△ABD的外角， ∴∠BDC=∠A+∠ABD. 又∵∠A=∠ABD,∠BDC=150°, ∠A=—∠BDC=75° (2)∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∠ABC=85°,∠A=75°, ∴∠C=180°-∠ABC-∠A=180°-85°-75°=20°. 4.(1)= (2)直角三角形(3)∠A+∠D=90° 5.C [解析]如答图，连接BC.设DC与BE交于点F,∵∠A= 60°,∠ABE=40°,∠ACD=30°,∴∠1+∠2=180°-∠A- ∠ABE-∠ACD=180°-60°-40°-30°=50°.∵∠D+ ∠E+∠DFE=180°,∠1+∠2+∠BFC=180°,∠BFC= ∠DFE,∴∠D+∠E=∠1+∠2=50°.故选C. 4 D F E B 2 C 5题答图 6.360°[解析]∵∠A+∠B=∠BMQ,∠C+∠D=∠DQF, ∠E+∠F=∠FNM,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°. 7.(1)证明：∠A+∠C=180°-∠AOC, ∠B+∠D=180°-∠BOD,且∠AOC=∠BOD, ∴∠A+∠C=∠B+∠D. (2)解：∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1, ∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2, ∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-(∠1+∠2+∠A) =180°. (3)①解：3 4 ②解：∵以M为交点的“8字型”中， 有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP, 以N为交点的“8字型”中， 有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP, ∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP. ∵AP,DP分别平分∠CAB和∠BDC, ∴∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP, ∴2∠P=∠B+∠C. ∵∠B=100°,∠C=120°, ∠P=2×(∠B+∠C)=2×(100°+120°)=110° 8.【探究】证明：连接A0,并延长，如答图①所示. ∵∠BOM是△ABO的外角，∴∠BAO+∠B=∠BOM.① ∵∠COM是△AOC的外角，∴∠CAO+∠C=∠COM.② ①+②,得 ∠BAO+∠B+∠CAO+∠C=∠BOM+∠COM, 即∠BOC=∠BAC+∠B+∠C. A 0 B CM 8题答图① F A. E 130° 100% C- B D 8题答图② 【应用】(1)解：∵∠ABC=64°,∠BCD=46°, ∴∠2=180°-∠ABC-∠BCD=180°-64°-46°=70°, ∴∠1=∠2=70°. 由【探究】可知∠AED=∠A+∠D+∠1=28°+12°+70° =110°. (2)解：连接AD,如答图②所示. 由【探究】可知∠F+∠FAD+∠EDA=∠DEF,③ ∠BAD+∠ADC+∠C=∠ABC.④ ③+④,得∠F+∠FAD+∠EDA+∠BAD+∠ADC+∠C =∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°, ∴∠FAB+∠C+∠EDC+∠F=230°. ·3· 全程时习测试卷·八年级数学·上册 9.解：(1)80 110 2n [解析]∵点A沿DE折叠落在点A' 的位置，∴∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED,∴∠ADE= 2(180°-∠1),∠AED=—(180°-∠2).在△ADE中， ∠A+∠ADE+∠AED=180°,40°+—(180°-∠1)+ 2(180°-22)=180°,整理，得∠1+∠2=80°同理∠A =55°,则∠1+∠2=110°.当∠A=n°,则∠1+∠2=2n°. (2)∠1+∠2=2∠A.理由： ∵∠BDE,∠CED是△ADE的两个外角， ∴∠BDE=∠A+∠AED,∠CED=∠A+∠ADE, ∴∠BDE+∠CED=∠A+∠AED+∠A+∠ADE, ∴∠1+∠ADE+∠2+∠AED=2∠A+∠AED+∠ADE, 即∠1+∠2=2∠A. (3)∵∠1+∠2=108°, 由(2)∠1+∠2=2∠A,得2∠A=108°,∴∠A=54°. ∵ BA′平分∠ABC,CA′平分∠ACB, ∠A'BC+∠A'CB=2(∠ABC+∠ACB) =(180°-∠A)=90°-—∠A, ∠BAC=180°-(LABC+∠ACB)=180°-(90°-—∠A) =90°+—∠A=90°+2×54°=117° 10.解：(1)∵∠B=70°,∴∠BAC+∠BCA=110°. ∵P是∠BAC和∠ACB的平分线的交点， ∠PAC=—∠BAC,∠PCA=—∠BCA, ∠PAC+∠PCa=2(∠BAC+∠BCA)=—×10°=55°, ∴∠APC=180°-55°=125°. (2)∵P是∠BAC和∠ACB的平分线的交点， ∠PAC=—∠BAC,∠PCA=—∠BCA, ∠PAC+∠PCA=2(∠BAC+∠BCA), ∠APC=180°-(∠PAC+∠PCA)=180-—(∠BAC+ ∠BCA)=180°-2(180°=∠B)=90°+2∠B 11.解：(1)110°70° (2)∠BDC+∠P的度数不变.理由如下：由题意可证 ∠BDC=90°+—∠A,∠P=90°-2∠A,:.∠BDC+∠P =180°,∴∠BDC+∠P的度数不变. 12.C [解析]∵ BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是 △ABC的外角的平分线，∠ABP= 20°,∠ACP=50°, ∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°,∴∠A =∠ACM-∠ABC=60°,∠ACB=180°-∠ACM=80°, ∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°.∵∠PBC=∠ABP= 20°,∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°,∴∠A+∠P= 90°.故选C. 13.解：(1)∵AD平分∠BAN,BC平分∠ABM, ∠NAD=∠BAD= —∠BAN, LABC=∠MBC=—∠ABM ∵∠BAO+∠ABO=180°-∠AOB=90°, ∠CAB+∠CBA=—(∠BAN+∠ABM) =2×(360°-90°)=135°, ∴∠ACB=180°-135°=45°. (2)∠ACB的度数不改变. ∵AD平分∠BAN,BC平分∠ABM, ∠NAD=∠BAD=—∠BAN, ∠ABC=∠MBC=2∠ABM ∵∠BAO+∠ABO=180°-∠AOB=180°-α, ∠CAB+∠CBA=2(∠BAN+∠ABM) =2[360°-(180°-α)]=90°+2a, ∠ACB=180°-(∠CAB+∠CBA)=90°-2a (3)(2)中的结论不成立.理由如下： ∵AD平分∠BAN,BC平分∠ABO, ∠BAD=—∠BAN,∠ABC=∠OBC=2∠ABO, ∠ACB=∠BAD=∠ABC=2(∠BAN-∠ABO) =—∠MoN=2a 第十四章 全等三角形 基础过关检测卷 1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B [解析]设△EDF的面积为x,作 DH⊥AC于点H. ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,DH⊥AC,∴DF= DH.在Rt△DFE和Rt△DHG中，DE=DC,∴Rt△DFE≌ Rt△DHG(HL).∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠HAD,易 得△FAD≌△HAD,由题意，得38+x=51-x,解得x=6.5, ∴△EDF的面积为6.5. A E H F G B D C 10题答图 11.SSS 12.140°13.90 14.= 15.5 16.90°17.8 18.30 [解析]如答图，∵OB,OC分别是∠ABC与∠ACB的 平分线，∴∠1=∠5,∠3=∠6.又∵MN//BC,∠2= ∠5,∠6=∠4,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴. BM=MO,NO= CN,∴ △AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ ON=AB+AC.又∵AB=12,AC=18,∴ △AMN的周长= 12+18=30. A M 0 N 23 4 B4 5 67 C 18题答图 ·4·