第8章 整式的乘法-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（冀教版2024）

9 第八章　整式的乘法 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共36分) 1. 2024年6月2日6时23分,“嫦娥六号”着 陆器在月球背面预选着陆区成功着陆.月球 与地球之间的平均距离约为380 000千米, 将380 000用科学记数法表示为 ( ) A. 0.38×106 B. 3.8×105 C. 38×104 D. 3.8×106 2. 计算am·am·…·am􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 n个am 的结果是 ( ) A. nam B. am+n C. amn D. mna 3. (菏泽中考)下列运算正确的是 ( ) A. a6÷a3=a2 B. a2·a3=a5 C. (2a3)2=2a6 D. (a+b)2=a2+b2 4. 下列多项式乘多项式不能用完全平方公式 计算的是 ( ) A. (-x+3y)(-x-3y) B. (x-3y)(-x+3y) C. (x+3y)(-x-3y) D. (-x-3y)(-x-3y) 5. 已知(x+2)(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3 的值为 ( ) A. 13 B. 8 C. -3 D. 5 6. 已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则 22m+6n 的值为 ( ) A. ab2 B. a+b2 C. a2b3 D. a2+b3 7. 已知(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一 次项,则m 的值为 ( ) A. 0 B. 3 C. -1 D. -3 8. 观察如图所示的两个多项式相乘的运算过 程.根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)= x2-7x+12,则a,b的值可能分别是( ) 第8题 A. -3,-4 B. -3,4 C. 3,-4 D. 3,4 9. 若a=0.42,b=-4-2,c= -14 -2 ,d= -14 0 ,则a,b,c,d的大小关系是 ( ) A. b<a<c<d B. b<a<d<c C. c<d<a<b D. c<a<d<b 10. 今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式. 放学回到家,明明拿出课堂笔记复习,发现 一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+ 6x2y□.其中,□ 表示被墨水弄污的部分, 这个部分为 ( ) A. +3xy B. -3xy C. -1 D. +1 11. 计算2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)· (316+1)+1的结果是 ( ) A. 332+1 B. 332-1 C. 331 D. 332 答案讲解 12. 嘉嘉制作了如图所示的 A 类, B类,C类卡片各50张,其中A, B两类卡片都是正方形,C类卡片 是长方形.现嘉嘉要拼一个长为5a+7b、宽 为7a+b的大长方形,那么所制作的C类 卡片 ( ) 第12题 A. 够用,剩余4张 B. 不够用,还缺4张 C. 够用,剩余5张 D. 不够用,还缺5张 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 10 二、 填空题(每题3分,共12分) 13. 计算:(π-3.14)0+ -13 -2 = . 14. 若(x-3)x=1,则x的值为 . 15. 某同学在计算多项式A 乘2x2时,因抄错运 算符号,算成了加2x2,得到的结果是x2- 4x+1,那么正确的计算结果是 . 答案讲解 16. 如图,有两个边长分别为a,b(a> b>0)的正方形纸板A,B,纸板A, B的面积之和为34.现将纸板B按 甲的方式放在纸板A的内部,涂色部分的 面积为4. (1) ab= ; (2) 若将纸板A,B按乙的方式并列放置 后,构造成新正方形,则涂色部分的面积为 . 第16题 三、 解答题(共52分) 17. (8分)计算: (1) (3a2)2·(-a)3÷a-(-2a3)2; (2) 1 0082-1 007×1 009. 18. (10分)先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+ y)(2x-y)-2y(x+y),其 中 x= 1 2 2025 ,y=22024. 19. (10分)已知4m=a,8n=b. (1) 求22m+3n 的值; (2) 求24m-6n 的值; (3) 若2×8x×16=226,求x的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 11 答案讲解 20. ★(11分)[观察] (2+3)2-22=7×3;(4+3)2- 42=11×3. 嘉嘉发现规律:比任意一个正偶数大3的 数与此偶数的平方差能被3整除. [验证] (1) (6+3)2-62的结果是3的 倍; (2) 设偶数为2n(n 为正整数),试说明比 2n大3的数与2n的平方差能被3整除; [延伸] (3) 比任意一个正整数大3的数与此整数 的平方差被6除的余数是几? 答案讲解 21. ★(13分)[知识回顾] 学习求代数式的值的有关知识时, 一般会遇到这样一类题:代数式 ax-y+6+3x-5y-1的值与x 的取值 无关,求a的值.通常的解题方法是把x,y 看作字母,a 看作系数,合并同类项,即原 式=(a+3)x-6y+5.因为代数式的值与 x的取值无关,所以含x 项的系数为0,即 a+3=0,则a=-3. [理解应用] (1) 若关于x的多项式(2x-3)m+2m2- 3x的值与x的取值无关,求m 的值. (2) 已知A=(2x+1)(x-1)-x(1- 3y),B=-x2+xy-1,且3A+6B 的值与 x的取值无关,求y的值. [能力提升] (3) 将7张相同的小长方形纸片(如图①) 按照图②所示的方式不重叠地放在大长方 形ABCD 内,大长方形中有两个未被覆盖 的部分(涂色部分).设右上角涂色部分的 面积为S1,左下角涂色部分的面积为S2, 当AB 的长发生变化时,S1-S2 的值始终 保持不变.求a,b之间的数量关系. 第21题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 2 ∴ ∠CBH+∠BCD =180°.∴ ∠ABH + ∠CBH + ∠BCE=∠CBH+∠BCE+∠DCE=180°.∴ ∠DCE= ∠ABH=68°. 二、 13. 在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直 线,那么这两条直线平行 14. 25 15. 平行于同一条直 线的两条直线平行 30 16. (1) 30° (2) 135° 解析:在题图①中,∵ 长方形的对边AD∥BC, ∴ ∠BFE=∠DEF=15°.在题图②中,∵ FC∥PD, ∴ ∠PFC+∠FPD=180°.∵ ∠FPD=∠EPB=30°, ∴ ∠PFC=180°-∠FPD=180°-30°=150°.在题图③ 中,∠CFE=∠PFC-∠BFE=150°-15°=135°. 三、 17. 同旁内角互补,两直线平行;AB∥CD;同位角相 等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行; ∠AFE;∠EFC;两直线平行,内错角相等;∠A;∠C+ ∠AFC. 混淆平行线的判定与性质导致错误 混淆平行线的性质与判定容易导致所需填写的依 据和说明方向错误.运用时要注意:① 判定是不知道两 条直线平行,要根据某些条件来判定两条直线是否平 行;② 性质是已知两条直线平行,根据两条直线平行得 到其他的关系. 18. (1) ∵ OD 平 分 ∠BOF,∴ ∠BOD = ∠DOF. ∵ ∠BOD=∠AOC=38°,∴ ∠DOF=38°.∵ OE⊥CD, ∴ ∠EOD=90°.∴ ∠EOF=90°-∠DOF=52°.(2) 射 线OE 平分∠AOF.理由:∵ ∠AOB=180°,∠EOD= 90°,∴ ∠AOE + ∠BOD =90°.∵ ∠BOD =38°, ∴ ∠AOE=90°- ∠BOD =52°.∵ ∠EOF =52°, ∴ ∠AOE=∠EOF.∴ 射线OE 平分∠AOF. 19. (1) 如图,延长CB 交AD 于点E.根据题意,得AB⊥ CE,∴ ∠ABE=90°.∵ ∠1=55°,∴ ∠DEB=∠1+ ∠ABE=55°+90°=145°.∵ 刀片上、下边是平行的,即 AD∥CF,∴ ∠2=∠DEB=145°.(2) 如图,由(1),可知 ∠DEB=∠1+∠ABE=∠1+90°.∵ ∠2=∠DEB, ∴ ∠2=90°+∠1. 第19题 20. (1) 如图,△A'B'C'即为所求作.(2) 如图,BD 即为 所求作.(3) 平行且相等;7.5.(4) 8. 第20题 21. (1)=.(2) m∥n.理由:由(1),可知∠1=∠2=30°, ∠3=∠4=60°,∴ ∠5=180°-∠1-∠2=120°,∠6= 180°-∠3-∠4=60°.∴ ∠5+∠6=180°.∴ m∥n. (3) ∵ AB∥CD,∴ ∠2=∠3.∵ ∠1=∠2,∠3=∠4, ∴ ∠1=∠2=∠3=∠4.∴ 180°-∠1-∠2=180°- ∠3-∠4,即∠5=∠6.∴ m∥n. 22. (1) ∵ AB∥CD,∴ ∠1=∠EGD.∵ ∠2+∠EGF+ ∠EGD=180°,∠2=2∠1,∴ 2∠1+60°+∠1=180°. ∴ ∠1=40°.(2) 如图,过点F 作FP∥AB.∵ CD∥AB, ∴ FP∥AB∥CD.∴ ∠AEF=∠EFP,∠FGC=∠GFP. ∴ ∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG=90°. ∴ ∠AEF+∠FGC=90°.(3) α+β=300°. 第22题 第八章　整式的乘法 一、 1. B 2. C 3. B 4. A 5. A 6. A 7. D 8. A 9. B 10. A 11. D 12. B 解析:拼成的大长方形的面积为(5a+7b)(7a+ b)=35a2+54ab+7b2.∵ 1张C类卡片的面积是ab, ∴ 需要C类卡片的张数是54.∴ 不够用,还缺4张. 二、 13. 10 14. 0或2或4 15. -2x4-8x3+2x2 16. (1) 15 解析:由题意得,a2+b2=34,(a-b)2=4, ∴ 易得-2ab=(a-b)2-(a2+b2)=4-34=-30. ∴ ab=15. (2) 30 解析:由题意得,新正方形的边长为a+b,∴ 新 正方形的面积为(a+b)2.∵ a2+b2=34,ab=15,∴ (a+ b)2=a2+b2+2ab=34+30=64.∴ S涂色=(a+b)2- (a2+b2)=64-34=30. 三、 17. (1) -13a6.(2) 1. 18. 原式=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy. 当x= 12 2025 ,y=22024 时,原式=2× 12 2025 × 22024=2×12× 1 2 2024 ×22024=2×12× 1 2×2 2024 = 2×12×1 2024=2×12×1=1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 19. (1) ∵ 4m=a,8n=b,∴ 22m=a,23n=b.∴ 22m+3n= 22m·23n=ab.(2) ∵ 22m=a,23n=b,∴ 24m-6n=24m÷ 26n=(22m)2÷(23n)2=a 2 b2. (3) ∵ 2×8x×16=226,∴ 2× (23)x×24=226.∴ 2×23x×24=226.∴ 21+3x+4=226. ∴ 1+3x+4=26,解得x=7. 20. (1) 15.(2) 根据题意可知,比偶数2n 大3的数为 2n+3,∴ (2n+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)= 3(4n+3).又∵ 4n+3为整数,∴ 3(4n+3)能被3整除. (3) 设这个正整数为n,则比n大3的数为n+3.∵ (n+ 3)2-n2=(n+3+n)(n+3-n)=6n+9=6(n+1)+3, ∴ 6(n+1)+3被6除的余数是3. 证明整数倍数问题的方法 解决一个整式是某个数的整数倍的问题时,一般 将这个整式通过化简或计算变成这个数与一个整式的 乘积的形式. 21. (1) 原式=2mx-3m+2m2-3x=(2m-3)x+2m2- 3m.根据题意,得2m-3=0,解得m=32. (2) ∵ A= (2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2+xy-1,∴ 3A+ 6B=3[(2x+1)(x-1)-x(1-3y)]+6(-x2+xy-1)= 3(2x2-2x+x-1-x+3xy)-6x2+6xy-6=6x2- 6x+3x-3-3x+9xy-6x2+6xy-6=15xy-6x-9= 3x(5y-2)-9.根据题意,得5y-2=0,解得y= 2 5. (3) 设AB=x.根据题意,得S1=a(x-3b),S2= 2b(x-2a).∴ S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=(a- 2b)x+ab.∵ 当AB 的长发生变化时,S1-S2 的值始终 保持不变,即S1-S2的值与x的取值无关,∴ a-2b=0. ∴ a=2b. 整式的值与某个字母取值无关问题的解决方法 若一个整式的值与某个字母的取值无关,则该整 式化简后的式子中不含这个字母,即化简后的整式中, 该字母的系数为0. 第九章　因式分解 一、 1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. A 8. B 9. B 10. C 11. C 12. D 解析:∵ a-2b+c=0,a+2b+c<0,∴ a+c= 2b,b=a+c2 .∴ a+2b+c=(a+c)+2b=4b<0.∴ b< 0.∴ b2-ac= a+c2 2 -ac=a 2+2ac+c2 4 -ac= a2-2ac+c2 4 = a-c 2 2 ≥0.综上所述,b<0,b2-ac≥0. 二、 13. (y-1)(x-4) 14. 13 4 15. 2x2-12x+18 2(x-3)2 16. 1 001 8 778 三、 17. (1) (3x-1)(3x+1).(2) 2a(a-5)2.(3) (a+ 2)2(a-2)2. 18. (1) 原式=(3x+2y)2.当x= 4 3 ,y=- 1 2 时,原式= 3×43+2× - 1 2 2 =32=9.(2) 原式=(a2+b2- 2ab)(a2+b2+2ab)=(a-b)2(a+b)2.当a=3.5,b= 1.5时,原式=(3.5-1.5)2×(3.5+1.5)2=4×25=100. 19. (1) 原式= x+y2 + x-y 2 x+y2 -x-y2 =xy.当 x=-23 ,y= 1 4 时,原式= -23 ×14=-16.(2) ∵ 直 角三角形的面积为8x2+8xy+2y2,且8x2+8xy+ 2y2= 1 2 (16x2+16xy+4y2)= 1 2 (4x+2y)2,∴ 当这个 直角三角形的两条直角边的长相等时,该直角三角形的直 角边长为4x+2y. 20. (1) x2+8x-9=x2+8x+16-9-16=(x+4)2- 25=(x+4+5)(x+4-5)=(x+9)(x-1).(2) x2- 4x-5=x2-4x+4-5-4=(x-2)2-9=(x-2+3)· (x-2-3)=(x+1)(x-5).∵ x>5,∴ (x+1)(x-5)> 0,即x2-4x-5>0.(3) ∵ a2+b2-2a-8b+17=0, ∴ a2-2a+1+b2-8b+16=0.∴ (a-1)2+(b-4)2= 0.∴ a-1=0,b-4=0,解得a=1,b=4.∴ a+b=5. 21. (1) 原式=(m2-n2)+(m+n)=(m+n)(m-n)+ (m+n)=(m+n)(m-n+1).(2) m2-6m+8=m2- 2m-4m+8=(m2-2m)-(4m-8)=m(m-2)- 4(m-2)=(m-2)(m-4).(3) ∵ ab-bc+ac-a2= (ab-bc)+(ac-a2)=b(a-c)+a(c-a)=b(a-c)- a(a-c)=(b-a)(a-c).又∵ a-b=5,a-c=3,∴ 原 式=-5×3=-15. 第十章　三 角 形 一、 1. C 2. A 3. B 4. C 5. A 6. A 7. C 解析:如 图,由 折 叠,可 得 ∠A = ∠A'=α. ∵ ∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA', ∴ ∠BDA'=∠A+∠A'+∠CEA'=α+α+β=2α+β, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈