第13章 三角形能力提优测试卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024）

见此图标眼即刻扫码 分层训练 助力学习进阶 第十三章 三角形 考号 ⋯ 班级 进姓名 非 装⋯⋯ 订⋯⋯ ⋯线⋯⋯⋯⋯内⋯⋯不⋯⋯要⋯⋯答⋯⋯⋯ 题 断径XLESHENG 能力提优测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的 摆放位置正确的是 ( ) 答题卡 A A A A C B C B B^ C B C A B C D 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( ) A.3,7,2 B.4,9,6 C.11,3,6 D.9,15,5 3.下列说法正确的是 ( ) A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B.三角形的三个内角中，至少有一个锐角 C.三角形的三条高不一定都在三角形内部 D.三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 4.如图是某个零件的平面图，其中∠B=∠C=30°,∠A=40°,则 ∠ADC的度数是 ( ) A.70° B.80° C.90° D.100° A A B A 1 D B C B DE C C 2 AB D C 4题图 5题图 6题图 7题图 5.如图，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°,∠C= 36°,则∠DAE的度数是 ( ) A.20° B.28° C.38° D.40° 6.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°若沿图中虚线剪去∠C,则 ∠1+∠2的度数是 ( ) A.90° B.135° C.270° D.315° 7.如图，在△ABC中，AB>AC,D是BC边上的中点，AB=10,△ABD 与△ADC的周长之差为2,则AC的长为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在点A'处，若∠1= 80°,∠2=16°,则∠A的度数为 ( ) C A.25° B.28° A= 2 C.32° A' B D.36° 8题图 9.(教材母题变式)如图，在△ABC中，∠B=∠C,D为AB边上一点， 过点D作DE⊥BC于点E,过点E作EF⊥AC于点F,则以下结论 不一定成立的是 ( ) A.∠BDE=∠CEF B.∠DEF=∠C C.∠A=∠C D.∠A=2∠CEF A A D/ F FA G E H B E C B D C 9题图 10题图 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AD是高，BE是中线，CF是角平 分线，CF交AD于点G,交BE于点H.下列结论：①SABE=S△BCE; ②∠FAG=2∠ACF;③∠AFG=∠AGF;④BH=CH.其中正确结 论的序号是 ( ) A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.已知三角形的三边长都是整数，其中的两边长分别是1和5,则 这个三角形的周长是_____ 北↑E 12.如图，位于A处的一艘军舰观测到一艘巡逻艇 B在其南偏西60°的方向上，巡逻艇C在其南偏 东20°方向上，已知∠CBE=80°,则∠C的度数 为_____ 南DC B 12题图 13.[传统文化]《周礼·考工记》中记载有：“⋯⋯半矩谓之 宣(xuān),一宣有半谓之屬(zhú),⋯⋯”.意思是：“⋯⋯直角的 一半的角叫作宣，一宣半的角叫作褐，”即1宣二2矩，1橱 =12宣(其中，1矩=90°).问题：图①为中国古代的一种强弩， 图②为这种强弩部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1橘，则 ∠C=_____. B A C A EB C A B 13题图① 13题图② D 16题图 C 14.若a,b,c是△ABC三边的长，则化简Ia+b-cl+1b-a-cl- Ic-a-bl=______ 15.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度 数为______. 16.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°, ∠BCE=50°,F为边AB上一点，当△BDF是直角三角形时， ∠ADF的度数是__. 17.(河北邯郸期末)如图，用铁丝折成一个四边形ABCD(点C在直 线BD的上方),且∠A=70°,∠BCD=120°,若要使∠ABC, ∠ADC的平分线相交构成的角∠BED的度数为100°,则可保持 ∠A不变，将∠BCD增大______。. A E\ B C D 17题图 C、 E \F A D B 18题图 18.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC的中点，连接AE,CD交于 点F.若四边形BDFE的面积为5,则△ABC的面积为______ 三、解答题(共66分) 19.(6分)如图，把一副三角尺摆放在△ABC中，点E在BC上，点 D,F在AB上. (1)CD与EF平行吗?请说明理由； (2)若G为AC上一点，连接DG,∠GDC=∠FEB,且∠B=30°, ∠A=45°,求∠AGD的度数. A D O G O B← EC 19题图 20.(7分)已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设△ABC的周 长是x. (1)直接写出c及x的取值范围； (2)若x是小于18的偶数，①求c的值；②判断△ABC的形状. 八年级数学 上册 第 3 页 见此图标眼即刻扫码 分层训练 助力学习进阶 21.(7分)如图，点D在AB上，点E在AC上，BE,CD相交于点0. (1)若∠A=50°,∠BOD=70°,∠C=30°,求∠B的度数； (2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想 的正确性. B D o A E C 21题图 22.(7分)(福建龙岩期中)如图，在△ABC中，∠A=35°,∠B=75°, CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于点F. (1)求∠ECB的度数； (2)求∠CDF的度数. C F A E DB 22题图 23.(8分)跨学科如图①,兔子在第一次龟兔赛跑失利后，不服输的 它又组织了一次比赛，这次的比赛规则是从点A跑到点B,但A, B之间设置了很多陷阱，兔子选择沿路线A→C→B前进，乌龟可 以选择的路线分别是：路线①A→C→B;路线②A→E→F→B;路 线③A→D→B. (1)若乌龟选择了路线③,那么乌龟和兔子的路线哪个更短呢? 请说明理由. 以下是小明不完整分析过程，请你帮他补充完整； 解：乌龟的路线更短，理由如下： 如图②,延长AD交BC于点P. 在△APC中，AC+CP>AD+DP,⋯ (2)请你帮乌龟从路线②和③中选择一条较短的路线，并说明 理由. C D E F A B 23题图① CP 分 E F A B 23题图② 24.(9分)在△ABC中，AD平分∠BAC,过点C作CE⊥AD于点E. (1)若∠B=35°,∠ACB=75°,求∠DCE的度数； (2)求证：∠ACB-∠B=2∠DCE. A E? B D C 24题图 25.(10分)跨学科光线镜面反射时，入射光线、反射光线、法线(经 过入射点0并垂直于反射面的直线)在同一平面内并且入射光 线、反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角.如图①,CD为 一镜面，AO为入射光线、入射点为0,ON为法线，OB为反射光 线，此时∠AON=∠BON. (1)如图①,求证：∠AOC=∠BOD; (2)两平面镜OP,0Q相交于点0,一束光线从点A出发，经过平 面镜两次反射后恰好过点D. ①如图②,若两束光线AB,CD相交于点E,请探究∠POQ与 ∠BEC之间的数量关系； ②如图③,若两束光线AB,CD所在的直线相交于点E, ∠POQ与∠BEC 之间满足的等量关系是_____. N P P A、 B /DB人 B AEA E D C 0 D 0 C Q 0 C Q 25题图① 25题图② 25题图③ 八年级数学 上册 第 4 页 26.(12分)[核心素养]如图①,A,B两点同时从原点0出发，点A 以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位 长度沿y轴的正方向运动. (1)若lx+2y-51+12x-yl=0,试分别求出1秒钟后，A,B两点 的坐标； (2)如图②,设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交 于点P,问：点A,B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生 变化?若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明 理由； (3)如图③,延长BA至点E,在∠ABO的内部作射线BF交x轴 于点C,若∠EAC,∠FCA,∠ABC的平分线相交于点G,过点 G作BE的垂线，垂足为H,试问∠AGH和∠BGC的大小关系 如何?请写出你的结论并说明理由. y B A 0 x 26题图① P y B A 0 x 26题图② ↑y B A H CE 0 X G F 26题图③ ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 即刻扫码 全程时习测试卷·八年级数学·上册 26.解：(1)125°90°35° (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A. 理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A. 同理可得∠PBC+∠PCB=90°, ∴∠ABP+∠ACP=∠ABC-∠PBC+∠ACB-∠PCB= ∠ABC+∠ACB-(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A-90°= 90°-∠A. (3)(2)中的猜想不成立. ∠A+∠ACP-∠ABP=90°或∠A+∠ABP-∠ACP=90° 或∠A-∠ABP-∠ACP=90°. 第十三章 三角形 能力提优测试卷 1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B [解析]∵BE是中线，∴AE=CE,∴△ABE的面积= △BCE的面积(等底同高的三角形的面积相等),故①正 确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF.∵AD为高， ∴∠ADC=90°.∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°, ∠ACB+∠CAD=90°,∴ ∠ABC=∠CAD.∵ ∠AFG= ∠ABC+∠BCF,∠AGF= ∠CAD+ ∠ACF,∵ ∠AFG= ∠AGF,故③正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°.∵∠BAC= 90°,∴ ∠ABC+∠ACB=90°,∠ABC+ ∠BAD=90°, ∴∠ACB=∠BAD.∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB= 2∠ACF,∴∠BAD=2∠ACF,即∠FAG=2∠ACF,故②正 确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB,即不能推出 BH=CH,故④错误。故选B. 11.11 12.80°13.22.5 14.a-b+c 15.100° 16.20°或60° 17.10 [解析]如答图，连接AE并延长 A 至点F,∴∠BED= ∠BEF+∠DEF E =∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°. ∵∠BAD=70°,∠ABE+∠ADE= B C 30°.∵BE,DE分别平分∠ABC,∠ADC, F ∴ ∠ABC + ∠ADC = 2(∠ABE + D17题答图 ∠ADE)=60°,∴∠BCD= ∠BAD+ ∠ABC+∠ADC= 130°.∵130°-120°=10°,∴需将∠BCD增大10°. 18.15 [解析]连接 BF.∵D,E分别是AB,BC的中点， Sac=Sam=- S△m,SAmn=Samm,S△cun=Sm ∵S四边形BDPE=S△BE +S△BrD=5,∴ S△CER+SAFD= 5. ∵S△ACE= S△BDC,∴ S△CEF+S△ACE = S△CE +S四边形BDFE, ∴S△ACF=S四边形BDFE=5,∴S△ABc=S△ACP+S四边形BDFE+S△AFD+ S△CER=15. 19.解：(1)CD//EF.理由如下： 由题意，得∠CDF=∠EFB=90°,∴CD//EF. (2)∵∠B=30°,∠A=45°, ∴∠FEB=60°,∠ACD=45°. ∵∠GDC=∠FEB,∴∠GDC=60°. ∵∠AGD=∠GDC+∠ACD, ∴∠AGD=60°+45°=105°. 20.解：(1)因为a=4,b=6,所以2<c<10, 故周长x的取值范围为12<x<20. (2)①因为周长x为小于18的偶数， 12<x<20,所以x=16或x=14. 当x=16时，c=6;当x=14时，c=4. 综上所述，c的值为6或4. ②当c=6时，b=c,此时△ABC为等腰三角形； 当c=4时，a=c,此时△ABC为等腰三角形. 综上，△ABC是等腰三角形. 21.解：(1)∵∠A=50°,∠C=30°, ∴∠BDO=∠A+∠C=80°. 又∵∠BOD=70°, ∴∠B=180°-∠BDO-∠BOD=30°. (2)猜想：∠BOC=∠A+∠B+∠C. 证明：∵∠BEC=∠A+∠B, ∴∠BOC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C. 22.解：(1)∵∠A=35°,∠B=75°, ∴∠ACB=180°-35°-75°=70°. ∵CE是∠ACB的平分线， ∠BCE=—∠BCA=35° (2)∵CD⊥AB, ∴∠BCD=90°-75°=15°, ∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=35°-15°=20°. ∵DF⊥CE,∴∠CDF=180°-90°-20°=70°. 23.解：(1)补全过程如下： 在△BPD中，PB+DP>BD, ∴AC+CP+PB+DP>AD+DP+BD, ∴AC+BC>AD+BD, ∴乌龟的路线更短. (2)选路线②.理由如下： 如答图，延长FE交AD于点M,延长EF交BD于点N. 在△AEM中，AM+EM>AE, 在△BFN中，BN+FN>BF, 在△DMN中，DM+DN>MN, ∴DM+DN>ME+EF+FN, ∴AM+ME+BN+FN+DM+DN>A C M DEF B AE+BF+ME+EF+FN, 23题答图 ∴AM+DM+BN+DN>AE+BF+EF, ∴AD+DB>AE+BF+EF, 二路线②的路程比路线③短， ∴乌龟可选路线②. 24.(1)解：∵∠B=35°,∠ACB=75°,∴∠BAC=70°. AD平分∠BAC,.∠DAC=—∠BAC=35°, ∴∠ADC=180°-∠DAC-∠ACD=70°. 又∵∠CED=90°,∴∠DCE=20°. (2)证明：∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°, ∴∠BAC=180°-(∠B+∠ACB). ∵AD平分∠BAC, ∠BAD= —∠BAC=90°-2(∠B+∠ACB), ∠ADC=∠B+∠BAD=90°-—(∠ACB-∠B). ∵CE⊥AD,∴∠CED=90°,∴∠ADC+∠DCE=90°, 即90°-—(∠ACB-∠B)+∠DCE=90°, ∴∠ACB-∠B=2∠DCE. ·2· 参考答案及解析 25.(1)证明：根据题意，得ON⊥CD,∠AON=∠BON, ∴∠CON=∠DON=90°, ∴∠CON-∠AON=∠DON-∠BON, 即∠AOC=∠BOD. (2)解：①由(1)可知∠ABP=∠CBO,∠DCQ=∠BCO. 设∠ABP=∠CBO=α,∠DCQ=∠BCO=β, ∴α+β=180°-∠POQ. ∵∠EBC=180°-∠ABP-∠CBO=180°-2α, ∠ECB=180°-∠DCQ-∠BCO=180°-2β, ∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=180°-(180°-2α)- (180°-2β)=2(α+β)-180°, ∴∠BEC=2(180°-∠POQ)-180°=180°-2∠POQ, 即∠BEC+2∠POQ=180°. ②∠BEC=2∠POQ 26.解：(1)解方程组2+-y=5=得y=2, ∴A(-1,0),B(0,2). (2)不发生变化. ∠P=180°- ∠PAB-∠PBA=180°-—(∠ABO+90°+ LBA0+90°)=180°-—(180°+180°-90°)=180°- 135°=45°. (3)作GM⊥BF于点M,如答图. 由已知有∠AGH=90°-2∠EAC=90°-—(180°- ∠BAC)=—∠BAC, ∠BCC= ∠BCM- ∠CGM=90°-—∠ABC-(90°- 2∠ACF)=2(∠ACF-∠ABC)=—∠BAC, ∴∠AGH=∠BGC. y B A H C E 0 X G M F 26题答图 专项巩固训练卷(一) 三角形中角度计算的常见模型 1.B 2.54 3.解：(1)∵∠BDC是△ABD的外角， ∴∠BDC=∠A+∠ABD. 又∵∠A=∠ABD,∠BDC=150°, ∠A=—∠BDC=75° (2)∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∠ABC=85°,∠A=75°, ∴∠C=180°-∠ABC-∠A=180°-85°-75°=20°. 4.(1)= (2)直角三角形(3)∠A+∠D=90° 5.C [解析]如答图，连接BC.设DC与BE交于点F,∵∠A= 60°,∠ABE=40°,∠ACD=30°,∴∠1+∠2=180°-∠A- ∠ABE-∠ACD=180°-60°-40°-30°=50°.∵∠D+ ∠E+∠DFE=180°,∠1+∠2+∠BFC=180°,∠BFC= ∠DFE,∴∠D+∠E=∠1+∠2=50°.故选C. 4 D F E B 2 C 5题答图 6.360°[解析]∵∠A+∠B=∠BMQ,∠C+∠D=∠DQF, ∠E+∠F=∠FNM,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°. 7.(1)证明：∠A+∠C=180°-∠AOC, ∠B+∠D=180°-∠BOD,且∠AOC=∠BOD, ∴∠A+∠C=∠B+∠D. (2)解：∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1, ∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2, ∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-(∠1+∠2+∠A) =180°. (3)①解：3 4 ②解：∵以M为交点的“8字型”中， 有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP, 以N为交点的“8字型”中， 有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP, ∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP. ∵AP,DP分别平分∠CAB和∠BDC, ∴∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP, ∴2∠P=∠B+∠C. ∵∠B=100°,∠C=120°, ∠P=2×(∠B+∠C)=2×(100°+120°)=110° 8.【探究】证明：连接A0,并延长，如答图①所示. ∵∠BOM是△ABO的外角，∴∠BAO+∠B=∠BOM.① ∵∠COM是△AOC的外角，∴∠CAO+∠C=∠COM.② ①+②,得 ∠BAO+∠B+∠CAO+∠C=∠BOM+∠COM, 即∠BOC=∠BAC+∠B+∠C. A 0 B CM 8题答图① F A. E 130° 100% C- B D 8题答图② 【应用】(1)解：∵∠ABC=64°,∠BCD=46°, ∴∠2=180°-∠ABC-∠BCD=180°-64°-46°=70°, ∴∠1=∠2=70°. 由【探究】可知∠AED=∠A+∠D+∠1=28°+12°+70° =110°. (2)解：连接AD,如答图②所示. 由【探究】可知∠F+∠FAD+∠EDA=∠DEF,③ ∠BAD+∠ADC+∠C=∠ABC.④ ③+④,得∠F+∠FAD+∠EDA+∠BAD+∠ADC+∠C =∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°, ∴∠FAB+∠C+∠EDC+∠F=230°. ·3·