福建省厦门市2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题

厦门市2024一2025学年第二学期高一年级质量检测 数学试题 满分：150分考试时间：120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.某企业生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用按比例分配的 分层随机抽样方法，抽取一个容量为n的样本，样本中甲型号产品有10件，则n的值为 A.20 B.30 C.50 D.100 2.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且AB=a,Ad=b,则Ci= A-2a-2bB2-2 C.+D.+ 3在复平面内，牛对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.某组合体的上、下部分分别是圆台和圆柱.圆台和圆柱的高相等，且圆台的下底面与圆柱的 上底面重合，圆台的上底面半径是下底面半径的一半，则圆台与圆柱的体积之比为 A高 A品 c n子 5.已知z=1-2i是关于x的方程x2+px+q=0(p,qeR)的一个根，则p+q= A.-2 B.3 C.6 D.7 6.a,B,y为两两不重合的平面，m,n为不重合的直线，则 A.若m∥n,m∥a,则n∥a B.若a∥B,mCa,nCB,则m∥n C.若any=m,Bny=n,m⊥n,则a⊥B D.若any=m,Bny=n,mnn=P,则P∈anB 高一数学试题第1页（共4页） 7.三角高程测量法是一种常用的测量方法.如图，A,B,C三点在水平地面上的投影A',B',C 满足∠A'B'C=75°，∠A'CB'=45°.B到地面的距离为300m,C到地面 的距离为100m,在C测得B的仰角为30°，在B测得A的仰角为45°， 则A到地面的距离约为（参考数据：√反=1.414） A.283m B.441m C.583m D.741m 8.已知向量a,b满足|a+b川=2|a-bl,则sin(a,b)的最大值为 A. B号 c号 n号 8'1 第7题图 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.现对1200名学生的某次物理成绩进行统计分析，得到如下频率分布直方图，则 A.众数的估计值为75 B.a=0.030 C.成绩在[70,80)的学生人数为300 D.成绩的中位数小于70 个频率 a 组距 0.020 0.015 0.010 0V405060708090100成绩（分） 第9题图 10.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，0A=(-7,-6),0品=（-1,2)，A=2B驴.记0在0 方向上的投影向量为a,则 A.0P=(2,6) B.0∥(Oi-20) C.LBOP=平 D.a=(-2,4) 1.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,若△ABC的面积为1，且lasinB-A=号，则 Aim4=号 B.snC>号 c<号 D.a2+b2+c2≥7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数z=2-i2”,则z=▲ 13.若事件A和B相互独立，P(A)=0.3,P(B)=0.6,则P(AUB)=▲ 14.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，球0与正方体的各面均相切，P为球0上一点， M,N分别为AC,AD,上的点，则PN+MN的最小值为A 高一数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 某沙稻研究中心利用旱直播技术在沙漠试验田种梢甲，乙两个新品种水稻，随机各抽取 5块试验田，其亩产量数据（单位：10kg)如下： 甲4751495053 乙4451605852 (1)利用均值和极差对甲，乙的产量进行评价： (2)产量的变异系数(CV)是一个用于评估产量稳定性和变异程度的指标，CY越小，产量 越稳定，生产的风险也越小，其计算公式为CV=标准墨 均值 ×100%.根据产量的变异系数，你认 为哪个品种更适合推广？ 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且万beosC+cinB=5a. (1)求B: (2)若D为BC的中点，AD=面，cBAD牙，求b. 17.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平而ABCD,PA=AB=AC=2,E为PA的 中点，直线PD与平面BCE交于点F, (1)证明：EF∥平面ABCD; (2)求四棱锥P-BCFE的体积 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 某商场开展促销活动，每消费满500元可获得一次抽奖机会.抽奖箱装有3个红球， 2个白球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同.抽奖规则如下：一次性陆机摸出2个球，若摸 出2个红球，可获得一等奖：若摸出1个红球和1个蓝球，可获得二等奖. (1)已知甲在该商场消费了500元，求甲获得一等奖的概率； (2)为加大促销力度，在原规则的基础上，当顾客在该商扬消费满1000元时，若顾客两次 抽奖均摸出蓝球，则额外获得一个二等奖， 已知乙在该商场消费了1000元，记“乙至少获得一个一等奖"为事件A,“乙恰好获得一 个二等奖”为事件B.判断事件A与B是否相互独立，并说明理由. 19.(17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD,PA=PB=PC,AC=2BC=4. (1)求AB; (2)若直线PA与BC所成角的余弦值为 4 ()求二面角P-AB-C的正切值； (i)D是△ABC的外接圆上的动点，三棱锥P-ABD内有一圆柱，圆柱的底面在△ABD内，求 该圆住侧面积的最大值 高一数学诚题第4页（共4页）