1.4 线段垂直平分线与角平分线(1) 课时作业 2024-2025学年苏科版2024八年级数学上册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第1章 三角形 1.4 线段垂直平分线与角平分线(1)（课时作业） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB．若BD＝6，CD＝3，则AC的长是（　 　） A．12 B．10 C．9 D．8 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．在联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（ 　　） A．三边中线的交点 ；B．三条角平分线的交点 ；C．三边垂直平分线的交点；D．三边上高的交点. 3．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　 　） A．10 B．12 C．14 D．15 4．如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（　 　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD．若CD：BD＝3：5，则CD的长为（　 　）cm． A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，已知在△ABC中，点E在边AB上，AD垂直平分CE，垂足为点F，如果AB＝9，AC＝5，那么BE＝　 　 ． 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7．如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD，BC＝BD+AD，则点D 　 　 线段AC的垂直平分线上的点．（选填“是”或“不是”） 8．如图所示，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是　 　 ． 9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D，E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝5，EF＝2，则△AEF的周长是　 　 ． 10．如图，在△ABC中，OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交于点O． 求证：点O在BC的垂直平分线上． 11．如图，点D在线段BC上，DE垂直平分AB，垂足为点E，DF垂直平分AC，垂足为点F．求证：DB＝DC． 12．如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC． 求证：AD⊥BC； 13．在学习完课本35页的讨论：用全等三角形研究“筝形”后，小明同学得知：如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，像这样，两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，课后小明认真思考得出了下列结论：①对角线BD平分一组对角∠ABC和∠ADC；②对角线AC平分一组对角∠BAD和∠BCD；③BD垂直平分AC；④AC垂直平分BD；⑤四边形ABCD的面积；⑥任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半． (1)你认为正确的结论有 　 　 ；（只需填序号） (2)请你任选一个你认为正确的结论进行证明． 【拓展提升】 14．【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢？ 【自主研究】 (1)如图①，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l的左侧，经测量，PA＜PB，请证明这个结论； 【迁移研究】 (2)如图②，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与点A在直线l的同侧，点D是直线l上的任意一点，连结AD，BC，CD，试判断BC和AD+CD之间的大小关系，并说明理由． 1.4 线段垂直平分线与角平分线(1)（课时作业）参考答案 1、 C ；2、 C ；3、 C ；4、 C ；5、 B ； 3．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 解：连接DC，如图， ∵AD，CD，AC是△ACD的三条边，∴AD+DC≥AC， ∵MN为边BC的垂直平分线，AB＝5，BC＝10，AC＝9，∴DC＝BD， ∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC≥AB+AC＝5+9＝14，故选：C． 6．如图，已知在△ABC中，点E在边AB上，AD垂直平分CE，垂足为点F，如果AB＝9，AC＝5，那么BE＝　 4　 ． 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7．如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD，BC＝BD+AD，则点D 　 是 　 线段AC的垂直平分线上的点．（选填“是”或“不是”） 8．如图所示，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是　 F 　 ． 9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D，E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝5，EF＝2，则△AEF的周长是　 9 　 ． 解：∵AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D，E，∴EA＝EB， ∵AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，∴FA＝FC， ∵BC＝5，EF＝2， ∴△AEF的周长＝AF+EF+AE＝CF+EF+BE＝CE+EF+EF+BE＝BC+2EF＝9 故答案为：9． 10．如图，在△ABC中，OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交于点O． 求证：点O在BC的垂直平分线上． 证明：连接AO、BO、CO， ∵OM是AB的垂直平分线，∴AO＝BO， ∵ON分别是AC的垂直平分线，∴AO＝CO， ∴CO＝BO，∴点O在BC的垂直平分线上． 11．如图，点D在线段BC上，DE垂直平分AB，垂足为点E，DF垂直平分AC，垂足为点F．求证：DB＝DC． 证明：连接AD， 由条件可知DB＝DA， ∵DF垂直平分AC，∴DA＝DC，∴DB＝DC． 12．如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC． 求证：AD⊥BC； 证明：连接AE， ∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，∴BE＝AE， ∵AC＝BE，∴AC＝AE， ∵D为线段CE的中点，∴AD⊥BC． 13．在学习完课本35页的讨论：用全等三角形研究“筝形”后，小明同学得知：如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，像这样，两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，课后小明认真思考得出了下列结论：①对角线BD平分一组对角∠ABC和∠ADC；②对角线AC平分一组对角∠BAD和∠BCD；③BD垂直平分AC；④AC垂直平分BD；⑤四边形ABCD的面积；⑥任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半． （1）你认为正确的结论有 　①③⑤⑥　 ；（只需填序号） （2）请你任选一个你认为正确的结论进行证明． （1）解：正确的有①③⑤⑥；故答案为：①③⑤⑥． （2）证明：对于③：∵AD＝CD，AB＝CB， ∴点B，D在线段AC的中垂线上， ∴BD垂直平分AC， 对于①：∵AD＝CD，AB＝CB，BD垂直平分AC， ∴OD平分∠ADC，OB平分∠ABC， ∴对角线BD平分一组对角∠ABC和∠ADC； 对于⑤：∵四边形ABCD的面积； 对于⑥：同⑤法可得：任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半． 【拓展提升】 14．【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢？ 【自主研究】 (1)如图①，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l的左侧，经测量，PA＜PB，请证明这个结论； （1）证明：如图①，连接PA，PB，AM， ∵直线l是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM， ∴PB＝PM+MB＝PM+AM， ∵PM+AM＞PA，∴PA＜PB； 【迁移研究】 (2)如图②，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与点A在直线l的同侧，点D是直线l上的任意一点，连结AD，BC，CD，试判断BC和AD+CD之间的大小关系，并说明理由． （2）解：如图②，AD+CD≥BC，理由如下： 当D不在线段BC上时，连接BD， ∵直线l是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD， ∵BD+CD＞BC，∴AD+CD＞BC， 当D在线段BC上时，AD+CD＝BC， ∴AD+CD≥BC， 学科网（北京）股份有限公司 $$