第7章 相交线与平行线-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（冀教版2024）

5 第七章　相交线与平行线 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共36分) 1. 下列运动属于平移的是 ( ) A. 荡秋千 B. 急刹车时,汽车在地面上的滑动 C. 风筝在空中随风飘动 D. 地球绕着太阳转 2. 下列各数中,可以用来说明命题“任何偶数 都是8的倍数”是假命题的反例为 ( ) A. 9 B. 8 C. 4 D. 16 3. 下列选项中,过点P 画AB 的垂线CD,三角 尺放置正确的为 ( ) A. B. C. D. 4. 下列图形中,∠1与∠2不是同位角的是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图,直线AB,CD 相交于点O,OE⊥CD 于 点O,∠1=40°,则∠AOC的度数为 ( ) 第5题 A. 50° B. 120° C. 130° D. 140° 6. 如图,有下列条件:① ∠B+∠BCD=180°; ② ∠2=∠3;③ ∠1=∠4;④ ∠B=∠5.其 中,能判定AB∥CD 的条件有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第6题 第7题 7. 如图,在四边形ABCD 中,E,F 分别是边 AB,CD 上的点,连接EF,AC.已知∠D= 110°,∠EFD =70°,∠1= ∠2.试 说 明 ∠AEF=∠B.①~⑤是排乱的说明步骤: ① ∵ ∠1=∠2,② ∴ EF∥BC.∴ ∠AEF= ∠B.③ ∵ ∠D+∠EFD=180°,④ ∴ AD∥ BC.⑤ ∴ AD∥EF.正确的说明步骤是 ( ) A. ①④③②⑤ B. ③⑤①④② C. ③④①②⑤ D. ①⑤③④② 8. 如图,直线EF 分别与直线AB,CD 相交于 点G,H,∠1=∠2=70°,GM 平分∠HGB, 交直线CD 于点M,则∠3的度数为 ( ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 第8题 第9题 9. 如图,AB∥CD∥EF,则下列各式中,正确 的是 ( ) A. ∠1=180°-∠3 B. ∠1=∠3-∠2 C. ∠2+∠3=180°-∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 6 10. 将一副三角尺按如图所示的方式放置,其中 ∠D=∠BAC=90°,∠F=30°,∠ACB= 45°,则∠BCF 的度数为 ( ) A. 105° B. 120° C. 150° D. 165° 第10题 第11题 11. 两个形状、大小完全相同的三角形ABC 和 三角形DEF 重叠在一起,固定三角形 ABC,将三角形DEF 向右平移(如图).当 点E 和点C 重合时,停止平移,设DE 交 AC于点G.有以下两个结论:① 四边形 ABEG 与 四 边 形 CGDF 的 面 积 相 等; ② AD∥EC,且AD=EC.下列关于这两个 结论的说法,正确的是 ( ) A. ①和②都正确 B. ①正确,②错误 C. ①和②都错误 D. ①错误,②正确 答案讲解 12. 如图①所示为一盏可调节台灯,其 示意图如图②所示.固定支撑杆 AO 垂直底座MN 于点O,AB 与 BC 是分别可绕点A 和点B 旋转的调节杆, 台灯灯罩可绕点C 旋转调节.调节过程中, CD,CE 的夹角∠DCE 的大小始终保持不 变.现调节台灯,使CD∥MN,CE∥BA.若 ∠BAO=158°,则∠DCE 的度数为 ( ) 第12题 A. 58° B. 68° C. 32° D. 22° 二、 填空题(每题3分,共12分) 13. 把命题“在同一平面内,垂直于同一直线的 两条直线平行”改写成“如果……那么……” 的形式: . 第14题 14. 如图,木条a,b,c钉在一 起.若 测 得 ∠1=50°, ∠2=75°,要使木条a∥b, 则木条a 至少要按顺时 针方向旋转 °. 15. 新考向 传统文化 为增强学生体质,某学 校将“抖空竹”引入“阳光体育一小时”活动. 如图①所示为一名同学抖空竹时的一个瞬 间,数学老师将其抽象成如图②所示的模型 并提出问题:已知AB∥CD,∠EAB=80°, ∠ECD=110°,求∠AEC 的度数.小明在说 明过程中,过点E 作EF∥CD,则可以得到 EF∥AB,其理由是 . 根据这个思路,可得∠AEC= °. 第15题 答案讲解 16. 如图①,有一条长方形纸带ABCD, ∠DEF=15°. (1) 如图②,将纸带沿EF 折叠, 则∠EPB 的度数为 ; (2) 如图③,将图②中的纸带沿PF 折叠, 则∠CFE 的度数为 . 第16题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 7 三、 解答题(共52分) 17. ★(9分)如图,∠1+∠AFE=180°,∠A= ∠2,说明:∠A=∠C+∠AFC. 理由:∵ ∠1+∠AFE=180°, ∴ CD∥EF( ). ∵ ∠A=∠2, ∴ ( ). ∴ AB∥CD∥EF( ). ∴ ∠A= ,∠C= ( ). ∵ ∠AFE=∠EFC+∠AFC, ∴ = . 第17题 18. (6分)如图,直线AB,CD 相交于点O,射 线 OD 平分∠BOF,OE⊥CD 于 点O, ∠AOC=38°. (1) 求∠EOF 的度数; (2) 试判断射线OE 是否平分∠AOF,并说 明理由. 第18题 19. (6分)新情境 日常生活 一款小刀刀柄 的外形是一个直角梯形挖去一个半圆,刀 片上、下边是平行的.如图,转动刀片时会 形成∠1,∠2. (1) 若∠1=55°,求∠2的度数; (2) 当∠2为钝角时,试说明:∠2=90°+∠1. 第19题 20. (9分)如图,在小方格的边长都为1个单位 长度的网格图中,△ABC 经过平移得到 △A'B'C',已经标出了点B 的对应点B'. 利用格点和无刻度直尺画图并解答相关的 问题(保留画图痕迹). (1) 画出△A'B'C'; (2) 画出△ABC 的高BD; (3) 若连接AA',CC',则AA',CC'的关系 是 ,△ABC 的面积为 . (4) 在AB的右侧找一格点Q,使得△ABQ 的面积和△ABC的面积相等,这样的格点Q 有 个. 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 8 答案讲解 21. (10分)新趋势 跨物理学科 如 图①,EF 与平面镜镜面AB 垂直, 一束光射到镜面AB 上,经反射后 射出,则入射光线m、反射光线n与EF 所 夹的锐角相等,即∠θ1=∠θ2. (1) ∠1 ∠2(填“>”“<”或“=”). (2) 如图②,AB,BC是两面平面镜的镜面, 入射光线m 经过两次反射后得到反射光线 n.已知∠1=30°,∠4=60°,判断入射光线m 与反射光线n的位置关系,并说明理由. (3) 如图③所示为潜望镜的工作原理示意 图,AB,CD 是两面平面镜的镜面,且AB∥ CD.试说明:m∥n. 第21题 答案讲解 22. (12分)新考法 探究题 在综合 与实践课上,老师让同学们以“两 条平行线AB,CD 和一把含60°角 的三角尺 EFG(∠EFG=90°,∠EGF= 60°)”为主题开展数学活动. (1) 如图①,娟娟把三角尺EFG 的顶点G 放在CD 上,若∠2=2∠1,求∠1的度数. (2) 如图②,晓晓把三角尺EFG 的两个锐 角的顶点E,G 分别放在AB 和CD 上,请 你探索并说明∠AEF 与∠FGC 之间的数 量关系. (3) 如图③,亮亮把三角尺EFG 的直角顶 点F 放在CD 上,顶点E 放在AB 上.若 ∠AEG=α,∠CFG =β,请 直 接 写 出 ∠AEG 与∠CFG 之间的数量关系(用含 α,β的代数式表示). 第22题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 1 1 复习进阶 第六章　二元一次方程组 一、 1. B 2. D 3. A 4. C 5. C 6. C 7. A 8. B 9. B 10. A 11. B 12. C 解析:设较长的铁棒的长度为xcm,较短的铁棒 的长度为ycm.根据题意,得 x-y=20, 1-13 x= 1-14 y, 解 得 x=180, y=160. ∴ 较长的铁棒的长度为180cm,较短的铁棒 的长度为160cm,故②错误;两根铁棒的长度和为180+ 160=340(cm),故①正确,③错误;较长的铁棒露出水面 的长度为180×13=60 (cm),故④正确.综上所述,正确 的有2个. 二、 13. 3x-5 14. m=5, n=-1 15. (1)x=3 , y=-1 (2) 5 16. 56 347 三、 17. (1) x=2, y= 1 2. (2) x=3213 , y= 5 26. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 18. (1) 将 x=1, y=-1 代入原方程组,得 a-b=2 , c+3=-2. 由此, 可得c=-5.∵ 乙同学仅因抄错了题中的系数c,错误解 得 x=2, y=-6, ∴ 它仍是ax+by=2的一组解.将 x=2, y=-6 代 入ax+by=2,得2a-6b=2,即a-3b=1.联立,得 a-b=2, a-3b=1, 解得 a=52 , b=12. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 综上所述,a= 5 2 ,b=12 ,c= -5.(2) 由(1),可知原方程组为 5 2x+ 1 2y=2① , -5x-3y=-2②. ①× 6+②,得10x=10,解得x=1.将x=1代入②,解得y= -1.∴ 原方程组的解为 x=1, y=-1. 有关“错解”问题的求解方法 解二元一次方程组时,因看错其中一个方程而求 出的方程组的错解,是另一个没看错的方程的正确解, 因此可以将错解代入没看错的方程,从而求出系数. 19. (1) 5;-3.(2) ①+②,得4x+6y=5-3m,即2(2x+ 3y)=5-3m.∵ 2x+3y=1,∴ 2×1=5-3m,解得 m=1. 20. 设 平 路 为 x m,下 坡 路 为 y m.根 据 题 意,得 x 60+ y 80=10 , x 60+ y 40=15 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 x=300, y=400. ∴ 小华家到学校的平路为 300 m,下坡路为400 m. 21. (1) 设1名熟练工每月可组装x 辆新式电动汽车, 1名新工人每月可组装y 辆新式电动汽车.根据题意,得 x+2y=8, 2x+3y=14, 解得 x=4 , y=2. ∴ 1名熟练工每月可组装 4辆新式电动汽车,1名新工人每月可组装2辆新式电动 汽车.(2) 设抽调m 名熟练工.根据题意,得12(4m+2n)= 240.整理,得n=10-2m.∵ m,n都是正整数,且0<n< 10,∴ 当m=1时,n=8,即抽调1名熟练工,招聘8名新 工人;当m=2时,n=6,即抽调2名熟练工,招聘6名新 工人;当m=3时,n=4,即抽调3名熟练工,招聘4名新 工人;当m=4时,n=2,即抽调4名熟练工,招聘2名新 工人. 22. (1) 7;3.(2) 设加工的竖式容器有x个,横式容器有 y个.根据题意,得 4x+3y=2024, x+2y=1176, 解得 x=104 , y=536. ∴ 加 工的竖式容器有104个,横式容器有536个.(3) 设做成 长方形铁片的铁板有m 块,做成正方形铁片的铁板有 n块.根据题意,得 m+n=35, 3m=2×4n, 解得 m=25511 , n=9611. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 由此, 可知在这35块铁板中,25块做成长方形铁片,可做25× 3=75(张),9块做成正方形铁片,可做9×4=36(张),剩 下的1块可做成1张长方形铁片和2张正方形铁片, ∴ 共可做成长方形铁片75+1=76(张),正方形铁片 36+2=38(张).∴ 最多可加工成76÷4=19(个)铁盒. 第七章　相交线与平行线 一、 1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. B 7. B 8. B 9. D 10. D 11. B 12. B 解析:过点A 向左作AG∥MN,过点B 向右作 BH∥CD.∵ CD∥MN,∴ AG∥MN∥BH∥CD.∵ OA⊥ MN,∴ AG⊥OA,即∠OAG=90°.∴ ∠BAG=∠BAO- ∠OAG=158°-90°=68°.∴ ∠ABH=∠BAG=68°. ∵ CE∥BA,∴ ∠ABC+∠BCE=180°.∵ BH∥CD, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 ∴ ∠CBH+∠BCD =180°.∴ ∠ABH + ∠CBH + ∠BCE=∠CBH+∠BCE+∠DCE=180°.∴ ∠DCE= ∠ABH=68°. 二、 13. 在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直 线,那么这两条直线平行 14. 25 15. 平行于同一条直 线的两条直线平行 30 16. (1) 30° (2) 135° 解析:在题图①中,∵ 长方形的对边AD∥BC, ∴ ∠BFE=∠DEF=15°.在题图②中,∵ FC∥PD, ∴ ∠PFC+∠FPD=180°.∵ ∠FPD=∠EPB=30°, ∴ ∠PFC=180°-∠FPD=180°-30°=150°.在题图③ 中,∠CFE=∠PFC-∠BFE=150°-15°=135°. 三、 17. 同旁内角互补,两直线平行;AB∥CD;同位角相 等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行; ∠AFE;∠EFC;两直线平行,内错角相等;∠A;∠C+ ∠AFC. 混淆平行线的判定与性质导致错误 混淆平行线的性质与判定容易导致所需填写的依 据和说明方向错误.运用时要注意:① 判定是不知道两 条直线平行,要根据某些条件来判定两条直线是否平 行;② 性质是已知两条直线平行,根据两条直线平行得 到其他的关系. 18. (1) ∵ OD 平 分 ∠BOF,∴ ∠BOD = ∠DOF. ∵ ∠BOD=∠AOC=38°,∴ ∠DOF=38°.∵ OE⊥CD, ∴ ∠EOD=90°.∴ ∠EOF=90°-∠DOF=52°.(2) 射 线OE 平分∠AOF.理由:∵ ∠AOB=180°,∠EOD= 90°,∴ ∠AOE + ∠BOD =90°.∵ ∠BOD =38°, ∴ ∠AOE=90°- ∠BOD =52°.∵ ∠EOF =52°, ∴ ∠AOE=∠EOF.∴ 射线OE 平分∠AOF. 19. (1) 如图,延长CB 交AD 于点E.根据题意,得AB⊥ CE,∴ ∠ABE=90°.∵ ∠1=55°,∴ ∠DEB=∠1+ ∠ABE=55°+90°=145°.∵ 刀片上、下边是平行的,即 AD∥CF,∴ ∠2=∠DEB=145°.(2) 如图,由(1),可知 ∠DEB=∠1+∠ABE=∠1+90°.∵ ∠2=∠DEB, ∴ ∠2=90°+∠1. 第19题 20. (1) 如图,△A'B'C'即为所求作.(2) 如图,BD 即为 所求作.(3) 平行且相等;7.5.(4) 8. 第20题 21. (1)=.(2) m∥n.理由:由(1),可知∠1=∠2=30°, ∠3=∠4=60°,∴ ∠5=180°-∠1-∠2=120°,∠6= 180°-∠3-∠4=60°.∴ ∠5+∠6=180°.∴ m∥n. (3) ∵ AB∥CD,∴ ∠2=∠3.∵ ∠1=∠2,∠3=∠4, ∴ ∠1=∠2=∠3=∠4.∴ 180°-∠1-∠2=180°- ∠3-∠4,即∠5=∠6.∴ m∥n. 22. (1) ∵ AB∥CD,∴ ∠1=∠EGD.∵ ∠2+∠EGF+ ∠EGD=180°,∠2=2∠1,∴ 2∠1+60°+∠1=180°. ∴ ∠1=40°.(2) 如图,过点F 作FP∥AB.∵ CD∥AB, ∴ FP∥AB∥CD.∴ ∠AEF=∠EFP,∠FGC=∠GFP. ∴ ∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG=90°. ∴ ∠AEF+∠FGC=90°.(3) α+β=300°. 第22题 第八章　整式的乘法 一、 1. B 2. C 3. B 4. A 5. A 6. A 7. D 8. A 9. B 10. A 11. D 12. B 解析:拼成的大长方形的面积为(5a+7b)(7a+ b)=35a2+54ab+7b2.∵ 1张C类卡片的面积是ab, ∴ 需要C类卡片的张数是54.∴ 不够用,还缺4张. 二、 13. 10 14. 0或2或4 15. -2x4-8x3+2x2 16. (1) 15 解析:由题意得,a2+b2=34,(a-b)2=4, ∴ 易得-2ab=(a-b)2-(a2+b2)=4-34=-30. ∴ ab=15. (2) 30 解析:由题意得,新正方形的边长为a+b,∴ 新 正方形的面积为(a+b)2.∵ a2+b2=34,ab=15,∴ (a+ b)2=a2+b2+2ab=34+30=64.∴ S涂色=(a+b)2- (a2+b2)=64-34=30. 三、 17. (1) -13a6.(2) 1. 18. 原式=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy. 当x= 12 2025 ,y=22024 时,原式=2× 12 2025 × 22024=2×12× 1 2 2024 ×22024=2×12× 1 2×2 2024 = 2×12×1 2024=2×12×1=1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈