陕西省汉中市2024-2025学年高二下学期7月期末质量检测考试数学试题

汉中市普通高中二年级期末质量检测考试 数 学 注意事项： 1,答题馆，考生务必将白已的姓名，考生号，考场号，压位号填写在答题卡上。 之同答选择题时，选出每小题答案后，用船笔都签题卡上对度题日的答案标号涂 置。如需或动，用橡皮擦干净后，再选徐其地答案标号。回答非遗拆题时，将答案写在 容题卡上。写在本试卷上无效 三考试结吏后，将本试在和答圆卡一并交风。 一，透挥题：本通共春小题，每小题5分，共的分，在每小题给出的四个进顶中，尺有一项是将合 题目要求的。 L在复平面内，复数=(3一4)对应的点位于 A,第一象限 且第二象限 C第三象限 )第四象限 2设集合A-(xr-6r+5<0),B-红1<r<a,若A二B.则4的取值蓖圈为 A.〈1,5》 H(1,5] C5,+四) D[5,+o) 玉曲线y=:量十x在z=0处的切线斜率为2，用年三 A一1 BI C.0 B 4已知a,b]是平面内的一个基度，若向量a+2站与向量一2十mb是共线向量，则解= A-3 C-4 D4 五已组mu一w=言ae0.t,别ea2a n品 反记5.为等比数列{a.1的前m项和，若S:-S:5,一14，期5 A4 且5 D.8 乙一组样本数据(4，<：<x,<心x》的平均数为4，方是为0，则由这组 样本数据得到的新样本数据4,4,4,4：，“，，的方差为 A,6 C.8 n 意已知反比州离意了子0的图象是双线，其两条精近线为：轴和》精。两条布近线的 夹角为受：将双告线绕其中心旋转，可使其渐近线变为直线)=士，由此可求得其离心率为 店.已知流数y一厚一的图象血是双面钱，直线y一马是它的一条渐面线则汽双曲线 的离心率是 A四 C2 D/5 1离二数学第1面1共4所1】 二，选择题：本题共3小题，每小题后分，共18分：在每小酸给出的选项中，有多项符合置目要 求，全部选对的得6分，部分这对的得部分分，有进情的得0分 4已知雨数fr)一2m(mr十p(。>0,g1<)的露分图象如所示，则 Aw一2 。- c-7 ng-月 10已知雨数f(r)=1nr十n(6一r1,则下列说法正确的是 Af(z)的图象轴种称图形 且/(1)在《0,3)上单调避增 Cf(x)的值城为(0.n3] D/(:价有两个零点 11,已地S。是数列@，)的丽程项和：=0，年1= 4,一县用为奇数附下列结论正晚的是 位，十w为偶数， A.S,=1 且4。：十1)是等此数列 Cam}是递增数列 D,S:随被7藤除 三，填空显：本题共3小显，每小题5分，共5分. 12已知燕物规x=2y(>0上的点M工，1)到角点的距离为5，期P= 1品，如图，过三棱柱下花面的边C作一个载面，截面与上底面的交线 为DE,D,E分别是A,C,AB,的中点该费度将三棱柱 AB,CA分成了两那分，设较大部分韵体积为V,较个部分 14179年，菜卷尼表发明了二进制，即在数学和数字电异中以2为基数的记数系统，这一系统 中，通常用再个不同的符号0和1来表承.现代的计算积和依懒计算机的设备里都使用二进 脱设正整数w一a,·2十1·2十：·2十十：，，★EN,其中4，∈{，1)，2=0,1： 2,,k,令5.一4，十…十m十21十，若0<m102,且S,=3,则有▲种情 况.（用数字作答） 四、解答题：本题其5小题，共7行分.解答应写出文字说明、任用过程或演算步覆 15.(13分 记△ABC的内角A.B.C的对边分别为a,M,c+已知+动=(a十6) (1求C: (2)者e=7.anC+enB一8nC,求△ABC的面积 1离二数学量1负共4五)】 16.《15分) 如图，在四棱鞋P-ABCD中，△PAD是边长为2的等边三角形，底面ABD为直角梯形， 且CAD,AB⊥AD,AB-BC=1,PC-2 《1)证明，平真PAD⊥平面ACD. (2)求BP与平面CD所成角的正弦值 17.(15分) 为了更越普及科学知识，某班华行了解技知识竟赛活动，制定了两种克赛规则方案.①方 案一：共设置4道题，参加比赛的同学从第1题开始答顺，答对遵人下一题，答错期终止容 圆，第(=1,2,3,4)返对应2一1分，答对获得相应的分数，答错得0分，②方案二：共设置 1道题，参知比赛的同学从第1题开始答题，无论是吾答对都可以画答下一题，直到4道题 答完为止，每题2分，答对获得相应的分数，答情得0分，已知小明答对每道腿的顺率均为 。,且每次可落正确与否都相互鞋立 (1)若小明迹希方案一，记X为小明的累计得分，求X的分布列 (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择率个方案？说明理由： 流二数单第3页共4页)门 1817分) 已A,B分别是网周C号+若=1o>0)的左，右额点C的离心率为号，且1AB1- y2 (1)求椭胃C的方程 (2已知D是线段AB上一点《异于A,B),过点D的直线！与椭圆C交于M,N两点（异于 A,B),直线BM,BN分测刷交直线r-3于E,F两点 1活N的中点号》求1的方程 (1)是否存在点D,使得M正，N京为定值？若存在，求出点D的坐标若不存在，请说 明理自， 烤 19.《17分) 我们把有两个自变量的函数称为“二无函数”，对于一元函数±一f(仁，y),若实数m,#(m m)端足f(m》一f(M,m),m十N>0,则称（工，y具有性质T,已知二元函数∫《x,y)= e(y+1). 《1)若f,x)a十e相成立，求a的取直范围 (2)证明.当y>0时，f《x,y)e+x+幽y+1 (3)已知实数m4n(m≠：满是f(细，m)■f(:m》,正明：f（x,3y)具有性质T. 【商二数学第4页（共4面1 汉中市普通高中二年级期末质量检测考试 数学参考答案 1.A之=i(3一4i)=4十3i,复数之在复平面内对应的点(4,3)位于第一象限。 2.D因为A={x|x2-6.x+5<0}={x|1<x<5},所以a≥5. 3.D由y'=2ac+1,得曲线y=2ac十x在x=0处的切线斜率为2a十1，所以2a+1=2,得 1 4.C由题可知存在实数入使得一2a十mb=入(a十2b),又a,b是一组不共线向量，所以 以=一2即m=一4 m=2入， 1 5.B由 sin a-cos a 结合in>0,解得sna-着casa-号，则ces2a=cosa-sima sin'a+cos a=1, 7 =一25 6.B因为a是等比数列，所以5,5，一5,5，-5成等比数列，则-SS=2故 S-Sx S3 14-56=2,解得56=6. 1 亿A易知新样本数据的平均数是4，所以新样本数据的方差为。一6 《C函数y-因象的新近线为直酸) 3x和y轴，设渐近线与实轴的夹角为0，结 合图象（图略）可知，20-否则0-子，所以该双曲线的离心率是√/十1a0=2 3 9.BD 由题意可得牙-登-登-3，所以最小正周期T一，所以子-红，解得。一宁 所以fx)=2sin(2x十p).由图象过点（受，2），所以2sim(于+p)=2, 所以m(子+)=1，所以牙+g=受+2km,k∈Z.所以g=牙+2kx:k∈Z, 又g<交，所以9=开.故选BD. 10.ABD函数f(x)的定义域为(0,6)，f(x)=lnx十ln(6-x)=ln(-x+6.x),故f(x)的图 象关于直线x=3对称，A正确： 因为t=一x2+6x在(0,3)上单调递增，且y=ln1在其定义域内单调递增，所以B正确： 当x∈(0,6)时，t=-x2+6.x∈(0,9]，故f(x)的值域为(-∞，2n3],C错误； 令f(x)=0,则x2-6x十1=0，易得x2-6.x+1=0有两解，且这两个解均在(0,6)内，故D 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 正确. 11.BCD由a1=0,可得a2=2a1-1=-1,a3=a2+2=1,故S3=0,A错误： a2m+1=a2+2n=2a2m-1一2n+1十2n=242m-1+1,则a2w+1十1=2(a2m-1+1),又a1十1=1， 所以{a2m-1十1}是以1为首项，2为公比的等比数列，B正确：a2m-1十1=1×2"-1=2"-1，即 a2-1=2"1-1,所以a2=2a2-1-(2n-1)=2”-2n-1,即a2+2=2"+1-2n-3,令a2m+ 一a+2=(2"+2-2n-5)一(21-21一3)=2"+1一2>0，所以{am+2}是递增数列，C正确： 因为a2-1十a2w=3×2-1-2m-2,所以S=3×-2-4+2n+2m 1-2 2 =3(2-1)-n2 3n,即S1=3(22-1)-422-3×42.因为22-1=84-1=(7+1)4-1=C1·74+ C·718+C4·72+…+C7·7+CH-1=C94·74+C4·713+C·72+…+C0·7, 所以22一1能被7整除，又42十3×42也能被7整除，所以D正确. 12.8因为点M到焦点的距离为5，所以1+号=5，解得p=8. 13.号 易知几何体A,DE-ABC为三棱台.设三棱柱A,B,C1-ABC的高为h,三角形ABC的 商职为5，所以V45=度一(S+VSX+h=品，放 VA DE-ABC V1_7 14.120因为1024=2°，所以k≤9，因为S.=3,所以ao,41,a2,ak中恰有3个1，故n有 C。=120种情况. 15.解：(1)由c2十ab=(a十b)2,可得a2十b2一c2=-ab,…1分 由余弦定理a2十b2一C2=2abc0sC,…2分 可得cosC=a+b2-c2 -ab 2ab 2ab …4分 因为C∈(0，x,所以C-2 3 …6分 (2)因为asin C+csin B-8sinC,所以由正弦定理得ac十bc-8c,即a十b-8.…9分 因为c2+ab=(a十b)2,所以72十ab=82,即ab=15.…11分 故△ABC的面积S=absin C=15,5 4 13分 16.(1)证明：取AD的中点O,连接PO,OC.由△PAD是边长为2的等边三角形，得OP⊥ AD,OP=√J3.… …2分 易得四边形ABCO为正方形，所以OC=1,则PC2=OC2十OP2,所 以OP⊥OC.…3分 因为OC∩AD=O,所以OP⊥平面ABCD,…5分 因为OPC平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD.·7分 (2)解：由(1)知直线OC,OD,OP两两垂直，则以O为坐标原点，B 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 OC,OD,OP所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,-1,0),D(0,1,0).C(1,0,0),B(1,-1,0),P(0,0,3),Cp=(-1,0,5).CD (-1,1.0),BP=(-1,1,5). …9分 n.Cp=-x+5x=0, 设平面PCD的法向量为n=(x,y,z),则 n·CD=-x+y=0, 取x=1,得n=(/5,5,1),… 12分 cos(n,BP)= n·B产 -5+5+5_/105 InBPI 7×5 35 ,所以BP与平面PCD所成角的正弦值 为05 35 15分 17.解：(1)X的可能取值为0,1,4,9,16. 1分 P0X=o=1号-号PX=1=号×1-号)=号P0x=0-(号》八x1-号)- P0X-9-(八x(1-号)-景PX-160-(号)'-品 …5分 X 0 1 4 9 16 2 16 27 8 81 …7分 (2由1可知者小明选择方案一侧EX=0×号+1×号+4×劳+9×景+16×别 8181 0t00400………004…………4……40…+00000+。9f 若小明选择方案二，记Y为小明的累计得分，Z为小明答对题目的数量，则Y=2Z,… ……10分 又Z~B(4,),所以Ez=4× 2_8 33 12分 则EY=2EZ= 16 13分 因为EY>EX,所以小明应选择方案二. 15分 2a=4, a=2. 18.解：(1)由题可知 =3解得{ …2分 a 2 c=5, 又b2=a2-c2=1. 3分 所以椭圆C的方程为矿+y=L …4分 (2)(i)设M(x1y1),V(x2y2),则x1十x2=1,y1十y2=1.…5分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 月+= 又 两式相减可得i至+y一y=0, …6分 所以+1-9：=0，所以头-一子故1的斜率为一 …8分 4 x1一x2 因为点（分号）在1上，所以1的方程为y-=-(x-2).即2x+8y-5=0.… …10分 (iⅱ)设D(t,0),一2<t<2,由题可知直线l的斜率不为0，可设直线l:x=my十t, (x=my+t, 得(my+1)2+4y2-4=0, 器 即(m+40y2+2my+2-4=0,则y1+y=-2 …11分 直线M,Bv的方程分别为y一红-2y产-2》， 令x=3则E(32F(3是2 则M流-(3-x3二，=(3-3二 x1-2 x2-2 …13分 所以ME·NF=(3-x)(3-,)+3)3- (x1-2)(x2-2) =-3-31+,- =6my1+1-3)(my:+1-31+my+1-2)(my+t-② yiy2 =[m13+4-3)m(y,+yg)+1-3)][1+mng+4-2mn+g)+4-2 yiy? 月.50+-2+6.5-6 m十4 1-2 6+9(+m号 1-2 …15分 m2十4 当51-6=0，即1=号时，Mi.N疗=0， 16分 当12-6+4=0.即1=3-54=3+5舍去)时，M证.N=5-55 4 故当D(号0)或D(3-5.0)时.M症.N亦为定值。 …17分 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 19.(1)解：f(x,x)=e(x+1),由f(xx)≥a十e,可得a≤f(x,.x)-e,令h(x)=f(x,x) 一e=xe,则h'(x)=(x十1)e.…1分 令h'(x)=(x+1)e'<0,得x<-1,令h'(x)=(x+1)e>0,得x>-1, 所以h(x)在（一o∞，一1）上单调递减，在（一1，十∞）上单调递增，…2分 所以h(x)m=h(-1)=- e …3分 所以a<一。，即a的取值范围为-o©，一君] …4分 (2)证明：f(x,y)-(e+x+lny+1)-ye-(x+lny)-1=e+ny-(x+lny)-1,… …6分 令x+lny=t,F(t)=e一t-1,则F'(t)=e一1， …7分 令F'(t)=e-1<0,得t<0,令F'(t)=e-1>0,得>0， 所以F(1)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，…8分 所以F(1)n=F(0)=0,…9分 所以c一1-1≥0，故当y>0时，f(x,y)≥e十x十lny十1.…10分 ③》证明：因为/0m》=f,m.所以ca+1)=cm+1D放0-”中.…1分 em 设g（x)-中则g(x)=,令g'u)=0.得x=0 令g'(x)>0,得x<0,令g'(x)<0,得x>0, 所以g(x)在（一o∞，0）上单调递增，在(0，十o∞)上单调递减.…12分 不妨取m<0<n,欲证m十n>0,即证n>一m>0. 又因为g(x)在(0，十∞)上单调递减，所以只需证g(n)<g(一m),…13分 又因为g(m)=g(n),所以也即证g(m)<g(一m), …14分 构造函数H(m)=(m)一g(一m),m∈（一∞，0）， 则等价于证明H(m)<0对m∈（一o∞，0）恒成立. …15分 H'(m)=g'(m)+g'(-m)=m(e-). 因为m∈(-，0)，所以c<,所以H'm)>0, 则H()在（一0∞，0）上单调递增，…16分 所以H(m)<H(0)=0,即已证明H(m)<0对m∈（一∞，0）恒成立， 故原不等式m十n>0成立，即∫(x,y)具有性质T.…17分 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】