海南省海南中学2025届高考冲刺密卷（二）数学试题

参考答案 1-5CACBD 6-8ADB 9.BCD 10.ACD 11.ABD 12.1215 13. 14. 解题步骤：若a0，不等式显然成立；若a>0，两边取对数可知xlnxlna，令f（x）=xlnx，则f’（x）=lnx+1，故f（x）在上单调递减，在上单调递增，故f（x）的最小值为=. 故lna，即0<a.综上，a的取值范围是. 15. （1）证明：连接AC，BD，因为ABCD为菱形，所以AC垂直于BD.因为PA垂直于平面ABCD，BD属于平面ABCD，所以PA垂直于BD，又因为PA交AC等于A，所以BD垂直于平面PAC，又因为BD属于平面MBD，所以平面MBD垂直于平面PAC.（2）取BC中点为Q，分别以AQ，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间平面直角坐标系，则A（0，0，0），B，M（0，1，2），N（0，2，1），向量AB=（），向量AM=（0，1，2），向量BM=，向量MN=（0，1，-1）.设平面ABM的法向量为m=（x，y，z），则取x=2，则，z=，即m=（2，，）.设平面BMN的法向量为n=（a，b，c），则x=，所以n=（，1，1）.由图易知二面角A-BM-N的平面角为锐角，所以二面角A-BM-N的余弦值为cosθ=. 16. （1）在△ACD中，∠ACD=30°，∠CAD=45°，所以∠ADC=105°，在△ACD中，由正弦定理可得，解得AC=.（2）因为BC垂直于CD，∠ACD=30°，所以∠ACB=60°. 因为△ABC为锐角三角形，所以解得30°<B<90°.在△ABC中，由正弦定理得，所以BC==.由30°<B<90°可得tanB，所以，所以. 17. （1）因为，所以，由题可得，所以a=2.此时，在上单调递减，在上单调递增，所以a=2.（2）证明：因为a1,,所以，所以只需证，即证，即证.设t=x+lnx,t∈R，只需证，设g（t）=,,所以g（t）在上单调递减，在上单调递增，所以g（t）g（0）=0. 18. （1）设第一场比赛甲参赛为事件A，甲获得第二场比赛胜利为事件B，=+==. （2） （Ⅰ）由题可得，若甲或乙连胜四场，或丙上场后连胜三场，即可决出冠军.因此，至少要比四场，若前四场未分胜负，则比赛已淘汰一人且另两人各负一场，因此至多比五场.所以X所有可能取值为4,5，且P（X=4）=，P（X=5）=1-P（X=4）=，所以E（X）=.（Ⅱ）设甲、乙、丙在某一场比赛输球分别为事件C,D,E；甲、乙、丙获得比赛胜利分别为事件M,N,L.则M=,所以,同理，,所以,丙最终获胜的概率为. 19. （1）若，由对称性可知此时P为原点.联立和椭圆方程，可得，则，又因为n>0，所以.（2）设P点坐标为（m,0），圆心坐标为（a,0），联立和椭圆方程，可得，则，故.由韦达定理可知，于是.在中，令，可知，故，于是.（3）结论：已知圆：和圆：外切于P点，且圆和圆在椭圆的内部（包含边界），都与恰好有两个交点.过点P作x轴的垂线交圆于A，B两点，则,其中.设P点坐标为（m,0），圆心坐标为（A，0），联立得，则，故.于是.在中，令，可知，故，于是，命题得证. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届海南中学高考数学冲刺密卷(二) 数 学 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足|z--3--4i|=5(i为虚数单位)，则复数z在复平面上不可能位于 ( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知集合A={x|log₂x<3},B={x|2ˣ>16},则A∪B= ( ) A.{x|x>0} B.{x|x<8} C.{x|4<x<8} D. R 3.已知等比数列 则 ( ) A. 3 B. ±3 C. 4.某地区组织了一次高三模拟考试，对该地区3000名考生的考试成绩进行统计分析发现，数学成绩近似服从正态分布N(μ，15²)，已知数学成绩高于105分的人数与低于65分的人数相同，据此可以估计本次考试的数学成绩高于100分的人数大约为 ( ) (参考数据:若X~N(μ,σ²),有P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.997) A. 580 B. 480 C. 380 D. 280 5. 已知直线x--my+1=0与⊙C 交于A，B两点，若 在 上的投影向量的模为 则m的值为 ( ) C. ±1 6. 已知函数 的值域为[-1,+∞),则a的值为 ( ) A. e B. 0 C. 1 D. --1 学科网（北京）股份有限公司 7. 已知 则tanα= ( ) A. 1 B. 2 C. - 1或2 D. 1或2 8. 已知e₁，e₂是单位向量，且 若向量a满足 则|a|的最大值为 ( ) A. 2 D. 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数f(x)= sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则 ( ) A. 当|φ|最小时, B. y=f(x)的图象关于直线 对称 C.不等式 的解集为 D. 若f(x)在[0,θ)上有三个零点,则 10. 在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,O为上底面 的中心，则 ( ) A. OB∥平面ACD₁ B. OB⊥C₁D C. 直线BC₁与CD₁的距离为 D.直线BC与平面ACD₁所成角的正弦值为 11.蔓叶线是古希腊数学家狄奥克勒斯在公元前180年为了解决倍立方问题发现的曲线，它的方程为 设P(x₀，y₀)为E上一点，当a=2时，下列说法正确的是 ( ) B.曲线E关于x轴对称 C.曲线E与曲线 没有交点 D. 当 时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设 则 13. 设数列{an}的前n项和为Sₙ,若 则 4.已知不等式. 对任意正数x恒成立，则实数a的取值范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分)如图,在四棱锥 中，底面ABCD为边长为3的菱形. 点M，N为线段PD上的三等分点. (1)证明:平面MBD⊥平面PAC. (2)求二面角A-BM-N的余弦值. 16. (15分)在平面四边形ABCD中, (1)求AC的长. (2)若 为锐角三角形，求 面积的取值范围. 17.(15分)已知函数 (1)若f(x)在 处取到极小值，求a的值. (2)若 证明：当 时 学科网（北京）股份有限公司 18.(17分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.设每场比赛双方获胜的概率都为 (1)求甲获得第二场比赛胜利的概率. (2)经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空，设比赛的场次为X. (i)求X的分布列和数学期望； (ii)求丙最终获胜的概率. 19. (17分)已知圆 和圆 外切于P点，且圆 和 在椭圆 的内部(包含边界)，都与E恰好有两个交点. (1)若 求n的值. (2)过点P作x轴的垂线交圆 于A,B两点. 问：是否存在常数t，使得 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. (3)对于更一般的椭圆E 是否有与(2)类似的结论?并证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$