山东省济南市莱芜区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

2024—2025学年度第二学期期末考试七年级 数学试题 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件：（1）打开电视，正在播放广告；（2）任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）14名同学中一定有两人的出生月份相同；（4）掷一枚正方体骰子，向上的点数是7．其中不确定事件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各式从左到右变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有6张中奖 B. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 C. 某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是310，则该次试验“钉尖向上”的频率是 D. 试验得到的频率与概率不可能相等 7. 如图，在中，将将绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别是点、，连接，若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知有增根，则（ ） A. B. 0 C. 或1 D. 1 9. 如图，若一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，P是上的任意一点，连接，将绕点A按顺时针方向旋转至，使，连接．则线段长度的最小值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请直接填写答案．） 11. 在不透明的盒子中装有红色棋子和蓝色棋子若干个，其中红色棋子12个，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到蓝色棋子的概率是，则蓝色棋子个数是________． 12. 若分式的值为零，则______ 13. 我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（丈尺，）已知绫布和罗布分别出售均能收入文，每尺绫布和每尺罗布一共需要文.问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为______. 14. 已知关于x的方程的根是负数，则实数a的取值范围是________． 15. 已知和重合．如图，现将绕点A旋转（点D和点B不重合），连接，，．当为时，的长为________． 三、解答题（本大题共9小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. （1）因式分解： （2）解方程： 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 先化简，再求值：已知，求的值． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）若和关于原点O成中心对称，画出； （2）将绕着原点O逆时针旋转，画出旋转后得到的； （3）直接写出点的坐标． 20. 小李每天开车上班，都要通过设有红、绿灯的3个交通岗． （1）小李从家到公司，经过第1个交通岗时遇到红灯的概率是_______； （2）小李想知道，他通过这3个交通岗时至少有1个绿灯的概率是多少？（请通过“画树状图”的方法给出分析过程）． 21. 如图，将一个绕点B顺时针旋转得，使得C点落在的延长线上的点处，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 22. 当时，定义一种新运算：，例如：，． （1）________． （2）若，求出n的值． 23. 电影《哪吒之魔童降世》上映后，深受大家青睐，登顶全球动画票房榜榜首！与之相关玩偶也在市场上热销起来，某商店老板抓住这一商机，计划同时购进A，B两款玩偶．A款玩偶的购进单价比B款玩偶购进的单价少10元，用720元购进A款玩偶的数量与用1020元购进B款玩偶的数量相同． （1）求A，B两款玩偶的购进单价分别是多少元？ （2）为满足顾客需求，商店老板决定将A款玩偶的销售单价定为35元，B款玩偶的销售单价定为50元．他计划购进A款和B款玩偶共100个，且要求A款的数量不少于B款数量的．请问当A、B两款玩偶各购进多少时，商店老板获得的总利润最高？最高总利润为多少？ 24. 观察下列各式：； ； ； 请你根据上面三个等式反映的规律，回答下列问题： （1）________； （2）请你按利用发现的规律计算：； （3）利用上面规律解方程：． 25. 如图，在直角三角形纸片中，，，． 【数学活动】 将三角形纸片进行以下操作： ①折叠三角形纸片，使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平； ②将绕点D顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，当直线与边相交时交点为M，与边相交时交点为N． 【数学思考】 （1）求的长； 【数学探究】 （2）试判断与的数量关系，并证明你的结论： 【问题延伸】 （3）当直线经过中点N时，求此时的长度． 2024—2025学年度第二学期期末考试七年级 数学试题 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请直接填写答案．） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共9小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）． 【17题答案】 【答案】；2、3、4、5 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：绕点B顺时针旋转得， ，， ， 又， ， ∴， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）3 （2）0 【23题答案】 【答案】（1）A款玩偶的购进单价24元，B款玩偶的购进单价34元 （2）A款25个，B款75个；1475元 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）3； （2）． 证明如下：连接． 由旋转的性质，得，， ， ． 在和中， ，， ， ； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $