第13章 三角形基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024）

第十三章 三角形 考号 班级 进姓名 学校 ⋯⋯装⋯⋯⋯订⋯⋯ ⋯线⋯⋯⋯内⋯⋯⋯不⋯⋯要⋯⋯⋯答⋯⋯⋯ 题 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如图为某高铁站的车棚，车棚的钢架结构采用了三角形 的形状，这样做的数学依据是 ( ) A.两点确定一条直线 B.三角形内角和等于180° C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形具有稳定性 答题卡 309 0 1 A< B 459 1题图 2题图 4题图 2.(山东威海期末)如图，为估计池塘岸边A,B的距离，小方在池塘 的一侧选取一点0,测得OA=15米，OB=10米，则A,B两点间的 距离不可能是 ( ) A.25米 B.15米 C.10米 D.6米 3.若一个三角形的三个内角的度数之比为a:b:c,且a+b=c,则这个 三角形是 ( ) A.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互 相垂直，则∠1的度数是 ( ) A.95° B.100° C.105° D.110° 5.等腰三角形的边长是整数，周长是10,则这样的等腰三角形的个 数是 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.(教材母题变式)定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和. 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角.求证：∠ACD=∠A+∠B. A 证法1: ∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理), ∠ACD+∠ACB=180°(平角定义), B C D ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换), 6题图 ∴∠ACD=∠A+∠B(等式的性质). 证法2: ∵∠A=76°,∠B=59°, 且∠ACD=135°(量角器测量所得), 又∵135°=76°+59°(计算所得), ∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换). 下列说法正确的是 ( ) A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 7.跨学科如图，在地面AB上插入一个平面镜CD,光线EF与水平面 成80°射到平面镜上，要使反射光线FG沿水平方向传播(∠1= ∠2),则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数为 ( ) A.20° B.30° C.40° D.50° A A E D E 1 G- E2F A- C B D B C B D C 7题图 8题图 9题图 8.如图，在△ABC中，BE⊥AC,AD⊥CB,交CB的延长线于点D,BC= 10,AD=6,BE=5,则AC的长是 ( ) A.12 B.11 C.10 D.9 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点E, 若∠EBD=30°,∠BAC=70°,则∠DAC= ( ) A.60° B.50° C.40° D.45° 10.(山东淄博期中)如图，已知在△CEF中， ∠E=80°,∠F=55°,AB//CF,AD//CE,连 接BC,CD,则∠A的度数是 ( ) A.45° B.50° C.55° D.80° B A· F C E D 10题图 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.若一个等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为 _________cm. 12.(安徽蒙城期中)一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则 这个三角形中最小内角的度数是______ 13.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____ 14.若a,b,c为三角形的三边长，且a,b满足√a2-9+(b-2)2=0, 则第三边c的取值范围是____. 八年级数学 上册 第 1 页 见此图标眼即刻扫码 分层训练 助力学习进阶 15.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A= 50°,则∠BOE的度数是_____ A E D 0 B C 北 北 M 60° 30° A B 东 A D Ep B 有 C 15题图 16题图 17题图 16.如图，某渔船在海面上朝正东方向航行，在A处观测到灯塔M在 北偏东60°方向上，行驶一段时间后到达B处，此时观测到灯塔 M在北偏东30°方向上，那么从M处观测A,B两处的视角∠AMB 的度数是__ 17.已知：如图，在△ABC中，∠A=55°,H是高 BD,CE的交点，则 ∠BHC=____。 18.如图，在△ABC中，∠A=64°,∠ABC与 A?A ∠ACD的平分线相交于点A?,则∠A?= A? ______;∠A?BC与∠A?CD的平分线 B 相交于点A?,得∠A?,⋯,∠An-1BC与 C D ∠A的度数为整数，则n的最大值为_____ 18题图 三、解答题(共66分) 19.(6分)如图，在△ABC中，AD与CE都是△ABC的高，AD=3cm, CE=6cm,求AB与BC的长度之比. A E B D C 19题图 20.(7分)如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线. (1)画出BC边上的高AE; (2)在(1)的条件下，若∠B=28°,∠BCA=120°,求∠DAE的度数. A B D C 20题图 21.(8分)(河南商丘期中)已知a,b,c是三角形的三边长. (1)化简：1a-b+cl+1b-a+cl+Ic-a-bl; (2)若a=5,b=4,c=3,求(1)中式子的值. 22.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC=10°,AE是△ABC的 外角∠MAC的平分线，且AE交BC的延长线于点E,BF平分 ∠ABC交AE于点F.已知∠ABC=46°,求： (1)∠MAC的度数； (2)∠AFB的度数. A M F B DC E 22题图 23.(8分)已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的 延长线于点E. (1)如图①,求证：∠BAC=∠B+2∠E; (2)如图②,过点A作AF⊥BC,垂足为F,若∠DCE=2∠CAF, ∠B=2∠E,求∠BAC的度数. E A B C D E A B F C D 23题图① 23题图② 见此图标眼即刻扫码分层训练 助力学习进阶 24.(8分)如图，BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE,CF相交于点 G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A的度数. A F人G E D B C 24题图 25.(10分)已知：如图①,线段AB,CD相交于点0,连接AD,CB,我 们把形如图①的图形称为“8字形”.试解答下列问题： (1)根据图①,求∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系； (2)仔细观察，图②中“8字形”的个数有________个； (3)在图②中，若∠D=40°,∠B=36°,AP和CP分别平分∠DAB 和∠BCD,求∠P的度数. D A 0 Bc D A M 0 >P B C 25题图① 25题图② 八年级数学 上册 第 2 页 26.(11分)【问题情境】如图，在同一平面内，点B和点C分别位于 一块直角三角尺PMN的两条直角边PM,PN上，点A与点P在 直线 BC的同侧，若点P在△ABC内部，∠ABP,∠ACP与∠A的 大小是否满足某种确定的数量关系? 【特殊探究】 (1)若∠A=55°,则∠ABC+∠ACB=___,∠PBC+∠PCB= ________,∠ABP+∠ACP=____; 【类比探索】 (2)请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的数量关系，并说明理由； 【类比延伸】 (3)改变点A的位置，使点P在△ABC外，其他条件都不变，(2) 中的猜想是否仍然成立?若成立，请说明理由；若不成立，请 直接写出∠ABP,∠ACP与∠A满足的数量关系式. A P C B M N P M N 26题图 26题备用图 ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 即刻扫码 参考答案及解析 勤径学升·全程时习测试卷·八年级数学·上册 ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 参考答案及解析 ◎核心突破 ◎要点全览 眼即刻扫码 第十三章 三角形 基础过关检测卷 1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A 9.C 10.A [解析]如答图，连接AC并延长，交EF于点G. ∵AB//CF,∴ ∠BAC=∠FCG.∵AD//CE,∴ ∠DAC= ∠ECG,∴∠BAD=∠ECF.在△CEF中，∠E=80°,∠F= 55°,∴ ∠ECF=180°-∠E-∠F=180°-80°-55°= 45°,∴∠BAD=∠ECF=45°. B A F C G E D 10题答图 11.6或8 12.30°13.30°或75°14.1<c<5 15.65° 16.30°17.125° 18.32°6 [解析]由三角形的外角性质，得∠ACD=∠A+ ∠ABC,∠A?CD=∠A?+∠A?BC.∵∠ABC的平分线与 ∠ACD的平分线相交于点A?,∠A?BC= 2∠ABC, ∠A,CD= —∠ACD,:∠A?+∠A,BC=—(∠A+∠ABC) 2∠A+∠A,BC,∠A?=—∠A=2×640=32°同理 可得∠A?=2A,∠A?=4∠A,∠A。=(2)∠A =2°A。的度数为整数，n的最大值为6 19.解：∵AB·CE=BC·AD, ∴AB:BC=3:6=1:2. 20.解：(1)如答图，AE即为所求. A B D C E 20题答图 (2)在△ABC中，∠B=28°,∠BCA=120°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠BCA=180°-28°-120°=32°. ∵AD平分∠BAC,:∠CAD= 2×32°=16° ∵∠BCA是△ACE的外角， ∴∠CAE=120°-90°=30°, ∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=16°+30°=46°. 21.解：(1)∵a,b,c是三角形的三边长， ∴a-b+c>0,b-a+c>0,c-a-b<0, ∴ Ia-b+cl+1b-a+cl+Ic-a-bl=a-b+c+b-a+ c+a+b-c=a+b+c. (2)当a=5,b=4,c=3时， 原式=a+b+c=5+4+3=12. 22.解：(1)∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°. ∵∠ABC=46°,∴∠BAD=90°-∠ABC=44°. ∵∠DAC=10°, ∴∠MAC=180°-∠BAD-∠DAC=126°. (2):AE平分∠MAC,.MAF=—∠MAC=63° ∵ BF平分∠ABC,∠ABC=46°, ∠ABF=—∠ABC=23°, ∴∠AFB=∠MAF-∠ABF=40°. 23.(1)证明：∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE. ∵∠DCE=∠B+∠E,∴∠ACE=∠B+∠E. ∵∠BAC=∠ACE+∠E, ∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. (2)解：设∠CAF=α,则∠ACE=∠DCE=2α. ∵AF⊥BC,∴∠AFC=90°,∠ACF=90°-α. ∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°, ∴90°-α+2α+2α=180°,解得α=30°, ∴∠ACE=60°=∠B+∠E. 又∵∠B=2∠E,.∠B=40°,∠E=20°, ∴∠BAC=∠B+2∠E=80°. 24.解：如答图，连接BC. ∵ BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线， ∠ABE=∠DBE= —∠ABD, LACF=∠DCF= —∠ACD 又∵∠BDC=140°,∠BGC=110°, ∴∠DBC+∠DCB=40°, ∠GBC+∠GCB=70°, A FG E D B C 24题答图 ∴∠DBE+∠DCF=70°-40°=30°, ∴∠ABE+∠ACF=30°, ∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB =70°+30°=100°, 即∠ABC+∠ACB=100°, ∴∠A=80°. 25.解：(1)∵在△AOD中，∠AOD=180°-(∠A+∠D), 在△BOC中，∠BOC=180°-(∠B+∠C),∠AOD=∠BOC, ∴180°-(∠A+∠D)=180°-(∠B+∠C), ∴∠A+∠D=∠B+∠C. (2)6 (3)∵∠D=40°,∠B=36°, ∠OAD+∠D=∠OCB+∠B, ∴∠OAD+40°=∠OCB+36°, ∴∠OCB-∠OAD=4°. ∵AP和CP分别平分∠DAB和∠BCD, ∠DAM=—∠OAD,∠PCM=二∠OCB ∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P, P=∠D-(∠PCM-∠DAM)=∠D-—(OCB-∠0AD) =40°-24°=38 ·1· 全程时习测试卷·八年级数学·上册 26.解：(1)125°90°35° (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A. 理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A. 同理可得∠PBC+∠PCB=90°, ∴∠ABP+∠ACP=∠ABC-∠PBC+∠ACB-∠PCB= ∠ABC+∠ACB-(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A-90°= 90°-∠A. (3)(2)中的猜想不成立. ∠A+∠ACP-∠ABP=90°或∠A+∠ABP-∠ACP=90° 或∠A-∠ABP-∠ACP=90°. 第十三章 三角形 能力提优测试卷 1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B [解析]∵BE是中线，∴AE=CE,∴△ABE的面积= △BCE的面积(等底同高的三角形的面积相等),故①正 确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF.∵AD为高， ∴∠ADC=90°.∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°, ∠ACB+∠CAD=90°,∴ ∠ABC=∠CAD.∵ ∠AFG= ∠ABC+∠BCF,∠AGF= ∠CAD+ ∠ACF,∵ ∠AFG= ∠AGF,故③正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°.∵∠BAC= 90°,∴ ∠ABC+∠ACB=90°,∠ABC+ ∠BAD=90°, ∴∠ACB=∠BAD.∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB= 2∠ACF,∴∠BAD=2∠ACF,即∠FAG=2∠ACF,故②正 确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB,即不能推出 BH=CH,故④错误。故选B. 11.11 12.80°13.22.5 14.a-b+c 15.100° 16.20°或60° 17.10 [解析]如答图，连接AE并延长 A 至点F,∴∠BED= ∠BEF+∠DEF E =∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°. ∵∠BAD=70°,∠ABE+∠ADE= B C 30°.∵BE,DE分别平分∠ABC,∠ADC, F ∴ ∠ABC + ∠ADC = 2(∠ABE + D17题答图 ∠ADE)=60°,∴∠BCD= ∠BAD+ ∠ABC+∠ADC= 130°.∵130°-120°=10°,∴需将∠BCD增大10°. 18.15 [解析]连接 BF.∵D,E分别是AB,BC的中点， Sac=Sam=- S△m,SAmn=Samm,S△cun=Sm ∵S四边形BDPE=S△BE +S△BrD=5,∴ S△CER+SAFD= 5. ∵S△ACE= S△BDC,∴ S△CEF+S△ACE = S△CE +S四边形BDFE, ∴S△ACF=S四边形BDFE=5,∴S△ABc=S△ACP+S四边形BDFE+S△AFD+ S△CER=15. 19.解：(1)CD//EF.理由如下： 由题意，得∠CDF=∠EFB=90°,∴CD//EF. (2)∵∠B=30°,∠A=45°, ∴∠FEB=60°,∠ACD=45°. ∵∠GDC=∠FEB,∴∠GDC=60°. ∵∠AGD=∠GDC+∠ACD, ∴∠AGD=60°+45°=105°. 20.解：(1)因为a=4,b=6,所以2<c<10, 故周长x的取值范围为12<x<20. (2)①因为周长x为小于18的偶数， 12<x<20,所以x=16或x=14. 当x=16时，c=6;当x=14时，c=4. 综上所述，c的值为6或4. ②当c=6时，b=c,此时△ABC为等腰三角形； 当c=4时，a=c,此时△ABC为等腰三角形. 综上，△ABC是等腰三角形. 21.解：(1)∵∠A=50°,∠C=30°, ∴∠BDO=∠A+∠C=80°. 又∵∠BOD=70°, ∴∠B=180°-∠BDO-∠BOD=30°. (2)猜想：∠BOC=∠A+∠B+∠C. 证明：∵∠BEC=∠A+∠B, ∴∠BOC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C. 22.解：(1)∵∠A=35°,∠B=75°, ∴∠ACB=180°-35°-75°=70°. ∵CE是∠ACB的平分线， ∠BCE=—∠BCA=35° (2)∵CD⊥AB, ∴∠BCD=90°-75°=15°, ∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=35°-15°=20°. ∵DF⊥CE,∴∠CDF=180°-90°-20°=70°. 23.解：(1)补全过程如下： 在△BPD中，PB+DP>BD, ∴AC+CP+PB+DP>AD+DP+BD, ∴AC+BC>AD+BD, ∴乌龟的路线更短. (2)选路线②.理由如下： 如答图，延长FE交AD于点M,延长EF交BD于点N. 在△AEM中，AM+EM>AE, 在△BFN中，BN+FN>BF, 在△DMN中，DM+DN>MN, ∴DM+DN>ME+EF+FN, ∴AM+ME+BN+FN+DM+DN>A C M DEF B AE+BF+ME+EF+FN, 23题答图 ∴AM+DM+BN+DN>AE+BF+EF, ∴AD+DB>AE+BF+EF, 二路线②的路程比路线③短， ∴乌龟可选路线②. 24.(1)解：∵∠B=35°,∠ACB=75°,∴∠BAC=70°. AD平分∠BAC,.∠DAC=—∠BAC=35°, ∴∠ADC=180°-∠DAC-∠ACD=70°. 又∵∠CED=90°,∴∠DCE=20°. (2)证明：∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°, ∴∠BAC=180°-(∠B+∠ACB). ∵AD平分∠BAC, ∠BAD= —∠BAC=90°-2(∠B+∠ACB), ∠ADC=∠B+∠BAD=90°-—(∠ACB-∠B). ∵CE⊥AD,∴∠CED=90°,∴∠ADC+∠DCE=90°, 即90°-—(∠ACB-∠B)+∠DCE=90°, ∴∠ACB-∠B=2∠DCE. ·2·