复习进阶自主检测-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（人教版）

19 复习进阶自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题2分,共20分) 1. 下列长度的三条线段首尾相接,能组成直角 三角形的是 ( ) A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 11,12,13 D. 5,12,13 2. (青岛中考)计算(27- 12)× 13 的结果是 ( ) A. 3 3 B. 1 C. 5 D. 3 3. (达州中考)如图,在△ABC 中,D,E 分别是 边AB,BC 的中点,点F 在DE 的延长线上. 添加一个条件,使得四边形ADFC 为平行四 边形,则这个条件可以是 ( ) 第3题 A. ∠B=∠F B. DE=EF C. AC=CF D. AD=CF 4. (绵阳中考)某中学青年志愿者协会的10名 志愿者一周的社区志愿服务时间如下表: 时间/h 2 3 4 5 6 人 数 1 3 2 3 1 关于志愿者服务时间的描述正确的是 ( ) A. 众数是6h B. 平均数是4h C. 中位数是3h D. 方差是1 5. (绥化中考)若式子 x+1+x-2在实数范围 内有意义,则x的取值范围是 ( ) A. x>-1 B. x≥-1 C. x≥-1且x≠0 D. x≤-1且x≠0 6. (玉林中考)龟兔赛跑之后,输了比赛的兔子 决定和乌龟再赛一场.如图所示的函数图象 表示了龟兔再次赛跑的过程(x 表示兔子和 乌龟从起点出发所走的时间,y1,y2 分别表 示兔子与乌龟所走的路程).下列说法错误 的是 ( ) 第6题 A. 兔子和乌龟比赛的路程是500米 B. 中途,兔子比乌龟多休息了35分钟 C. 兔子比乌龟多走了50米 D. 兔子比乌龟早5分钟到达终点 7. (黄石中考)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,H,E,F 分别是边AB,BC,CA 的中点. 若EF+CH=8,则CH 的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第7题 第8题 8. 如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数 y=k1x+b1 与y=k2x+b2 的图象分别为 直线l1和直线l2,下列结论正确的是( ) A. k1k2<0 B. k1+k2<0 C. b1-b2<0 D. b1b2<0 9. 如图,在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O.E,F 分别为AC,BD 上一点, 且OE=OF,连接AF,BE,EF.若∠AFE= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 20 25°,则∠CBE 的度数为 ( ) A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 第9题 第10题 答案讲解 10. 如图,四边形ABCD 是菱形,BD= 42,AD=26,E 是边CD 上的 一个动点,过点E 作EF⊥OC 于 点F,EG⊥OD 于点G,连接FG,则FG 的 长最小为 ( ) A. 5 2 B. 12 5 C. 4 33 D. 6 二、 填空题(每题3分,共24分) 11. (盘锦中考)点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次 函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2 时,y1<y2,则a的取值范围是 . 12. (常德中考)某校举行了演讲大赛,演讲得 分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占 40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占 10%进行计算,小芳这四项的得分依次为 85分、88分、92分、90分,则她的最后得分 是 分. 13. 如 图,在 四 边 形 ABCD 中,∠ABC = ∠CDA=90°,分别以四边形ABCD 的四 条边为边长,向外作四个正方形,面积分别 为S1,S2,S3 和S4.若S2=18,S3=15, S4=6,则S1的值是 . 第13题 第15题 14. 若两个最简二次根式 2n-4和 n-1可以 合并,则n= . 15. (哈尔滨中考)如图,菱形ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点O,点E 在OB 上,连接 AE,F 为CD 的中点,连接OF.若AE= BE,OE=3,OA=4,则线段OF 的长为 . 16. (随州中考)已知m 为正整数,若 189m是 整数,则根据 189m = 3×3×3×7m = 33×7m,可知m 有最小值为3×7=21. 设n为正整数,若 300n 是大于1的整数,则 n的最小值为 ,最大值为 . 17. (德阳中考)如图,点A,B 的坐标分别为 (-2,3),(2,1),直线y=kx+k 经过点 P(-1,0).当直线y=kx+k与线段AB 有 交点时,k的取值范围是 . 第17题 第18题 答案讲解 18. (攀枝花中考)如图,以△ABC 的 三边为边在BC 上方分别作等边 三角形ACD、等边三角形ABE、 等边三角形BCF,且点A 在△BCF 内部. 给出下列结论:① 四边形ADFE 是平行四 边形;② 当∠BAC=150°时,四边形ADFE 是矩形;③ 当AB=AC时,四边形ADFE 是 菱形;④ 当AB=AC,且∠BAC=150°时, 四边形ADFE 是正方形.其中,正确的结论 为 (填序号). 三、 解答题(共56分) 19. (6分)计算: (1) (-3)2- (-2)2+(π-3)0; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 21 (2) 8- 12+ (3-1)2+6÷122. 20. (8分)某小区在社区管理人员及社区居民 的共同努力之下,在临街的拐角建造了一 块绿化地(涂色部分).如图,AB=9m, BC=12m,CD=17m,AD=8m,技术人 员通过测量确定了∠ABC=90°. (1) 这块绿地的面积是多少? (2) 小区内部分居民每天必须从点A 经过 点B 再到点C 的位置,为了方便居民出入, 技术人员打算在绿地中开辟一条从点A 直 通点C 的小路.若方案落实施工完成,则居 民从点A 到点C 将少走多少路程? 第20题 21. (10分)某中学举办“交通及防溺水安全知 识竞赛”,七年级甲、乙两班根据初赛成绩 各选出5名选手组成代表队参加学校决 赛,两个代表队的5名选手的决赛成绩如 图所示,成绩统计见下表: 班 级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方 差 甲班 a 85 b s2 乙班 85 c 100 160 (1) 求a,b,c的值; (2) 计算甲班决赛成绩的方差s2,并判断哪 一个代表队选手的成绩较为稳定; (3) 结合两队成绩的统计数据分析,哪个班 的决赛成绩较好? 第21题 22. (10分)(云南中考)如图,在▱ABCD 中,连 接BD,E 为线段AD 的中点,连接BE 并 延长,与CD 的延长线交于点F,连接AF, ∠BDF=90°. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 22 (1) 求证:四边形ABDF 是矩形; (2) 若AD=5,DF=3,求四边形ABCF 的 面积S. 第22题 答案讲解 23. (10分)(遵义中考)某实验学校计 划购买 A,B两种型号的教学设 备,已知每台A型设备的价格比 每台B型设备的价格高20%,用30000元 购买A型设备的数量比用15000元购买 B型设备的数量多4台. (1) 每台 A,B型设备的价格分别是多 少元? (2) 该校计划购买两种设备共50台,要求 A型设备的数量不少于B型设备数量的 1 3. 设购买a 台A型设备,购买总费用为 w 元,求w 与a之间的函数解析式,并求出 最少购买总费用. 24. ★(12分)阅读材料: 如何将双重二次根式 a±2b(a>0, b>0,a±2b>0)化简呢? 如果能找到两 个数m,n(m>0,n>0),使得(m)2+ (n)2=a,即m+n=a,且使 m · n= b,即m·n=b,那么a±2b=(m)2+ (n)2±2 m · n =( m ± n)2. ∴ a±2b=| m± n|,双重二次根式 得以化简. 例如化简 3±22.∵ 3=1+2且2=1× 2,∴ 3±22=(1)2+(2)2±21× 2. ∴ 3±22=|1±2|. 由此对于任意一个二次根式,只要可以将 其化成 a±2b 的形式,且能找到 m,n (m>0,n>0)使得m+n=a,且m·n=b, 那么这个双重二次根式一定可以化简为二 次根式. 请解答下列问题: (1) 5±26= ,12±235= ; (2) 化简:9±62; (3) 计算:3-5+ 2+3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 9 较好.(2) ① 8;1.56.② 从众数角度看,八年级的众数为 7分,九年级的众数为8分,∴ 应该给九年级颁奖.从方差 角度看,八年级的方差为1.88,九年级的方差为1.56,又 ∵ 两个年级的平均数相同,∴ 应该给九年级颁奖.(3) 八 年级的获奖率为(10+7+11)÷50×100%=56%,九年级 的获奖率为(14+13+6)÷50×100%=66%.∵ 66%> 56%,∴ 九年级的获奖率高. 20. (1) 4.5首.(2) 估计大赛结束后一个月该校学生一 周 诗 词 诵 背 6首 以 上 (含 6 首)的 有 1200× 40+25+20 10+10+15+40+25+20=850 (人).(3) 活动启动之初 的中位数是4.5首,众数是4首,大赛结束后一个月的中 位数是6首,众数是6首,由前后的中位数和众数来看,大 赛结束后学生背诵诗词的积极性明显提高,活动的效果比 较理想(合理即可). 复习进阶自主检测 一、 1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. C 7. B 8. D 9. C 10. C 解析:∵ 四边形ABCD 是菱形,∴ AC⊥BD, DO=12BD ,AD=DC.∵ EF⊥OC,EG⊥OD,∴ 四边 形OGEF 是矩形.连接OE,则OE=GF.当OE⊥DC 时, OE 长的值最小.∵ BD=42,AD=26,∴ OD=22, DC=26.∴ OC= DC2-OD2=4.当OE⊥DC 时, S△ODC= 1 2OD ·OC=12DC ·OE,∴ OD·OC=DC· OE.∴ OE=433 . 二、 11. a<2 12. 87.4 13. 3 14. 3 15. 25 16. 3 75 17. k≤-3或k≥13 18. ①②③④ 解析:① ∵ △ACD,△ABE,△BCF 是等 边三角形,∴ AC=AD,AE=BE=AB,BF=CB, ∠EBA=∠FBC=60°.∴ ∠EBF=∠ABC.∴ △EFB≌ △ACB.∴ EF=AC=AD.同理可得△CDF≌△CAB, 得DF=AB=AE.∵ AE=DF,AD=EF,∴ 四边形 ADFE 是平行四边形.故结论①正确.② 当∠BAC=150° 时,∠EAD=360°-∠BAE-∠BAC-∠CAD=360°- 60°-150°-60°=90°.由①知四边形ADFE 是平行四边 形,∴ 四边形ADFE 是矩形.故结论②正确.③ 由①知 AB=AE,AC=AD,四边形ADFE 是平行四边形,∴ 当 AB=AC 时,AE=AD.∴ 四边形ADFE 是菱形.故结论 ③正确.④ 综合②③的结论,知当AB=AC,且∠BAC= 150°时,四边形ADFE 既是菱形,又是矩形,∴ 四边形 ADFE 是正方形.故结论④正确.综上所述,正确的结论 为①②③④. 三、 19. (1) 2.(2) 32 2 +4. 20. (1) 连接AC.∵ ∠ABC=90°,AB=9m,BC=12m, ∴ AC= AB2+BC2= 92+122=15(m).∵ CD= 17m,AD=8m,∴ AD2+AC2=CD2.∴ △ADC是直角 三角形,且∠DAC=90°.∴ S△ADC= 1 2AD ·AC=12× 8×15=60(m2),S△ABC= 1 2AB ·BC=12×9×12= 54(m2).∴ S四边形ABCD=60+54=114(m2).∴ 这块绿地 的面积是114m2.(2) AB+BC-AC=9+12-15= 6(m),∴ 居民从点A 到点C将少走6m路程. 21. (1) a=15× (75+80+85+85+100)=85.∵ 甲班成 绩中85分出现了2次,出现的次数最多,∴ b=85.把乙 班的成绩按从小到大排列为70分,75分,80分,100分, 100分,则c=80.(2) 甲班决赛成绩的方差s2=15× [(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+ (100-85)2]=70,∵ 甲班的方差是70,乙班的方差是 160,∴ 甲班代表队选手成绩较为稳定.(3) ∵ 甲、乙两个 代表队成绩的平均数相同,且甲班代表队成绩的方差更 小,∴ 甲班的决赛成绩较好(合理即可). 22. (1) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB∥CD. ∴ ∠BAE=∠FDE.∵ E 是AD 的中点,∴ AE= DE.在 △BEA 和 △FED 中, ∠BAE=∠FDE, AE=DE, ∠BEA=∠FED, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BEA≌△FED.∴ EB=EF.又∵ AE=DE,∴ 四 边形ABDF 是平行四边形.∵ ∠BDF=90°,∴ 四边形 ABDF 是矩形.(2) 由(1)得四边形 ABDF 是矩形, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 10 ∴ ∠AFD=90°,AB=DF=3,AF=BD.∴ AF= AD2-DF2= 52-32=4.∴ S矩形ABDF=DF·AF= 3×4=12,BD=AF=4.∵ 四边形ABCD 是平行四边 形,∴ CD=AB=3.∴ S△BCD= 1 2BD ·CD=12×4× 3=6.∴ S=S矩形ABDF+S△BCD=12+6=18. 23. (1) 设每台B型设备的价格为x元,则每台A型设备 的价格为1.2x元.根据题意,得300001.2x = 15000 x +4 ,解得 x=2500.经检验,x=2500是原方程的解,且符合题 意.∴ 1.2x=3000.∴ 每台B型设备的价格为2500元, 每台A型设备的价格为3000元.(2) 由题意,得购买 (50-a)台B型设备.∴ w=3000a+2500(50-a)= 500a+125000.由题意,可知 a≥0, 50-a≥0, a≥13 (50-a), 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ∴ 12.5≤ a≤50且a 为整数.∵ 500>0,∴ w 随a 的增大而增 大.∴ 当a=13时,w 的最小值为500×13+125000= 131500.∴ w=500a+125000,且最少购买总费用为 131500元. 24. (1) 3±2;7±5.(2) 9±62= 9±2 18= (6±3)2= 6± 3.(3) 3-5 + 2+3 = 3-2 54 + 2+2 3 4 = 5 2- 1 2 2 + 3 2+ 1 2 2 = 52 - 1 2 + 3 2 + 1 2 = 10+6 2 . 利用完全平方公式化简二次根式 当二次根式的被开方数可变形为a2±2ab+b2 时,利用a2±2ab+b2=(a±b)2 对被开方数进行因式 分解. 2 整合提优 专题一　代数式化简求值的四种类型 1. 4 2. 2+3 3. 2(a+ 3)(a- 3)-a(a-6)+6=2(a2-3)-a2+ 6a+6=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=-2时,原 式=(-2)2+6×(-2)=2-62. 4. 原 式=2x x+ xy-x x+5 xy=x x+ 6 xy.当x= 1 2 ,y=4时,原式= 1 2 1 2+6 1 2×4= 2 4+62= 252 4 . 5. 原式= (x+2)(x-2) (x-2)2 - 1 x-2 ·x+2x+1= x+2x-2- 1 x-2 ·x+2x+1=x+1x-2·x+2x+1=x+2x-2.由题意,得x-2≠ 0,x+2≠0,x+1≠0,则x≠2,x≠-2,x≠-1,∴ x的值 只能选4+23.∴ 原式=4+23+2 4+23-2 =3. 6. ∵ a=13 ,∴ 2 a=6>2.∴ 原式= a2-a ·(a-2)- 2 a-2 =-a-2a+2.当a=13时,原式=-13-6+ 2=-413. 7. C 8. A 解析:∵ a=5-2,∴ (a+2)2=(5)2,即a2+ 4a=1.∴ a3+4a2-a+6=a(a2+4a)-a+6=a×1- a+6=6. 9. 2 10. 1 11. (1) ∵ x= 3-2,∴ x+2= 3.∴ (x+2)2= (3)2=3.∴ x2+4x=-1.∴ x2+4x-5=-1-5= -6.(2) ∵ x= 5-12 ,∴ 2x+1= 5.∴ (2x+1)2= (5)2=5,整理,得x2+x=1.∴ x3+x2+1=x(x2+ x)+1=x+1= 5-12 +1= 5+1 2 . 12. D 13. A 14. 5 33 15. 3 16. 由题意,得 a-2≥0, 2-a≥0, ∴ a=2.∴ b< a-2+ 2-a+2=2,即b<2.∴ 1 2-b b 2-4b+4+ 2a= (b-2)2 2-b +4= 2-b 2-b+2=1+2=3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈