第06讲 有理数的乘方、混合运算、近似数（知识清单+易错+11必考题型）（讲义）-2025-2026学年浙教版数学七年级上册考试满分全攻略同步备考

第06讲 有理数的乘方、混合运算、近似数 题型梳理 易错分析 易错点一 对精确度理解不透彻致错 题型方法 题型一 有理数乘方的概念 题型二 有理数乘方的运算 题型三 有理数乘方的应用 题型四 用科学记数法表示较大的数 题型五 将用科学记数法表示的数还原 题型六 科学记数法形式的计算 题型七 有理数的混合运算 题型八 有理数混合运算在实际问题中的应用 题型九 准确数和近似数 题型十 精确度 题型十一 计算器的使用 知识清单 知识点1．有理数的乘方 1.有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） 2.乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． 3.任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点2．有理数的混合运算 1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 知识点3．近似数和有效数字 1.有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 2.近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 知识点4．科学记数法 1.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，a是整数数位只有一位的数，n为正整数。 2.用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 易错分析 【易错点一】对精确度理解不透彻致错 【例1】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）0.730精确到（   ）． A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法错误的是（    ） A．近似数0.350精确到0.001 B．35600精确到千位是3.6万 C．近似数302.51精确到十分位 D．近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值是 【变式2】（24-25七年级上·浙江温州·期中）下列说法正确的是（   ） A．精确到百分位 B．万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到万位 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）由四舍五入得到的近似数精确到 位．由四舍五入得到的近似数精确到 位，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 题型方法 【题型一】有理数乘方的概念 【例1】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）下列表示的含义的是（    ） A．9个8相乘 B．9个8相加 C．8个9相乘 D．8个9相加 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·浙江宁波·期末）计算（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23七年级上·浙江金华·阶段练习）表示（    ） A．乘5 B．5个相加 C．5个相乘 D．2个相加 【变式3】（23-24七年级上·浙江台州·期中）在下列表述中，能表示整式“”的意义的是（    ） A．3的倍 B．的3倍 C．3个相加 D．3个相乘 【题型二】有理数乘方的运算 【例2】（2025七年级下·浙江·专题练习）若，，，，则它们的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）下列各组数中，相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）比较两数大小： （填“＜”，“=”或“＞”）． 【变式3】（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）若与互为相反数，求的值． 【题型三】有理数乘方的应用 【例3】（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知一个正方形的面积等于两个边长分别为和的正方形的面积之和，则这个正方形的边长为（   ）． A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·浙江·专题练习）一根长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，这样剪下去，剪第2023次后剩下的绳子的长度为（　　） A．m B．m C．m D．m 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：这样的一个细胞经过3小时可分裂成 个细胞：经过（n为正整数）小时后可分裂成 个细胞． 【变式3】（23-24七年级上·浙江温州·期中）某企业今年的利润300万元，预计利润的年平均增长率为，则后年该企业的利润是多少万元？ 【题型四】用科学记数法表示较大的数 【例4】（24-25七年级下·浙江温州·期中）2025年3月份新能源汽车市场占有率持续攀升，成为车市增长的重要驱动力．根据中汽协最新数据显示，3月份新能源汽车销售量约为883000辆，该数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）是一种基于深度学习的自然语言处理模型（人工智能模型），它的参数量巨大． 截至2024年9月，的参数量已经达到了约500000000000个．将500000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）语文教科书每页大约有500字.一套《辞海》大约有个字，如果每页字数与语文教科书的字数相等，那么《辞海》大约有 页．（结果用科学记数法表示） 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是秒，光在真空中的速度约为米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示） 【题型五】将用科学记数法表示的数还原 【例5】（2022七年级上·浙江·专题练习）用科学记数法表示的数为，这个数原来是（　　） A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（    ） A．近似数0.30精确到0.1； B．近似数1.6所表示数的范围是大于等于1.55小于1.64； C．有理数3928精确到百位是3900； D．近似数精确到千位 【变式2】（22-23九年级下·浙江杭州·阶段练习）一个自然数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022七年级上·浙江·专题练习）（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890． （2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108． （3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n． 【题型六】科学记数法形式的计算 【例6】（22-23七年级上·浙江宁波·阶段练习）用科学记数法表示： ． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江温州·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 【变式2】（22-23七年级上·浙江温州·阶段练习）已知一个U盘的名义内存为，平均每个视频的内存为，平均每首音乐的内存为，平均每篇文章的内存为．现该U盘已存个视频，首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知，） 【变式3】（21-22七年级上·浙江绍兴·阶段练习）一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？（结果用科学记数法表示） 【题型七】有理数的混合运算 【例7】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求的值为（ ） A． B．0 C．12 D．54 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列四个式子中，计算结果最大的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）用“”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有．例如：，那么 ； ． 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1)； (2)． 【题型八】有理数混合运算在实际问题中的应用 【例8】（23-24七年级上·浙江温州·期中）腾讯公司将等级采用“满四进一”：一开始是星星（一个星星为1级），4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠．如图，这位用户的等级为（    ） A．102 B．103 C．104 D．1213 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·浙江宁波·期中）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费10元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要收费（    ） A．12元 B．15元 C．16元 D．18元 【变式2】（21-22七年级上·浙江宁波·期中）2021年9月30日宁波某景区人流量为2万，每张门票10元，“十一黄金周”景区迎来了旅游高峰期，据该景区统计：十一黄金周期间，游客人数与前一天相比，增加和减少的情况如下表：（记增加为正） 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 人数（万人） ＋1 ﹣0.2 ＋1.7 ﹣0.1 ＋0.8 ﹣0.9 ﹣1.6 （1）10月2号该景区的人流量是多少万人？ （2）“十一黄金周”期间，人流量最多和最少分别出现在哪一天？ （3）该景区的所有门票收入均要缴纳百分之五的税，求“十一黄金周”期间，该景区的实际收入． 【变式3】（24-25七年级上·浙江金华·期末）在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式： 订购方式 优惠活动 配送费 方式一： 电话订购 每购买10份，免费赠送1份 免费 方式二： 外卖APP下单 1．9.2折优惠 2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包． 注：优惠可叠加使用 订单总价满20元起送，每单配送费2元 (1)若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？ (2)若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？ (3)小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由． 【题型九】准确数和近似数 【例9】（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各题中的数据，是准确数的是（　　） A．我们数学教科书封面的长是21厘米 B．小颖班上共有56位同学 C．珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米 D．我国人口总数约为14亿 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列实例中数据属于准确数的是（　　） A．2024年浙江省中考考生约54.9万人 B．杭州地铁1号线全线共设33个站点 C．新浙教版七年级上册数学课本长约26厘米 D．巴黎奥运会冠军潘展乐以46秒09摘取男子百米自由泳冠军 【变式2】（2024七年级上·浙江·专题练习）下列叙述中的各数， 是近似数； 是准确数．（只填序号） ①小琳称得体重为；②现在的气温是；③七年级二班领到数学教材48本；④某汽车厂2016年生产汽车54500辆． 【变式3】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）的绝对值是 ；身高为1.57米是 （准确数还是近似数） 【题型十】精确度 【例10】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）2024年浙江省中考考生约54.9万人，该近似数“54.9万”精确到了（   ） A．十分位 B．十位 C．千位 D．万位 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列说法正确的是（      ） A．近似数精确到 B．近似数精确到个位 C．近似数与表示的意义相同 D．近似数万精确到千位 【变式2】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到 位． 【变式3】（2022七年级上·浙江·专题练习）下面表述中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)实验室里有18盏日光灯； (2)某人的身高是168厘米； (3)多媒体教室共有45台电脑； (4)世界著名海峡马六甲海峡长1080千米． 【题型十一】计算器的使用 【例11】（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）用计算器，按下列按键顺序输入，则它表达的算式是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（2023七年级上·浙江·专题练习）用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下， 则计算结果为 ． 【变式2】（2024七年级上·浙江·专题练习）用计算器计算： （精确到）． 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）用计算器计算： (1) （精确到）； (2) （精确到）． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）截止近日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15400000000元，数据15400000000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）代数式化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江·期末）对1270.394取近似值，正确的是（　　） A．1270.40（精确到0.01） B．1270.39（精确到十分位） C．（精确到百位） D．（精确到十位） 4．（22-23七年级上·浙江温州·期中）小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为（　　） A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 二、填空题 5．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如果，则 ． 6．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似值是 ． 7．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图是小南设计的的一个运算程序，当她输入1时，输出的结果是 ． 8．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下： ．和不相等）则 ； ． 9．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知，，，表示4个不同的正整数，满足，则的最大值是 ，的最小值是 ． 三、解答题 10．（2022七年级上·浙江·专题练习）用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值． (1)2.953（保留一位小数） (2)0.9541（精确到百分位） (3)2.5678（精确到0.001） (4)5678999（精确到万位） 11．（24-25七年级上·浙江·期末）计算： (1)． (2)． 12．（21-22七年级上·浙江温州·期末）已知a，b为有理数，且，，，中恰有三个数相等，求的值． 13．（22-23七年级上·浙江温州·期中）已知一个棱长为的立方体铁块． (1)如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为________． (2)将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 有理数的乘方、混合运算、近似数 题型梳理 易错分析 易错点一 对精确度理解不透彻致错 题型方法 题型一 有理数乘方的概念 题型二 有理数乘方的运算 题型三 有理数乘方的应用 题型四 用科学记数法表示较大的数 题型五 将用科学记数法表示的数还原 题型六 科学记数法形式的计算 题型七 有理数的混合运算 题型八 有理数混合运算在实际问题中的应用 题型九 准确数和近似数 题型十 精确度 题型十一 计算器的使用 知识清单 知识点1．有理数的乘方 1.有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） 2.乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． 3.任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点2．有理数的混合运算 1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 知识点3．近似数和有效数字 1.有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 2.近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 知识点4．科学记数法 1.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，a是整数数位只有一位的数，n为正整数。 2.用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 易错分析 【易错点一】对精确度理解不透彻致错 【例1】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）0.730精确到（   ）． A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数，根据近似数的精确方法，进行判断即可，熟练掌握确定精确度时认清末尾数字所在的数位是解决此题的关键． 【详解】解：∵0.730的最末位所在的位置是千分位， ∴0.730精确到千分位， 故选：C ． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法错误的是（    ） A．近似数0.350精确到0.001 B．35600精确到千位是3.6万 C．近似数302.51精确到十分位 D．近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值是 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A、0.350是精确到0.001的近似数，所以A选项的说法正确，不符合题意； B、35600精确到千位是3.6万，所以B选项的说法正确，不符合题意； C、近似数302.51精确到百分位，所以C选项的说法错误，符合题意； D、近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是，所以D选项的说法正确，不符合题意． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·浙江温州·期中）下列说法正确的是（   ） A．精确到百分位 B．万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到万位 【答案】D 【分析】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据题意利用近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：精确到十分位，故选项错误； 万精确到千位，故B选项错误； 精确到十位，故C选项错误； 精确到万位，故D选项正确． 故选：D． 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）由四舍五入得到的近似数精确到 位．由四舍五入得到的近似数精确到 位，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 【答案】 万 十分 【分析】本题考查了近似数与精确度问题，由近似数精确到最后一位结合该位在原数中的位置可得前面的答案，看一个近似数的真值范围要多看一位，再结合四舍五入可得真值的范围． 【详解】解：由四舍五入得到的近似数精确到万位， 由四舍五入得到的近似数精确到十分位， 它表示大于或等于，而小于的数． 故答案为：万，十分，，． 题型方法 【题型一】有理数乘方的概念 【例1】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）下列表示的含义的是（    ） A．9个8相乘 B．9个8相加 C．8个9相乘 D．8个9相加 【答案】A 【分析】本题主要考查乘方的定义，解题的关键是掌握有理数乘方的定义． 【详解】解：表示的是9个8相乘， 故选：A． 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·浙江宁波·期末）计算（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数幂，根据相同的数相加，用乘法，相同的数相乘用乘方，进行作答即可． 【详解】解：； 故选D． 【变式2】（22-23七年级上·浙江金华·阶段练习）表示（    ） A．乘5 B．5个相加 C．5个相乘 D．2个相加 【答案】C 【分析】根据乘方的意义：表示个数相乘，即可． 【详解】解：表示5个相乘； 故选C． 【点睛】本题考查有理数的乘方．熟练掌握表示个相乘，是解题的关键． 【变式3】（23-24七年级上·浙江台州·期中）在下列表述中，能表示整式“”的意义的是（    ） A．3的倍 B．的3倍 C．3个相加 D．3个相乘 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义．根据代数式的意义逐一进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、3的倍可以用代数式“”表示，不符合题意，本选项不符合题意； B、的3倍可以用代数式“”表示，不符合题意，本选项不符合题意； C、3个相加可以用代数式“”表示，不符合题意，本选项不符合题意； D、3个相乘可以用代数式“”表示，符合题意，本选项符合题意； 故选：D． 【题型二】有理数乘方的运算 【例2】（2025七年级下·浙江·专题练习）若，，，，则它们的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘方运算，比较有理数大小．先根据有理数乘方法、零指数幂运算法则计算各数，再根据有理数大小比较法则比较即可． 【详解】解：，，，， ． 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）下列各组数中，相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方运算以及化简多重符号与绝对值，正确的计算是解题的关键，分别计算各数，即可求解． 【详解】解：A. 与，不相等，故该选项不符合题意；     B. 与，不相等，故该选项不符合题意；     C. 与，不相等，故该选项不符合题意；     D. 与，相等，故该选项符合题意；     故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）比较两数大小： （填“＜”，“=”或“＞”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、绝对值、有理数的乘方．根据绝对值的定义可得：，根据有理数的乘方可得：，又因为，所以可得：． 【详解】解：，，， ． 故答案为： ． 【变式3】（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）若与互为相反数，求的值． 【答案】9 【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值和相反数，有理数的乘方，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据相反数的定义，得到，再根据绝对值和平方的非负性，求出、的值，再代入计算乘方即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， ． 【题型三】有理数乘方的应用 【例3】（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知一个正方形的面积等于两个边长分别为和的正方形的面积之和，则这个正方形的边长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的面积、有理数乘方运算的应用，熟练掌握乘方运算法则是解题的关键．由题意得，先求出正方形的面积，即可得到这个正方形的边长． 【详解】解：正方形的面积等于两个边长分别为和的正方形的面积之和， 这个正方形的面积为：， ，正方形的边长为正数， 这个正方形的边长为． 故选：A． 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·浙江·专题练习）一根长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，这样剪下去，剪第2023次后剩下的绳子的长度为（　　） A．m B．m C．m D．m 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方，第一次后剩下原长的；第二次后剩下原长的；第三次后剩下原长的；……；第2023次后剩下原长的，这个数乘以绳子的原长即可． 【详解】解：第一次后剩下原长的； 第二次后剩下原长的； 第三次后剩下原长的； …… 第2023次后剩下原长的． ∴剪第2023次后剩下的绳子的长度为． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：这样的一个细胞经过3小时可分裂成 个细胞：经过（n为正整数）小时后可分裂成 个细胞． 【答案】 64 【分析】本题考查幂的应用．根据题意，3小时是6个30分钟，从而得到答案；（经过n小时即个30分钟，根据题意，得到规律，即可得到答案． 【详解】解：经过3小时，即第6个30分钟后，可分裂成个细胞， ∴经过3小时后，可分裂成64个细胞； 根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即个细胞； 第2个30分钟分裂成4个，即个； … 依此类推，第n个30分钟分裂为个细胞； 经过n小时即个30分钟分裂为个细胞； 故答案为：64；． 【变式3】（23-24七年级上·浙江温州·期中）某企业今年的利润300万元，预计利润的年平均增长率为，则后年该企业的利润是多少万元？ 【答案】后年该企业的利润是363万元． 【分析】此题主要考查了有理数乘方的实际应用．根据今年的利润300万元，年平均增长率为，所以明年的利润为，则后年该公司应缴税为，据此计算即可求解． 【详解】解：后年该公司应缴税为（万元）． 答：后年该企业的利润是363万元． 【题型四】用科学记数法表示较大的数 【例4】（24-25七年级下·浙江温州·期中）2025年3月份新能源汽车市场占有率持续攀升，成为车市增长的重要驱动力．根据中汽协最新数据显示，3月份新能源汽车销售量约为883000辆，该数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）是一种基于深度学习的自然语言处理模型（人工智能模型），它的参数量巨大． 截至2024年9月，的参数量已经达到了约500000000000个．将500000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）语文教科书每页大约有500字.一套《辞海》大约有个字，如果每页字数与语文教科书的字数相等，那么《辞海》大约有 页．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法来进行求解． 【详解】解：根据题意得《辞海》的页数有： ． 故答案为：． 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是秒，光在真空中的速度约为米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示） 【答案】米 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：（米）， 即海王星距离太阳大约有米． 【题型五】将用科学记数法表示的数还原 【例5】（2022七年级上·浙江·专题练习）用科学记数法表示的数为，这个数原来是（　　） A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315 【答案】A 【分析】将小数点向右移动3位即可得出原数． 【详解】解：用科学记数法表示的数为，这个数原来是4315， 故选A． 【点睛】本题主要考查科学记数法—原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（    ） A．近似数0.30精确到0.1； B．近似数1.6所表示数的范围是大于等于1.55小于1.64； C．有理数3928精确到百位是3900； D．近似数精确到千位 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法与有效数字以及有理数大小比较，掌握近似数的定义是解答本题的关键．根据近似数的定义，科学记数法的表示方法以及有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：A．近似数0.30精确到0.01，故本选项不符合题意； B．近似数1.6所表示数的范围是大于等于1.55小于1.65，故本选项不符合题意； C．有理数3928精确到百位是，故本选项不符合题意； D．近似数精确到千位，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式2】（22-23九年级下·浙江杭州·阶段练习）一个自然数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示数的方法，当时，表示形式为，的值为所有整数位减，由此即可求解． 【详解】解：在中，的指数表示，小数点向左移动了位， ∴根据科学记数法可知，的后面应添加个零， ∴原数中“”的个数是， 故选：． 【点睛】本题主要考查科学记数法还原原数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键． 【变式3】（2022七年级上·浙江·专题练习）（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890． （2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108． （3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n． 【答案】（1）①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①是9位数；②是8位数；③是20位数；④是(n+1)位数． 【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数； （2）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数； （3）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就得出这个数是几位数． 【详解】解：（1）用科学记数法表示各数分别为： ①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104； （2）把科学记数法表示的数还原成原数为： ①3500000；②120000；③-93000；④-234000000； （3）①还原成原数是600000000，是9位数； ②还原成原数是14000000，是8位数； ③还原成原数是10000000000000000000，是20位数； ④还原成原数是5200…0[有(n-1)个0]，是(n+1)位数． 【点睛】此题考查了科学记数法表示数的方法和还原原数．解题的关键是明确科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【题型六】科学记数法形式的计算 【例6】（22-23七年级上·浙江宁波·阶段练习）用科学记数法表示： ． 【答案】 【分析】先进行计算，再用科学记数法表示． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘法和乘方计算，以及用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江温州·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 【答案】(1)克 (2)千克 【分析】本题主要考查了有理数除法运算的应用，有理数乘法的应用； （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出算式计算即可； 解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数运算法则进行计算． 【详解】（1）解：（克） （2）解：（克）， ． 答：每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米千克． 【变式2】（22-23七年级上·浙江温州·阶段练习）已知一个U盘的名义内存为，平均每个视频的内存为，平均每首音乐的内存为，平均每篇文章的内存为．现该U盘已存个视频，首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知，） 【答案】篇 【分析】根据题意先算出还能利用的内存，然后除以每篇文章所占的内存即可得出答案． 【详解】解：还能利用的内存． 还可以存文章的最多篇数（篇）． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用以及科学记数法，读懂题意，熟练掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键． 【变式3】（21-22七年级上·浙江绍兴·阶段练习）一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？（结果用科学记数法表示） 【答案】顶帐篷，吨粮食 【分析】根据题意列式计算，并用科学记数法表示结果即可． 【详解】解：根据题意得：20万=200000， 所以有关部门需要筹集200000÷10=20000（顶）帐篷，即顶帐篷； 需要筹集200000×0.4×15=1200000（千克）粮食，1200000千克=1200吨 即1200=吨粮食． 【点睛】本题主要考查了有理数乘除法的应用，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【题型七】有理数的混合运算 【例7】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求的值为（ ） A． B．0 C．12 D．54 【答案】B 【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列四个式子中，计算结果最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解： ， ， ， ， 计算结果最大的是选项C． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）用“”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有．例如：，那么 ； ． 【答案】 16 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解新定义运算规则，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．根据新定义运算法则进行逐个列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），先算有理数的乘法，再算有理数的加减即可； 对于（2），先算括号里的，同时计算乘方和开方，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型八】有理数混合运算在实际问题中的应用 【例8】（23-24七年级上·浙江温州·期中）腾讯公司将等级采用“满四进一”：一开始是星星（一个星星为1级），4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠．如图，这位用户的等级为（    ） A．102 B．103 C．104 D．1213 【答案】B 【分析】本题是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解“满四进一”是解题的关键． 【详解】解：1个皇冠个太阳， 6个太阳个月亮， 25个月亮个星星， 则其等级为：（级）， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·浙江宁波·期中）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费10元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要收费（    ） A．12元 B．15元 C．16元 D．18元 【答案】C 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：10+（8-5）×2 =10+3×2 =10+6 =16， 则圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费16元． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式2】（21-22七年级上·浙江宁波·期中）2021年9月30日宁波某景区人流量为2万，每张门票10元，“十一黄金周”景区迎来了旅游高峰期，据该景区统计：十一黄金周期间，游客人数与前一天相比，增加和减少的情况如下表：（记增加为正） 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 人数（万人） ＋1 ﹣0.2 ＋1.7 ﹣0.1 ＋0.8 ﹣0.9 ﹣1.6 （1）10月2号该景区的人流量是多少万人？ （2）“十一黄金周”期间，人流量最多和最少分别出现在哪一天？ （3）该景区的所有门票收入均要缴纳百分之五的税，求“十一黄金周”期间，该景区的实际收入． 【答案】（1）10月2号该公园的人流量是2.8万人；（2）人流量最多的是10月5号和最少的是10月7号；（3）257.45万元． 【分析】（1）根据9月30日的人数，由表格即可确定出10月2日的人数； （2）分别求出10月1—7号的人数，比较即可得出答案； （3）求出7天的人数之和，乘以10再乘以95%即可得到结果． 【详解】（1）2+1﹣0.2＝2.8（万）， 答：10月2号该公园的人流量是2.8万人． （2）10月1日至7日的人流量为： 10月1日：2+1=3（万）， 10月2日：3-0.2=2.8（万）， 10月3日：2.8+1.7=4.5（万）， 10月4日：4.5-0.1=4.4（万）， 10月5日：4.4+0.8=5.2（万）， 10月6日：5.2-0.9=4.3（万）， 10月7日：4.3-1.6=2.7（万）， ∵5.2＞4.5＞4.4＞4.3＞3＞2.8＞2.7， ∴人流量最多的是10月5号和最少的是10月7号． （3）（3+2.8+4.5+4.4+5.4+4.3+2.7）×10×（1-5%）＝257.45（万元）． 答：该公园的实际收入是257.45万元． 【点睛】本题考查了正负数的实际意义，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式3】（24-25七年级上·浙江金华·期末）在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式： 订购方式 优惠活动 配送费 方式一： 电话订购 每购买10份，免费赠送1份 免费 方式二： 外卖APP下单 1．9.2折优惠 2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包． 注：优惠可叠加使用 订单总价满20元起送，每单配送费2元 (1)若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？ (2)若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？ (3)小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由． 【答案】(1)元； (2)元； (3)可能，方案见解析，费用为元 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，理解题意并正确列式计算是关键． （1）按照电话订购的方式计算即可； （2）按照外卖APP购买方式付款即可； （3）制定方案，计算费用即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，需花费元； （2）（元）， 答：小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费元； （3）可能， 方案：通过外卖APP购买两单，一个三份，一个一份，再通过电话订购40份，需要花费 （元）， 【题型九】准确数和近似数 【例9】（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各题中的数据，是准确数的是（　　） A．我们数学教科书封面的长是21厘米 B．小颖班上共有56位同学 C．珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米 D．我国人口总数约为14亿 【答案】B 【分析】本题考查近似数和准确数，准确数：与实际完全符合的，没有误差．根据准确数的定义直接判断即可． 【详解】解： A、我们数学教科书封面的长是21厘米, 只是与实际接近，所以是近似数，故不符合题意； B、小颖班上共有56位同学，是精确数，故符合题意； C、珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米, 只是与实际接近，所以是近似数，故不符合题意； D、我国人口总数约为14亿, 只是与实际接近，所以是近似数，故不符合题意； 故选：B 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列实例中数据属于准确数的是（　　） A．2024年浙江省中考考生约54.9万人 B．杭州地铁1号线全线共设33个站点 C．新浙教版七年级上册数学课本长约26厘米 D．巴黎奥运会冠军潘展乐以46秒09摘取男子百米自由泳冠军 【答案】B 【分析】本题考查近似数．解答本题的关键是明确近似数和准确数的含义．能准确地表示一些量的数，叫做准确数，与实际接近但存在一定偏差的数，叫做近似数． 根据各个选项中的数据，可以判断是近似数还是准确数，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：选项A中的54.9万是近似数，故选项A不符合题意； 选项B中的33是准确数，故选项B符合题意； 选项C中的26是近似数，故选项C不符合题意； 选项D中的46秒09是近似数，故选项D不符合题意； 故选：B． 【变式2】（2024七年级上·浙江·专题练习）下列叙述中的各数， 是近似数； 是准确数．（只填序号） ①小琳称得体重为；②现在的气温是；③七年级二班领到数学教材48本；④某汽车厂2016年生产汽车54500辆． 【答案】 ①② ③④ 【分析】根据准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数，然后根据准确数和近似数的定义即可解答本题． 本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意近似数的定义． 【详解】解：①小琳称得体重为，38是近似数； ②现在的气温是，是近似数； ③七年级二班领到数学教材48本，48是准确数； ④某汽车厂年生产汽车辆，是准确数． 故答案为：①②；③④． 【变式3】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）的绝对值是 ；身高为1.57米是 （准确数还是近似数） 【答案】 3 近似数 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答第一空；准确数就是真实的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数解答第二空． 【详解】解：的绝对值为3； 身高为1.57米是近似数． 故答案为：3；近似数． 【点睛】本题考查了绝对值，近似数和准确数，熟练掌握求一个数的绝对值，生活中的表示测量的数据往往是近似数，如测量的身高、体重等，准确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等是解题的关键． 【题型十】精确度 【例10】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）2024年浙江省中考考生约54.9万人，该近似数“54.9万”精确到了（   ） A．十分位 B．十位 C．千位 D．万位 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度，解题的关键是理解近似数精确到哪一位的判断方法． 先将54.9万还原为原数，再看近似数中最后一位数字所在的数位，即可确定其精确到的位数． 【详解】54.9万， 在近似数54.9万中，数字9在千位上，所以近似数“54.9万”精确到千位， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列说法正确的是（      ） A．近似数精确到 B．近似数精确到个位 C．近似数与表示的意义相同 D．近似数万精确到千位 【答案】D 【分析】本题考查的是近似数的精确度，理解精确度的含义是解本题的关键．根据近似数的精确度逐一分析即可得到答案． 【详解】解：近似数精确到千分位，故A不符合题意； 近似数万精确到十分位，描述错误，故B不符合题意； 近似数与表示的意义不相同，精确到十分位，精确到百分位，故C不符合题意； 近似数万精确到千位，故D符合题意； 故选D 【变式2】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到 位． 【答案】百 【分析】本题考查了近似数，根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位进行求解． 【详解】解：10.55万， ∴近似数10.55万精确到百位， 故答案为：百． 【变式3】（2022七年级上·浙江·专题练习）下面表述中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)实验室里有18盏日光灯； (2)某人的身高是168厘米； (3)多媒体教室共有45台电脑； (4)世界著名海峡马六甲海峡长1080千米． 【答案】(1)准确数 (2)近似数 (3)准确数 (4)近似数 【分析】根据近似数和准确数的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：实验室里有18盏日光灯，18是准确数． （2）解：某人的身高是168厘米，其中168厘米是近似数． （3）解：多媒体教室共有45台电脑，其中45是准确数． （4）解：世界著名海峡马六甲海峡长1080千米，其中1080千米是近似数． 【点睛】此题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别，准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数． 【题型十一】计算器的使用 【例11】（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）用计算器，按下列按键顺序输入，则它表达的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用计算器进行有理数运算，根据按键顺序，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：它表达的算式为， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（2023七年级上·浙江·专题练习）用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下， 则计算结果为 ． 【答案】 【分析】此题考查了利用计算器进行数的开方，根据键功能转换键列式计算，即可解答． 【详解】解：依题意得， 故答案为：． 【变式2】（2024七年级上·浙江·专题练习）用计算器计算： （精确到）． 【答案】9.42 【分析】本题考查了计算器的使用，近似数，有理数的混合运算，用计算器计算，按照题目要求取近似数即可． 【详解】解： ． 故答案为：9.42 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）用计算器计算： (1) （精确到）； (2) （精确到）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了计算器的使用和有理数的除法、乘方运算，做题关键要掌握正确使用计算器，有理数的除法、乘方运算． （1）利用科学计算器计算即可得． （2）利用科学计算器计算即可得． 【详解】（1）解：（精确到）； 故答案为：． （2）解：（精确到）． 故答案为：． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）截止近日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15400000000元，数据15400000000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：数据15400000000用科学记数法可表示为． 故选：C． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）代数式化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘法和乘方运算，解题的关键是正确理解乘法的意义．根据乘法和乘方的意义即可求解. 【详解】解：原式． 故选：C． 3．（24-25七年级上·浙江·期末）对1270.394取近似值，正确的是（　　） A．1270.40（精确到0.01） B．1270.39（精确到十分位） C．（精确到百位） D．（精确到十位） 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法与有效数字，近似数，掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可． 【详解】解：A、1270.39（精确到0.01），原选项错误，不符合题意； B、1270.4（精确到十分位），原选项错误，不符合题意； C、（精确到百位），原选项错误，不符合题意； D、（精确到十位），原选项正确，符合题意； 故选：D． 4．（22-23七年级上·浙江温州·期中）小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为（　　） A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意是解题的关键．根据复制粘贴呈2倍的速度增加，所以求2的幂运算． 【详解】解：，， 故选：B 二、填空题 5．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如果，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值及平方的非负性．可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可求出x、y的值，进而可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位即对千分位上的数字4进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图是小南设计的的一个运算程序，当她输入1时，输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算，直至结果小于0即可． 【详解】解：输入1时，，输出结果， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下： ．和不相等）则 ； ． 【答案】 0 40 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据新定义得到运算顺序进行列式计算即可． 【详解】解： ； ， ； 故答案为：0；40． 9．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知，，，表示4个不同的正整数，满足，则的最大值是 ，的最小值是 ． 【答案】 207 40 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据已知依次推出，，，的值．根据题意推出，，，的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵，，，表示个不同的正整数，， ∴，则或2或3， ，则， ，则， ，则， 要使取得最大值，则取最大值，c尽量取大值，d、b取值尽量小一些， ∴，，，时，有最大值，且最大值为： ． 要使取得最小值，则取值和c取值要尽量小一些，d取值尽量大些，b取值尽量大些， 当取最大值时，，，时，， 当取最大值时，，，时，， ∴的最小值为40． 故答案为：207；40． 三、解答题 10．（2022七年级上·浙江·专题练习）用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值． (1)2.953（保留一位小数） (2)0.9541（精确到百分位） (3)2.5678（精确到0.001） (4)5678999（精确到万位） 【答案】(1)3.0 (2)0.95 (3)2.568 (4)568万 【分析】（1）保留一位小数，即对百分位上的数进行四舍五入； （2）精确到百分位，即对千分位上的数进行四舍五入； （3）精确到0.001，即对万分位上的数进行四舍五入； （4）精确到万位，即对千位上的数进行四舍五入，然后在得到的数后面添上“万”字． 【详解】（1）解：2.953≈3.0（保留一位小数）； （2）解：0.9541≈0.95（精确到百分位）； （3）解：2.5678≈2.568（精确到0.001）； （4）解：5678999≈568万（精确到万位）． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 11．（24-25七年级上·浙江·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)3 (2)11 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方和去绝对值，再算加法即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 12．（21-22七年级上·浙江温州·期末）已知a，b为有理数，且，，，中恰有三个数相等，求的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查代数式求值，有理数乘方运算，蕴含了分类讨论思想方法．根据确定，并得出，进而得出或，再计算即得． 【详解】解：根据题意，a，b为有理数， ∵， ∴， 又∵，，，中恰有三个数相等， ∴， ∴，或， 若，则， ∴或为0，解得，矛盾， 若，则， ∴或，解得，矛盾， 当，则， ∴或， 解得或成立， 综上所述，，， 把，，代入原式得： ∴ ． 13．（22-23七年级上·浙江温州·期中）已知一个棱长为的立方体铁块． (1)如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为________． (2)将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求的值． 【答案】(1)512 (2) 【分析】（1）求出铁块的体积即可得出排开水的体积； （2）用铁块的体积减去16个棱长为的立方体的体积，得出6个棱长为的立方体的体积和，再求出一个立方体的体积，即可得出答案． 【详解】（1）解：溢出水的体积为：， 故答案为：512． （2）解：棱长为的立方体的体积为： ， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考出乘方的应用，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$