山东省济南市莱芜区2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题

2024—2025学年度第二学期期末考试八年级 数学试题 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个命题中，正确的是（ ） A. 一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 两条对角线互相垂直的菱形是正方形 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x的方程的一个根，则m的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 用14米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为10平方米．若设它的一条边长为x米，则根据意可列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. 2025 B. C. D. 5050 7. 在中，D、E分别是、上的点，、交于点F，下列不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH 9. 如图，在正方形中，以对角线为边作菱形，连接、，、交于点M，连接，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，矩形的对角线轴，若，，与的交点为E，则C的坐标为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 已知方程．可以配方成的形式，那么a的值为________． 12. 如图，在中，点D、E分别在、上，，如果，的面积为9，四边形的面积为16，则的值为_____． 13. 已知，，则的值为________． 14. 已知、方程的两个实数根，则的值是________． 15. 正方形的边长为6，点E是边上一点，且，把线段绕点E逆时针旋转得到线段，取中点M，连接，线段的长为________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 解方程：． 17. 计算：． 18. 如图，在菱形中，E、F是对角线上两点，，连接、．求证：． 19. 在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形． （1）在图1中，以格点为顶点画一个面积为4的等腰直角三角形； （2）在图2中，以格点为顶点画一个面积为4的菱形； （3）在图3中，以格点为顶点画一个面积为10的正方形． 20. （1）如图1，在正方形中，点E、F分别是、上的两点，连接、，若，则的值为________：（直接写出结果） （2）如图2，在矩形中，，，点E、F分别是、上的两点，连接、，若，求的值． 21. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛的长为，宽为． （1）求长方形绿地的周长； （2）除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道，通道上铺地砖的造价为80元，求通道铺地砖需要花费多少元？ 22. 商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件． （1）若商场平均每天要盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天盈利1400元，可能吗？请说明理由． 23. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取何值，它总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长为3，另外两边的长为方程的根，求k的值及三角形的周长． 24. 已知：如图，在正方形中，点P在上，，，垂足分别为E、F，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）连接，求的长； （3）若点Q是上的一动点，求周长的最小值． 25. 【问题情境】 在综合实践课上，老师给出如下问题： 如图1，在中，，，，点D在边上，，连接． （1）求的长； 【实践探究】 （2）如图2，过点C作，且，连接．判断的形状，并说明理由； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，如图3，善于思考的小明同学发现，过点A作，垂足为H，交于点N，并求出了的长．请你完整地完成小明的解答过程： ①求证：； ②求的长． 2024—2025学年度第二学期期末考试八年级 数学试题 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】2028 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 如图1中，即为所求； （2） 如图2中，菱形即为所求； （3） 如图3中，正方形即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）1；（2）． 【21题答案】 【答案】（1） （2）2240元 【22题答案】 【答案】（1）15元 （2） 解：不可能．理由如下： 设每件衬衫应降价x元， ， 整理得， ，方程无实数根． 商场平均每天不可能盈利1400元． 【23题答案】 【答案】（1） 解： ， ， 无论k取何值，它总有实数根； （2）或6；周长为7或8 【24题答案】 【答案】（1） 矩形；理由：∵四边形是正方形，，， ∴， ∴四边形是矩形； （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： ，， ， ， ， ，， ， ， ，， 由（1）可知， ，， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； （3）①过点D作，垂足为点M，则， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， ； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $