四川省成都市四川师大附中成龙分校（成都三中）2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

四川师大附中成龙分校（成都三中)2024-2025学年下期期终考试试题 高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.在复平面内，复数z=(1+)i对应的点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(x,3),i=(4,6),且a/6,那么x等于() A.2 B.3 C.4 D.6 3.己知m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则下列结论正确的是) A.若m/ln,mlla,则nlla B.若aI1B,mca,ncB,则mlm C.若a⊥B,B⊥y,则alY D.若mlm,allB,m⊥a,则n⊥B 4.已知平面向量ā=(4,2)，6=(1,2)，则向量ā在向量(a+26)上的投影向量为() 55 33 B.(2W5,2W5) c.(2w5,5) D.(3,3) 5.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，可抽象为如图2所示的几何体，该几何体是上、 下底面周长分别为32cm,24cm的正四棱台，若棱台的高为3cm,忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的 容积为() 图1 图2 B.148cm3 C.222cm3 D.298cm3 6.已知a,B均为锐角，若cos(a+)= 则sina的值为() A器 B. D.36 5 7.如图所示，某风车的半径为2m,每12s旋转一周，它的最低点0距离地面0.5m,风车圆周上一点A 从最低点O开始，运动1(s)后与地面的距离为h(m).则h与1满足的函数关系为() 第1页，共4页 Ah=经+受+25 B.A=2管-3+15 2m C.h=-2cos1+2.5 D.h=2c0s51+2.5 6 6 8.在三棱锥P-ABC中，PA=BC=V而，PB=AC=V厚，PC=AB=V3, 0.5m 7777777777777777777 则该三棱锥的外接球的表面积为() A.28π B.28V5 3π C.7元 D.14π 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项单，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数()=Asi(@x+帆A>0,w>0,l水牙)的部分图象如图所示，则() 2 A.将fx)的图象向右平移个单位，得到y=2sin2x的图象 3 3 B.f巧=5 12 C.门，eR,都有1fx)-fs4 -2 D.x13匹为函数以的一条对称轴 12 10.已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,,则如下判断正确的是() A.若B.BC<O,则VABC是钝角三角形 B.若sin3A=sin3B,则VABC为等腰三角形或钝角三角形 C.若sin2A+sin2B>sin2C,则VABC是锐角三角形 D.若a=2,b=3,B=30°则符合条件的VABC有两个 11.如图，AB为圆锥S0底面圆0的直径，点C是圆0上动点（异于A,B),AB=2S0=2,则下列结 论正确的是() A.圆锥SO的侧面积为√2π B。4C的取值范图是（引 C.当三校锥S-ABC的体积最大值时，三校锥S-ABC的内切球半径为2-√5 A :-0)B D.若AC=BC,E为线段AC上的动点，则SE+BE的最小值为√5+1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若复数z满足Q+)z=2,则z的虚部为一 试卷第2页，共4页 13,已知两个向量云、名满足=2，同=1<，少于，且向量2公+5g与6+g的夹角为钝角.则实 数的无取值范围为」 14.如图，菱形ABCD中，B=6,∠BAD=60°，C2=2丽，C帝=2FD,点M在线 段EF上，且M=xAB+号而，则x=一 2 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题13分)己知ā=(3，-4)，b=(1,x (1)若ā1i,求a+4: (②若ā与石夹角余弦值为宁求x的值. 16。(本愿15分)已知函数f=2血0x+c0s受-o>0,函数)y=图象的相邻两个对称中心 22 之间的距离为号求： (1)f()的单调递增区间； 回/因在区同 上的最大值和最小值， 17.(本题15分)如图，在三梭柱ABC-AB,G中，侧棱垂直于底面，各棱长均为2，D为AB的中点. (1)求证：BC,1平面ACD: (2)求证：平面ACD⊥平面ABBA 第3页，共4页 18.(本题17分)已知VABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(a+b,sinC), =(b-c,sin B-sin A),. (1)求A: (2)若BD=3DC,AD=1,求VABC面积的最大值： (3)若VABC为锐角三角形，且a=3,求VABC周长的取值范围. 19.(本题17分)如图1，已知停边三角形ABC的边长为6，E,F分别是AB,AC上的点，且AE=CF=2, 将△AEF沿EF折起到△'EF的位旺，得到如图2所示的四棱锥A'-CBEF. E 图1 图2 (I)证明：EF上'B. ②在技《C上是否存在点P满是F1平面《B5?若存在，求出是的值，若不存在。请说出理由。 ()已知二面角A-EF-B的大小是子，点M在四边形CB5F内（包括边界，且AM=V万，当直线AM与 直线CF的夹角的余弦值最大时，求BM的值. 试卷第4页，共4页