1.4 线段垂直平分线与角平分线(1)课件2024-2025学年苏科版（2024）八年级数学上册

1.4 线段垂直平分线与角平分线(1) 盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组 苏科版（2024） 八年级数学上册 第1章 三角形 课前导入 1、线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 2、如图，已知线段AB，请用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线l,垂足为O. l O 新课讲解 1、问题：如图，在l上任取一点P，连接PA，PB.线段PA，PB一定相等吗？如何证明？ l ● P 2、在l上再任取一点Q，连接QA，QB.线段QA，QB一定相等吗？ ● Q O 新课讲解 于是，我们得到线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. ∵点P在线段AB的垂直平分线上. (线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) 符号语言： ∴PA=PB 尝试练习 (尝试练习)(书本第36页练习2) 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，已知BC=8,AB=10, 求△EBC的周长. 新课讲解 问题：如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗？ 如图，当点Q在线段AB上时，如果QA=QB，那么Q是线段AB的中点，所以线段AB的垂直平分线一定经过点Q. ● Q 新课讲解 问题：如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗？ 如图，当点Q在线段AB外时，如果QA=QB，那么点Q一定在这条线段的垂直平分线上吗？ 过Q作QM⊥AB，垂足为M，则∠QMA=∠QMB=90°，那么通过“HL”,可以证明Rt△QAM≌Rt△QBM，所以AM=BM，即M是线段AB的中点，所以QM是线段AB的垂直平分线，即点Q一定在线段AB的垂直平分线上. ● Q M 新课讲解 于是，我们得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理： 到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上. ∵QA=QB (到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上.) 符号语言： ∴点Q在线段AB的垂直平分线上. 线段垂直平分线上是到线段两端距离相等的所有点的集合. 例题讲解 如图，AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点E.你能在图中找到哪些相等的角？如何证明？ 归纳总结：我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”. 例题讲解 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O, 求证：点O在BC的垂直平分线上. 例 1 ● 证明 归纳总结： 三角形三条边的垂直平分线交于一点. (这一点到三个顶点的距离相等) 尝试练习 (书本第36页第1题)利用网格在图中找一点O，使OA=OB=OC. ● O 拓展提升 思考：为了推进农村新型合作医疗改革，某镇准备新建一个医疗点P，使点P到该镇所属的A村、B村、C村的距离都相等(不在同一条直线上，地理位置如图所示)，请你用用尺规作图的方法确定点P的位置.(不写作法，保留作图痕迹). 例题讲解 例 2 ● 证明  如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，大于 BC的长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，E为AD上一点，连接BE，CE.求证：BE=CE 尝试练习 如图所示，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD＝AC，DE∥BC，CD平分∠EDF.求证：AF垂直平分CD． 例题讲解 在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6． （1）AD与BD的数量关系为　         　 ． （2）求BC的长． （3）试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由． 例 3 ● 证明 课堂小结 这节课，你的收获是--- $$