1.2.4 圆与圆的位置关系 讲义-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

授课主题 1.2.4圆与圆的位置关系 知 识 梳 理 1.圆与圆的位置关系： （1）圆与圆相交，有两个公共点； （2）圆与圆相切（内切或外切），有一个公共点； （3）圆与圆相离（内含或外离），没有公共点. 2.圆与圆的位置关系的判定： （1）代数法：判断两圆的方程组成的方程组是否有解. 有两组不同的实数解时，两圆相交； 有一组实数解时，两圆相切； 方程组无解时，两圆相离. （2）几何法：设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为. 当时，两圆相交； 当时，两圆外切； 当时，两圆外离； 当时，两圆内切； 当时，两圆内含. 注意：判定圆与圆的位置关系主要是利用几何法，通过比较两圆的圆心距和两圆的半径的关系来确定，这种方法运算量小.也可利用代数法，但是利用代数法解决时，一是运算量大，二是方程组仅有一解或无解时，两圆的位置关系不明确，还要比较两圆的圆心距和两圆半径的关系来确定.因此，在处理圆与圆的位置关系时，一般不用代数法. 3.两圆公共弦长的求法有两种： 方法一：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求其长． 方法二：求出公共弦所在直线的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦长． 4．两圆公切线的条数 与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，圆的公切线包括外公切线和内公切线两种． （1）两圆外离时，有2条外公切线和2条内公切线，共4条； （2）两圆外切时，有2条外公切线和1条内公切线，共3条； （3）两圆相交时，只有2条外公切线； （4）两圆内切时，只有1条外公切线； （5）两圆内含时，无公切线． 例题讲解 考点一 两圆的位置关系 例1、圆O：与圆C: 的位置关系是(    ) A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 例2、圆与圆的公切线的条数为(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 例3、若圆与圆外切，则实数(    ) A．－1 B．1 C．1或4 D．4 例4、已知圆C1：x2+y2―2mx+4y+m2―5=0，圆C2：x2+y2+2x―2my+m2―3=0，问：m为何值时，（1）圆C1和圆C2相外切？（2）圆C1与圆C2内含？ 考点二 两圆的公共弦 例1、已知圆与圆，求两圆的公共弦所在的直线方程(    ) A． B． C． D． 例2、已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径(    ) A． B． C．或1 D． 例3、已知圆和交于A，B两点，则(    ) A． B． C． D． 考点三 与圆有关的最值问题 例1、已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为( ) A．1 B．2 C．3 D． 例2、已知实数x，y满足方程，则 (1)的最大值和最小值分别为 和 ； (2)y－x的最大值和最小值分别为 和 ； (3)的最大值和最小值分别为 和 ． 例3、已知实数x、y满足方程x2+y2―4x+1=0，求：（1）的最大值；（2）y―x的最小值． 举一反三 1．圆与圆的位置关系是(    ) A．相切 B．相交 C．内含 D．外离 2．写出一个半径为1，且与圆外切的圆的标准方程： ． 3． 已知圆与圆恰有两条公切线，则实数的取值范围 ． 4.当a为何值时，圆C1：x2+y2―2ax+4y+（a2―5）=0和圆C2：x2+y2+2x―2ay+（a2―3）=0相交． 5．已知圆：过圆：的圆心，则两圆相交弦的方程为 . 6．已知圆：与圆：，若两圆相交于A，B两点，则 7．已知圆：，圆：，求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长． 8.已知圆，圆． (1)求两圆的公共弦长； (2)求两圆的公切线方程． 9．已知直线和圆，则圆心O到直线l的距离的最大值为(    ) A． B． C． D． 10.直线与圆相交于A、B两点（其中a、b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为 A． B．2 C． D． 11．已知实数x、y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，则 的最大值和最小值分别为 . 12.已知点P（x，y）在圆上，求的最小值． 13.已知实数x，y满足，求（1）x2+y2的最大值；（2）x+y的最小值． 14．已知为圆C：上任意一点，且点． (1)求的最大值和最小值． (2)求的最大值和最小值． (3)求的最大值和最小值． 课 后 作 业 1．已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2+6x―4y=0，则两圆的位置关系是（ ） A．相切 B．相离 C．相交 D．内含 2．两圆x2+y2―2x+10y―24=0与x2+y2+2x+2y―8=0的交点坐标为（ ） A．（4，0）或（2，0） B．（―4，0）或（2，0） C．（―4，0）或（0，2） D．（4，0）或（0，―2） 3．圆C1：x2+y2+2x+2y―2=0和圆C2：x2+y2―4x―2y+1=0的公切线的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．圆与圆的位置关系为(    )． A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 5．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．圆与圆的公共弦长的最大值是(    ) A． B．1 C． D．2 7．(多选)点在圆：上，点在圆：上，则(    ) A．的最小值为 B．的最大值为 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆公共弦所在直线的方程为 8．(多选)已知圆的方程为，下列结论正确的是(    ) A．该圆的面积为 B．点在该圆内 C．该圆与圆相离 D．直线与该圆相切 9．已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为(    ) A． B． C． D． 10．(多选)已知点在圆上，点在圆上，则(    ) A．两圆外离 B．的最大值为9 C．的最小值为1 D．两个圆的一条公切线方程为 11．(多选)已知圆与圆，下列说法正确的是(    ) A．与的公切线恰有4条 B．与相交弦的方程为 C．与相交弦的弦长为 D．若分别是圆上的动点，则 12．(多选)已知圆与轴相切，且在直线上，圆，若圆与圆相切，则圆的半径长可能是(    ) A． B． C． D． 13．(多选)圆和圆的交点为A，B，则( ) A．公共弦AB所在直线的方程为 B．线段AB中垂线方程为 C．公共弦AB的长为 D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 14．(多选)已知圆，圆，则(    ) A．圆与圆相切 B．圆与圆公切线的长度为 C．圆与圆公共弦所在直线的方程为 D．圆与圆公共部分的面积为 15．(多选)圆与圆相交于，两点，则(    ) A．的直线方程为 B．公共弦的长为 C．圆与圆的公切线长为 D．线段的中垂线方程为 16．(多选)已知与相交于A，B两点，则下列结论正确的是(    )． A．直线AB的方程为 B．过A，B两点，且过点的圆的方程为 C．与的公切线的长度为 D．以线段AB为直径的圆的方程为 17． 两圆x2+y2+2x―4y+3=0与x2+y2―4x+2y+3=0上的点之间的最短距离是________。 18．已知圆与圆有三条公切线，则 ． 19．已知圆，圆.请写出一条与两圆都相切的直线方程： . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 授课主题 1.2.4圆与圆的位置关系 知 识 梳 理 1.圆与圆的位置关系： （1）圆与圆相交，有两个公共点； （2）圆与圆相切（内切或外切），有一个公共点； （3）圆与圆相离（内含或外离），没有公共点. 2.圆与圆的位置关系的判定： （1）代数法：判断两圆的方程组成的方程组是否有解. 有两组不同的实数解时，两圆相交； 有一组实数解时，两圆相切； 方程组无解时，两圆相离. （2）几何法：设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为. 当时，两圆相交； 当时，两圆外切； 当时，两圆外离； 当时，两圆内切； 当时，两圆内含. 注意：判定圆与圆的位置关系主要是利用几何法，通过比较两圆的圆心距和两圆的半径的关系来确定，这种方法运算量小.也可利用代数法，但是利用代数法解决时，一是运算量大，二是方程组仅有一解或无解时，两圆的位置关系不明确，还要比较两圆的圆心距和两圆半径的关系来确定.因此，在处理圆与圆的位置关系时，一般不用代数法. 3.两圆公共弦长的求法有两种： 方法一：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求其长． 方法二：求出公共弦所在直线的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦长． 4．两圆公切线的条数 与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，圆的公切线包括外公切线和内公切线两种． （1）两圆外离时，有2条外公切线和2条内公切线，共4条； （2）两圆外切时，有2条外公切线和1条内公切线，共3条； （3）两圆相交时，只有2条外公切线； （4）两圆内切时，只有1条外公切线； （5）两圆内含时，无公切线． 例题讲解 考点一 两圆的位置关系 例1、圆O：与圆C: 的位置关系是(    ) A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 【答案】C 【解析】圆是以为圆心，半径的圆， 圆:改写成标准方程为，则圆是以为圆心，半径的圆， 则，=3，所以两圆外切，故选：. 例2、圆与圆的公切线的条数为(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】圆的圆心坐标为，半径为5； 圆的圆心坐标为，半径为3，所以两圆的圆心距为， 因为，所以两圆相交，所以两圆的公切线有2条.故选：B. 例3、若圆与圆外切，则实数(    ) A．－1 B．1 C．1或4 D．4 【答案】D 【解析】由条件化简得，即两圆圆心为， 设其半径分别为，，所以有.故选：D 例4、已知圆C1：x2+y2―2mx+4y+m2―5=0，圆C2：x2+y2+2x―2my+m2―3=0，问：m为何值时，（1）圆C1和圆C2相外切？（2）圆C1与圆C2内含？ 【答案】（1）m=―5或m=2；（2）―2＜m＜―1． 【解析】对于圆C1，圆C2的方程，配方得C1：（x―m）2+（y+2）2=9，C2：（x+1）2+（y―m）2=4． （1）如果圆C1与圆C2相外切，则有，即（m+1）2+（m+2）2=25，m2+3m―10=0， 解得m=―5或m=2． （2）如果圆C1与圆C2内含，则有，即（m+1）2+（m+2）2＜1，m2+3m+2＜0，解得―2＜m＜―1． 故（1）当m=―5或m=2时，圆C1与圆C2相外切；（2）当―2＜m＜―1时，圆C1与圆C2内含． 考点二 两圆的公共弦 例1、已知圆与圆，求两圆的公共弦所在的直线方程(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将两个圆的方程相减，得3x－4y＋6＝0.故选：D. 例2、已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径(    ) A． B． C．或1 D． 【答案】D 【解析】与两式相减得，即公共弦所在直线方程.圆方程可化为，可得圆心，半径.则圆心到的距离为，半弦长为，则有，解得或(舍)，此时故选：. 例3、已知圆和交于A，B两点，则(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将和相减得直线， 点到直线的距离，所以．故选：B 考点三 与圆有关的最值问题 例1、已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为( ) A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【解析】将圆C化为标准方程得，所以圆心为，直线的方程为，所以直线过定点，过点C作，垂足为Q，当CP不垂直l时，显然，当时，， 所以圆心C到直线l的最大距离为.故选：D    例2、已知实数x，y满足方程，则 (1)的最大值和最小值分别为 和 ； (2)y－x的最大值和最小值分别为 和 ； (3)的最大值和最小值分别为 和 ． 【答案】(1) (2) / / (3) / / 【解析】程可化为，表示以(2，0)为圆心，为半径的圆． (1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设＝k，即y＝kx， 当直线y＝kx与圆相切时(如图)，斜率k取最大值或最小值，此时，解得k＝±. 所以的最大值为，最小值为－. (2)y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上的截距．如图所示，当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b＝－2±， 所以y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－. (3)表示圆上的一点与原点距离的平方．由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值． 又圆心到原点的距离为2，所以的最大值是，的最小值是. 故答案为：(1)；(2)；(3)；. 例3、已知实数x、y满足方程x2+y2―4x+1=0，求：（1）的最大值；（2）y―x的最小值． 【答案】（1）（2） 【解析】将实数x、y看作点P（x，y）的坐标，满足x2+y2―4x+1=0的点P（x，y）组成的图形是以M（2，0）为圆心，半径为的圆，如图所示． （1）设，即是圆上的点P与原点O连线的斜率． 由图知，直线y=kx和圆M在第一象限相切时，k取最大值． 此时有OP⊥PM，，|OM|=2，∴∠POM=60° 此时，∴的最大值为． （2）设y―x=b，则y=x+b，b是直线y=x+b在y轴上截距．由图知，当直线y=x+b和圆M在第四象限相切时，b（b＜0）取最小值，此时有，解得，∴y―x的最小值是． 举一反三 1．圆与圆的位置关系是(    ) A．相切 B．相交 C．内含 D．外离 【答案】B 【解析】圆的圆心，半径，圆的圆心， 半径，于是，所以两圆相交.故选：B 2．写出一个半径为1，且与圆外切的圆的标准方程： ． 【答案】(答案不唯一，方程满足且即可) 【解析】依题意可设所求圆的方程为，根据两圆外切得两圆的圆心距为，即． 令，则，所求圆的方程可以为.故答案为：(答案不唯一) 3．已知圆与圆恰有两条公切线，则实数的取值范围 ． 【答案】 【解析】由，即，可知圆的圆心为，半径为； 因为圆与圆恰有两条公切线，所以圆与圆相交，则， ∵，解得：，即的取值范围是.故答案为：. 4.当a为何值时，圆C1：x2+y2―2ax+4y+（a2―5）=0和圆C2：x2+y2+2x―2ay+（a2―3）=0相交． 【答案】当―5＜a＜―2或―1＜a＜2时，圆C1与圆C2相交 5．已知圆：过圆：的圆心，则两圆相交弦的方程为 . 【答案】 【解析】圆：的圆心坐标为，因为圆过圆的圆心，所以， 所以，所以：，两圆的方程相减可得相交弦方程为. 故答案为：. 6．已知圆：与圆：，若两圆相交于A，B两点，则 【答案】 【解析】圆的方程为，即①， 又圆：②， ②－①可得两圆公共弦所在的直线方程为 圆的圆心到直线的距离，所以．故答案为: . 7．已知圆：，圆：，求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长． 【答案】公共弦所在直线方程为3x―4y+6=0，弦长为 【解析】两圆的方程作差得6x―8y+12=0，即3x―4y+6=0， ∵圆：，故其圆心为（―1，3），r=3 圆到弦所在直线的距离为，弦长的一半是 故弦长为，综上，公共弦所在直线方程为3x―4y+6=0，弦长为． 8.已知圆，圆． (1)求两圆的公共弦长； (2)求两圆的公切线方程． 【答案】(1)(2)和 【解析】(1)易知圆的圆心，半径为1，圆的圆心，半径为3， 两圆方程、相减可得公共弦直线方程为 ，所以点到的距离为， 所以公共弦长为； (2)因为圆的圆心，半径为1，圆的圆心，半径为3， 由图象可知，有一条公切线为：， 直线与的交点为， 设另一条公切线的方程为，也即， 则点到此公切线的距离，解得：， 所以另一条公切线的方程为：， 综上，两圆的公切线方程为和． 9．已知直线和圆，则圆心O到直线l的距离的最大值为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，直线可化为，联立方程组， 解得，即直线过定点，又由，可得定点在圆内， 由圆的几何性质知，圆心到直线的距离．故选：B. 10.直线与圆相交于A、B两点（其中a、b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为 A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，点O到直线的距离是，即， ∴ ，①，设点P(a，b)与点（0，1）的距离为d，则． 由①知．所以．故选A． 11．已知实数x、y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，则 的最大值和最小值分别为 . 【答案】2， 【解析】如图，由已知，点在线段上运动，其中， 而，其几何意义为直线的斜率．由图可知，而， 故所求的的最大值为，最小值为. 12.已知点P（x，y）在圆上，求的最小值． 【答案】 【解析】设，则k的几何意义为圆上的点与原点的斜率， 则由图象可知当直线y=kx与圆在第二象限相切时，直线斜率最小，此时k＜0， 则圆心（－2，0）到直线的距离，即，解得，故的最小值为． 13.已知实数x，y满足，求（1）x2+y2的最大值；（2）x+y的最小值． 【答案】（1）16 （2） 14．已知为圆C：上任意一点，且点． (1)求的最大值和最小值． (2)求的最大值和最小值． (3)求的最大值和最小值． 【答案】(1)最大值为，最小值为 (2)最大值为，最小值为 (3)最大值为9，最小值为1 【解析】(1)圆C：，如图所示，连接QC交圆C于AB两点，当M与A重合时取得最小值，即， 与B重合时取得最大值即，故最大值为，最小值为； (2)易知，由图形知当与圆C相切时取得最值，如图所示. 可设，则C到其距离为，解得， 故最大值为，最小值为 (3)设，如图所示，即过点M的直线的截距，如图所示，当该直线与圆相切时截距取得最值.圆心C到该直线的距离为，所以或9，故最大值为9，最小值为1. 课 后 作 业 1．已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2+6x―4y=0，则两圆的位置关系是（ ） A．相切 B．相离 C．相交 D．内含 【答案】C 【解析】圆C1：x2+y2=4，圆心C1（0，0），半径r1=2，圆C2：x2+y2+6x―4y=0，圆心C2（―3，2），半径，∵，∴两圆相交。 2．两圆x2+y2―2x+10y―24=0与x2+y2+2x+2y―8=0的交点坐标为（ ） A．（4，0）或（2，0） B．（―4，0）或（2，0） C．（―4，0）或（0，2） D．（4，0）或（0，―2） 【答案】C 【解析】通过联立方程组求解即可。 3．圆C1：x2+y2+2x+2y―2=0和圆C2：x2+y2―4x―2y+1=0的公切线的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 圆C1：(x+1)2+(y+1)2=4，圆心C1（―1，―1），半径长r1=2，圆C2：(x―2)2+(y―1)2=4，圆心C2（2，1），半径长r2=2．两圆圆心距为，显然，0＜|C1C2|＜4，即|r1―r2|＜|C1C2|＜r1+r2，所以两圆相交，从而两圆有两条公切线． 4．圆与圆的位置关系为(    )． A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 【答案】B 【解析】由题意可得， 故两圆的圆心分别为：，设两圆半径分别为，则， 易知，故两圆内切.故选：B 5．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】解法一：曲线是圆，其标准方程为，圆心为，半径为1.曲线是两条直线，一条为轴，另一条为过点、斜率为的直线.当时不合题意，排除.当较大时，如，不合题意，排除.故选B. 解法二：曲线是以为圆心，1为半径的圆，当时，是两直线其中与圆一定有两个交点，直线与圆相切时，，若有两个交点则.故选B. 6．圆与圆的公共弦长的最大值是(    ) A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】由，得，圆心，半径； 由，得，圆心，半径， 所以两圆圆心均在直线上，半径分别为1和，    如图，当两圆相交且相交弦经过小圆圆心，也即大圆圆心在小圆上时，两圆公共弦长最大，最大值为小圆的直径，即最大值为2.故选：D. 7．(多选)点在圆：上，点在圆：上，则(    ) A．的最小值为 B．的最大值为 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆公共弦所在直线的方程为 【答案】AC 【解析】根据题意，圆：，其圆心，半径，圆：， 即，其圆心，半径，则圆心距，两圆外离，不存在公共弦，故D不正确；的最小值为，最大值为， 故A正确，B不正确；对于C，圆心，圆心，则两个圆心所在直线斜率，故C正确，故选：AC. 8．(多选)已知圆的方程为，下列结论正确的是(    ) A．该圆的面积为 B．点在该圆内 C．该圆与圆相离 D．直线与该圆相切 【答案】BD 【解析】，可知圆心为，半径；对于A：由圆的半径，得该圆的面积为，故A错误；对于B：因为，所以点在该圆内，故B正确；对于C：圆的圆心为，半径为1，因为两圆心距离为，且，所以两圆相交，故C错误；对于D：圆心到直线的距离， 所以直线与该圆相切，故D正确，故选：BD． 9．已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为(    ) A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】根据题意可知，两圆心关于原点对称， 在同一坐标系内画出两圆图象，如下图所示：    显然，圆心距，即两圆外离，共有4条切线； 又两圆心到轴的距离都等于其半径，所以轴是其中一条公切线，即A正确； 利用对称性可知，其中一条切线过原点，设其方程为， 又到切线的距离为1，即，解得或； 当时，切线即为轴，当时，切线方程为，即，B正确； 由对称性可知，切线与直线平行，易知，所以直线的方程为， 可设的方程分别为，由两平行线间距离公式可得，解得， 即切线的方程分别为，；整理可得两切线方程为和，故C正确，D错误；故选：ABC 10．(多选)已知点在圆上，点在圆上，则(    ) A．两圆外离 B．的最大值为9 C．的最小值为1 D．两个圆的一条公切线方程为 【答案】ABC 【解析】圆的圆心坐标，半径，圆， 即的圆心坐标，半径，所以圆心距， 因为，所以两圆外离．故A正确；因为在圆上，在圆上，所以，故B、C正确；因为圆心到直线的距离，所以不是两圆公切线，故D错误；故选：ABC． 11．(多选)已知圆与圆，下列说法正确的是(    ) A．与的公切线恰有4条 B．与相交弦的方程为 C．与相交弦的弦长为 D．若分别是圆上的动点，则 【答案】BD 【解析】由已知得圆的圆心，半径，圆的圆心，半径， ，故两圆相交，所以与的公切线恰有2条，故A错误； 做差可得与相交弦的方程为到相交弦的距离为，故相交弦的弦长为，故C错误；若分别是圆上的动点，则，故D正确.故选：BD 12．(多选)已知圆与轴相切，且在直线上，圆，若圆与圆相切，则圆的半径长可能是(    ) A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】设圆的方程为，因为圆与轴相切，且在直线上， 所以，即，所以圆的方程为或， 又圆的圆心为，半径为1， 当圆与圆外切时，或(舍去)， 解得或； 当圆与圆内切时，或， 解得或(舍去)； 综上，圆的半径长可能是、或2.故选：BCD 13．(多选)圆和圆的交点为A，B，则( ) A．公共弦AB所在直线的方程为 B．线段AB中垂线方程为 C．公共弦AB的长为 D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 【答案】ABD 【解析】对于选项A，因为圆，， 两式作差可得公共弦AB所在直线的方程为，即，故A正确； 对于选项B，圆的圆心为，则线段AB中垂线的斜率为，即线段AB中垂线方程为，整理可得，故B正确； 对于选项C，圆心到的距离为， 又圆的半径，所以，故C不正确； 对于选项D，P为圆上一动点，圆心到的距离为， 又圆的半径，所以P到直线AB距离的最大值为，故D正确．故选：ABD． 14．(多选)已知圆，圆，则(    ) A．圆与圆相切 B．圆与圆公切线的长度为 C．圆与圆公共弦所在直线的方程为 D．圆与圆公共部分的面积为 【答案】BCD 【解析】因为圆，圆， 所以圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径， 所以，故圆与圆相交，即A错误； 因为两圆半径相等，则两圆公切线的长度为，故B正确 将两圆方程作差得，所以两圆公共弦所在直线的方程为，故C正确； 因为的圆心为，半径，所以到直线的距离为， 所以公共弦长为，又圆心到直线的距离为， 所以圆与圆公共部分的面积为，故D正确.故选：BCD 15．(多选)圆与圆相交于，两点，则(    ) A．的直线方程为 B．公共弦的长为 C．圆与圆的公切线长为 D．线段的中垂线方程为 【答案】ACD 【解析】由，得，则，半径， 由，得，则，半径， 对于A，公共弦所在的直线方程为， 即，所以A正确， 对于B，到直线的距离， 所以公共弦的长为，所以B错误， 对于C，因为，，， 所以圆与圆的公切线长为，所以C正确， 对于D，根据题意可知线段的中垂线就是直线，因为， 所以直线为，即，所以D正确，故选：ACD 16．(多选)已知与相交于A，B两点，则下列结论正确的是(    )． A．直线AB的方程为 B．过A，B两点，且过点的圆的方程为 C．与的公切线的长度为 D．以线段AB为直径的圆的方程为 【答案】AD 【解析】由解得或，即，， 对于A，直线AB的方程为，故A正确， 对于B，设过A，B两点，且过点的圆的方程，得，解得， 圆的方程为，故B错误， 对于C，的圆心为，半径为，的圆心为，半径为2， 两圆半径相等，则与的公切线的长度为，故C错误， 对于D，中点为，，则以线段AB为直径的圆的方程为，故选：AD 17． 两圆x2+y2+2x―4y+3=0与x2+y2―4x+2y+3=0上的点之间的最短距离是________。 【答案】 【解析】由x2+y2+2x―4y+3=0，得(x+1)2+(y―1)2=2，由x2+y2―4x+2y+3=0，得(x―2)2+(y+1)2=2，两圆圆心距为，故两圆外离，则两圆上的点之间的最短距离是 。 18．已知圆与圆有三条公切线，则 ． 【答案】或 【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为， 因为圆与圆有三条公切线，所以两圆外切，所以 即 当时，，即，解得或(舍去) 当时，，即，解得或(舍去) 当时，，即，解得(舍去) 综上，或 19．已知圆，圆.请写出一条与两圆都相切的直线方程： . 【答案】或 【解析】圆圆心，半径，圆圆心，半径， 由两圆相交，所以两圆有2条公切线，设切线与两圆圆心连线的交点为， 如图所示， 则 ，即，所以， 解得，所以， 设公切线l︰，所以圆心到切线l的距离 ，解得 ， 所以公切线方程为，即或. 故答案为：或 学科网（北京）股份有限公司 $$