精品解析：陕西省陕西多校期末检测2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

陕西省陕西多校期末检测2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，寻找对称中心是解题的关键； ‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C．找不到一点旋转后与原图重合，是不中心对称图形，故选项不符合题意； D．可找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 2. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值等于0的条件：分子为零，分母不为零，解题的关键是掌握分式的值等于0的条件．由分式的值等于0的条件进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得； 故选：C． 3. 如图，已知是的中位线，为上一点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，根据中位线得到，求出． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键； 根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的乘积形式即可． 【分析】A．左边为，右边为，但展开后为，与原式左边相差，分解不完整，错误，故本选项不符合题意； B．右边为，属于多项式与常数的和，未形成乘积形式，不符合因式分解，故本选项不符合题意； C．左边可写成，进一步分解为，符合乘积形式且分解彻底，正确，故本选项符合题意； D．左边为乘积形式，右边展开为多项式，属于整式乘法而非因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，求的解集，即为，就是求函数值小于0时，x的取值范围，解题时应结合函数和不等式的关系找出正确的答案． 【详解】∵要求的解集，即为求的解集， ∴从图象上可以看出等时，， 故选：C． 6. 如图，以正五边形的边为一边，向内作，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和、正多边形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握多边形的内角和、正多边形的性质是解题的关键； 根据多边形的内角和、正多边形的性质得出每个角度数，然后在证出为等边三角形，再利用角的和差计算即可． 【详解】∵正五边形的内角和为， ， ∵，， ∴为等边三角形， 故选：B． 7. 若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】去分母化分式方程为整式方程，根据原分式方程有增根得到分母，代入所化成的整式方程得到a的值． 【详解】去分母， 得， ∵关于x的分式方程有增根， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了由分式方程的增根确定字母系数的问题．熟练掌握分式方程的增根满足：原分式方程的分母为0，是所化成的整式方程的根．是解题的关键． 8. 如图1，一副重叠放置的三角板，其中，，，与共线，将沿方向平移，当经过的中点时（如图2），直线交于点，若，则此时的长度为（ ）． A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，等腰直角三角形及含角的直角三角形的性质，熟练掌握含特殊角的直角三角形的边边关系是解题的关键． 如图2，根据已知条件得到，求得，根据含的直角三角形的性质得到，过作于，进而求得的长，再根据是等腰直角三角形，由勾股定理即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ，， ， 点是的中点， ， 过作于， ，， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 10. 已知某正多边形的一个内角为，则它的边数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角问题，根据正多边形的每个内角度数都相同，结合多边形的内角和公式，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设它的边数为，由题意，得：， 解得：； ∴它的边数为9； 故答案为：9 11. 如图，在四边形中，，点为上一点，连接，且平分，若，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，先证明，推出，再求出，根据角平分线的定义求出，进而得到，根据直角三角形的性质求出，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 苹果的价格每千克元，销售中估计有的苹果正常损耗，为了避免亏损，商家把售价至少定为__元． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，设售价为元每千克，有千克苹果，则能正常销售的苹果为，根据不等关系“避免亏损”，列一元一次不等式，即可解决问题． 【详解】解：设售价为元每千克，有千克苹果，则能正常销售的苹果为，根据题意 解得 故答案为：6 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找到不等关系是解题的关键． 13. 如图，在中，，点为上一点，连接分别为、上的动点．且交于点，若，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，以及垂线段最短，三角形的中位线定理，正确作出辅助线，熟练运用以上知识点是正确解答此题的关键．需要通过构造平行四边形将进行转化，再根据垂线段最短求出其最小值． 【详解】解：连接，如图： ， ， ， ， ， ， ，又， ∴四边形是平行四边形， ， 当时，最短． ， ， ， ， D为线段的中点， ，且， E为线段的中点，又D为线段的中点， ∴是的中位线， ． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查分解因式，先去括号再根据完全平方公式分解因式． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可． 【详解】解： 方程两边同乘以， 得：， 解得， 检验：时，， 是原分式方程的解． 16. 延安国家森林公园是国家唯一的城郊生态型森林公园．公园内有一块四边形的草坪（如图），在该四边形内有一棵松树，松树的位置点到边，的距离相等．并且点到点，的距离也相等．请你用尺规作图的方法标出点的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线，作的角平分线，交于点，点即为所求． 【详解】解：∵松树的位置点到边，的距离相等 ∴点在的角平分线上， 又∵点到点，的距离也相等， ∴点在线段的垂直平分线， 即点为的角平分线与线段的垂直平分线的交点， 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17. 如图，在中，将绕点沿顺时针方向旋转得到，点的对应点为点，连接，点在边上，连接，当四边形是平行四边形时，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，先由旋转的性质得：，，再根据平行四边形的性质推出，再由得，进而求出，再由可得答案． 【详解】解：由旋转的性质得：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ． 18. 解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示此不等式组的解集，如图： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，解题的关键是分别求解不等式组中的两个不等式，再确定公共解集． 先分别解不等式组中的两个不等式，求出各自的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得， 不等式组的解集为． 19. 为了养成学生良好的卫生习惯，学校决定采购一批某品牌A、B两种型号洗手液，经市场调查发现，A型号洗手液的单价是10元／瓶，B型号洗手液的单价是15元／瓶．学校计划购买两种品牌的洗手液共350瓶，总费用不超过4000元，那么至少需要购买A型号的洗手液多少瓶？ 【答案】至少需要购买A型号的洗手液250瓶 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购买A型号的洗手液瓶，则购买B型号的洗手液瓶，利用总价单价数量，结合总价不超过4000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设购买A型号的洗手液瓶，则购买B型号的洗手液瓶， 依题意得：， 解得：． 答：至少需要购买A型号的洗手液250瓶． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点． （1）将向上平移6个单位长度得到，请在图中画出；（点A、B、C的对应点分别为点） （2）已知与关于原点成中心对称，请在图中画出．（点A、B、C的对应点分别为点） 【答案】（1） 如图，即为求． （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查作图-旋转变换与平移变换，掌握旋转变换和平移变换的定义与性质并据此得到其变换后对应点是解题的关键． （1）将三个顶点分别向上平移6个单位得到其对应点，然后顺次连接即可； （2）根据中心对称图形的性质得到其对应点，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图所示，在中，是边上一点，，过点作交于点，点是上一点，连接，，，且平分，求证：垂直平分． 【答案】 证明： 平分 点在线段CD的垂直平分线上 点在线段的垂直平分线上 垂直平分 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质，角平分线的定义，等角对等边，平行线的性质等知识，由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，等量代换可得出，由等角对等边可得出，即可得出点在线段CD的垂直平分线上，再由即可得出垂直平分． 【详解】略 23. 将因式分解． 经过独立思考，合作交流，小明所在小组得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 上述方法被称为分组分解法，请根据以上方法回答下列问题： （1）请用分组分解法将因式分解； （2）如图1，小长方形的长为，宽为，用5个图1中的小长方形按照图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD中，且大长方形ABCD的周长为16．根据以上信息，先将多项式因式分解，再求值． 【答案】（1） （2），25 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，多项式乘多项式与图形面积，熟练掌握因式分解的应用是解题的关键． （1）根据题意用分组分解法因式分解即可； （2）将原式变形为，将看作整体，利用完全平方公式因式分解，根据图形中边关系得：，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 根据图形中各边关系得：，即， 原式． 24. 如图，在中，的平分线分别交于点，且交于点． （1）求证：； （2）过点作交于点，交于点，若，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分平分， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质和角平分线的定义进行推理计算． （1）利用平行四边形邻角互补，结合角平分线性质，推出，进而证明； （2）先证四边形是平行四边形，再结合角平分线和平行线性质，得到，结合，求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 四边形为平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 25. 某学校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每株种菜苗的价格比每株种菜苗的价格便宜2元，用元购买种菜苗和用元购买种菜苗的株数相同． （1）求市场上每株种菜苗和每株种菜苗的价格各是多少？ （2）经过协商，学校决定购买，两种菜苗共株，且购买种菜苗的总费用不超过购买种菜苗总费用的，求本次学校最多购买多少株种菜苗？ 【答案】（1）市场上每株种菜苗的价格是4元，每株种菜苗的价格是6元 （2）本次学校最多购买33株种菜苗 【解析】 【分析】本题考查不等式的最值问题和分式方程的实际运用，熟练掌握不等式的最值问题和利用题意列出分式方程和是解题的关键， （1）根据题意列出分式方程，即可得到答案，但分式方程一定要检验根是否符合题意； （2）由题意列出不等式，根据实际情况确定的值最大即可得到答案． 【小问1详解】 解：设市场上每株种菜苗的价格是元，则每株种菜苗的价格是元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，也符合题意， ， 答：市场上每株种菜苗的价格是4元，每株种菜苗的价格是6元． 【小问2详解】 解：设购买种菜苗株，则购买种菜苗株， 根据题意可知，， 解得， 为正整数， 的值最大可以取到33， 答：本次学校最多购买33株种菜苗． 26. 【课本再现】 在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分． 【性质应用】 （1）如图1，在中，对角线，相交于点交的延长线于点，连接，若的周长为的周长为18，求的长度； 【拓展提升】 （2）如图2，有一个三角形景观花园，现市政府为进一步提升城市绿化景观品质，决定对这个三角形花园进行创意性扩建．规划方案为：延长边到点，使得，同时延长边到点，使得，最后连接，打造出全新的三角形景观区域．在原三角形花园里，点是边的中点，从到有一条贯穿的小径，现需要把、、这三条路线打造为空中观景步道，方便市民从空中俯瞰花园美景．已知，请探究线段与线段之间存在怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），（形式不唯一，正确即可），理由如下： 如图所示，过点作交于点，连接，，， ，即 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 互相平分， 点为的中点， 三点共线， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，然后求出，得到，进而求解即可； （2）如图所示，过点作交于点，连接，，，证明出是等边三角形，是等边三角形，得到，然后证明出四边形是平行四边形，得到互相平分，证明出，得到，进而求解即可． 【详解】解：（1）四边形是平行四边形， ， 平行四边形的周长， ， ， 垂直平分， ， 的周长， ． （2）略 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省陕西多校期末检测2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 如图，已知是的中位线，为上一点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以正五边形的边为一边，向内作，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 如图1，一副重叠放置的三角板，其中，，，与共线，将沿方向平移，当经过的中点时（如图2），直线交于点，若，则此时的长度为（ ）． A. B. C. D. 1 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：______． 10. 已知某正多边形的一个内角为，则它的边数为______． 11. 如图，在四边形中，，点为上一点，连接，且平分，若，则的长为______． 12. 苹果的价格每千克元，销售中估计有的苹果正常损耗，为了避免亏损，商家把售价至少定为__元． 13. 如图，在中，，点为上一点，连接分别为、上的动点．且交于点，若，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 分解因式：． 15. 解方程：． 16. 延安国家森林公园是国家唯一的城郊生态型森林公园．公园内有一块四边形的草坪（如图），在该四边形内有一棵松树，松树的位置点到边，的距离相等．并且点到点，的距离也相等．请你用尺规作图的方法标出点的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 如图，在中，将绕点沿顺时针方向旋转得到，点的对应点为点，连接，点在边上，连接，当四边形是平行四边形时，求的度数． 18. 解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 为了养成学生良好的卫生习惯，学校决定采购一批某品牌A、B两种型号洗手液，经市场调查发现，A型号洗手液的单价是10元／瓶，B型号洗手液的单价是15元／瓶．学校计划购买两种品牌的洗手液共350瓶，总费用不超过4000元，那么至少需要购买A型号的洗手液多少瓶？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点． （1）将向上平移6个单位长度得到，请在图中画出；（点A、B、C的对应点分别为点） （2）已知与关于原点成中心对称，请在图中画出．（点A、B、C的对应点分别为点） 22. 如图所示，在中，是边上一点，，过点作交于点，点是上一点，连接，，，且平分，求证：垂直平分． 23. 将因式分解． 经过独立思考，合作交流，小明所在小组得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 上述方法被称为分组分解法，请根据以上方法回答下列问题： （1）请用分组分解法将因式分解； （2）如图1，小长方形的长为，宽为，用5个图1中的小长方形按照图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD中，且大长方形ABCD的周长为16．根据以上信息，先将多项式因式分解，再求值． 24. 如图，在中，的平分线分别交于点，且交于点． （1）求证：； （2）过点作交于点，交于点，若，求的长． 25. 某学校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每株种菜苗的价格比每株种菜苗的价格便宜2元，用元购买种菜苗和用元购买种菜苗的株数相同． （1）求市场上每株种菜苗和每株种菜苗的价格各是多少？ （2）经过协商，学校决定购买，两种菜苗共株，且购买种菜苗的总费用不超过购买种菜苗总费用的，求本次学校最多购买多少株种菜苗？ 26. 【课本再现】 在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分． 【性质应用】 （1）如图1，在中，对角线，相交于点交的延长线于点，连接，若的周长为的周长为18，求的长度； 【拓展提升】 （2）如图2，有一个三角形景观花园，现市政府为进一步提升城市绿化景观品质，决定对这个三角形花园进行创意性扩建．规划方案为：延长边到点，使得，同时延长边到点，使得，最后连接，打造出全新的三角形景观区域．在原三角形花园里，点是边的中点，从到有一条贯穿的小径，现需要把、、这三条路线打造为空中观景步道，方便市民从空中俯瞰花园美景．已知，请探究线段与线段之间存在怎样的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $