1.4线段垂直平分线与角平分线题型突破 2025-2026学年 苏科版（2024）数学八年级上册

1.4线段垂直平分线与角平分线题型突破2025-2026学年 苏科版八年级上册（六大题型） 题型一：垂直平分线的有关计算 1.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D,垂足为点E,CD平分∠ACB,若 ∠A=48°，则∠B的度数为() E B A.25 B.30 C.360 D.40 2.如图，在ABC中，BD是ABC的中线，EF是BC边的中垂线，且BD与EF相交于点 G,连结AG,CG,若四边形CDGE与四边形ACEG的面积分别为8和13，则ABC的面积 为() D G B E A.18 B.20 C.22 D.36 3.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M,N.且分别交BC于 点D,E.若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为() A.100o B.105° C.110° D.120° 4.如图，在ABC中，边AC的垂直平分线DE交边AB于点E,若BC=6厘米，AB=8厘 米，则△EBC的周长为厘米. B 5.如图，在ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交 AC于点D.连接DE. (1)若ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长； (2)若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数. 题型二：垂直平分线的有关证明 1.如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点E,F,AC 的垂直平分线分别交AC,BC于点M,N,直线EF,MN交于点P. P (1)求证：点P在线段BC的垂直平分线上； (2)己知∠FAN=56°，求∠FPN的度数. 2.如图，在△ABC中，AB=AC,过点B作AB的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交 于点P,作直线AP (1)求证：AP垂直平分BC; (2)若AP=5,AB=4,PB=3,直接写出BC的长. 题型三：线段垂直平分线的作图问题 1.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是() B 2.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超 市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在() A.在AC,BC两边高线的交点处 B.在AC,BC两边中线的交点处 C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A,∠B两内角平分线的交点处 3.电信部门要再S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A,B的 距离必须相等，到两条高速公路0C,0D的距离也必须相等，则发射塔应建在() y S 。B D A.∠COD的平分线上任意某点处 B.线段AB的垂直平分线上任意某点处 C.∠COD的平分线和线段AB的交点处D.∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交 点处 4.如图，在△ABC中，AB=AC (1)作图：作线段AB的垂直平分线DE分别交AB,AC于点D、E,并连接BE.(用尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，若∠A=36°，求证：BE=BC. 题型四：角平分线的有关计算 1.如图，∠A0P=∠B0P=15°，PC JIOA,PD⊥OA若PC=4,则PD的长为(） B D A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,且DA=DB,若 CD=3,则BC= B 3.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90·,BD平分∠CBA交AC于点D, DE⊥AB于E.若△ADE的周长为10cm,则AB=cm. D 4.如图，在△ABC中，B0平分∠ABC,OD⊥BC于点D,连接0A,若0D=3, AB=12,则△A0B的面积是一， B D 5.如图，在ABC中，AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥AC于点F. D (1)求证：AE=AF; (2)若AB=6,AC=4，S△c=15,求DE的长. 题型五：角平分线的有关证明 1.如图，在ABC中，AD平分∠BAC,点D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F.求证：LB=LC. B 2.如图，己知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,且 BC=CD,求证：BE=DF. F B 3.如图，在ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分线，DM⊥AC于点M,N在边AB上 且DN=DC. B D (1)求证：BN=CM. (2)试判断AC与AN,CM之间存在的数量关系，并说明理由. 4.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE,AD,BE交于点H,连接CH.求证： B D (1)△ACD兰△BCE: (2)HC平分∠AHE 5.如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB的中点，DE平分∠ADC. D (1)求证：CE平分∠BCD: (2)求证：AD+BC=CD. 题型六：角平分线的应用与作图 1.尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）作ABC的角平分线AD. 2.如图，在Rt△ABC中∠BAC=90·,D为直线BC上一点，连接AD,请用尺规作图法， 在AC边上求作一点P,使PA等于P点到BC的距离（保留作图痕迹，不写作法） B 3.已知∠CAE是ABC的一个外角，AB=AC. A B C (1)尺规作图，作∠CAE角平分线AD.(不写作法，保留痕迹)； (2)求证：AD∥BC. 4.如图，ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D. (1)求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；） (2)若∠ABC的平分线分别交AD,AC于P,Q两点，证明：LAPQ=LAQP. 【答案】 1.4线段垂直平分线与角平分线题型突破2025-2026学年 苏科版八年级上册（六大题型） 题型一：垂直平分线的有关计算 1.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D,垂足为点E,CD平分∠ACB,若 ∠A=48°，则∠B的度数为() A.25 B.30° C.36 D.40° 【答案】C 2.如图，在ABC中，BD是ABC的中线，EF是BC边的中垂线，且BD与EF相交于点 G,连结AG,CG,若四边形CDGE与四边形ACEG的面积分别为8和13，则ABC的面积 为() D G B E C A.18 B.20 C.22 D.36 【答案】C 3.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M,N.且分别交BC于 点D,E.若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为() A.100 B.105° C.110° D.120o 【答案】C 4.如图，在ABC中，边AC的垂直平分线DE交边AB于点E,若BC=6厘米，AB=8厘 米，则aEBC的周长为 厘米。 B 【答案】14 5.如图，在ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交 AC于点D.连接DE, (1)若ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长； (2)若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数. 【答案】(1)6(2)60 【详解】(1)解：BD是线段AE的垂直平分线， :AB=BE,AD=DE, :△ABC的周长为19，△DEC的周长为7， :AB+BE+CE+CD+AD=19,CD+EC+DE=CD+CE+AD=7, AB+BE=19-7=12, :.AB=BE=6; (2):∠ABC=30°，∠C=45°， ∠BAC=180°-30°-45°=105°， 在△BAD和△BED中， BA=BE BD=BD DA=DE ∴.△BAD≌ABED(SSS),