2.4 有理数的加法与减法 导学案 2025—2026学年苏科版数学七年级上册

2.4 有理数的加法与减法 学习目标：1、理解有理数的加法的意义； 2、掌握有理数加法法则，熟练地进行有理数的加法运算； 3、进一步熟练运用有理数加法法则，并理解加法运算律在有理数范围的使用； 4、掌握有理数的减法法则，能熟练地进行有理数的减法运算； 5、能够将有理数的减法运算转化为加法运算，体会数学转化的思想； 6、能够进行简单的加减混合运算。 问题导入：在主客场制足球排位赛中，当两队积分相同时，需要比较球队的净胜球数。如何计算球队的净胜球数？ 如：某支球队主场赢了3球，记做“”，客场输了2球，记做“”，则该队两场比赛的净胜球数为，可以加法算式表示为： 上式表示两个数相加的和为,即净胜球数为。仿照上式填写表中空格： 依据上表中的算式，我们分类讨论两个有理数相加的情况： 1、两个加数的符号相同，如： ，。 由观察可得：和的符号与加数的符号相同，和的绝对值等于两个加数的绝对值之和； 2、两个加数的符号不同，如： ，。 由观察可得：和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值； 3、两个加数中有一个是，如： ，。 由观察可得：计算结果等于非零的两个加数，即一个数加，结果还是这个数。 知识总结：有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与相加，仍得这个数。 思考：以上三种有理数相加的情况，能不能在数轴上表示？（课本） 总结：一个数加一个正有理数，在数轴上就是向右边移动；加一个负有理数，在数轴上就是向左边移动。 例：（1） （2） （3） （4） 总结：有理数加法的运算步骤： 1、先判断类型：同号、异号、与零相加； 2、再判断和的符号； 3、最后进行绝对值的运算。 练习：计算（课本练习） （1） （2） （3） （4） 思考探究：对于任意一个数，加上一个数后，和比原来的数大还是小？为什么？ 练习：在括号内填入适当的数，使得下列各式成立（课本练习）： （1）； （2）； （3）； （4）。 知识总结：一个有理数加上一个正数，所得的和大于原数； 一个有理数加上一个负数，所得的和小于原数； 一个数加上零，仍得这个数。 对于两个有理数，若其中，则； 对于两个有理数，若其中，则； 对于两个有理数，若其中，则； 练习：1、填空： （1）； （2）； （3）； （4）。 延伸扩展：对于两个有理数，若其中，则； 对于两个有理数，若其中，则； 对于两个有理数，若其中，且，则。 2、计算： （1） （2） （3） （4） 知识回顾：在小学数学中学过哪些加法运算律？ 思考：这些运算律在有理数范围内是否适用？ 知识总结：有理数加法运算律： 交换律： 结合律： 文字说明：在进行有理数加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中几个数先相加。 例：计算：（课本课本） （1）； （2）； 思路点拨2：计算时，先将同分母分数相加减；异分母的分数要通分后再计算。 思路点拨1：利用运算律，将加数“凑整”，可以简化计算 （3）。 练习：计算（课本课本练习） （1）； （2）；同符号的先加减 同符号的先加减 （凑整） （3）； （4） （5）； （6） 思路总结：（1）一般地，先把正数或负数分别结合在一起相加（同号结合）； （2） 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整（凑整结合）； （3） 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。 思考探究：根据有理数加法法则，互为相反数的两个数的和为。反过来，如果两个数的和为，那么这两个数一定互为相反数吗？ 知识总结：一般地，我们有：如果，那么互为相反数。 练习：填空： （1） 若且，则； （2） 若，则是 （数量关系：相等，倍数或互为相反数）。 （3） 若，的符号 （填“相同”或“相反”）。 问题导入：一天中的最高气温与最低气温的差叫做温差。如果某日最高气温是，最低气温是，那么这天的日温差记作。怎样计算呢？ 思路点拨2：理解，就是从到温度下降了。 思路点拨1：求的差就是求一个数加的和等于，； 所以运算过程可以表示为： 即 尝试练习：将某地某天的最低气温记为，最高气温记为，仿照上面的算式填空：（课本） 知识总结：有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 也可以用字母表示为： 例：计算（课本） （1）； （2）； （3）； （4）。 知识总结：有理数减法计算的“两个变”：减号（）变加号（），减数变相反数。 思考探究：对于任意一个数，减去一个数后，差比原来的数大还是小？为什么？ 练习：在括号内填入适当的数，使得下列各式成立（课本练习）： （1）； （2）； （3）； （4）。 知识总结：一个有理数减去一个正数，所得的差小于原数； 一个有理数减去一个负数，所得的差大于原数； 一个数减去零，仍得这个数；零减去一个数，得到这个数的相反数。 对于两个有理数，若其中，则； 对于两个有理数，若其中，则； 对于有理数，有、。 延伸扩展：（课本练习）如右图，输入，按程序运算（完成一 个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），并写出输 出结果。 思路点拨：将运算程序转变成有理数的加法与减法，并核对。 练习： 1、（1）比小的数是 ，比小的数是 ； （2）一个加数是，和为，那么另一加数是 。 2、（1）温度比高 ；温度比高 （是正数）； （2）从海拔处下降到海拔米，下降了 。 例：计算（课本例） （1）； （2）。 知识总结：根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。 延伸扩展：通常我们运用有理数减法法则，把加减混合运算改写为：只有加法运算的和式（有时也叫做代数和）。 如：可以改写成 ，可以看作 ， ， 相加。 例：练习（课本例） （1）； （2）。 知识总结：有理数混合运算步骤：（旧版课本的知识点） （1）将减法转化为加法运算；（可以再选择省略加号和括号） （2）运用加法交换律和结合律简便计算（4种方法：同号结合，互为相反数，同分母，凑整）； （3）按有理数加法法则计算。 练习：计算： （1）； （2）。 课后练习： 1、下列说法中错误的是（ ）。 A、零减去一个数，仍得这个数 B、减去一个数，等于加上这个数的相反数 C、两个相反数相加，和为零 D、在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大 2、某市某日的气温是，则该日的温差是（ ）。 A、 B、 C、 D、 3、两个有理数相加，和小于每个加数，那么这两个有理数（ ）。 A.同为负数 B.异号 C.同为正数 4、的差（ ）。 A、 B、 C、 D、无法确定 5、数轴上表示的点到表示的点之间的距离是 。 6、（1）比小的数是 ； （2）被减数是，差是，减数是 ； （3）一个加数是，和是，另一个加数是 ； （4）减去的相反数，差是 。 7、判断题：（1）在有理数的减法中，两数的差一定比被减数小。（ ） （2）两个数相加，和一定比加数大。（ ） （3）减去任何数，差都为负数。（ ） （4）较大的数减去较小的数，差一定是正数。（ ） 8、已知，且，则 。 9、若，则的值为 。 10、计算：（课本练习） （1）； （2）； （3）； （4）。 学科网（北京）股份有限公司 $$