新疆生产建设兵团第二中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

新疆生产建设兵团第二中学 2024—2025学年（第二学期）数学学科期末考试 第Ⅰ卷（选择题，共42分） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 是向量的单位向量 3. 已知一平面平行于两条异面直线，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是（ ） A 平行； B. 垂直； C 斜交； D. 不能确定． 4. 如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统．当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知、、正常工作的概率依次为、、，则系统不能正常工作的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆台的上、下底面面积分别为和，其侧面积为，则圆台的体积为（ ） A B. C. D. 6. 已知甲、乙两袋中分别装有编号为1、2、3、4的四个球．从甲、乙两袋中各取出一个球，每个球被取出的可能性相同．事件A：从甲袋中取出的球的编号是偶数；事件B：从乙袋中取出的球的编号是奇数；事件C：取出的两个球的编号都是偶数或都是奇数．给出下列命题：①事件A与事件B为互斥事件；②事件B与事件A相互独立；③事件C与事件A相互独立．那么这三个命题中真命题的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、选择题：本大题共2小题，每小题6分，共计12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 7. 某校秋季运动会中A，B两班的各个单项得分（满分5分）的雷达图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在200米项目中，A班的得分比B班的得分高 B. 对于这六个项目成绩，A班的第80百分位数比B班的第80百分位数高 C. 对于这六个项目成绩，A班与B班众数相同 D. B班的总分比A班的总分高 8. 如图，四个半径为2的实心小球两两相切，则（ ） A. 这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个棱长为的正方体 B. 存在一个侧面积为的圆柱可以放进这四个实心小球所形成的空隙内 C. 这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为的小球 D. 这四个实心小球可以放入一个半径为的大球内部 第Ⅱ卷（非选择题，共58分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 9. 已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则________ 10. 某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，现希望获得全体学生的身高信息，按照分层随机抽样的方法抽取了容量为50的样本.经计算得到男生身高样本均值为170cm，方差为，女生身高样本均值为160cm，方差为.则每个女生被抽入到样本的概率均为______，所有样本的方差为______. 四、解答题：本题共3小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 在中，角，，对边分别为，，，已知，，. （1）求的面积； （2）求中的角平分线的长. 12. 某工厂对工人的专业技能做了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照，，…，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中． （1）求出a，b的值； （2）估计此次测试的平均成绩； （3）按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在内的工人中抽取4人，再从这4人中任选2人，请列举出样本空间并求出这2人成绩都在内的概率． 13. 由平行六面体截去三棱锥后得到如图所示的几何体，其体积为5，底面为菱形，与交于点O，． （1）求证平面； （2）求证平面平面； （3）设，，与底面所成角为，求平面与平面所成角的正弦值． 新疆生产建设兵团第二中学 2024—2025学年（第二学期）数学学科期末考试 第Ⅰ卷（选择题，共42分） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共2小题，每小题6分，共计12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【7题答案】 【答案】AD 【8题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共58分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 【9题答案】 【答案】##0.5 【10题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题：本题共3小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【11题答案】 【答案】（1） （2） 【12题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【13题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $