第6章 二元一次方程组-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（冀教版2024）

1 第六章　二元一次方程组 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共36分) 1. 下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ( ) A. x-y=2, xy=3 B. x=y, x+y=0 C. x2-x-1=0, x=y+1 D. 1 x=2 , 3x+y=1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 2. 用 加 减 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组 x+3y=4①, 2x-y=1② 时,下列方法中,无法消元 的是 ( ) A. ①×2-② B. ②×(-3)-① C. ①×(-2)+② D. ①-②×3 3. 已知 x=1, y=-2 是关于x,y 的二元一次方程 ax+y=1的一组解,则a的值为 ( ) A. 3 B. 1 C. -1 D. -3 4. 用代入法解方程组 2x+3y=8①, 3x-5y=5②, 过程如图 所示,开始出现错误的是 ( ) 第4题 A. 第一步B. 第二步C. 第三步D. 第四步 5. 若单项式2xm+2nyn-2m+2与x5y7是同类项, 则mn 的值是 ( ) A. 3 B. -3 C. -1 D. 1 3 6. 已知方程ax+y=3x-1是关于x,y 的二 元一次方程,则a应满足的条件是 ( ) A. a≠0 B. a≠-1 C. a≠3 D. a≠-3 7. (益阳中考)某学校为进一步开展好劳动教 育实践活动,用1 580元购进A,B两种劳动 工具共145件,A,B两种劳动工具每件的售 价分别为10元,12元.设购买A,B两种劳 动工具的件数分别为x,y,那么下列方程组 中,正确的是 ( ) A. x+y=145, 10x+12y=1 580 B. x-y=145, 10x+12y=1 580 C. x+y=145, 12x+10y=1 580 D. x-y=145, 12x+10y=1 580 8. 若方程组 4x+3y=1, kx+(k-1)y=3 的解中x和y的 值相等,则k的值为 ( ) A. 4 B. 11 C. 10 D. 12 9. 新考法 新定义题 定义一种新运算“⊗”, 规定x⊗y=ax2+by,等式右边是通常的混 合运算,其中a,b为常数,且1⊗2=5,2⊗ 1=6,则2⊗3的值为 ( ) A. 7 B. 10 C. 12 D. 14 10. 已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 5x+y=3, ax+5y=4 和x-2y=5 , 5x+by=1 的解相同,则a, b的值分别为 ( ) A. 14,2B. 4,-6 C. -6,2 D. 1,2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注:标“★”的题目设有 “方法点金”或“易错提 示”,详见“答案与解析”. 拍 照 批 改 2 11. 新情境 日常生活 (齐齐哈尔中考)校团 委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛, 为奖励表现突出的学生,计划拿出200元 全部用于购买单价分别为8元和10元的两 种笔记本(两种都要购买)作为奖品,则购 买方案有 ( ) A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 答案讲解 12. 如图,将两根铁棒竖直插入桶底水 平的木桶中,使之刚好与桶底接触. 在木桶中加入水后,一根露出水面 的长度是它的1 3 ,另一根露出水面的长度是 它的1 4. 若两根铁棒的长度差为20cm,有 下列说法:① 两根铁棒的长度和为340cm; ② 其中一根铁棒的长度为170cm;③ 两根 铁棒的长度和为440cm;④ 其中一根铁棒 露出水面的长度为60cm.其中,正确的有 ( ) 第12题 A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、 填空题(每题3分,共12分) 13. 已知二元一次方程3x-y=5,用含x的代 数式表示y,则y= . 14. 整体思想 已知关于x,y的二元一次方程组 ax+by=5, bx+ay=6 的解为x=4 , y=6, 则关于m,n的二 元一次方程组 a(m+n)+b(m-n)=5, b(m+n)+a(m-n)=6 的 解为 . 15. 淇淇在准备完成题目:解二元一次方程组 x-y=4, □x+y=8 时,发现系数“□”印刷不清楚. (1) 若淇淇把“□”猜成3,则此时二元一次 方程组的解为 . (2) 妈妈说:“你猜错了,我看过标准答案 了,x和y是一对相反数.”原方程组中的系 数“□”是 . 答案讲解 16. 某科技馆的门票价格规定如下表. 某学校七年级(1)班和(2)班共 103名同学去该科技馆参观,其中 七年级(1)班有40多人.经计算,若两个班 都以班级为单位购买门票,则一共要花 1377元,则七年级(2)班有 人;如 果两个班合起来购买门票,那么可以节省 元. 购票的张数 1~50 51~100 100以上 票价/(元/张) 15 12 10 三、 解答题(共52分) 17. (6分)解方程组: (1) (广西中考) x+2y=3, x-2y=1; (2) 3x-2y=7, x-2y 3 - 2y-1 2 =1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 3 18. ★(8分)甲、乙两名同学分别解方程组 ax+by=2, cx-3y=-2. 甲同学正确解得 x=1 , y=-1; 乙同学仅因抄错了题中的系数c,错误解 得 x=2, y=-6. (1) 求a,b,c的值; (2) 写出求原方程组解的过程. 19. (8分)如图,数学活动课上,云云和辉辉一 起讨论老师出的关于二元一次方程组的 问题. 已知关于x,y的二元一次方程组 3x+4y=3①, x+2y=2-3m② 的解满足2x+3y=1③,求m 的值. 第19题 (1) 按照云云的方法,解得x的值为 , y的值为 ; (2) 按照辉辉的方法,求m 的值. 20. (8分)小华从家到学校的路有一段平路和 一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟 走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每 分钟走40 m,则他从家到学校需10 min,从 学校到家需15 min.从小华家到学校的平 路和下坡路各有多长? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 4 21. (10分)某工厂组装一款新式电动汽车,计 划一年组装240辆.由于抽调不出足够的 熟练工来完成新式电动汽车的组装,该工 厂决定招聘一些新工人.新工人经过培训 后上岗,也能独立进行新式电动汽车的组 装.调研部门发现:1名熟练工和2名新工 人每月可组装8辆新式电动汽车;2名熟练 工和3名新工人每月可组装14辆新式电动 汽车. (1) 1名熟练工和1名新工人每月分别可 组装多少辆新式电动汽车? (2) 如果该工厂招聘n(0<n<10,且n为 整数)名新工人,使得招聘的新工人和抽调 的熟练工刚好能完成计划的一年的组装任 务,那么有哪几种关于熟练工和新工人的 人员安排方案? 答案讲解 22. (12分)如图,某铁件加工厂用长 方形铁片和正方形铁片(长方形铁 片的宽与正方形铁片的边长相等) 加工竖式和横式两种无盖的长方体容器 (接缝处忽略不计). (1) 如果加工竖式容器和横式容器各1个, 那么共需要长方形铁片 张,正方 形铁片 张. (2) 现有长方形铁片2024张,正方形铁片 1176张,如果加工成这两种容器,且铁片 刚好全部用完,那么加工的竖式容器、横式 容器各有多少个? (3) 给长方体容器加盖可以将其加工成铁 盒.现用35块铁板做成长方形铁片和正方 形铁片.已知每块铁板可做成3张长方形 铁片或4张正方形铁片或1张长方形铁片 和2张正方形铁片.若将这些铁板加工成 铁盒,则最多可加工成多少个? 第22题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 1 1 复习进阶 第六章　二元一次方程组 一、 1. B 2. D 3. A 4. C 5. C 6. C 7. A 8. B 9. B 10. A 11. B 12. C 解析:设较长的铁棒的长度为xcm,较短的铁棒 的长度为ycm.根据题意,得 x-y=20, 1-13 x= 1-14 y, 解 得 x=180, y=160. ∴ 较长的铁棒的长度为180cm,较短的铁棒 的长度为160cm,故②错误;两根铁棒的长度和为180+ 160=340(cm),故①正确,③错误;较长的铁棒露出水面 的长度为180×13=60 (cm),故④正确.综上所述,正确 的有2个. 二、 13. 3x-5 14. m=5, n=-1 15. (1)x=3 , y=-1 (2) 5 16. 56 347 三、 17. (1) x=2, y= 1 2. (2) x=3213 , y= 5 26. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 18. (1) 将 x=1, y=-1 代入原方程组,得 a-b=2 , c+3=-2. 由此, 可得c=-5.∵ 乙同学仅因抄错了题中的系数c,错误解 得 x=2, y=-6, ∴ 它仍是ax+by=2的一组解.将 x=2, y=-6 代 入ax+by=2,得2a-6b=2,即a-3b=1.联立,得 a-b=2, a-3b=1, 解得 a=52 , b=12. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 综上所述,a= 5 2 ,b=12 ,c= -5.(2) 由(1),可知原方程组为 5 2x+ 1 2y=2① , -5x-3y=-2②. ①× 6+②,得10x=10,解得x=1.将x=1代入②,解得y= -1.∴ 原方程组的解为 x=1, y=-1. 有关“错解”问题的求解方法 解二元一次方程组时,因看错其中一个方程而求 出的方程组的错解,是另一个没看错的方程的正确解, 因此可以将错解代入没看错的方程,从而求出系数. 19. (1) 5;-3.(2) ①+②,得4x+6y=5-3m,即2(2x+ 3y)=5-3m.∵ 2x+3y=1,∴ 2×1=5-3m,解得 m=1. 20. 设 平 路 为 x m,下 坡 路 为 y m.根 据 题 意,得 x 60+ y 80=10 , x 60+ y 40=15 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 x=300, y=400. ∴ 小华家到学校的平路为 300 m,下坡路为400 m. 21. (1) 设1名熟练工每月可组装x 辆新式电动汽车, 1名新工人每月可组装y 辆新式电动汽车.根据题意,得 x+2y=8, 2x+3y=14, 解得 x=4 , y=2. ∴ 1名熟练工每月可组装 4辆新式电动汽车,1名新工人每月可组装2辆新式电动 汽车.(2) 设抽调m 名熟练工.根据题意,得12(4m+2n)= 240.整理,得n=10-2m.∵ m,n都是正整数,且0<n< 10,∴ 当m=1时,n=8,即抽调1名熟练工,招聘8名新 工人;当m=2时,n=6,即抽调2名熟练工,招聘6名新 工人;当m=3时,n=4,即抽调3名熟练工,招聘4名新 工人;当m=4时,n=2,即抽调4名熟练工,招聘2名新 工人. 22. (1) 7;3.(2) 设加工的竖式容器有x个,横式容器有 y个.根据题意,得 4x+3y=2024, x+2y=1176, 解得 x=104 , y=536. ∴ 加 工的竖式容器有104个,横式容器有536个.(3) 设做成 长方形铁片的铁板有m 块,做成正方形铁片的铁板有 n块.根据题意,得 m+n=35, 3m=2×4n, 解得 m=25511 , n=9611. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 由此, 可知在这35块铁板中,25块做成长方形铁片,可做25× 3=75(张),9块做成正方形铁片,可做9×4=36(张),剩 下的1块可做成1张长方形铁片和2张正方形铁片, ∴ 共可做成长方形铁片75+1=76(张),正方形铁片 36+2=38(张).∴ 最多可加工成76÷4=19(个)铁盒. 第七章　相交线与平行线 一、 1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. B 7. B 8. B 9. D 10. D 11. B 12. B 解析:过点A 向左作AG∥MN,过点B 向右作 BH∥CD.∵ CD∥MN,∴ AG∥MN∥BH∥CD.∵ OA⊥ MN,∴ AG⊥OA,即∠OAG=90°.∴ ∠BAG=∠BAO- ∠OAG=158°-90°=68°.∴ ∠ABH=∠BAG=68°. ∵ CE∥BA,∴ ∠ABC+∠BCE=180°.∵ BH∥CD, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈