天津市部分区2024-2025学年高一下学期7月期末练习数学试题

II111111111111111111111 天津市部分区2024~2025学年度第二学期期末练习 电在各通目的答国民候内性容，回由男色如湘边氧制比认域的答累光效 高一数学答题卡 三，解答短《共60分) 姓名： 考场座位季： 6.(12分》 41 11 无城海中一 选择题（共40分） 1像B 二，填空是（共20分） 11 13 14 情在齐速甘首节脑区域内作卷，框由目总取边制颗火民域的将常无塑 请在落题用的娇端风城有作节，如山厘心免用均积用定域第荐案七黄 ■ 值在各通目的答超试域内作养。即由原信甲道后图金关线的答案大填 17.(12分》 靖有各送科的芳圈这城内作唇，知出三色是形边红限史区域的管重上效 ■ 请本各厚山野荐障区难有作市，超出江其制件口制修刻城销首新无效 销作身理目的地重以域内作自：量由数△连数国宝城自作整上 1至.《1分) 19.(12分) 请在青直目卧首通反城内作形，是毛对巴射边男之过理方各数七贵 请岸齐酒的等圆以城内博，想男色形批边能同定区域的泽生无黄 过年声选其的节强任城内作器：超制里后要理世制康定以城的青宝王效 20.(12分》 墙在养通日的件区线肩样，超山道名起时本其制买料进西重无青天津市部分区2024~2025学年度第二学期期末练习 高一数学参考答案 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 B D D D C A B 二、填空题：本大题共5小题， 每小题4分，共20分. 3 11. 12.8 13.√21 14.2 15.4-10 7 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 16.(本小题满分12分) 解：(1)当m=4时，z=5+5i, 1分 所以共轭复数z=5-5i .2分 (2)z=(m2-2m-3)+(m+1)i m2-2m-3=0 因为复数z是纯虚数，所以 m+1≠0 4分 m=3或m=-1 解得 m≠-1 .6分 所以m=3 7分 (3)因为复数z在复平面内对应的点位于第四象限 所以 m2-2m-3>0 .9分 m+1<0 m<-1或m>3 即 11分 m<-1 所以，实数m的取值范围是m<-1.… .12分 部分区高一数学期末练习参考答案第1页（共4页) 17.(本小题满分12分) (1)解：6支圆珠笔标号为A,A2,A,B,B2,C.从这6支圆珠笔中依次不放回 随机抽取2个，所有可能的结果有： 2={(A,A),(4,A),(4,B,),(4A,B2)(A,C) (A2,A),(A2,A),(A2,B)(A2,B2)(42,C) (A,A),(A,A2),(4,B),(4,B2),(4,C) (B,4),(B,A),(B,A)(B,B2)(B,C) (B2,4),(B2,A2),(B2,4),(B2,B)(B,C) (C,A),(C,A),(C,A),(C,B)(C,B2)》 5分 共30种. 6分 (2)事件M=“两支都是一等品” 所有可能结果有：M={(A,A2),(A,A),(A2,A),(42,A3)(4,A人(4，A2)} 共6种 7分 所以P(M)= 6 8分 305 即从6支圆珠笔中，随机抽取两支都是一等品概率为5· 9分 事件N=“含有三等品” 所有可能结果有：N={(A,C),(A2,C),(4,C),(B,C),(B2,C), (C,4),(C,A),(C,A)(C,B)(C,B)} 共10种 10分 所以P(N= 101 ..11分 303 即从6支圆珠笔中，随机抽取两支含有三等品概率为3· 12分 18.(本小题满分12分) 解：(1)因为a2-b2+c2=V3ac, 由余弦定理得： 部分区高一数学期末练习参考答案第2页（共4页） cos B= a2+c2-b2√5acV5 ,。。。.。。。,个 2ac 2ac 又因为△ABC中，B∈(0，元)， 所以B= .6分 6 (2)由sinC=2√3sinA及正弦定理 得c=23a 8分 又因为b=√14及余弦定理b2=a2+c2-2 ac cos B得， a2=2,解得a=V2 10分 所以c=25a=26. ………12分 19.(本小题满分12分) (1)由频率分布直方图得 10×(0.010+0.028+0.030+x+0.012)=1… 1分 解得x=0.020, 2分 得分低于80分的频率为0.68，得分低于90分的频率为0.88,3分 设第78百分位数为t,则t在[80,90)中 0.68+(t-80)×0.02=0.78,解得t=85 即第78百分位数为85分. .6分 (2)得分在[70,80)的频率为0.03×10=0.3 7分 得分在[80,90)的频率为0.02×10=0.2 8分 设在[70,80)和[80,90)按照分层随机抽样分别抽取x人，y人 按照分层随机抽样 0.33 y0.22 9分 又因为x+y=50 得x=30,y=20 在[70,80)和[80,90)按照分层随机抽样分别抽取30人，20人.…10分 (3)平均成绩为： 55×0.1+65×0.28+75×0.3+85×0.2+95×0.12 …11分 =74.6分. 12分 部分区高一数学期末练习参考答案第3页（共4页) 20.(本小题满分12分) (1)证明：取BC中点记为N,连接MN,AW 所以MNIICD,MN=二CD 2 又因为PAICD,PA=CD 2 所以PA/MN,PA=MN,所以四边形PANM为平行四边形1分 所以，PM1∥AN, PM文平面ABC，,ANC平面ABC 所以PM/∥平面ABC , .4分 (2)作AE⊥PB,垂足为E, 5分 由平面PAB⊥平面PBC, 又平面PAB∩平面PBC=PB,AEc平面PAB, 所以AE⊥平面PBC, .6分 又因为BCc平面PBC, f所以BC⊥AE7分 又因为PA⊥平面ABC,BCC平面ABC 所以BC⊥PA .8分 又因为AE∩PA=A AEC平面PAB,PAC平面PAB 所以BC⊥平面PAB 9分 (3)由(2)知，AE⊥平面PBC 则EC为斜线AC在平面PBC上的射影， 所以∠ACE为AC和平面PBC所成的角，10分 在△PAB中，AB=√5，PA=1,所以PB=2 AE=PA-AB_1-3 PB 22 5 在RIMEC中，AC=2,所以sin∠ACE=AE 2 5 AC 2 4 √5 所以直线AC和平面PBC所成的角的正弦值为4… .12分 部分区高一数学期末练习参考答案第4页（共4页）天津市部分区2024~2025学年度第二学期期末练习 高一数学 本试卷分为第1卷（选样送）和第Ⅱ卷（非选并邀）两部分，共120分， 考试用时100分种。祝各位考生考试期利： 第1卷 注意事项： 1,每小题速出答案后，用帮笔将答题卡上对应题日的答案标号涂黑。如需 改动。月像皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 2,本套共10小思，每小避4分，共40分 参考公式： ·架体的体积公式？一强。 ·球的表面积公式5=R,其中R表示球的半径。 ·一组数据名，工工，的平均数为x，它的方差为 2--2+(%-+一+（化-1. 一、迭择盟：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合数目要求的， 1.1是虚数单位，复数2 5 21 A.2-1 B.2+1 2.抛摄一颗质地均匀的毅子，观繁骰子朝上而的点数，记事件M=“点数大 于4”，事件N=“点数为偶数”，划事件“点数为6”可以表示为 A.M=N B.MCN C.MUN D.MON 3.在△4BC中，A为直角，AB一AC一2，若用斜二测面法面出其水平放置的 平而图形的直观图，则其直现图的面积是 A,2 B.√2 c.1 4.已知A(2,-),(3),记A丽的相反向量为口，则 A.g-(-1-2） B.#-(L,2) C.a=(-1,2) D.a=(1.-2) 部分区高一数学期末蜂习 第1页（其4页） 5,某数学竞喜小组6名同学的初赛成绩分别为：94,96,98,96,95,97 则这组数据的 A,众数为98 B.平均数为95 C.方差为 .5 D.标准差为明 6.下列说法正确的是 A,校柱中两个互相平行的学面一定是棱柱的底面 B.用一个平面去截校维。棱雄底面与截面之间的部分是棱台 C.若一个多面体共有5个而，则这个多面体可能是三棱锥 D,以直角三角形的一条直角边所在直线为前转轴，其余两边转一周形成 的面所图成的旋转体是圆维 7.已知甲、乙两名同学在限定时间内解答同一道数学难题。设甲同学解出该圈 的瓶率为}乙同学解出该框的概率为好若甲、乙两洞学解出该圆与百面 不影响，则恰有一人解出该题的瓶率为 7 3 A.20 C.20 D.5 8。已知刚，n为两条不同的直线。，，7为三个不同的平面，则 A,若a上B,B士7，则a? B,若a1B,n上B,川上N,则m⊥a C.若m上a,开上a,寒两月 D.若a⊥，两二B,则用⊥a 9,记AMBC面积的为S,若A丽AC-25S,则角A的大小为 A.5 2n C.3 x D.6 10.如图，空间几何体ACD-FGH为“四角反棱台”，它是由两个相互平 行的正方形经过杭转，连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的 射影点为下碳面正方形各边的中点.若距=√5，AB=2,且所有顶点在 同一个球面上，则这个球的表面积为 A.12m B. 418 4 c D. 1元 8 部分区高一数学期末练习第2页（共4页》 第川卷 二、填空数：本大题共5小愿，每小题4分，共20分.战题中包含两个空的， 答对1个的给2分，全部答对的给4分。 山.若事件4，B互为对立事件，且代小-子，则P代- 12.已知向量a=(4,m),万-们，2)，若存在实数之，演足万=a,则实数m的 值为一 13.在△4BC中，若C=34C=45.C=,则AB- 6 14,在三棱锥P-AC中，PA⊥平面ABC,△MC是边长为1的等边三角形， 且PA=1,则点A到平面PC的距离为 15.在△BC中，AC-3,∠B4C=于，ACC-3,则-：若D-4C, 点E在线段D上，则A正·EC的最大值为 三.解答题：本大愿共5小题，共0分.解客应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 16,(本小题济分12分) 已知i是重数单位，复数：-(m2-2m-3到+(m+1归，两eR, (1)当刚=4时，求：的共死复数：： (2)若：是纯虚数，求两的值： (3)若：在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围， 17.(本小题满分12分) 一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品（标号为A,4,4》,2支二 等品（标号为民，：），1支三等品（标号为C),若从中不放回电候次随机抽 取2支，设事件M=“两支都是一等品”，N-“含有三等品”， (】》用圆珠笔的标号列出所有可能的抽取结果： (2)求事件M,N的概率， 部分区高一数学期末练习第3页（共4页） 18.(本小圈满分12分) 在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b.c,已知a2-b2+c2=5c (1)求B的大小 (2)若b=4,nC-25snA,求a,e的值. 19,(本小题满分12分》 天津在“五一”期问组织了假日文靠活动，活盖精品演出、主盟活动、文 化旅游区活动等，吸引了数以万计的游客，为了解游客的旅游体验满意度，菜 研究性学习小组采用问卷调查的方式德机调查游客，并将收集到的满意度得分 数据（满分100分，得分均在[50,100内）按[50.60).[60,70)，[70,0，[8090)， [90,100分成5组，整理得到如下類率分布直方图. 学 0 (1)求x的值和算78百分位数： 率 (2)从得分在「70,80)和80,90)两组中，采取 饥E 分层随机抽样的方法抽取50人，知这两组 分别抽取多少人： 88 (3)若比样本数据持征能反应总体特任，试估 计游客满意度的平均咸镜，（同一组中的数 0500000100得分 需用该组区阿的中点值代督) 20,(本小题满分12分) 如图，在多面体PABCD中，PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,且 PACD,PA=二CD=I,M为D的中点 2 (1)求证：PM平面ABC: (2)求证：BC⊥平面PAB: (3)若AB=√5，BC=1,求直线AC和 平面PBC所成的角的正弦值， 都分区离一数学期末练习第4页（共4页）