4 周测四：一次函数与方程、不等式的关系及其应用（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

这是一份初中数学八年级上册的周测资料，围绕“一次函数与方程、不等式的关系及其应用”主题，设置选择题、填空题、解答题共三大题型，涵盖基础概念辨析、实际情境应用等内容，为学生构建从知识理解到能力提升的学习支架。 资料特色突出核心素养导向，通过出租车收费、赛龙舟行程等真实情境题目，引导学生用数学眼光观察现实世界，如苹果销售问题培养抽象能力和几何直观，解答题中函数表达式推导与利润计算强化数学思维和模型意识。既帮助学生提升知识应用能力，又为教师提供分层教学的实践素材。八年级学生正处于逻辑思维发展关键期，该周测注重知识与实际结合，能有效强化其函数应用能力，为后续复杂数学问题解决及中考备考奠定基础。

《学练优》·八年级数学上·HK 周测四：一次函数与方程、 不等式的关系及其应用 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 若关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝7，则直线y ＝kx＋b一定过点(　B　) A. (0，0) B. (7，0) C. (0，7) D. (7，7) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 3km以下(含3km) 8 3km以上每增加1km 1.8 设行驶里程数为xkm，收费为y元，则y与x(x≥3) 之间的关系式为(　C　) A. y＝8x B. y＝1.8x C. y＝1.8x＋2.6 D. y＝1.8x＋8 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3，0)， B(0，1)两点，则关于x的不等式－kx－b＞0的解 集为(　C　) A. x＞－3 B. x＞3 C. x＜－3 D. x＜3 C 第3题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的 苹果数量y(kg)与售价x(元/kg)之间的关系如图所 示，若成本为5元/kg，现以8元/kg卖出，能赚得的 钱数为(　C　) A. 55元 B. 155元 C. 165元 D. 440元 C 第4题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图， 则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx －x＝a－b的解是x＝3；④当x＜3时，kx＋b＜ x＋a.其中正确的序号是(　B　) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 已知点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点 A的坐标为(4，0).设三角形OPA的面积为S，则下 列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系的是 (　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题6分，共24分) 7. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x－1与y＝ ax(a≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 的解是 　 　. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 盛满10kg水的水箱，每小时流出0.5kg水，则水 箱中的剩余水量y(kg)与时间t(h)之间的函数表达式 是 .(写出自变量t的取 值范围) y＝10－0.5t(0≤t≤20)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易 衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与所挂物重 x(kg)之间满足一次函数关系.若不挂重物时秤砣到 秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg物体时秤砣到秤纽 的水平距离为8cm.则当秤砣到秤纽的水平距离为 30cm时，秤钩所挂物重为 kg. 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 已知直线l1：y＝kx＋b(k≠0)与直线l2：y＝ ax－3(a＞0)在第四象限交于点A，且直线l1与x轴 的交点为B(－2，0). (1)若点A的坐标为(1，－2)，则k＝ ⁠； (2)k的取值范围是 ⁠. － 　 － ＜k＜0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(共46分) 11. (10分)在如图的坐标系中，画出函数y＝2x＋6 的图象，并结合图象直接写出： (1)方程2x＋6＝0的解； (1)方程2x＋6＝0的解为x＝－3.(6分) (1)方程2x＋6＝0的解为x＝－3.(6分) 解：函数y＝2x＋6的图象如图所示.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (10分)在如图的坐标系中，画出函数y＝2x＋6 的图象，并结合图象直接写出： (2)不等式2x＋6＞0的解集. 解：函数y＝2x＋6的图象如图所示.(4分) (2)不等式2x＋6＞0的解集为x＞－3.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (10分)蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的 关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感 觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路 程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.折 线AB－BC表示的是蓄电池剩余电量y(千瓦时)和已 行驶路程x(千米)之间的关系. (1)剩余电量为35千瓦时的时候，汽车已行驶的路程 为 千米.(3分) 150　 (3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (10分)蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的 关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感 觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路 程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.折 线AB－BC表示的是蓄电池剩余电量y(千瓦时)和已 行驶路程x(千米)之间的关系. (2)该汽车剩余电量为30千瓦时的时候，已行驶的路 程是多少？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：设线段BC对应的函数关系式为 y＝kx＋b(k，b为常数， 且k≠0)，将B(150，35)和C(200，10)分别代入 y＝kx＋b， 得 解得 ∴线段BC对应的函数关系式为 y＝－ x＋110(150≤x≤200). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 当y＝30时，得－ x＋110＝30，解得x＝160. 答：该汽车剩余电量为30千瓦时的时候， 已行驶的路程是160千米.(10分) 当y＝30时，得－ x＋110＝30，解得x＝160. 答：该汽车剩余电量为30千瓦时的时候， 已行驶的路程是160千米.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (12分)某蔬菜生产基地组织10辆货车装运黄瓜、西红柿、卷心菜三种蔬菜共60t去外地销售，要求10辆货车全部装满，每辆货车只能装运同一种蔬菜，且装运每种蔬菜的车辆均不少于2辆，其他信息如表所示： 黄瓜 西红柿 卷心菜 每辆货车载货量(t) 7 6 5 每吨蔬菜获利(万元) 0.15 0.2 0.1 (1)设装运黄瓜的车辆为x辆，装运西红柿的车辆为y辆，求y与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围； (6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)由题意可得7x＋6y＋5(10－x－y)＝60， 化简得y＝10－2x.∵装运每种蔬菜的车辆均不少于2辆， ∴ 解得2≤x≤4. 即y与x的函数关系式为y＝10－2x(2≤x≤4).(6分) 黄瓜 西红柿 卷心菜 每辆货车载货量(t) 7 6 5 每吨蔬菜获利(万元) 0.15 0.2 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)怎样安排车辆能使此次销售利润w(万元)最大？ 并求出w的最大值. 6＝2. 13. (12分)某蔬菜生产基地组织10辆货车装运黄瓜、西红柿、卷心菜三种蔬菜共60t去外地销售，要求10辆货车全部装满，每辆货车只能装运同一种蔬菜，且装运每种蔬菜的车辆均不少于2辆，其他信息如表所示： 黄瓜 西红柿 卷心菜 每辆货车载货量(t) 7 6 5 每吨蔬菜获利(万元) 0.15 0.2 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)由题意可得w＝0.15×7x＋0.2×6(10－2x) ＋0.1×5[10－x－(10－2x)]＝－0.85x＋12， ∴w随x的增大而减小.∵2≤x≤4， ∴当x＝2时，w取得最大值， 此时w＝10.3，10－2x＝6，10－2－6＝2. 答：安排装运黄瓜的车2辆，装运西红柿的车6辆， 装运卷心菜的车2辆时，销售利润w最大，w的最大 值为10.3万元.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)赛龙舟是端午节的一个重要习俗，某市 甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛， 从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起 点的距离y(m)与时间x(min)的对应关系如图所示， 请结合图象解答问题： (1)起点A与终点B之间相距 m；(2分) 3000　 (2分) (2) 龙舟队先出发， ⁠龙舟队先到达终 点；(4分) 甲　 乙　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)分别求甲、乙两支龙舟队的y关于x的函数表达 式； 14. (14分)赛龙舟是端午节的一个重要习俗，某市 甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛， 从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起 点的距离y(m)与时间x(min)的对应关系如图所示， 请结合图象解答问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(3)设甲龙舟队的y关于x的函数表达式为y＝ kx， 把(25，3000)代入，可得3000＝25k，解得k＝120. ∴甲龙舟队的y关于x的函数表达式为y＝ 120x(0≤x≤25).(6分)设乙龙舟队的y关于x的函数 表达式为y＝ax＋b，把(5，0)， 解：(3)设甲龙舟队的y关于x的函数表达式为 y＝kx， 把(25，3000)代入，可得3000＝25k，解得k＝120. ∴甲龙舟队的y关于x的函数表达式为 y＝120x(0≤x≤25).(6分) 设乙龙舟队的y关于x的函数表达式为 y＝ax＋b，把(5，0)， (20，3000)代入， 可得 解得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴乙龙舟队的y关于x的函数表达式为 y＝200x－1000(5≤x≤20).(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (4)甲龙舟队出发 min时两支龙 舟队相距200m.(14分) 或10或15或 　 (14分) 14. (14分)赛龙舟是端午节的一个重要习俗，某市 甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛， 从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起 点的距离y(m)与时间x(min)的对应关系如图所示， 请结合图象解答问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $