福建省厦门市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题

厦门市2024一2025学年第二学期高二年级质量检测 数学试题 本试卷共4页，考试时长120分钟，满分150分。 注意事项： 1考生将自己的姓名、准考证号、答案填写在答题卡上。考试结束后，须将“答题卡”交回。 2答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.若y轴与圆(x一1)2+(y一2)2=r2(r>0)相切，则r= A.1 B.2 C.5 D.3 2已知变量x,y的4组相关数据分别为(1,8)，(2,7)，(3,5)，(4,4，则y关于x的线性回归 直线必经过点 A(2,7) B.(2.5,6) C.(3,5) D.(3.5,4.5) 3.记正项等比数列{an}的前n项和为Sm,若a1aas=64,S,=7,则a1= A号 C.1 D.2 4,若(2红一)》的展开式中二项式系数之和为32，则该展开式中上的系数为 A.-48 B.48 C.-80 D.80 5.为考察药物A对预防疾病B的效果，在两个不同规模的动物种群中分别进行了试验.根据种 群一的试验结果得到如下列联表： 疾病B 药物A 合计 未患病 患病 未服用 28 22 50 服用 34 16 50 合计 62 38 100 计算得到x≈1.528.假设种群二试验结果对应的列联表中，每个单元格的数据都为上表对 应单元格数据的5倍，则根据小概率值α的独立性检验， 高二数学试题第1页（共4页） A当。=QO5时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过5% B当。=Q05时，种群-中药物A对预防疾病B有效，该推新断犯错误的概率不超过10% C当a=01时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过1% D,当。=0.OO5时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过0.5% 附：x2=a+bc+dna+06+ n(ad-bc)2 a 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 6在正四面体ABCD中，3A正=A店，则直线CE与直线AD所成角的余弦值为 片 c号 2已知双曲线C:芹-器-1a>0,6>0)的左，右焦点分别为F,F,A是C上的-点，B为 y2 线段AF,的中点.若1F,F,=|AF2-2IBFl,则C的离心率为 A.2 B.2 C.2+1 D.2+2 8.已知函数f(x)=一x+3x2在区间(a,b)上存在最大值与最小值，则b一a的取值范围为 A.(0,2) B.(2,4] C.[-1,3] D.(0,4] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)的定义城为[一2,5]，其导函数了(x)的图象如图所示，则 ( A.f(x)在区间(0,2)上单调递增 B.f(x)的极小值点为2 C.f(x)恰有2个极值点 .年 D.f(x)的图象与x轴至多有2个公共点 10.某人从一座9层大楼的第1层进入电梯，在第m(2<m≤9)层离开电梯，假设自第2层开始 等可能地在每一层离开电梯，记事件A=“m为偶数”，事件B=“m≤5”，事件C=“m为 质数”，则 AP(ABC)=号 B P(AUB)-3 C.P(AIB)=P(A) D.P(AC)+P(BIC)=1 高二数学试题第2页（共4页） L巴知数别小以子是层怎子其中第1项为分装下米的2项为子杀接下来 的4项为分票意子依此类推，设3，为包，的前n项和，则 Aaa B.S5-S,=4 C有且仅有一个正整数，使得a.十a,一引 D存在无数个正整数，使得5.=号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知抛物线Cy2=女的焦点为F,点M在C上，过M作y轴的垂线，垂足为N若MF=5, 则△MNF的面积为 13.从4名同学中选择3人分别去A,B,C三地调研，每个地方安推一人、其中要求A地不安 排甲同学，则安排方案共有种.（用数字作答） 14.设函数f(x)=(c-ax)(2lnx-ar-1D,若fx)≤0，则a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共刀分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知等差数列a.)的各项均为正数，且a,=a:十a:= (1)求{a.}的通项公式： (2)若bn=(一1)”a.,且b,+b2+…+b.=10.求正整数m的值. 16.(15分) 某工厂共有甲、乙两条生产线生产同一型号的产品，其中甲生产线每天产量为20000件， 乙生产线每天产量为10000件.其中甲生产线的一等品率为02，二等品率为0.8：乙生产线的一 等品率为0.6，二等品率为0.4将甲、乙两条生产线生产的产品均匀混合后随机装箱。 (1)质检人员从混合后的产品中随机抽取一件，求抽取到的产品为一等品的概率； (2)已知每箱中有3件产品，其中二等品的定价为100元/件，若要使得每箱产品销售额的 期望不低于400元，一等品应该如何定价 高二数学该题第3夏（共4页） 17.(15分) 如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60', AM⊥CM,MB=MD,点E为MC的中点 (1)证明：AM∥平面BDE: (2)证明：CM⊥平面BDE; (3)若CM=√5AM,求平面ABM与平面BDE夹角的余弦值. 18(17分) 已知函数f(x)=ae-lh a (1)当a=一1时，求曲线y=f(x)在点(-1，f(-1)处的切线方程： 度自区的花 (2)若f(x)是增函数，求a的取值范围： (3)证明：当a>1时，f(x)>1 19.(17分) 在平面直角坐标系中，定义A(x1,y1),B(x2,y2)两点的“M距离”为M(A,B),其中 M(A,B)=|x1一x2|+|y1-y2.已知定点L(-d,0),R(d,0)(d>0),动点P满足 M(P,L)十M(P,R)=2m,其中m>d.记P的轨迹为“M-椭圆”，L,R为“M一焦点” (1)当m=2d=2时，写出“M一椭圆”的轨迹方程并直接画出相应曲线： a已知数列a低h以.均为正项数.a,>a,精圆E层+花-1记以L.(一d.0, R.(dn,O)为“M-焦点”的“M一椭圆”为Mn,Mn的边均与E.相切，且M,的顶点均在Ew+1上 (i)设Mn的面积为Tm,证明：Tm=2(2an+1一bm)bn; (i)若{an}是等比数列，求Es的离心率， fa 程列2资的子十头分图形子对如 的润原“治向武点年 高二数学试题第4页（共4页）