精品解析：山东省东营市广饶县2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题

2024－2025学年第二学期期末考试 八年级数学试题 （总分130分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2.数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 如图，在中，，若用科学计算器求的长，则下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，用计算器计算三角函数值，先解直角三角形得到，再根据科学计算器的计算方法，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴用科学计算器求的长的按键顺序为： ； 故选D． 2. 在三角形中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对称点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求得答案．． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，点A的坐标为， ∴点A的对称点的坐标为或，即或，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于． 3. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣3=0 一个根为 3，则另一个根为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣6 【答案】B 【解析】 【分析】设方程的另一根为x，利用根与系数的关系可得到关于x的方程，可求得答案． 【详解】解： 设方程的另一根为x， ∵方程x2+mx-3=0一个根为3， ∴3x=-3，解得x=-1，即方程的另一根为-1， 故选B． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握两根之积等于是解题的关键． 4. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，分两种情况讨论是解题的关键． 分两种情况讨论，当时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出时，一次函数和反比例函数所过象限，对选项一一分析符合题意者即为正确答案． 【详解】解：①当时，一次函数图象过一、三、四象限；反比例函数图象过一、三象限； ②当k＜0时，一次函数图象过一、二、四象限；反比例函数图象过二、四象限， A．由反比例函数知，一次函数图象应过一、三、四象限，而该选项一次函数图象过一、二、三象限，故该选项不正确，不符合题意； B．由反比例函数知，一次函数图象应过一、二、四象限，而该选项一次函数图象过一、三、四象限，故该选项不正确，不符合题意； C．由反比例函数知，一次函数图象应过一、三、四象限，而该选项一次函数图象过一、二、四象限，故该选项不正确，不符合题意； D．由反比例函数知，一次函数图象应过一、二、四象限，该选项一次函数图象过一、二、四象限，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案（雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比等于下部与全部的高度比），其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到，参考数据：，，）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了学生对黄金分割的应用和解分式方程的应用，利用题中的信息找出黄金分割中成比例的对应线段并列出等式是解决问题的关键.． 设雷锋人体雕像下部的设计高度为，则雕像上部的高度为．根据雕像上部与下部的高度之比等于下部与全部的高度比，列出方程． 【详解】解：设雷锋人体雕像下部的设计高度为，那么雕像上部的高度为．依题意，得， 解得，（不合题意，舍去）． 经检验，是原方程的根， ∵， ∴． 故选：C． 6. 在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价元，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解利润=销售量x单位利润， 根据利润=单台利润×销售数量，设定价为元，单台利润为元．原售价2900元时每天售出8台，每降价50元多售4台．当售价为元时，降价元，相当于降价个50元，因此销量增加台，总销量为．由此列方程即可． 【详解】解：设定价为元，则单台利润为元． 售价降低元，对应降价次数为次，销量增加台，总销量为． 总利润方程为： 故选：B． 7. 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝4，则△ABC移动的距离是（　　） A. 2 B. 2 C. 1 D. 4﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形的平移可得到△ABC∽△HEC，可得到△ABC∽△HEC，根据三角形面积比是相似比的平方可得到EC：BC＝1：，根据已知即可求得BE长度. 【详解】∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置， ∴AB∥DE， ∴△ABC∽△HEC， ∴ ∴EC：BC＝1：， ∵BC＝4， ∴EC＝2， ∴BE＝BC﹣EC＝4﹣2． 故选D． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，平移的性质，本题的解题关键是注意灵活运用面积比与相似比的关系. 8. 方程有两个实数根，则k的取值范围是【 】． A. k≥1 B. k≤1 C. k>1 D. k<1 【答案】D 【解析】 【详解】当k=1时，原方程不成立，故k≠1， 当k≠1时，方程为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根， ∴，解得：k≤1． 综上k的取值范围是k＜1．故选D． 9. 如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由矩形的性质得到，由折叠得，，由得到，推出，根据勾股定理求出即可得到答案． 【详解】解：矩形纸片， ， 由折叠得，， ， ， ， ， ， 故答案为：A． 10. 如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：;；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案. 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， 故正确； ， 点四点共圆， ∴， ∴， 故正确； ， ， ， 故正确； ， ，又， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又中，， ， ， 故错误， 故选． 【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定. 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：（本大题共8小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 11. 在中，若，，则____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，等腰三角形的性质，勾股定理． 过A作于D，利用等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】解：过A作于D， ， ， 由勾股定理得： ， ． 12. 若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意可以把a、b看做是一元二次方程的两个实数根，利用根与系数的关系得到a+b=4，ab=3，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0， ∴可以把a、b看做是一元二次方程的两个实数根， ∴a+b=4，ab=3， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 13. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题： “今有井径尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末 望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图， 井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为__________尺． 【答案】57.5 【解析】 【分析】根据题意可知△ABD∽△AFC，根据相似三角形的性质可求AC，进一步求解即可得到井深． 【详解】解：依题意可得△ABD∽△AFC， ∴AB：AC=BD：FC， 即5：AC=0.4：5， 解得AC=62.5， =BC=AC-AB=62.5-5=57.5尺． 故答案为：57.5． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABD∽△AFC，利用相似比进行分析． 14. 三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 _____. 【答案】12 【解析】 【分析】解方程得第三边边长可能的值，代入三角形三边关系验证，进而求出周长即可． 【详解】∵第三边的长是方程的根，解得x=3或5 当x=3时，由于2＋3=5，不能构成三角形； 当x=5时，由于2＋5>5，能构成三角形； 故该三角形三边长分别为2,5,5，则周长为2＋5＋5=12． 故答案为12． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，利用三角形三边关系验证三边长是否能构成三角形是解决本题的关键． 15. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连结，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB＝2．即可求得A的坐标,进而求出反比例函数解析式，直尺的宽度，可得C点横坐标，代入解析式可求坐标． 【详解】解：∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2， ∴AB=3， ∵ OB＝2， ∴A点坐标为：（2，3）， 把（2，3）代入得， ， 解得，m=6， 反比例函数解析式为， ∵直尺的宽度BD＝2，OB＝2． ∴C的横坐标为4，代入得， , ∴点C的坐标是 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 16. 回雁峰坐落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，，，．已知测角仪的高度为，则大雁雕塑的高度约为_________．（结果精确到．参考数据：） 【答案】10.2 【解析】 【分析】先根据三角形外角求得，再根据三角形的等角对等边得出BF=DF=AE=10m，再解直角三角形求得BG即可求解． 【详解】解：∵且， ∴， ∴， 即． ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的判定、解直角三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的判定和解直角三角形的解题方法是解答的关键． 17. 如图，在中，，．动点，分别在直线上运动，且始终保持．设，，则与之间的函数关系式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用等腰三角形的性质，外角的性质证明角相等，从而证明三角形相似，利用相似比得函数关系式．由，得，即，由，得，由此可得，同理可证，从而证明，利用相似比求函数关系式． 【详解】解：∵， ，即， 又， ， ， 同理可证， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，点坐标规律探索，依次求出各点的坐标，观察出每 3 次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点． 根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出、、、、、，从而得到每 3 次变化为一个循环组依次循环，用 2025除以 3 ，根据商的情况确定出即可． 【详解】解：当时，的横坐标与的横坐标相等为， 的纵坐标和的纵坐标相同为， 的横坐标和的横坐标相同为， 的纵坐标和的纵坐标相同为， 的横坐标和的横坐标相同为， 的纵坐标和的纵坐标相同为， 的横坐标和的横坐标相同为， 由上可知，个为一组依次循环， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 按要求计算或解方程． （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程解法和特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握因式分解法和特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的混合运算即可； （2）利用因式分解法解方程即可； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ， ，． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）在坐标系中画出关于y轴的对称图形； （2）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与位似比为2的位似图形； （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图。即为所求． （3）6 【解析】 【分析】（1）根据纵不变，横相反，确定对称点的坐标，依次连接各点，得到所求三角形； （2）根据位似比，确定坐标的绝对值，结合位置，确定坐标，依次连线，得到所求三角形； （3）先计算，利用面积之比等于相似比的平方，计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵的顶点坐标分别为、、， ∴位似比为2时的位似点坐标依次为(0，-4)，(-2，-6)，(-4，-2)， 【小问3详解】 ∵=，位似比为2， ∴． 【点睛】本题考查了关于y轴对称，位似作图，位似比的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键． 21. 已知：平行四边形的两边的长是关于的方程的两个实数根． （1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根； （2）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长． 【答案】（1） 证明：方程， ， 无论取何值方程总有两个实数根； （2）2 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的解法以及菱形的性质和根的判别式等知识，得出的值是解题关键． （1）利用根的判别式求出的符号进而得出答案； （2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， 方程为， ， 即菱形的边长为2． 22. 某小区居委会为了方便居民的电瓶车充电，准备利用一边靠墙（墙长15米）的空旷场地利用栅栏围成一个面积为80平方米的电瓶车充电区，如图，为了方便进出，在垂直于墙的两边空出两个宽各为2.5米的出入口，一共用去栅栏21米，请问长方形的充电区的相邻两边长分别是多少米？ 【答案】8米和10米 【解析】 【分析】令这个长方形垂直于墙的一边为宽，平行于墙的一边为长，设这个长方形电瓶车充电区垂直于墙的一边为x米，平行于墙的一边为米，根据长方形的面积列出关于x的一元二次方程，再求解即可． 【详解】解：设这个长方形电瓶车充电区垂直于墙的一边为x米，平行于墙的一边为米， 由题意可得，， 解得，， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，， 答：长方形的充电区的相邻两边长分别是8米和10米． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 23. 便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，如表是此活动的设计方案． 项目主题 桥梁模型的承重试验 活动目标 经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题 驱动问题 当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度 方案设计 工具桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等 实物图展示 示意图 状态一（空水桶） 状态二（水桶内加一定量的水） 说明：为的中点 … 请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题： 在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得，，，请计算此时水桶下降的高度．（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，设，则，在中，根据，求出x，即可求出结果． 【详解】解：如图： 根据题意知，，是的中点， ， ， ， 设，则， 在中，， ，即， 解得， ， 此时水桶下降的高度为． 24. 小丽家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题： （1）当时，求水温与开机时间（分）的函数关系式； （2）求图中的值； （3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式． （1）待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出反比例函数解析，然后求出时t的值，然后求出结果即可； （3）根据每50分钟循环一次，然后把代入反比例函数解析式，求出y的值即可． 【小问1详解】 解：当时，设水温与开机时间（分）的函数关系为：， 依据题意，得， 解得：， 此函数解析式为：； 【小问2详解】 解：当，设水温与开机时间（分）的函数关系式为：， 依据题意，得：， 即， 故， 当时，， 解得：； 【小问3详解】 解：， 当时，， 答：小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为． 25. 如图1，中，，点是边上一点，且点不与、重合，于点． （1）当时， ①求证：； ②当绕点旋转到如图2的位置时，是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （2）当时，将绕点旋转到，若，，请直接写出线段的长． 【答案】（1） ①证明：中，，， ， ， 如图1，过点作于点， ， ， 四边形是矩形， 即， 在中，， ， ； ②成立，理由：旋转， ， ， ，， ， ， ， 中，， ， 即； （2）或 【解析】 【分析】（1）①先根据锐角三角函数求出，进而求出，先判断出，再用含角的直角三角形的性质即可得出结论；②根据和都是直角三角形，得到，进而得到，由，证得，所以，即可得出结论． （2）分两种情况：①先求出，再求出，进而利用勾股定理求出，得出，最后判断出，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，， 将绕点旋转，分两种情况： ①如图3所示，过作交的延长线于， 则， 当时，， ， 四边形是正方形， ， ， 根据勾股定理得，， 在中，， ， 和都是直角三角形，且， ， ，， ， ， ， 即， ； ②如图4所示，过作于， 则， 当时，， ， 四边形是正方形， ， ， ， 在中，， ， ， ， 即， ， 综上所述，线段的长为或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判断和性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，分两种情况画出图形是解本题的关键． 26. （1）如图，已知与的面积相等，证明：； （2）①如图，点，在反比例函数的图象上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，．请利用（1）的结果，证明：； ②若①中的其他条件不变，只改变点，的位置如图所示，请判断与是否平行（不用写理由）． 【答案】（1）证明： 作于，于， 则， 已知与的面积相等， 所以， 所以， 因为， 所以四边形为平行四边形， 所以． （2）①证明：如图，连结，． 设点的坐标为，点的坐标为． 因为点，在的图象上， 所以，． 因为轴，轴， 所以，，，． 所以，． 所以． 所以． ② 【解析】 【分析】此题是反比例函数综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积公式，解本题的关键是作出辅助线，判断出，是一道中等难度的中考常考题． （1）先判断出，再利用三角形和三角形的面积相等，得出即可得出结论； （2）①先求出三角形的面积，再求出三角形的面积，即可得出三角形和三角形的面积相等，最后利用（1）的结论得出； （2）利用（1）的结论即可得出结论． 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②． 如图，同①，可得． 又因为，， 所以． 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期末考试 八年级数学试题 （总分130分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2.数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 如图，在中，，若用科学计算器求的长，则下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在三角形中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对称点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣3=0 一个根为 3，则另一个根为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣6 4. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致（ ） A. B. C. D. 5. 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案（雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比等于下部与全部的高度比），其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到，参考数据：，，）是（ ） A. B. C. D. 6. 在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价元，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝4，则△ABC移动的距离是（　　） A. 2 B. 2 C. 1 D. 4﹣2 8. 方程有两个实数根，则k的取值范围是【 】． A. k≥1 B. k≤1 C. k>1 D. k<1 9. 如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：;；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：（本大题共8小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 11. 在中，若，，则____． 12. 若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____． 13. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题： “今有井径尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末 望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图， 井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为__________尺． 14. 三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 _____. 15. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连结，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是_________． 16. 回雁峰坐落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，，，．已知测角仪的高度为，则大雁雕塑的高度约为_________．（结果精确到．参考数据：） 17. 如图，在中，，．动点，分别在直线上运动，且始终保持．设，，则与之间的函数关系式为_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则_____． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 按要求计算或解方程． （1）计算： （2）解方程：． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）在坐标系中画出关于y轴的对称图形； （2）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与位似比为2的位似图形； （3）求出的面积． 21. 已知：平行四边形的两边的长是关于的方程的两个实数根． （1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根； （2）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长． 22. 某小区居委会为了方便居民的电瓶车充电，准备利用一边靠墙（墙长15米）的空旷场地利用栅栏围成一个面积为80平方米的电瓶车充电区，如图，为了方便进出，在垂直于墙的两边空出两个宽各为2.5米的出入口，一共用去栅栏21米，请问长方形的充电区的相邻两边长分别是多少米？ 23. 便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，如表是此活动的设计方案． 项目主题 桥梁模型的承重试验 活动目标 经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题 驱动问题 当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度 方案设计 工具桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等 实物图展示 示意图 状态一（空水桶） 状态二（水桶内加一定量的水） 说明：为的中点 … 请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题： 在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得，，，请计算此时水桶下降的高度．（参考数据：，，） 24. 小丽家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题： （1）当时，求水温与开机时间（分）的函数关系式； （2）求图中的值； （3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？ 25. 如图1，中，，点是边上一点，且点不与、重合，于点． （1）当时， ①求证：； ②当绕点旋转到如图2的位置时，是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （2）当时，将绕点旋转到，若，，请直接写出线段的长． 26. （1）如图，已知与的面积相等，证明：； （2）①如图，点，在反比例函数的图象上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，．请利用（1）的结果，证明：； ②若①中的其他条件不变，只改变点，的位置如图所示，请判断与是否平行（不用写理由）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $