四川省乐山市2024-2025学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

乐山市普通高中2027届高一下学期教学质量检测 数学 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 注意事项： 1．答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若为单位向量，则 B. 若为平行向量，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中正确的是（ ） A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 平行的线段在直观图中仍然平行 C. 垂直的线段在直观图中仍然垂直 D. 相等的角在直观图中仍然相等 4. 小王参加射击比赛考核，每次射击命中目标的概率为0.8，规定若第一次命中，才能进入第二次射击，且这两次射击相互独立．第一次未命中得0分，仅第一次命中得10分，两次都命中可得20分，那么小王此次考核得分不低于10分的概率是（ ） A. 0.16 B. 0.64 C. 0.8 D. 0.96 5. 下列命题中正确的有（ ）个 ①过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直 ②过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行 ③如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ④垂直于同一条直线的两条直线平行 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 某班级对60名学生的一次数学测验成绩进行统计，成绩分布如下表： 分数段 人数 6 12 18 15 9 则这次测试成绩的第80百分位数是（ ） A. 84 B. 85 C. 88 D. 92 7. 函数的图象的一个最高点坐标为，相邻的一个最低点坐标为，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点．则三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列推断正确的是（ ） A. A，B，，A，B，，且A，B，C不共线重合 B. C. 已知平面和直线l有交点，则“直线l与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为的直线m，n，使得且”的充要条件 D. 已知m，l是两条不同的直线，是两个不同的平面， 10. 设向量，下列说法正确的是（ ） A. 若时，则 B. 与垂直 C. 若时，则 D. 若时，在上的投影向量为 11. 在对某中学高三年级学生体重（单位：kg）的调查中，按男、女生人数的比例用分层随机抽取90名学生进行测量．已知抽取的男生体重的平均数和方差分别为54，20，抽取的女生体重的平均数和方差分别为45，11，则（ ） A. 抽取的男生有50人 B. 抽取的女生有50人 C. 估计该校高三年级学生体重的平均数为50 D. 估计该校高三年级学生体重的方差为36 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算: ________． 13. “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．某广场设置了一些石凳供大家休息（如图），这些石凳是14个面的半正多面体，如果石凳的棱长为1，则石凳的表面积是________，体积是________． 14. 已知梯形ABCD，点P是梯形内一点，且满足，则三角形面积为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15. 若某袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件“第一次摸到红球”，事件“第二次摸到红球”． （1）求和的值； （2）求两次摸到的不都是红球的概率． 16. 《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房一路高歌猛进，截至2025年5月，票房已突破158亿．根据灯塔数据库的数据，某团队随机抽取1000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如下的频数分布表和频率分布直方图： 组数 分组 频数 第一组 100 第二组 第三组 250 第四组 300 第五组 第六组 50 （1）请求出各年龄段频数分布表中的值，并补全各年龄段人数频率分布直方图； （2）试估计观众年龄的众数、中位数和平均数（每组年龄用中间值代替）． 17. 的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求C； （2）若，边AB上的高为，求的周长． 18. 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，分别为，的中点，为上一点，过和的平面交于，交于． （1）求证：； （2）求证：； （3）设与平面所成角为，且．求四棱锥的体积． 19. （1）叙述正弦定理； （2）用向量法证明正弦定理（以锐角三角形为例）； （3）类比上述方法，解决以下问题：如图，直线l与的边AB，AC分别相交于D，E，设，试用向量的方法探究与的边角之间的等量关系． 乐山市普通高中2027届高一下学期教学质量检测 数学 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 注意事项： 1．答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1），，直方图： （2）众数为，中位数为，平均数为 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $