7.4 平行线的判定（4大题型提分练）（题型专练）数学新教材冀教版七年级下册

7.4平行线的判定 题型一 同位角相等，两直线平行 1．如图，，，若要使直线，则可使直线绕点D逆时针旋转（   ） A． B． C． D． 2．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．（教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理： ． 4．如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ． 题型二 同旁内角互补，两直线平行 1．如图，如果与，与，与分别互补，那么（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，下列条件中能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是 ． 5．如图，直线，被直线所截，，若要使，则 ． 6．如图，一条街道的两个拐角，，这时街道与平行吗？为什么？ 题型三 内错角相等，两直线平行 1．如图，若，则（　　） A． B． C． D． 2．将一块直角三角尺按如图方式放置，其中，A、B两点分别落在直线m、n上，，要使直线，则可添加条件（    ） A． B． C． D． 3．如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是 ． 4．如图，，平分．求证：． 题型四 同一平面内垂直于同一直线的两直线平行 1．若，，则与的关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 2．同一平面内的四条直线a，b，c，d满足，则下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，若，则a//b．请你用语言描述这一现象： ． 1．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 2．在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，若，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，直线被直线所截，下列条件不能证明的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中，是平行线性质的是（   ） ①两直线平行，同旁内角互补； ②同位角相等，两直线平行； ③内错角相等，两直线平行； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． A．① B．②③ C．④ D．①④ 5．在同一平面内有2025条直线，，如果，依此类推，那么与的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 6．如图，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是 ． 7．如图，在下列结论中： ； ； ； ．其中能判定的有 ．（请填写序号） 8．如图，在四边形中，，平分交于点E，平分交于点F，求证：． 9．如图，与相交于点，，且平分．判断直线是否平行？并说明理由． 10．阅读并完成下列证明： 如图，已知．求证：． 证明：（ ） （ ） （ ） 又（已知）， （ ） （ ） （ ） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.4平行线的判定 题型一 同位角相等，两直线平行 1．如图，，，若要使直线，则可使直线绕点D逆时针旋转（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据同位角相等，两直线平行可知当时，，进而可得，由此即可求解． 【详解】解：如图， 当时，， 因为，所以． 所以． 因为，所以． 故选A． 2．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．∵，∴，符合题意； B．，不能判定平行，不符合题意； C．∵，∴，不符合题意； D．，不能判定平行，不符合题意； 故选：A． 3．（教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理： ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查作图一复杂作图，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据同位角相等，两直线平行作答即可 【详解】解：利用移动三角尺的方法，过已知直线外一点画它的平行线其根据是同位角相等，两直线平行． 故答案为∶同位角相等，两直线平行． 4．如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图像信息，掌握平行线的判定．根据同位角相等两直线平行，判断即可． 【详解】解：由作图可知：， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 题型二 同旁内角互补，两直线平行 1．如图，如果与，与，与分别互补，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：∵与互补， ∴， 根据现有条件无法证明，，， 故选：D． 2．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法中“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．根据题目中的图形位置，逐个分析选项中的同旁内角互补能否判定对应的两条直线平行，可以得到只有正确，其余均错误，即可得出正确选项． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，无法推出或，故D选项错误． 故选：C． 3．如图，下列条件中能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定方法，解题的关键是：熟练掌握相关定理，由，根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可求解． 【详解】解：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故选：A． 4．如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：． 5．如图，直线，被直线所截，，若要使，则 ． 【答案】/78度 【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，进行求解即可． 【详解】解：∵，为同旁内角， ∴当，即：时，； 故答案为：． 6．如图，一条街道的两个拐角，，这时街道与平行吗？为什么？ 【答案】，见解析 【分析】根据同旁内角互补两直线平行；判断即可； 【详解】解：．理由如下： ，， ， ． 题型三 内错角相等，两直线平行 1．如图，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行知识点是解决问题的关键． 根据内错角相等，两直线平行，即，即可判断． 【详解】解：， （内错角相等，两直线平行）． 故选：A． 2．将一块直角三角尺按如图方式放置，其中，A、B两点分别落在直线m、n上，，要使直线，则可添加条件（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据内错角相等，两直线平行解答即可． 【详解】解：要使直线，则即可， ∴． 故选D． 3．如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是 ． 【答案】内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，由，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等，两直线平行． 【详解】解：∵， ∴幸福大街与平安大街互相平行， 判断的依据是：内错角相等，两直线平行， 故答案为：内错角相等，两直线平行． 4．如图，，平分．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，根据角平分线的定义，证明，即可解答，熟知“内错角相等，两直线平行”，是解题的关键． 【详解】证明：平分， ． ， ， ． 题型四 同一平面内垂直于同一直线的两直线平行 1．若，，则与的关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 【答案】D 【分析】只有当直线a、b、c位于同一平面内时，垂直于同一条直线的两条直线平行成立，即可得到答案． 【详解】解：当直线a、b、c在同一平面内时，，，则． 当直线a、b、c不在同一平面内时，，，与的关系不一定平行． 故选：D． 2．同一平面内的四条直线a，b，c，d满足，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证，再结合，可证． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 3．如图，若，则a//b．请你用语言描述这一现象： ． 【答案】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【分析】根据平行线的判定可直接进行求解． 【详解】解：若，则a//b，用语言描述这一现象是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； 故答案为：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 18．设，，为同一平面内三条不同直线，若，，则与的位置关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题时利用了：在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行．根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行作答． 【详解】解：在同一平面内，，， ∴， 即与的位置关系是平行， 故答案为：． 1．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理依次判断即可． 【详解】解：A，和是直线被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，不能判断，故符合题意； B，和是直线被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，故不符合题意； C，和是直线被直线所截形成的同位角，同位角相等，可以判断，故不符合题意； D，和是直线被直线所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断，故不符合题意； 故选：A． 2．在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质可得到，结合条件可求得，再利用平行线的判定可证明，由垂线的性质容易得出答案． 【详解】解： ， ，即， ． ， ， ， ． 故答案为：A． 3．如图，直线被直线所截，下列条件不能证明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴由同位角相等，两直线平行，可得，该选项不合题意； 、和是一对对顶角， ∴不能证明 、∵， ∴由内错角相等，两直线平行，可得，该选项不合题意； 、∵， ∴由同旁内角互补，两直线平行，可得，该选项不合题意； 故选：． 4．下列说法中，是平行线性质的是（   ） ①两直线平行，同旁内角互补； ②同位角相等，两直线平行； ③内错角相等，两直线平行； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． A．① B．②③ C．④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质与判定进行分析即可：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；反之，也成立，可判断①，②，③，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可判断④． 【详解】解∶ ①两直线平行，同旁内角互补 ，是性质，符合题意； ②同位角相等，两直线平行，是判定定理，不符合题意； ③内错角相等，两直线平行，是判定定理，不符合题意； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是判定定理，不符合题意． 故选∶ A． 5．在同一平面内有2025条直线，，如果，依此类推，那么与的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判断，图形类的规律探索，根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ……， 以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为， ∵， ∴， 故选：B． 6．如图，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定，可利用同位角相等，两直线平行得出答案． 【详解】解：增加一个条件：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 7．如图，在下列结论中： ； ； ； ．其中能判定的有 ．（请填写序号） 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解答本题的关键． 根据平行线的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：， ，故符合题意； ， ，故不符合题意； ，即， ，故符合题意； ，即， ，故符合题意； 故答案为：． 8．如图，在四边形中，，平分交于点E，平分交于点F，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义以及平行线的判定与性质，由角平分线的定义结合，可得出，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出，进而可得出，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出． 【详解】证明：∵平分交于点E，平分交于点F， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 9．如图，与相交于点，，且平分．判断直线是否平行？并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，对顶角相等，根据角平分线的定义结合对顶角得，即得，根据平行线的判定即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．阅读并完成下列证明： 如图，已知．求证：． 证明：（ ） （ ） （ ） 又（已知）， （ ） （ ） （ ） 【答案】见解析 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$