复习进阶自主检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（冀教版2024）

22 复习进阶自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共36分) 1. (辽宁中考)下列计算正确的是 ( ) A. a2+a3=2a5 B. a2·a3=a6 C. (a2)3=a5 D. a(a+1)=a2+a 2. (大庆中考)人体内一种细胞的直径约为 1.56微米,相当于0.000 001 56米,数据 0.000 001 56用科学记数法表示为 ( ) A. 1.56×10-5 B. 0.156×10-5 C. 1.56×10-6 D. 15.6×10-7 3. 用代入消元法解方程组 3x-y=2①, 3x+2y=11②, 正 确的是 ( ) A. 由①,得y=3x+2.代入②,得3x=11- 2(3x+2) B. 由②,得x=11-2y3 . 代入②,得3× 11-2y 3 =11-2y C. 由①,得x=2-y3 . 代入②,得2-y= 11-2y D. 由②,得3x=11-2y.代入①,得11- 2y-y=2 4. 对于命题“如果|a|=|b|,那么a=b”,能说 明该命题为假命题的反例是 ( ) A. a=0,b=0 B. a=1,b=1 C. a=-1,b=1 D. a=1,b=2 5. 下列不等式变形正确的是 ( ) A. 由a>b,得am>bm B. 由a>b,得 a-2025<b-2025 C. 由ab>ac,得b<c D. 由 b a2+1> c a2+1 ,得b>c 6. 下列数中,不能整除653-65的是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 若M=(a+b)(a-2b),N=b(a-3b)(a≠ b),则M,N 的大小关系为 ( ) A. M>N B. M=N C. M<N D. 无法确定 8. 如图,AP⊥BC 于点P,点M,N 分别在边 AB,AC 上,过点M 作MQ⊥BC 于点Q,连 接MN,PN.甲、乙两人根据已知条件,研究 得到的结论分别是甲:若∠NPA=∠QMB, 则 ∠CNP = ∠CAB;乙:若 ∠PNM = ∠NMA,则∠NPA=∠QMB.对于甲、乙两人 的结论,下列说法中正确的是 ( ) 第8题 A. 甲、乙两人的结论都正确 B. 甲、乙两人的结论都不正确 C. 甲的结论错误,乙的结论正确 D. 乙的结论错误,甲的结论正确 9. 若△ABC 的三边长分别是a,b,c,且满足 a4=b4+c4-b2c2,b4=c4+a4-a2c2,c4= a4+b4-a2b2,则△ABC 是 ( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 10. 如图,∠A=50°,BP 平分∠ABC,DP 平分 ∠ADC,∠P=20°,则∠C 的度数为( ) 第10题 A. 20° B. 15° C. 5° D. 10° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 拍 照 批 改 23 11. 如图,在△ABC 中,D 是边BC 上任意一 点,连接AD 并取AD 的中点E,连接BE, 取BE 的中点F,连接CF 并取CF 的中点 G,连接 EG,CE.如果S△EFG =2,那么 S△ABC 为 ( ) 第11题 A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 12. 若关于x的不等式组 x+3 2 ≥x-1 , 3x+6>a+4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 有且只 有5个整数解,且关于y的方程3y+6a= 22-y的解为非负整数,则符合条件的所有 整数a的和为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、 填空题(每题3分,共12分) 13. 已知关于x 的不等式(a-1)x>2的解集 为x< 2a-1 ,则a的取值范围是 . 14. 已知a+b=5,a2+b2=16,则ab= . 答案讲解 15. 如图①,将长方形纸片ABCD 沿 MN 折叠得到图②,点A,B 的对 应点分别为A',B',折叠后A'M 与CN 相交于点E. (1) 若∠1=48°,则∠2= °,∠3= °; (2) 设∠1=α,∠3=β,用含α的代数式表 示β,则β= . 第15题 16. 新考法 规律探究 (达州中考)如图,在 △ABC 中,AE1,BE1 分别是内角∠CAB, 外角∠CBD 的三等分线,且∠E1AD= 1 3∠CAB ,∠E1BD= 1 3∠CBD ;在△ABE1 中,AE2,BE2 分别是内角∠E1AB,外角 ∠E1BD 的 三 等 分 线,且 ∠E2AD = 1 3∠E1AB ,∠E2BD= 1 3∠E1BD ;…,以此规 律作下去,若∠C=m°,则∠En= . 第16题 三、 解答题(共52分) 17. (8分)解方程组: (1) (连云港中考) 3x+y=8, 2x-y=7; (2) 3x-4 4 = y 8 , 2(x-y)=8-3y. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 24 18. (8分)整式414-m 的值为P. (1) 当m 取何值时,P 是正数? (2) 当m取何值时,P的取值范围如图所示? (3) 求满足(1)(2)的m 的所有整数值. 第18题 19. (8分)新情境 日常生活 如图,某市有一 块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方 形地,规划部门计划在中间留一块边长为 (a+b)米的正方形空地修建雕像,其余部 分铺设草坪(涂色部分). (1) 求草坪的面积(用含a,b 的代数式 表示); (2) 若a,b满足(x+2)(x+3)=x2+ax+ b,铺设草坪每平方米需50元,求铺设草坪 所需要的总费用. 第19题 答案讲解 20. (9分)新考法 材料阅读题 先阅 读材料,再回答问题. 分解因式:(a-b)2-2(a-b)+1. 解:将“a-b”看成整体,令a-b=M,则原 式=M2-2M+1=(M-1)2,再将 M= a-b代入还原,得原式=(a-b-1)2. 上述解题过程中用到了“整体思想”,它是 数学中常用的一种思想.请你用整体思想 解决下列问题: (1) 分解因式:9+6(x+y)+(x+y)2= ; (2) 分 解 因 式:x2-2xy+y2-z2= ; (3) 若n为正整数,请说明(n+1)(n+4)· (n2+5n)+4的值是某个正整数的平方. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 25 21. (9分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生 活用水按阶梯式水价计费,下面是该市居 民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表 的部分信息. 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价/ (元/吨) 单价/(元/吨) 17吨及以下 a 0.8 超过17吨不超过 30吨的部分 b 0.8 超过30吨的部分 6 0.8 说明:① 每户产生的污水量等于该户的用 水量;② 水费=自来水费+污水处理费. 已知小明家2025年3月份用水20吨,缴水 费66元;5月份用水25吨,缴水费91元. (1) 求a,b的值. (2) 随着夏天的到来,用水量将增加.为了 节省开支,小梦计划把6月份的水费控制 在不超过家庭月收入的2%.若小梦家的月 收入为9 200元,则小梦家6月份最多能用 水多少吨? 答案讲解 22. (10分)(1) 如图①,在△ABC 中, ∠ACB=90°,AE 是角平分线, CD 是高,AE,CD 相交于点F.试 说明:∠CFE=∠CEF. (2) 如图②,在△ABC 中,∠ACB=90°, CD 是边AB 上的高,若△ABC 的外角 ∠BAG 的平分线交CD 的延长线于点F, 其反向延长线与边BC 的延长线交于点E, 则∠CFE 与∠CEF 还相等吗? 请判断并 说明理由. (3) 如图③,在△ABC 中,在AB 上存在一 点D,使得∠ACD=∠B,∠CAB 的平分线 AE 交CD 于点F,△ABC 的外角∠BAG 的平分线所在的直线MN 与BC 的延长线 交于点M.试判断∠M 与∠CFE 之间的数 量关系,并说明理由. 第22题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 6 20. (1) 由两个有理数相除,异号得负,得 x-5>0, x+1<0 或 x-5<0, x+1>0. 解 x-5>0 , x+1<0, 得无解;解 x-5<0 , x+1>0, 得-1<x< 5.∴ 不等式的解集为-1<x<5.(2) 1 x-6-1>0 , 1-(x-6) x-6 >0 ,即7-x x-6>0. 由两个有理数相除,同号得 正,得 7-x>0, x-6>0 或 7-x<0 , x-6<0. 解 7-x>0 , x-6>0, 得6<x<7; 解 7-x<0, x-6<0, 得无解.∴ 不等式的解集为6<x<7. 21. (1) 设A,B两种型号的电扇的销售单价分别为x元、 y元.根据题意,得 3x+4y=1200, 5x+6y=1900, 解得 x=200, y=150. ∴ A, B两种型号的电扇的销售单价分别为200元、150元. (2) 设采购A种型号的电扇a台,则采购B种型号的电 扇(50-a)台.根据题意,得160a+120(50-a)≤7500, 解得a≤3712.∵ a是整数,∴ a最大是37,即A种型号 的电扇最多能采购37台.(3) 能.设采购A种型号的电扇 m 台,则采购B种型号的电扇(50-m)台.根据题意,得 (200-160)m+(150-120)(50-m)>1850,解得m> 35.∵ m≤3712 ,且m 为整数,∴ 在(2)的条件下,该超 市能实现利润超过1850元的目标.相应的采购方案有 两种:当m=36时,即采购A种型号的电扇36台,B种型 号的电扇14台;当m=37时,即采购A种型号的电扇 37台,B种型号的电扇13台. 方案设计问题的解决方法 对于方案设计问题,一般先根据题意列出方程,求 出方案设计中所需的量,然后通过计算,比较计算结果 选择方案;也可以借助不等式(组),在取值范围内,找 出最佳方案. 复习进阶自主检测 一、 1. D 2. C 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. A 9. D 解析:∵ a4=b4+c4-b2c2,b4=c4+a4-a2c2, c4=a4+b4-a2b2,∴ a4+b4+c4-a2b2-a2c2-b2c2= 0.∴ 2(a4+b4+c4-a2b2-a2c2-b2c2)=0.∴ (a2- b2)2+(b2-c2)2+(a2-c2)2=0.∴ a2-b2=0,b2- c2=0,a2-c2=0.∴ a=b=c.∴ △ABC 是等边三角形. 10. D 解析:如图,延长PD 交BC 于点M,延长CD 交 AB 于 点 N.∵ ∠ADC= ∠A + ∠ANC,∠ANC= ∠ABC+∠C,∴ ∠ADC=∠A+∠ABC+∠C.∵ BP 平分∠ABC,DP 平分∠ADC,∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ ∠3+∠4=∠A+∠ABC+∠C=50°+∠1+∠2+ ∠C,即2∠3=2∠1+50°+∠C①.∵ ∠3=∠PMC+ ∠C,∠PMC=∠1+∠P,∴ ∠3=∠1+∠P+∠C,即 ∠3=∠1+20°+∠C②.将②代入①,得∠C=10°. 第10题 11. C 解析:∵ EG 是△EFC 的中线,∴ S△EFC = 2S△EFG=2×2=4.∵ FC 是△BCE 的中线,∴ S△BCE= 2S△EFC=8.∵ BE 是△ABD 的中线,CE 是△ACD 的中 线,∴ S△ABD+S△ACD=2S△BED+2S△CDE=2S△BCE=16. ∴ S△ABC=S△ABD+S△ACD=16. 12. B 解析:解x+32 ≥x-1 ,得x≤5.解3x+6>a+4, 得x>a-23 .∴ 原不等式组的解是a-2 3 <x≤5.∵ 关于 x的不等式组有且只有5个整数解,∴ 这5个整数解是 1,2,3,4,5.∴ 0≤a-23 <1 ,解得2≤a<5.解3y+6a= 22-y,得y= 11-3a 2 .∵ 方程3y+6a=22-y的解为非 负整数,∴ 11-3a 2 ≥0 且11-3a 2 为整数,解得a≤113 且 11-3a 2 为整数.∴ 2≤a≤113 且11-3a 2 为整数.∴ 符合条 件的整数a的值只有3.∴ 符合条件的所有整数a的和 为3. 二、 13. a<1 14. 4.5 15. (1) 48 66 (2) 90°-α2 16. 1 3nm° 三、 17. (1) x=3, y=-1. (2) x=2, y=4. 18. (1) ∵ P=4 14-m ,且P 是正数,∴ 4 14-m > 0,解得 m< 14. (2) ∵ P=4 14-m ,且 P≤7, ∴ 4 14-m ≤7,解得m≥-32.(3) 由题意,得-32≤ m<14 ,∴ m 的整数值为-1,0. 19. (1) S涂色部分=S长方形-S正方形=(3a+b)(2a+b)-(a+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=(5a2+3ab)平 方米.(2) ∵ (x+2)(x+3)=x2+5x+6=x2+ax+b, ∴ a=5,b=6.∴ 草坪的面积为5×52+3×5×6=215(平 方米).∴ 铺设草坪所需的总费用为215×50=10 750(元). 20. (1) (x+y+3)2.(2) (x-y+z)(x-y-z).(3) (n+ 1)(n+4)(n2+5n)+4=(n2+5n+4)(n2+5n)+4.设 M=n2+5n,则原式=(M+4)M+4=M2+4M+4= (M+2)2.将 M=n2+5n 代入还原,可得原式=(n2+ 5n+2)2.∵ n 为正整数,∴ n2+5n+2也是正整数. ∴ (n+1)(n+4)(n2+5n)+4的值是某个正整数的 平方. 21. (1) 由题意,得 17(a+0.8)+(20-17)(b+0.8)=66, 17(a+0.8)+(25-17)(b+0.8)=91, 解得 a=2.2, b=4.2. (2) 9 200×2%=184(元).当用水量为 30吨时,水费为17×2.2+(30-17)×4.2+0.8×30= 116(元).∵ 116<184,∴ 小梦家6月份的用水量超过 30吨.设小梦家6月份的用水量为x吨.由题意,得17× 2.2+(30-17)×4.2+6(x-30)+0.8x≤184,解得x≤ 40,∴ 小梦家6月份最多能用水40吨. 22. (1) ∵ ∠ACB=90°,CD 是高,∴ ∠B+∠CAB= 180°-∠ACB=90°,∠ACD+∠CAB=180°-∠ADC= 90°.∴ ∠B=∠ACD.∵ AE 是角平分线,∴ ∠CAF= ∠DAF.∵ ∠CFE=∠CAF+∠ACD,∠CEF=∠DAF+ ∠B,∴ ∠CFE=∠CEF.(2) 相等.理由:∵ AF 为 ∠BAG 的平分线,∴ ∠GAF=∠DAF.∵ CD 为边AB 上 的 高,∠ACB =90°,∴ ∠ADF = ∠ACE =90°. 又∵ ∠CAE=∠GAF,∴ ∠CAE=∠DAF.∴ 180°- ∠CAE-∠ACE=180°-∠DAF-∠ADF.∴ ∠CEF= ∠CFE.(3) ∠M +∠CFE=90°.理由:∵ ∠BAG+ ∠BAC=180°,AE,AN 为角平分线,∴ ∠EAN=∠EAB+ ∠BAN = 12∠BAC + 1 2∠BAG = 1 2 (∠BAC + ∠BAG)=90°.∴ ∠EAM=90°.∴ ∠M+∠CEF=90°. ∵ ∠CEF=∠EAB+∠B,∠CFE=∠EAC+∠ACD, AE 为 角 平 分 线,∠ACD = ∠B,∴ 易 得 ∠CEF = ∠CFE.∴ ∠M+∠CFE=90°. 2 整合提优 专题一　有理数的运算技巧 1. (1) 原式=24-25-15+16=(24+16)-(25+15)= 40-40=0.(2) 原式=-323+2 3 4+1 2 3-1 3 4= -323+1 2 3 + 234-134 =-2+1=-1. 2. (1) 原式= (-1)+ -14 + (-2)+ -13 + 7+56 + (-4)+ -12 =[(-1)+(-2)+7+ (-4)]+ -14 + -13 +56+ -12 =0+ -14 =-14.(2) 原式= (-2 025)+ -23 + 2 024+34 + (-2 023)+ -56 + 2 022+12 = [(-2 025)+2 024+(-2 023)+2 022]+ -23 + 3 4+ - 5 6 +12 =(-2)+ -14 =-214. 3. (1) 原式=- 172×0.25×186×40 =- 172×186 × (0.25×40)=-2×10=-20.(2) 原式=-24× 7 6- 3 2+ 9 4- 13 12 =(-24)×76+(-24)× -32 + (-24)×94+ (-24)× -1312 =-28+36-54+26= -20.(3) 原式= -105-56 ×12=-105×12-56× 12=-1 260-10=-1 270. 4. 999×(-15)=(1 000-1)×(-15)=1 000×(-15)- 1×(-15)=-15 000+15=-14 985. 5. (1) 原式=25× 14 +25× 1 5 +25× 3 4 =25× 1 4+ 1 5+ 3 4 =25×65=30.(2) 原式=278× 8 27× 24 25× 25 3- 25 8 =2425×253-2425×258=8-3=5. 灵活运用乘法运算律简化运算 有理数的乘法运算律包括乘法交换律、乘法结合 律、乘法分配律,运用前两个运算律,可以任意交换因 数的位置,将任意两个因数结合相乘;若存在分子、分 母,则任意一个分子与任意一个分母可进行约分;运用 乘法分配律,可改变运算顺序,简化运算,注意乘法分 配律可正用、可逆用,可正逆综合运用.第(1)题通过逆 用乘法分配律可以简化运算;第(2)题先利用乘法交换 律、乘法结合律简化算式,再利用乘法分配律进一步简 化运算,从而顺利求解. 6. (1) 原式=1×2+4×34-1=2+3-1=4. (2) 原式= -1×125× - 5 3 +0.2=115+15=415.(3) 原式=14× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈