山东省济南市2024-2025学年高二下学期7月期末学习质量检测数学试题

绝密★启用并使用完毕前 2025年7月济南市高二期未学习质量检测 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知函数f(x)=e2-x2,则li f(1+△x)-f1)_ +9 △x A.e-2 B.e-1 C.e+1 D.e+2 2.用1,2,3,4这四个数能够组成无重复数字的三位数的个数为 A.9 B.12 C.16 D.24 3.对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据对应的相关系数进行比较，则 0 相关系数为n 相关系数为 相关系数为n了 相关系数为 A.<r1<<r B.r1<n<r<r C.<< D.r:<r<r<r 么(x2+是+2)的展开式中，常数项为 A.2 B.4 C.6 D.12 5.连续型随机变量X~N(5,02),若P(X≥7)=0.2，P(X≥8)=0.1，则P(2<X<7)= A.0.8 B.0.7 C.0.6 D.0.4 6.定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),若f'(x)>3,f(2)=6,则f(x)>3x的解集为 A.(-∞，0) B.(-∞，2) C.(0,+∞)} D.(2,十∞) 高二数学试题第1页（共4页） 7.由若干根相同的木棍组成如图所示的长方体框架，一只蚂蚁从点P出发，沿木棍爬行到点 Q的最短路径有 A.15种 B.30种 C.48种 D.60种 8.甲同学参加综合素质测试，该测试共有6个项目.已知甲同学每个项目合格的概率均为 p(0<p<1),合格得3分，不合格扣2分，且各项目是否合格相互独立.设6个项目测试完 后甲的总得分为Y,期望为E(Y),方差为D(Y),当E(Y)+D(Y)最大时，p= A司 B.44 C.5 2 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知(1一x)”的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则 A.n=6 B.含x项的系数为15 C.各二项式系数和为64 D.各项系数和为64 10.已知函数f(x)=(x+2)(x-1)2,则 A.f(x)的极大值为4 B.对Vx∈R,f(x)+f(-x)=4 C.f(x)的单调递增区间为（一1,1） D.当0<x<1时，0<f(2x-1)<4 11.A与B两人玩游戏，A有标号为1,2,3，…，n(n≥1)的n张卡片，B有标号为1,2,3，…，n, n+1的n十1张卡片.规则如下：①双方交替从对方手中抽取一张卡片，若抽到的卡片与 自己手中的某张卡片数字相同，则将这两张卡片丢弃：②A先从B手中抽取；③当有一位 玩家手中没有卡片时，该玩家获胜，游戏结束.记A有n张卡片，B有n+1张卡片时，A获 胜的概率为p。,则 3,则B恰好在两人共抽取4次后获胜的 以p,-克 飞人-号+号 DPam-别 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.口袋中有大小、形状均相同的3个红球，2个白球，从中任取两个球，则取到的两个球颜色 相同的概率为 13.两个相关变量xy的一组数据统计如下表 2 3 5 6 4.0 y 2.8 3.1 3.3 3.8 根据上表可得经验回归方程y=ix十a中的6为0.31，据此经验回归方程，当x=7时，y 的预测值为 14.过点(0，a)可以作曲线y=二的三条切线，则实数。的取值范围是 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)七： 从某校高一年级全体学生中随机抽取120人，进行文理选科倾向调查，得到如下列联表： 性别 男生 女生 合计 倾向 偏理科 40 90 偏文科 10 合计 60 120 (1)请完成上述2×2列联表； (2)从女生中随机抽取一人，求该女生是偏文科生的概率： (3)根据小概率值a=0.05的独立性检验，分析性别与选科倾向是否有关 参考数据： 0.1 0.05 0.01 X2= n (ad-bc)2 2.706 3.841 6.635 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 16.(本小题满分15分) 已知函数/z)=c(x兰2at+1)在x=1处取得极值. (1)求实数a的值： (2)若f(x)一k≤0在（十o,2]上恒成立，求k的取值范围， 高二数学试题·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) (1)证明：kC=nC,其中1≤k≤，n≥2：六 (2)化简：C+2C+3Cg+4C+…+nC1+(n+1)C,其中n≥2. 18.(本小题满分17分) 甲、乙、丙三位同学进行猜拳游戏，规则如下：累计负两局者被淘汰；随机确定第一局的游 戏者，另一人轮空；每局游戏的胜者与轮空者进行下一局游戏，负者下一局轮空，直至有一人被 淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，游戏结 束。设每局游戏双方获胜的概率都为分： (1)求甲获得第二局比赛胜利的概率： (2)在甲获得第二局比赛胜利的条件下，第一局是由甲、乙进行游戏的概率； (3)已知第一局是由甲、乙进行游戏，记丙参加游戏的局数为X,求随机变量X的分布列 和数学期望. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xlnx一x, (1)当a=1时，讨论函数f(x)的单调性； (2)当x∈(1，十∞)时，不等式f(x)+1<0恒成立，求a的取值范围： 高二数学试题第4页（共4页）