广东省肇庆市2024-2025学年高二下学期期末统一考试数学试题

肇庆市2024一2025学年第二学期高二年级期末统一考试 答案及评分标准（参考）数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 C C B B A A B D 二、选择题：本题共3小题， 每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 ACD ABD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.y=2e2x-3e(或2e2x-y-3e=0) 13.-10 4(, 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：由题意得，=1+2+3+4+5=3,7-26+37+50+64+93=54，…2分 含x=971.} x=55, …3分 6=-5x7 5绿 971-5×3x54-16=16.1. 55-5×32 …5分 10 a=y-bc=5.7. …6分 故经验回归方程为y=16.1x+5.7.… …7分 (2)零假设为H。：增收情况与设备相互独立，即增收情况与使用不同设备无关联.…8分 X=1000X3:30X5)=9.091>7.879=m 44 11分 50×50.×45×55 根据小概率值α=0.005的独立性检验，H。不成立，所以认为增收情况与使用M,N两 种不同设备有关 …13分 ra19=4, 16.解：(1)由题意，得公比9>1， +a9+a14,解得2， 故an=2“.…3分 g=2 2T。=b+b。-2,.2T.-1=6-1+bn-1-2(n≥2)， …4分 故当n≥2时，2b,=b-b-1+b。-bn-1,…5分 ∴.(b。+bn-1)(bn-bn-1-1)=0,bn>0,.bn-bn-1=1(n≥2），…6分 当n=1时，2b,=b+b,-2,解得b,=2(负值已舍去)，∴{bn|是以b=2为首项，公差 为1的等差数列，…7分 高二·数学答案及评分标谁（参考）第1页（共5页） .bn=n+l.…8分 (2)令cn=a.bn=(n+1)2", P.=2×2+3×22+4×22+…+(m+1)2”, .2P=2×22+3×23+4×24+…+(n+1)2m+H ……9分 两式相减得，-P.=2+2-2）-(n+1）2,六P,=21.…1分 1-2 Pn≤(n2+16)·2,∴.t≤ 2+16_n,8 + 2n …12分 2 :号+受≥4，当且仅当a=4时，等号成立，故1≤4 …15分 17.解：(1)设从第一个盒子中随机取球，一红一蓝为事件A, …1分 则P(A)= CC 3 …4分 (2)设随机取一个球是来自第(i=1,2,3)个盒子为事件A,则P(A,)=号，…5分 随机取一个球为红球为事件B. 则PB)=P4,)PBA)+P)P氏BA)+P4)P(B4)=号×爱+3×高+号× 347 10-120 …7分 1 3 P(A,B)P(A,)P(BIA)3X8 15 所以P(A,B)=P(B) P(B) 47 47 9分 120 (3)由题意，X的可能取值为240,480,720. 10分 由2)知P0X=240)=品， 同理，P代X=40)=写×+兮×品+分×易 …11分 P(X=720)=1-P(X=240)-P(X=480)=4, ……12分 则X的分布列为 240 480 720 47 43 …13分 120 120 x×0+480x×40+720× E(X)=240×3×40 143 1 3 =446. …15分 18.解：（1)由题意得，4(x)=2-h(x+2),A(x)的定义域为(-2，+四)…1分 飞h'(x)=x-十2=32，令(x)=0得x=2-1,…2分 高二·数学答案及评分标谁（参考）第2页（共5页） 当x>√2-1时，h'(x)>0;当-2<x<2-1时，h'(x)<0. …3分 当x=万-1时，h()取得极小值，极小值为A(2-1)=号-2+h(2-1). …4分 (2)由题意得，f(x)的定义域为(-0,0)U(0,+o), …5分 ∴f'(x)=e"(ax-1) …6分 、二>0，只需判断ax一1的符号 ①当a=0时，f'(x)<0,则f(x)在(-00)和(0，+0)上单调递减：…7分 ②当a>0时，令f()=0,解得x=,则x<0或0<x<时，fx)<0,八)在(-，0 利0，)上单调递减；x>时，f()>0,x)在合，+上单调递增： …8分 ③当a<0时，同理可求x)在（行，0和(0，+四）上单调递诚，在(-0，)上单调递 增 …9分 综上所述，当a=0时，f(x)在(-o,0)及(0，+0)上单调递减： 当a>0时，x)在(-0,0)和0，上单调递减，在合，+上单调递增： 当a<0时，x)在（日，0和(0，+0）上单调递减，在-0，)上单调递增， …10分 (3)方法一： 由题意需证e>ln(x+2),设t(x)=e-ln(x+2),则t(x)的定义域为(-2，+oo). …11分 1)=e+2,e+】 +(x+2)>0,六（在(-2，+∞）上单调递增， …12分 '(-1)<0,t(0)>0,∴.'(x)在(-2，+0)上有零点x0,且x0∈(-1,0)，…13分 易知当x∈(-2，x)时，(x)<0,当x∈(0，+0)时，1(x)>0,…14分 所以当x=。时，(x)取得最小值， 由()=0得e=十2六名=-n(6+2》.…15分 放(0)≥()=e-(。+2)=+2*0+2+(o+2)-2>2-2=0, .e>n(x+2),,f(x)>g(x). …17分 方法二： 由题意需证e>ln(x+2),设t(x）=e*-ln(x+2), 则(x)的定义域为(-2，+0）.…11分 x+21sx-1 设p(x)=ln(x+2)--1(x>-2),则p'(x)=12 x+2 …12分 高二·数学答案及评分标谁（参考）第3页（共5页） .p(x)在(-2，-1)上单调递增，在(-1，+0)上单调递减，…13分 ∴.p(x)ms=p(-1)=0,∴.p(x)≤0 即ln(x+2)≤x+1,…14分 .t(x)=e-n(x+2)≥e-(x+1), 令q(x)=e-(x+1),则g'(x)=e-1,… …15分 且q(x)在(-2,0)上单调递减，在(0，+o)上单调递增， q(x)m=q(0)=0,∴.q(x)≥0， 因为等号不能同时成立，.t(x)>0,.e>ln(x+2),(x)>g(x).…17分 19.解：(1)由题意，P,=1,第3天跳绳有两种情况：…1分 第1天跳，第3天跳，其概率为1×子-子 ……2分 第1天跳，第2天及第3天都跳，其概率为1×好×好6 …3分 A=+6-8 …4分 (2)由题意得，小华第(a-2)天跳绳后，再在第n天跳绳的概率为子P.2 …5分 小华第(n-1)天跳绳后，再在第n天跳绳的概率为4P。-, …6分 R.=p.+P(n≥3)， …7分 即4P.=P.-1+3P。-2(n≥3)，∴.4Pn=4P.-1-3P。-1+3P.-2 4R-3R小后 -(n≥3)，…8分 D。-P是以B-P为首项，-子为公比的等比数列. …9分 (3)=4,-P=-,P-P1=(-) …10分 A-A-(-,乃-A-(,B-P-( =+()(-++(。 …11分 1,-(引门 1-() P.=+号×(-"（1≤m≤30). 12分 记他前n天中，第i天跳绳的天数为X, 由题意得，X,服从两点分布，且P(X,=1)=P,…13分 高二·数学答案及评分标准（参考）第4页（共5页） 因为X=X,+X2+…+X., 所以E(X)=E[X,+(X2+…+X.)] =E(X,)+E(X2+·+X.) =E(X)+E[X2+(X3+…+Xn)] =E(X,)+E(X2)+E(X3+…+Xn) =E(X,)+E(X2)+…+E(Xn), ∴.E(X)=P1+P2+…+P。, …14分 (x0=1+[片+子×(-门]+[片+号×(-门]++[片+房x-)] …15分 (X0=1+4,-1-(-)]-9+8x-)+号1≤a≤30). …17分 高二·数学答案及评分标谁（参考）第5页（共5页） 答案详解 1.【答案】C 【解析1由题意得，n(n-1)=n(m-)n-2】,解得n=8, 3×2 2.【答案】C 【解析】由题意得，4=2，所以P(2≤≤3)=P(1≤≤2)=0.5-P(传≤1)=0.1. 3.【答案】B 【解析】由题意aa4=a,所以a=8,a=2 所以log,a1+log2a5=loga as=loga=log22=2. 4.【答案】B 【解析】由题意得，0.3+4a+3a=1,∴.a=0.1,∴.E(X)=1, .D(X)=(0-1)2×0.3+(1-1)2×0.4+(2-1)2×0.3=0.6. ∴.D(Y)=D(3X-2)=9D(X)=5.4. 5.【答案】A 【解析】设答对的题目数量为X,则X~3,号)， P(X2)=P(X=2)+P(X=3)=C()x3+()-9 6.【答案】A 【解析】由题意得，不同分配方法的种数为(C+CCCC=540, 7.【答案】B 4A+2B=2, M= 4 【解析】设S。=An2+Bn,则 解得 36A+6B=12, 所以S=n+2n 4. B=2 所时22日中 =2-)+(合)+（兮）+（仔）+…+（行）+(g】 =21+g0) 8.【答案】D 【解析】设g(x)=e-e-2x,则g(-x)=-g(x),∴g(x)为奇函数，其图象关于点(0， 0)对称.f(x)=e-1-e--”-2(x-1)+3,g(x)图象向右平移一个单位长度，再向 上平移三个单位长度得到f(x)的图象，∴f代x)的图象关于点(1,3)中心对称. ∴.f4a)>6-fa-1)=f2-(a-1))=f(3-a). 高二·数学答案详解（参考）第1页（共3页》 f()=心+占-2≥2-2=0，当且仅当x=0时，等号成立，)为增函数 42>3-a,ae(-0,-1u(径，+ 9.【答案】ACD 【解析l'(x)=x2-9,令∫'(x)<0,解得-3<x<3,八x)在(-3,3)上单调递减，A正确： 当xe(-o,-3)时，f"(x)>0,当xe（-3,3)时，'(x)<0,故x=-3是极大值点， B错误： 由图象知八x)既没有最大值也没有最小值，C正确： 由上述分析可知，f(x)在[0,6]上先减再增，在x=3处取得最小值，且f(3)=-16, f(0)=2,f(6)=20,D正确. 10.【答案】ABD 【解析：BCA,六P(AB)=P(B),·P(AB)=PAB)=B=1,A正确： P(B)P(B) PBA=P,P代0)=PP(,B正确： P81A)+代因A)=+=PD-=1c错误 P(A)P(A) PB)=1-P(B)=3,P(aB)+P(iB)=分，又：e=.= P(A)=2'P(A) Ph=6(a)= P(AB)1 .D正确， 11.【答案】BCD 【解析】小~a。-2=an-a-1(n≥3)， ∴.S。=a1+a2+a3+…+am =(a3-a2）+(a4-a3）+(a5-a4）+…+(am+2-aw1）=a+2-a2=am+2-1, .S2n+1=a22,A错误。 a1+ag+a5++a24-1=(a2+a3）+a5+…+a2n-1=a4+a5+…+a2m-1==a2m, .B正确 ,a2+a4+a6+…+a30=a1+a2+a4+a6++a0-a1=a3+a4+a6+…+a30-a =…=a31-a1=a31-1,∴.C正确. an-1=am-a。-z(n≥3)，a-1=anam-1-aa-1am-2（n≥3）， Tn=a+a+a+…+a=a+(aa-a,a)+(aa3-aa,）+…+(a+ia.-aaa-i)=a +an+an -aia2 =and+1, T。=a2234224,.n=2023,D正确。 12.【答案】y=2e2x-3e(或2e2x-y-3e=0) ）=2e,切线的方程为y+e=2ex-) 高二·数学答案详解（参考）第2页（共3页） 切线方程为y=2e2x-3e(或2e2x-y-3e=0). 13.【答案】-10 【解析】常数项为C·(-2)'=-10. 14.【答案(-0，) 【解析】.f'(x)=2ae-(2+3a)e+3=(ae-1)(2e-3).设t=e,x∈(1,2)， ∴.te(e,e),即存在1e(e,e2),使(at-1)(2t-3)<0,2-3>2e-3>0, ∴.2t-3>0,∴.当a≤0时，f'(x）<0, 当a>0时，只需1h>1,即0<a<。综上所述，a∈(-，} 高二·数学答案详解（参考）第3页（共3页）★开封前注意保密 肇庆市2024一2025学年第二学期高二年级期末统一考试 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1,答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改 液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的： 1.若A2=C2,则n= A.6 B.7 C.8 D.9 2.已知随机变量专服从正态分布N(2,σ2)，且P(E≤1)=0.4，则P(2≤E≤3)= A.0.6 B.0.2 C.0.1 D.0.4 3.已知正项等比数列|a.}中，2a3a4=8,则log241+loga5= A.1 B.2 c D.4 4.已知离散型随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 P 0.3 4a 3a 若离散型随机变量Y=3X-2,则Y的方差D(Y)= A.0.6 B.5.4 C.1 D.3.4 5。某同学参加招聘考试。笔试部分有三个题日，根据经验他答对每一题的概率均为子，至少 答对两题才能进入面试，则该同学能进入面试的概率为 A. R号 c 6.从7名工程师中选出4人去3个不同的工地执行任务，其中甲、乙两名工程师要么都去， 要么都不去，每个工地要求至少有一名工程师，则不同分配方法的种数为 A.540 B.180 C.360 D.1080 高二·数学第1页（共4页） 7.记等差数列a,的前n项和为S,且s,=2,S。=12,记工为付}的前n项和，则了 A号 B16 D. 232 45 c 5 8.已知函数f八x)=e-1-e--2x+5,若f(4a2)+f八a-1)>6,则实数a的取值范围是 A(山，) B.（-0,-U(L,+o c(-子 D.(-o,-)U(经，+∞ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若函数x)=了-9r+2,下列说法正确的是 A.八x)的单调递减区间是(-3,3)》 B.x=-3是八x)的极小值点 C.代x)没有最大值也没有最小值 D.若函数g(x)=f八x)-a在区间[0,6]上有两个零点，则a的取值范围为(-16,2] 10.记随机事件A,B的对立事件分别为A,B,下列说法正确的是 A.若BCA,则P(A|B)=I B.若P(BA)=P(B),则事件A,B相互独立 C.P(BA)+P(B A)=P(A) D.若P(B)=子，P(BA)=,P(BA=石，则P(A)=分 11.自然界中存在很多美到极致的螺旋，如田螺的螺旋、星系的螺旋，我们把这些螺旋称为 “斐波那契螺旋”.它按如图所示的规律形成连续不断的弧线，借助正方形的边长形成数 列“1,1,2,3,5,8，…”，即从数列第三项开始，每项都等于前面两项之和.设该数 列为a{,则an=a。-1+a-2(n≥3)，记S.是数列{an}的前n项和，Tn是数列a}的 前n项和，则下列说法正确的是 A.S0+1=a B.a1+a3+45++a2m-l=2m C.a2+a4+a6+…+a30=a31-1 D.若T.=a2e·a2,则n=2023 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数()=，则该函数图象在点（合，-c)处的切线方程为 的展开式中的常数项为】 14.若函数f八x)=ae-(2+3a)e+3x在(1,2)上存在单调递减区间，则a的取值范围 为」 高二·数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)某地区农户在推动农业机械化升级后，记录了某作物在接下来x(x=1,2,3, 4,5)年的增长数据y(万吨)，如下表所示： 1 2 3 4 5 26 37 50 64 93 (1)经探究x与y之间具有相关关系，求y关于x的经验回归方程y=x+a: (2)为了检验M,N两款机械设备的投放对某农作物的增收情况，在A,B两地区分别选 取了两块相同面积的试验田来记录某年的增收情况，得到的数据如下表： 地区 用M设备 用N设备 A 30 20 15 35 根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为增收情况与使用M,N两种不同设备 有关？ 参考公式：①6.昌出-用(，-列 a=y-bx; Σ(x-)2 n(ad-be)2 ②X=(a+b)(c+d(a+e(b+d其中n=a+b+c+d为样本容量). 参考数据： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分)已知S。是正项递增等比数列|a}的前n项和，42=4，S=14,记T.是正项递增 数列{b,|的前n项和，且2T。=2+b。-2. (1)求{a.和{b.}的通项公式； (2)设{abn}的前n项和为P.,若实数P。≤(n2+16)·2”恒成立，求t的取值范围. 高二·数学第3页（共4页） 17.(15分)某商场举行回馈客户抽奖活动，已知有三个盒子，每个盒子都装有大小、形状相 同的球，其中第一个盒子中有3个红球，3个黄球，2个蓝球：第二个盒子中有5个红 球，3个黄球，2个蓝球：第三个盒子中有3个红球，4个黄球，3个蓝球 (1)如果一顾客从第一个盒子中随机取出两球，求取到的球一个是红球，一个是蓝球的 概率； (2)已知顾客随机从三个盒子中的某一个盒子中取出的一个球为红球，求该红球来自第 一个盒子的概率： (3)顾客随机从三个盒子中取出一个球，抽奖活动规则是取到红球奖励240元代金券， 取到黄球奖励480元代金券，取到蓝球奖励720元代金券，设顾客获得代金券的金额为 X元，求X的分布列以及均值， 18.（(17分)已知函数)=，gx)=ln(x+2) (1)若()=-g(x),求(x)的极小值： (2)讨论(x)的单调性； (3)当a=1时，证明：(x)>g(x). 19.(17分)为了增进亲子间的情感交流，促进社区居民的身心健康，营造和谐积极的社区氛 围，某区街道办事处联合一小学举办了亲子跳绳户外嘉年华活动.小华和父母于参赛前 制定了30天跳绳训练规则.规则如下：小华第1天开始跳绳，若第m天跳绳，则他第 (m+1)天跳绳的概率为}，第(m+2)天跳绳的概率为子，设他第m天跳绳的概率为 P(I≤n≤30，n∈N) (1)求P; (2)证明P。-P。-1}为等比数列： (3)若X,Y都是离散型随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y),E(X·)=E(X)·E(Y). 记小华前n天跳绳的天数为X,求E(X) 高二·数学第4页（共4页）