2025年高一数学秋季开学摸底考（天津专用）

2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数学（天津卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：初高衔接、集合、常用逻辑用语、函数及其性质、不等式 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 1、 选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．不能用十字相乘法分解的是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．下列各对象可以组成集合的是（　　） A．与1非常接近的全体实数 B．新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．中国著名的数学家 6．下列命题为真命题的是（    ） A．面积相等的三角形全等 B．若，则 C．若两个角是对顶角，则这两个角相等 D．一元二次不等式解集为 7．已知命题，则为（   ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，以下四个结论：①；②；③；④，正确的是（   ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 9．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10．已知实数，满足，，则的取值范围是 . 11．若，则的取值范围为 . 12．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ． 13．若，则的最小值为 ． 14．已知函数在上具有单调性，则实数的范围 ； 15．已知集合，若，则实数的取值范围为 三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) ． 17．已知集合，，求： (1)； (2)； (3)． 18．求下列函数的定义域： (1)； (2)求的值域； (3)已知，求的解析式． 19．已知二次函数. (1)若，求的对称轴和顶点坐标； (2)若，求的解析式； (3)若在上单调递增，求的取值范围． 20．已知函数 是奇函数． (1)求的定义域及实数a的值； (2)用单调性定义判定的单调性． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数学（天津卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：初高衔接、集合、常用逻辑用语、函数及其性质、不等式 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 1、 选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．，故A错误； B．，正确； C．，故C错误； D．，故D错误. 故选：B 2．不能用十字相乘法分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C ，不能用十字相乘法分解，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：C. 3．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不等式移项得，， 再两边同时乘以，得. 所以不等式的解为. 故选：C 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C 5．下列各对象可以组成集合的是（　　） A．与1非常接近的全体实数 B．新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．中国著名的数学家 【答案】B 【详解】对于A：其中元素不具有确定性，故选项A错误； 对于B：对于任何一个学生可以判断其在高一学生这个集合中，故选项B正确； 对于C：其中元素不具有确定性，故选项C错误； 对于D：其中元素不具有确定性，故选项D错误. 故选：B． 6．下列命题为真命题的是（    ） A．面积相等的三角形全等 B．若，则 C．若两个角是对顶角，则这两个角相等 D．一元二次不等式解集为 【答案】C 【详解】A选项，面积相等的三角形不一定是全等三角形，所以A选项错误. B选项，若，如，则，所以B选项错误. C选项，对顶角相等，所以C选项正确. D选项，一元二次不等式恒成立， 所以不等式的解集为，所以D选项错误. 故选：C 7．已知命题，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知命题，则为. 故选：B. 8．已知二次函数的图象如图所示，以下四个结论：①；②；③；④，正确的是（   ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】C 【详解】①∵抛物线开口向上，∴，结论①正确； ②∵抛物线与轴的交点在轴负半轴，∴，结论②错误； ③∵抛物线与轴有两个交点，∴，结论③正确； ④∵抛物线的对称轴在轴右侧，∴，结论④错误. 故选：C. 9．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由题意可得， 即“”可以推得“”，满足充分性，但由“”得不出“”，不具备必要性，所以为充分不必要条件. 故选：A. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10．已知实数，满足，，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为，所以，故， 故答案为： 11．若，则的取值范围为 . 【答案】 【详解】，方程的两根分别是和2， 所以不等式的取值范围是. 故答案为： 12．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由函数在区间上单调递减，得. 故答案为：. 13．若，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故答案为：. 14．已知函数在上具有单调性，则实数的范围 ； 【答案】 【详解】函数的开口向上，对称轴为， 由于在上具有单调性，所以或， 解得或. 故答案为： 15．已知集合，若，则实数的取值范围为 【答案】 【详解】根据，可得， 即，故实数的取值范围为. 故答案为： 三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）如图1，将二次项分解成图中的两个的积，再将常数项分解成与的乘积， 而图中的对角线上的两个数乘积的和为，就是中的一次项， 所以，有． （2）如图2所示： 由十字相乘法可得. （3）如图3所示： 由十字相乘法可得. （4）如图4所示： 由十字相乘法可得. （5）如图5所示： 由十字相乘法可得. （6）如图6所示： 由十字相乘法可得. 17．已知集合，，求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由，， 得. （2）由，， 得； （3）由，得或， 又，所以. 18．求下列函数的定义域 (1) (2)求的值域； (3)已知，求的解析式． 【答案】(1) (2). (3). 【详解】（1）由，得且， 所以函数的定义域为； （2），设，则，且. 代入原式得：， 二次函数开口向上，顶点横坐标为，代入得最小值：， 故值域为； （3），设，则， 代入右表达式：， 因此，即. 19．已知二次函数. (1)若，求的对称轴和顶点坐标； (2)若，求的解析式； (3)若在上单调递增，求的取值范围 【答案】(1)对称轴是，顶点坐标是； (2) (3) 【详解】（1）时，， 所以函数的对称轴是，顶点坐标是； （2），得， 所以； （3）的对称轴是， 若在上单调递增，则，则. 20．已知函数 是奇函数． (1)求的定义域及实数a的值； (2)用单调性定义判定的单调性． 【答案】(1)定义域为， (2)为R上的增函数，证明见详解 【详解】（1）由，，的定义域为R， 又为奇函数，则， 即，即， . （2）由（1）知，，， 设，且， 则 ， ，，即，且，， ，即， 所以函数是R上的增函数. 试卷第8页，共9页 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数学（天津卷）·参考答案 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B C C C B C B C A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10． 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题14分） 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)(6) 【详解】（1）如图1，将二次项分解成图中的两个的积，再将常数项分解成与的乘积， 而图中的对角线上的两个数乘积的和为，就是中的一次项， 所以，有． -------------------------2分 （2）如图2所示： -------------------------4分 由十字相乘法可得. （3）如图3所示： -------------------------6分 由十字相乘法可得. （4）如图4所示： -------------------------8分 由十字相乘法可得. （5）如图5所示： -------------------------11分 由十字相乘法可得. （6）如图6所示： 由十字相乘法可得-------------------------14分 17．（本小题15分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由，， 得.-------------------------5分 （2）由，， 得；-------------------------10分 （3）由，得或， 又，所以-------------------------15分 18．（本小题15分） 【答案】(1) (2). (3). 【详解】（1）由，得且， 所以函数的定义域为；-------------------------5分 （2），设，则，且. 代入原式得：， 二次函数开口向上，顶点横坐标为，代入得最小值：， 故值域为；-------------------------10分 （3），设，则， 代入右表达式：， 因此，即------------------------------15分 19．（本小题15分） 【答案】(1)对称轴是，顶点坐标是； (2) (3) 【详解】（1）时，， 所以函数的对称轴是，顶点坐标是；-------------------------5分 （2），得， 所以；-------------------------10分 （3）的对称轴是， 若在上单调递增，则，则.--------------------------------15分 20．（本小题16分） 【答案】(1)定义域为， (2)为R上的增函数，证明见详解 【详解】（1）由，，的定义域为R， 又为奇函数，则，-------------------------2分 即，即，-------------------------4分 .-------------------------6分 （2）由（1）知，，， 设，且，-------------------------8分 则 ，-------------------------10分 ，，即，且，， ，即，-------------------------13分 所以函数是R上的增函数-----------------------------16分 4 / 4 科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10． ____________________ 11.____________________ 12.____________________ 13．____________________ ____________________ 14．____________________ ____________________ 15．____________________ 四、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17． （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 2025 年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 45 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 10．____________________ 11.____________________ 12.____________________ 13．____________________ ____________________ 14．____________________ ____________________ 15．____________________ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15 分） 20．（16 分） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数学（天津卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：初高衔接、集合、常用逻辑用语、函数及其性质、不等式 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 1、 选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．不能用十字相乘法分解的是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．下列各对象可以组成集合的是（　　） A．与1非常接近的全体实数 B．新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．中国著名的数学家 6．下列命题为真命题的是（    ） A．面积相等的三角形全等 B．若，则 C．若两个角是对顶角，则这两个角相等 D．一元二次不等式解集为 7．已知命题，则为（   ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，以下四个结论：①；②；③；④，正确的是（   ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 9．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10．已知实数，满足，，则的取值范围是 . 11．若，则的取值范围为 . 12．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ． 13．若，则的最小值为 ． 14．已知函数在上具有单调性，则实数的范围 ； 15．已知集合，若，则实数的取值范围为 三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) ． 17．已知集合，，求： (1)； (2)； (3)． 18．求下列函数的定义域： (1)； (2)求的值域； (3)已知，求的解析式． 19．已知二次函数. (1)若，求的对称轴和顶点坐标； (2)若，求的解析式； (3)若在上单调递增，求的取值范围． 20．已知函数 是奇函数． (1)求的定义域及实数a的值； (2)用单调性定义判定的单调性． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$