12.4综合与实践 一次函数模型的应用 同步练习 -2025-2026学年沪科版数学八年级上册

12.4综合与实践 一次函数模型的应用 一、主要知识点 知识点1 根据实际问题列一次函数关系式 （1）弄清题意，明确变量 。（2）寻找等量关系 。 （3）用代数式表示变量 。 （4）注明变量的取值范围 。 【例1】节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠”，在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品x件（x＞2），应付款y（元），则下列方程中正确的是（　　） A．y＝30x•90%+50 B．y＝30x•90% C．y＝30x•90%﹣50 D．y＝50+（30x﹣50）•90% 【例2】如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（　　） A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10 知识点2 一次函数的应用常见类型 （1）方案分配（2）最大利润（3）行程问题（4）几何问题（5）分析函数图像（6）其他类型 【例3】某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 3km以下（含3km） 8 3km以上每增加1km 1.8 设行驶里程数为x km，收费为y元，则y与x（x≥3）之间的关系式为（　　） A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝1.8x+2.6 D．y＝1.8x+8 【例4】一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系式为（　　） A．S＝3a B．S＝6+2a C． D．S＝3a2 【例5】某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度y（单位：cm）与观察时间x（单位：天）的关系如图所示（AB是线段，射线BC平行于x轴）．给出下面四个结论： ①从开始观察起，40天后该植物停止长高； ②当0≤x≤40时，y与x的关系表达式为； ③观察第30天时，该植物的高度为15.5cm； ④观察期间，该植物最高为20cm． 上述结论中，所有正确结论的序号是 　 　 ． 二、巩固练习 1.弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示： 弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20 重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　） A．22.5 B．25 C．27.5 D．30 2.某地大力开发采摘型魅力乡村游，特开放果园供游客采摘，一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张50元，学生票每张20元．设门票的总费用为y元，学生人数为x名，则y与x的关系式为（　　） A．y＝20x+50 B．y＝50x C．y＝20+50x D．y＝20x 3.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4） 4.小亮与爸爸周末到离家6千米的郊外游玩，爸爸步行，小亮骑自行车，如图l1、l2分别表示爸爸和小亮前往目的地所走的路程y与所用时间x（分钟）之间的函数关系图．下列说法：①爸爸比小亮早出发30分钟；②小亮骑车从出发到追上爸爸用了20分钟；③小亮和爸爸同时到达目的地；④小亮骑车的速度是15千米/时，则其中说法正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5.如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m．设边BC的长为x m．边AB的长为y m（x＞y），则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B． C．y＝﹣2x+24（8＜x＜24） D． 6.执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝﹣x﹣18 B．y＝﹣3x﹣6 C． D． 7.某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与购主叫时间x（分）的对应关系如图所示（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费），下列三个判断中正确的是（　　） ①方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元； ②每月主叫时间为300钟和600分钟时，两种方式收费相同； ③每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8.乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是25元时，则当日的销售利润为（　　） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 9.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而y（千米）行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地．甲、乙两车间的路程y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数关系如图，下列说法正确的有（　　） ①A、B两地间的距离是400千米；②甲车行驶2.5小时后到达配货站C；③乙车的速度为80千米/小时；④两车相距220千米时，乙车出发4小时． A．①② B．①③ C．①③④ D．③④ 10.通常来说，在一定范围内，销售单价越高，月销售量越低，下表记录了某文具的销售单价和月销售量的数据，请你根据月销售量与销售单价的变化趋势，预测当销售单价为16元/个时，月销售量约为 　 　 个． 销售单价x（元） … 10 11 12 13 14 … 月销售量y（个） … 160 149 140 130 120 … 11.如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为6cm，7个这种盘子摞在一起的高度为9cm．若设x个这种盘子摞在一起的高度为y cm，则当x＝15时，y的值为　 　 ． 12.张阿姨准备建造一个矩形菜园．菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设边BC的长为x米，边AB的长为y米，则y关于x的函数关系式是 　 　 ． 13.瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤（x＞15），付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为　 　 ． 14.如图，正方形ABCD的边长为4，P为DC上一点．设DP＝x． （1）求△APD的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）画出这个函数的图象． 15.共享电动车是一种所理念下的交通工具，主要面向3﹣10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（min）之间的函数关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）B品牌共享电动车的起步价是 　　 元，A品牌共享电动车的收费是每分钟 　　 元； （2）求B品牌共享电动车超过10min后，收费y2关于x的函数解析式； （3）请直接写出当骑行时间x为何值时，两种品牌的共享电动车收费相差4元． 16.在倡导低碳生活的当下，公交车作为城市交通的重要力量，正发挥着不可忽视的绿色作用．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现，A型电动公交车的单价比B型电动公交车的单价少8万元，用640万元购买A型电动公交车的数量与用800万元购买B型电动公交车的数量相同． （1）A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元； （2）赶上“618”活动大促，两种电动公交车都进行了降价促销活动，A型电动公交车每辆降价2万元，B型电动公交车按原价的九折出售．该交通管理局计划购买这两种电动公交车共30辆（两种电动公交车均要买），其中A型电动公交车的数量不少于8辆且不超过B型电动公交车的倍，设交通管理局购进A种电动公交车a辆，总花费W万元，求W与a之间的函数关系式，请你利用一次函数的知识，设计出最省钱的购买方案． 17.在学校开展的综合与实践活动中，小红发现绿道旁的护栏长度问题可以与学习内容《变量之间的关系》产生联系．该护栏平面示意图如图所示，已知每根立柱宽为a米，立柱间距为2.2米． 小红通过测量，将测量结果制成如下表格： 立柱根数 1 2 3 4 …… 护栏总长度（米） a 2.6 5 b …… （1）表中a的值为 　 　 ，b的值为 　 　 ； （2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，请写出y与x之间的关系式； （3）若护栏总长度为101米，请求出立柱共有多少根？ 18.某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元． （1）甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，其中购进甲种纪念品的数量的5倍少于购进乙种纪念品数量的4倍，且总费用超过5670元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，每件甲种纪念品的售价为110元，每件乙种纪念品的售价为52元，在两种纪念品全部售出后，哪种方案的获利最大，最大利润是多少？ 19.受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如图操作： （1）已知放入小球后量筒中水面的高度y（cm）是放入小球个数x（个）的一次函数，试确定该函数表达式； （2）当水桶中至少放入多少个小球时，有水溢出． 20.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少； （2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润； （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.4综合与实践 一次函数模型的应用 一、主要知识点 知识点1 根据实际问题列一次函数关系式 （1）弄清题意，明确变量 。（2）寻找等量关系 。 （3）用代数式表示变量 。 （4）注明变量的取值范围 。 【例1】节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠”，在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品x件（x＞2），应付款y（元），则下列方程中正确的是（　　） A．y＝30x•90%+50 B．y＝30x•90% C．y＝30x•90%﹣50 D．y＝50+（30x﹣50）•90% 【解答】解：由题意可得， 小明应付货款y与商品件数x的函数关系式是：y＝50+（30x﹣50）•90%， 故选：D． 【例2】如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（　　） A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10 【解答】解：由题意可得：y＝2（5﹣x） ＝10﹣2x． 故选：D． 知识点2 一次函数的应用常见类型 （1）方案分配（2）最大利润（3）行程问题（4）几何问题（5）分析函数图像（6）其他类型 【例3】某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 3km以下（含3km） 8 3km以上每增加1km 1.8 设行驶里程数为x km，收费为y元，则y与x（x≥3）之间的关系式为（　　） A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝1.8x+2.6 D．y＝1.8x+8 【解答】解：根据题意得：y＝8+1.8（x﹣3）， 即y＝1.8x+2.6（x≥3）． 故选：C． 【例4】一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系式为（　　） A．S＝3a B．S＝6+2a C． D．S＝3a2 【解答】解：∵矩形的长为3，宽为a，面积为S， ∴S与a之间的函数关系式为S＝3a． 故选：A． 【例5】某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度y（单位：cm）与观察时间x（单位：天）的关系如图所示（AB是线段，射线BC平行于x轴）．给出下面四个结论： ①从开始观察起，40天后该植物停止长高； ②当0≤x≤40时，y与x的关系表达式为； ③观察第30天时，该植物的高度为15.5cm； ④观察期间，该植物最高为20cm． 上述结论中，所有正确结论的序号是 　 　 ． 【解答】解：从开始观察起，40天后该植物停止长高， ∴①正确，符合题意； 当0≤x≤40时，该植物生长速度为（13﹣8）÷20（cm/天），则y与x的关系表达式为yx+8， ∴②正确，符合题意； 当x＝30时，y30+8＝15.5， ∴观察第30天时，该植物的高度为15.5cm， ③正确，符合题意； 当x＝40时，y40+8＝18， ∴观察期间，该植物最高为18cm， ∴④不正确，不符合题意． 综上，①②③正确． 故答案为：①②③． 二、巩固练习 1.弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示： 弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20 重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　） A．22.5 B．25 C．27.5 D．30 【解答】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L＝kx+b， 将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：， 解得：， ∴L与x之间的函数关系式为：L＝2x+15； 当x＝5时，L＝2×5+15＝25（cm） 故重物为5kg时弹簧总长L是25cm， 故选：B． 2.某地大力开发采摘型魅力乡村游，特开放果园供游客采摘，一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张50元，学生票每张20元．设门票的总费用为y元，学生人数为x名，则y与x的关系式为（　　） A．y＝20x+50 B．y＝50x C．y＝20+50x D．y＝20x 【解答】解：根据题意得：y＝20x+50． 故选：A． 3.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4） 【解答】解：汽车行驶路程为：30t， ∴车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S＝120﹣30t（0≤t≤4）． 故选：A． 4.小亮与爸爸周末到离家6千米的郊外游玩，爸爸步行，小亮骑自行车，如图l1、l2分别表示爸爸和小亮前往目的地所走的路程y与所用时间x（分钟）之间的函数关系图．下列说法：①爸爸比小亮早出发30分钟；②小亮骑车从出发到追上爸爸用了20分钟；③小亮和爸爸同时到达目的地；④小亮骑车的速度是15千米/时，则其中说法正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：由l2过（30，0）可知，小亮出发时，爸爸已经出发30分钟， ∴爸爸比小亮早出发30分钟，故①正确； 由l1过（60，6）可得直线l1解析式为y＝0.1x，由l2过（30，0），（54，6）可得直线l2解析式为y＝0.25x﹣7.5， 当0.1x＝0.25x﹣7.5时，x＝50， ∴小亮骑车从出发到追上爸爸用了50﹣30＝20（分钟），故②正确； 由图可知，小亮在x＝54时到达目的地，爸爸在x＝60时到达目的地，故③错误； ∵60＝15（千米/时）， ∴小亮骑车的速度是15千米/时，故④正确； ∴正确的有①②④，共3个； 故选：B． 5.如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m．设边BC的长为x m．边AB的长为y m（x＞y），则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B． C．y＝﹣2x+24（8＜x＜24） D． 【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m， 即2y+x＝24， 所以yx+12， 由y＞0得，x+12＞0，即x＜24， 当x＞y时，即xx+12，解得x＞8， 所以8＜x＜24， 故选：B． 6.执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝﹣x﹣18 B．y＝﹣3x﹣6 C． D． 【解答】解：所得y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x﹣6， 故选：B． 7.某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与购主叫时间x（分）的对应关系如图所示（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费），下列三个判断中正确的是（　　） ①方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元； ②每月主叫时间为300钟和600分钟时，两种方式收费相同； ③每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解答】解：①当x≥200时，设方式一的一次函数解析式为y＝kx+b， 依题意得：， 解得． 则当x≥200时，方式一的一次函数解析式为y＝0.2x+18， 当y＝88时，0.2x+18＝88，解得x＝350． 故方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元． 故该判断正确，符合题意； ②观察图形可知两交点坐标分别是（350，88），（600，138）， 故每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同． 故该判断错误，不符合题意； ③观察图形可知每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱． 故该判断正确，符合题意； 故选：B． 8.乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是25元时，则当日的销售利润为（　　） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 【解答】解：由图象可得， 当销售单价是25元时，销售量为50个， 则销售利润为：（25﹣15）×50 ＝10×50 ＝500（元）， 故选：D． 9.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而y（千米）行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地．甲、乙两车间的路程y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数关系如图，下列说法正确的有（　　） ①A、B两地间的距离是400千米；②甲车行驶2.5小时后到达配货站C；③乙车的速度为80千米/小时；④两车相距220千米时，乙车出发4小时． A．①② B．①③ C．①③④ D．③④ 【解答】解：由题意，由图象可知，x＝0时y＝400，由题意知，当x＝2时，甲车到达C地，当x在2﹣2.5时，乙车单独开往B地， ∴A、B两地间的距离是400千米，乙车的速度为80（千米/时），故①正确，③正确． 由题意，甲车出发2小时至配货站C，故②正确． 设直线AC为y＝kx+b， 将（2，40）、（0，400）代入，得， ∴． ∴y＝﹣180x+400（0≤x≤2）． ∴在C地相遇之前，将y＝220代入y＝﹣180x+400得，220＝﹣180x+400，解得x＝1， ∴x＝1时，两车相距220千米， 在C地相遇之后， ∵1﹣0.5＝0.5，2.5+0.5＝3， ∴x＝3时，甲车从C地出发开往B地，甲乙相距40千米， ∵5， ∴当甲乙再次相距400千米时，x＝5， 甲车从C地出发开往B地的过程中，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n， 将（3，40）、（5，400）代入，得，解得， ∴y＝180x﹣500（3≤x≤5）． ∴将y＝220代入y＝180x﹣500得，220＝180x﹣500，解得x＝4， ∴x＝4时，两车相距220千米， 综上所述，乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米，故④错误． 故选：B． 10.通常来说，在一定范围内，销售单价越高，月销售量越低，下表记录了某文具的销售单价和月销售量的数据，请你根据月销售量与销售单价的变化趋势，预测当销售单价为16元/个时，月销售量约为 　 　 个． 销售单价x（元） … 10 11 12 13 14 … 月销售量y（个） … 160 149 140 130 120 … 【解答】解：由题意，当x≥12时，随销售单价每增加1元月销售量减少10个， ∴月销售量y与销售单价x是一次函数的关系． ∴可设y＝kx+b． ∴． ∴． ∴该函数为y＝﹣10x+260． ∴当x＝16时，y＝﹣10×16+260＝100． 故答案为：100． 11.如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为6cm，7个这种盘子摞在一起的高度为9cm．若设x个这种盘子摞在一起的高度为y cm，则当x＝15时，y的值为　 　 ． 【解答】解：设y＝kx+b， ∴， ∴， ∴y＝x+2， 当x＝15时，y＝15+2＝17． 故答案为：17． 12.张阿姨准备建造一个矩形菜园．菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设边BC的长为x米，边AB的长为y米，则y关于x的函数关系式是 　 　 ． 【解答】解：根据题意，得2y+x﹣1＝25， 解得yx+13， ∴y关于x的函数关系式是yx+13． 故答案为：yx+13． 13.瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤（x＞15），付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为　 　 ． 【解答】解：∵该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折， 由题意得：y＝5×15+（x﹣15）×0.8×5＝4x+15， 故答案为：y＝4x+15（x＞15）． 14.如图，正方形ABCD的边长为4，P为DC上一点．设DP＝x． （1）求△APD的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）画出这个函数的图象． 【解答】解：（1）S△ADP•DP•ADx×4＝2x， ∴y＝2x，（0＜x≤4）； （2）此函数是正比例函数，图象经过（0，0）（1，2）， 因为自变量有取值范围，所以图象是一条线段． 15.共享电动车是一种所理念下的交通工具，主要面向3﹣10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（min）之间的函数关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）B品牌共享电动车的起步价是 　　 元，A品牌共享电动车的收费是每分钟 　　 元； （2）求B品牌共享电动车超过10min后，收费y2关于x的函数解析式； （3）请直接写出当骑行时间x为何值时，两种品牌的共享电动车收费相差4元． 【解答】解：（1）B品牌共享电动车的起步价是10元，A品牌共享电动车的收费是每分钟10÷20＝0.5（元）． 故答案为：7，0.5． （2）B品牌共享电动车超过10min后，每分钟收费（10﹣7）÷（20﹣10）＝0.3（元），则y2＝7+0.3（x﹣10）＝0.3x+4， ∴B品牌共享电动车超过10min后，收费y2关于x的函数解析式为y2＝0.3x+4（x＞10）． （3）y1＝0.5x， 当0≤x≤10时，y2﹣y1＝4，即7﹣0.5x＝4，解得x＝6， 当x＞10时，|y2﹣y1|＝4，即|0.3x+4﹣0.5x|＝4，解得x＝0（舍去）或x＝40， ∴骑行时间x为6或40时，两种品牌的共享电动车收费相差4元． 16.在倡导低碳生活的当下，公交车作为城市交通的重要力量，正发挥着不可忽视的绿色作用．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现，A型电动公交车的单价比B型电动公交车的单价少8万元，用640万元购买A型电动公交车的数量与用800万元购买B型电动公交车的数量相同． （1）A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元； （2）赶上“618”活动大促，两种电动公交车都进行了降价促销活动，A型电动公交车每辆降价2万元，B型电动公交车按原价的九折出售．该交通管理局计划购买这两种电动公交车共30辆（两种电动公交车均要买），其中A型电动公交车的数量不少于8辆且不超过B型电动公交车的倍，设交通管理局购进A种电动公交车a辆，总花费W万元，求W与a之间的函数关系式，请你利用一次函数的知识，设计出最省钱的购买方案． 【解答】解：（1）设A型电动公交车的单价为x万元，则B型电动公交车的单价为（x+8）万元． 根据题意，得， 解得x＝32， 经检验，x＝32是所列分式方程的根， 32+8＝40（万元）． 答：A型电动公交车的单价为32万元，B型电动公交车的单价为40万元． （2）购进B种电动公交车（30﹣a）辆， 根据题意，得， 解得8≤a≤12， W＝（32﹣2）a+0.9×40（30﹣a）＝﹣6a+1080， ∵﹣6＜0， ∴W随a的增大而减小， ∵8≤a≤12， ∴当a＝12时W值最小， 30﹣12＝18（辆）． 答：购进A种电动公交车12辆、B种电动公交车18辆最省钱． 17.在学校开展的综合与实践活动中，小红发现绿道旁的护栏长度问题可以与学习内容《变量之间的关系》产生联系．该护栏平面示意图如图所示，已知每根立柱宽为a米，立柱间距为2.2米． 小红通过测量，将测量结果制成如下表格： 立柱根数 1 2 3 4 …… 护栏总长度（米） a 2.6 5 b …… （1）表中a的值为 　 　 ，b的值为 　 　 ； （2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，请写出y与x之间的关系式； （3）若护栏总长度为101米，请求出立柱共有多少根？ 【解答】解：（1）（2.6﹣2.2）÷2＝0.2（米）， ∴a＝0.2， 当有3根立柱时，5+2.4＝7.4（米）， ∴b＝7.4． （2）∵增加1个立柱，护栏总长度增加0.2+2.2＝2.4（米）， 则y＝5+2.4（x﹣3）＝2.4x﹣2.2， ∴y与x之间的关系式为y＝2.4x﹣2.2． （3）当y＝101时，得2.4x﹣2.2＝101， 解得x＝43． 答：立柱共有43根． 18.某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元． （1）甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，其中购进甲种纪念品的数量的5倍少于购进乙种纪念品数量的4倍，且总费用超过5670元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，每件甲种纪念品的售价为110元，每件乙种纪念品的售价为52元，在两种纪念品全部售出后，哪种方案的获利最大，最大利润是多少？ 【解答】解：（1）设甲、乙两种纪念品每件的进价分别是x元，y元， 由题意得：， 解得， 答：甲、乙两种纪念品每件的进价分别是80元，40元； （2）设购进甲纪念品m件，则购进乙纪念品（100﹣m）件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴当m＝42时，100﹣m＝58； 当m＝43时，100﹣m＝57； 当m＝44时，100﹣m＝56； ∴共有三种进货方案： 方案一：甲购进 42 件，乙购进 58 件；方案二：甲购进 43 件，乙购进 57 件；方案三：甲购进 44 件，乙购进 56 件； （3）110﹣80＝30（元），52﹣40＝12（元）， ∵30＞12， ∴每件甲纪念品的利润比每件乙纪念品的利润大， ∴甲纪念品越多，总利润越大， ∴甲购进 44 件，乙购进 56 件时获利最大，最大值为：44×30+12×56＝1992（元）． 19.受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如图操作： （1）已知放入小球后量筒中水面的高度y（cm）是放入小球个数x（个）的一次函数，试确定该函数表达式； （2）当水桶中至少放入多少个小球时，有水溢出． 【解答】（1）解：（1）设y＝kx+b（k≠0）， 把（0，30），（3，36）代入y＝kx+b（k≠0）得：， 解得， 即y＝2x+30； （2）由2x+30＞49， 得x＞9.5， 即至少放入10个小球时有水溢出． 20.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少； （2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润； （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案． 【解答】解：（1）设每台空调的进价为a元，则每台电冰箱的进价为（a+400）元， 由题意，得：， 解得：a＝1600， 经检验a＝1600是原方程的解； ∴a+400＝2000； 答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元； （2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台， 由题意，得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x＝34，35，36，共3种方案； ∵y＝（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）＝﹣50x+15000， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝34时，y有最大值为13300元， 即：购买电冰箱34台，购进空调66台，利润最大，为13300元． （3）由题意，得：y＝（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）＝（k﹣50）x+15000， 当（k﹣50）＞0，即：50＜k＜100，y随x的增大而增大， ∴当购买电冰箱36台，购进空调64台，利润最大， 当（k﹣50）＜0，即：0＜k＜50，y随x的增大而减小， ∴当购买电冰箱34台，购进空调66台，利润最大， 当k﹣50＝0，即：k＝50，每种方案的总利润相同，均为15000元． 学科网（北京）股份有限公司 $$