宁夏回族自治区银川市湖畔中学2024-2025学年下学期第二次模拟 九年级数学试题

第 1 页 共 4 页 银川市湖畔中学 2024-2025学年第二次模拟考试 九年级 数学 试卷 （时间：120 分钟，总分：120 分） 一、选择题(本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. 3 B. 0 C. 4 D. 4 2. 下列运算不正确的是( ) A. 6 3 3b b b  B. 4 4 82x x x  C.  24 83 9a a  D. 6 7m m m  3.鲁班锁是中国传统的智力玩具．如图是鲁班锁中一个部件的示意图，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 4.为了解本班学生的课外阅读量，随机抽取了班上 30名学生进行调查，并绘制成如图所示的折线统计 图．对于这组数据，下列说法正确的是（ ） (4 题） (5 题） (6 题） A．平均数是 2，中位数是 3 B．平均数是 2，众数是 12 C．众数是 2，中位数是 2 D．众数是 12，中位数是 3 5.如图，直线 / /m n，把一块含 45角的直角三角板 ABC按如图所示的方式放置，点 B在直 线 n上， 90A  ，若 1 25  ，则 2 等于 ( ) A． 70 B． 65 C． 25 D． 20 6.如图，四边形 ABCD内接于 O ，AB是 O 的直径， 116ADC  ，点 E 在 O 上，则 BEC 的度数是( ) A.28 B.56 C.46 D.26 7.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚， 称之重，适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重 量相等，互换一枚，黄金比白银轻 13 两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为 x两，一枚白银的重量为 y 两，则可列方程组为( ) A. 9 11 9 11 13 x y x y y x       B. 9 11 9 11 13 x y x y y x       C. 9 11 8 10 13 x y x y y x       D. 9 11 8 10 13 x y x y y x       8. 如图，在菱形 ABCD中， 60A  ， 4AB  ，E、F 分别是 AB、BC上的动点，连接DF、EF ， M 、 N 分别为DF、 EF 的中点，则MN 的最小值是（ ） A. 3 B. 2 3 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.请把答案填在题中横线上） 9.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有 120 万种以上，占所有已知动物种类的80%以上， 将 120 万用科学记数法表示应为__________. 10.因式分解：2a2﹣12a+18＝____________. 11.若关于 x 的一元二次方程 2 1ax ax  有两个相等的实数根，则实数 a 的值为__________. 12．广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发 芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据： 实验种子数量 n/颗 100 200 500 1000 2000 5000 发芽种子数量 m/颗 93 188 473 954 1906 4748 种子发芽的频率 （精确到 0.001） 0.930 0.940 0.946 0.954 0.953 0.950 则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为__________.（结果精确到 0.01） 班 级 姓 名 考 场 座 位 号 第 2 页 共 4 页 (13 题） (14 题） 13.如图,在 ABC△ 中, AB AC , 90A  ,以点C为圆心,任意长为半径作弧,分别交CA ,CB于点 D,E,再以 D,E为圆心,大于 1 2 DE长为半径作弧,两弧相交于点F,连接CF并延长,交 AB于点 P,称点 P 为线段 AB的白银分割点,若 2 2PB  ，则 AB  ______. 14.如图，等边 ABC△ 是 O 的内接三角形，若 O 的半径为 4，则阴影部分的面积为____. 15.如图，在平面直角坐标系中，函数 ( 0)y mx m  与反比例函数 ( 0) ky k x   交于A、B两点，点 C在 x轴上，且 AC AO ，若 13ABCS  ，则 k  __． (15 题） (16 题） 16.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交 AC的延长线于 F，E 为垂足．则结论：①CF＝CD；②∠F＝67.5°；③AE＝2BE；④AB﹣BD＝2CD，其中正确的结 论是 .（写序号） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6 分）先化简，再求值：  2232 2 2 a bba b a b b a         ，其中 2a  ， 3b  . 18.（6 分） 琪琪在解不等式组 15 , 1 1 2 x x xx        ■ ① ② 时，发现 x的系数被墨迹覆盖了，妈妈用纸片挡住了 部分答案给她看，如图所示， （1）求被墨迹覆盖的系数； （2）答案的第四步应用的性质为________（填序号）； A.等式的性质 B.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 C.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 D.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 （3）该不等式组的解集为________ 19.（6 分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单 位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶 500ml 的矿泉水，会 后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.剩约 4 1 ；C.剩约一半；D.开瓶 但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： 第 3 页 共 4 页 (1)参加这次会议的有多少人？图 2中D所在扇形的圆心角是多少度？补全条形统计图； (2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ (3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议20次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条 关于会议饮水的合理化建议． 20.（6 分） 在▱ABCD中，E为 AB的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保 留画图痕迹． （1）如图 1，在 CD上找出一点 P，使点 P是 CD的中点． （2）如图 2，在 AC上找出一点 Q，使点 Q是 AC的一个三等分点． 21.（6 分）如图,在 ABC△ 中,点 D 是 AB中点,点 E 是CD上一点,过点 B 作 //BF AE ,交CD的延长 线于点 F. (1)求证：DE DF ； (2)连接 AF , BE ,判断 AF 和BE的位置关系,并说明理由. 22.（6 分）按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管 网老化更新改造工程．图 1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图 2是其工作示意图（点 A， B，C，D，E，F ，G，H 都在同一平面内）．如图 2，伸缩臂高空作业车CD固定不动，转轴 BC 固定不动，转动点 B离地面 EG的高度 BH 为3.4m，起重臂 AB长为 6.1m， 125ABH  ，楼高 FG 为14.4m，操作平台 A在 FG上． （1）求此时操作平台A离地面的高度 AG； （2）若起重臂 AB可以绕点 B上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为13m，则操作平台 A能到达楼 顶 F 吗？为什么？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35 0.57o ，cos35 0.82o ，tan35 0.70  ） 23.（8 分）如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 2 4 5y x x   与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左 侧),与 y 轴交于点 C. (1)求点 A、B、C 的坐标； (2)连接 BC ,点 P 为抛物线第四象限上的动点,过点 P作 x轴的垂线,交线段 BC于点 D,交 x轴于点 E, 连接 PA、PB、DA、DB ,记 PAD△ 与 PBD△ 的面积和为 S,当 S 取得最大值时,求点 P的坐标,并 求出此时 S的最大值. 24.（8 分）如图, AB是 O 的直径,点 C、E 在 O 上,连接 AC 、CE、 EB ,过点 C 作CD EB , 交EB的延长线于点 D, 2ABE A   . 第 4 页 共 4 页 (1)求证：CD是 O 的切线； (2)若 1tan 3 E  , 2 10AB  ,求 AC 的长. 25.（10 分）如图，在矩形 ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，点 P是 BC边上一动点，连接 AP，过点 P作 AP的垂线与 AC，CD分别相交于点 E，F． 小明根据学习函数的经验对线段 BP，CE，CF的长度之间的关系进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）对于点 P在 BC边上的不同位置，画图、测量，得到了线段 BP，CE，CF的长度的几组值， 如表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 位置 9 位置 10 位置 11 BP/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.5 6.0 CE/cm 0 1.5 2.2 2.5 2.4 m 2.0 1.6 1.3 0.4 0 CF/cm 0 0.9 1.7 2.3 2.9 3.0 2.9 2.7 2.3 0.9 0 在 BP，CE，CF的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度 都是这个自变量的函数； （2）①确定表格中 m的值约为 （结果精确到 0.1）； ②在同一平面直角坐标系 xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当点 P与点 B，C不重合，且 CE＝CF时，BP＝ cm（结果 精确到 0.1）． 26.（10 分）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学 活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动． 在正方形 ABCD中，点 P在射线 AD上，将正方形纸片 ABCD沿 BP所在直线折叠，使点 A落在点 E 处，连接CE，直线CE交 BP所在直线于点 F ，连接 AF ． 【观察猜想】 （1）如图 1，当 22.5ABP  时， AFB _____ ． 【类比探究】 （2）如图 2，正方形 ABCD的边长为 4，  0 90ABP        ，连接 AC，取 AC的中点O， 连接OF ，求 AFB 的度数及线段OF 的长度． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，当 AFC 被线段OF 分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出 线段 AP的长度． 第 1 页 共 11 页 银川市湖畔中学 2024-2025 学年第二次模拟考试 九年级 数学 答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C C D D D A 二、填空题 9、1.2× 610 10、2（a﹣3）2 11、4 12、0.95 13、 2 2 2 14、 3 312 16 —π 15、 2 13 — 16、 ①②④ 三、解答题 17.答案： b a b a   ，5 2 6 解析：  2232 2 2 a bba b a b b a           22 2 2 4 2 2 3a b b a a b b a b          2 2 2 2 2 a b b a a b a b            2 2 2 a b a b b a a b a b        b b a a    . 将 2a  ， 3b  代入可得， 原式       2 3 23 2 5 2 6 3 2 3 2 3 2         . 18.【小问 1 详解】 解：设被墨迹覆盖的系数是 a， ∴不等式 15x ax  可变形为  1 15a x   ， ∵不等式①的解集为 3x  ， 第 2 页 共 11 页 ∴ 15 3 1 a    ， 解得 6a  ， 经检验， 6a  是该方程的解， ∴被墨迹覆盖的系数是 6； 【小问 2 详解】 解：不等式 1 1 2 xx   得到  2 1 2x x   ，运用的是不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的 方向不变， 故选：C； 【小问 3 详解】 解： 15 6 1 1 2 x x xx        ① ② ， 解①得， 3x  ， 解②得， 1x  ， ∴不等式组的解集为： 1x  ． 19.（1）解：根据所给统计图可知，剩约 1 4 的人数25人，占总人数的50%，  25 50% 50  ，参加这次会议的总人数为50人；  5 360 36 50    ， D 所在扇形圆心角的度数为36： 补全条形统计图如下： （2）解： 1 1500 25 500 10 500 5 3254 2 162.5mL 50 2 x           ， 第 3 页 共 11 页 答：平均每人浪费矿泉水162.5mL； （3）解：发小容量的水：不统一发水，按需去取：用桶装饮用水自接等． 20.解：（1）如图 1，点 P就是所求作的点： ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，即点 O是 AC、BD的中点， ∵E为 AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE∥BC，即 OP∥BC， ∴ ， ∴CP＝PD，即点 P为 CD的中点； （2）如图 2，点 Q就是所求作的点： ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴△AEQ∽△CDQ， ∴ ， ∵E为 AB的中点， ∴ ， 第 4 页 共 11 页 ∵AB＝CD， ∴ ， ∴ ， ∵AC＝AQ+CQ， ∴ ， ∴点 Q是 AC的一个三等分点． 21.解析：(1)证明：∵点 D是 AB中点, AD BD  , //BF AE , DAE DBF   , DEA DFB   , 在 ADE△ 和 BDF△ 中, DAE DBF DEA DFB AD BD         ,  AASADE BDF ≌△ △ , DE DF  ； (2) //BE AF ,理由如下： ,DE DF AD BD  , ∴四边形 AEBF是平行四边形,  //BE AF . 22.【小问 1 详解】 解：如图：过点 B作 BM FG ，垂足为点M ，则四边形 BHGM 为矩形， 6.1AB  ， 3.4BH  ， 125ABH   ， 第 5 页 共 11 页 3.4MG BH   ， 90HBM  ， 90AMB  ， 125 90 35ABM ABH HBM           ， 在Rt ABM 中， sin AMABM AB   ， sin35 6.1 0.57 3.477AM AB     ， 3.477 3.4 6.9AG AM MG      ． 答：操作平台 A离地面的高度约为6.9m ． 【小问 2 详解】 解：能，理由如下： 如图：连接 BF ，由题意可知， 14.4mFG  ， AB最长为13m， 在Rt ABM 中， cos BMABM AB   ， cos35 6.1 0.82 5.0BM AB      ， 14.4 3.4 11FM FG MG      ， 第 6 页 共 11 页 在Rt FBM△ 中，根据勾股定理得： 2 2 2BF BM FM  ， 2 2 25.0 11 146BF    ， 213 169 146  ， 操作平台A 能到达楼顶 F ． 23.答案：(1)  1,0A  ,  5,0B ,  0, 5C  (2)当 5 2 m  时,此时 P点为 5 35, 2 4      . 4 75S  最大值 解析：(1)已知抛物线 2 4 5y x x   与 x轴交于 A、B两点(A在 B的左侧),与 y轴交于点 C. 当 0y  时； 2 4 5 0xy x    ,解得 1 1x   , 2 5x  , 当 0x  时； 5y   , ∴点 A、B、C的坐标分别为  1,0A  ,  5,0B ,  0, 5C  , (2) 由已知点  1,0A  ,  5,0B ,  0, 5C  , 设直线 BC的表达式为 y kx n  , 将  0, 5C  ,  5,0B 代入 y kx n  中,得 5 0 5 k n n      , 解得 1 5 k n     , ∴直线 BC的表达式为 5y x  , 设  2, 4 5P m m m  ,则 D点坐标为 ( , 5)m m  ∵P,D都在第四象限, ∴ PAD PBD PAB DABS S S S S   △ △ △ △ 第 7 页 共 11 页    21 5 4 52 AB m m m        21 6 52 m m     23 5m m   25 73( ) 2 5 4 m    , ∴当 5 2 m  时,此时 P点为 5 35, 2 4      , 4 75S  最大值 . 24.解析：(1)证明：连接OC , 2COB A   . 2ABE A   , ABE COB   , //EB OC . CD EB 交EB延长线于D , 90CDE   , 180OCD CDE    , 90OCD   . OC CD  ,  OC 为 O 半径,  CD是 O 的切线； (2)如图,连接 BC ,  AB为 O 的直径, 90ACB   , 由圆周角定理可知 E A  , 1tan 3 E  ,则 1tan 3 A  第 8 页 共 11 页 1 3 BC AC   . 3AC BC  .  2 10AB  , 在Rt ABC△ 中, 2 2 2AB AC BC  ,  2 2 22 10 9BC BC   , 0BC  , 2BC  , 6AC  . 25.解：（1）在 BP，CE，CF的长度这三个量中，确定 BP的长度是自变量，CE的长度和 CF的长度都 是这个自变量的函数； （2）①如图，当 BP＝3 时，而 AB＝CD＝3，AD＝BC＝6， ∴P是 BC的中点， ∴BP＝CP＝3＝AB＝CD， 此时 D，F重合， 过 P作 PI∥CD交 AD于 J，交 AC于 1， ∵AB∥CD， ∴AB∥PI∥CD， ∴ ，△PIE＝△DCE， ∴ ， ， ∵AB＝3，BC＝6， ， 第 9 页 共 11 页 ∴ ， ∵△PIE∽△DCE， ∴ ， ∴ ； ②描点画图如下： （3）由函数图象可得：当 CE＝CF时，BP＝1.9（cm）； 26.(1)在正方形 ABCD中， 90ABC  ． ∵ 22.5ABP  ， 由折叠性质可知 22.5EBP ABP     ，且 AB BE ． ∴ 2 22.5 45ABE      ， ∴ 90 45 45EBC      ∵ AB BC ， ∴ BE BC ． ∴    1 1180 180 45 67.5 2 2 BEC BCE EBC        ． ∴ 180 67.5 112.5BEF      ． ∴ 180 45BFE EBP BEF      因为 AB BE ， ABF EBF∠ ∠ ，BF BF ， 第 10 页 共 11 页 ∴ ABF EBF ≌ ． ∴ 45AFB EFB    ， 故答案为：45； （2）由折叠可知 EBF ABF     ， AB EB ， 90 2EBC    ．  四边形 ABCD为正方形， AB BC  ． 又 BE AB ， BE BC  ， 180 45 2 EBCBEC BCE      ． 又 BEC BFC EBF BFC        ， 45BFC  ． 由折叠的性质可得 45AFB BFC    ， 90AFC AFB BFC      ．  点O为 AC的中点， 1 2 OF AC  ， 在正方形 ABCD中， 90ABC  ， 2 2 4 2AC AB BC    ， 1 2 2 2 OF AC   ． （3）情况一： 当 AOF 是等边三角形， FOC 是等腰三角形时，如图： 此时 60AOF  ，因为 2AOP ABP   ，所以 30ABP  ． 第 11 页 共 11 页 已知 4AB  ，在Rt ABP 中， tan 30 4 AP   ，解得 4 3 3 AP  ． 情况二：当 FOC 是等边三角形， AOF 是等腰三角形时： 此时 120AOF  ，则 60ABP  ． 在Rt ABP 中， tan 60 4 AP   ， 解得 4 3AP  ． 综上所述：段 AP的长度为 4 3 3 或 4 3 ． 银川市湖畔中学2024-2025学年第二次模拟考试 九年级 数学 答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C C D D D A 二、填空题 9、1.2× 10、2（a﹣3）2 11、4 12、0.95 13、 14、 15、 16、①②④ 三、解答题 17.答案：， 解析： . 将，代入可得， 原式. 18.【小问1详解】 解：设被墨迹覆盖的系数是， ∴不等式可变形为， ∵不等式①的解集为， ∴， 解得， 经检验，是该方程的解， ∴被墨迹覆盖的系数是6； 【小问2详解】 解：不等式得到，运用的是不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 故选：C； 【小问3详解】 解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为：． 19.（1）解：根据所给统计图可知，剩约的人数人，占总人数的， ，参加这次会议的总人数为人； ， 所在扇形圆心角的度数为： 补全条形统计图如下： （2）解：， 答：平均每人浪费矿泉水； （3）解：发小容量的水：不统一发水，按需去取：用桶装饮用水自接等． 20.解：（1）如图1，点P就是所求作的点： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，即点O是AC、BD的中点， ∵E为AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE∥BC，即OP∥BC， ∴， ∴CP＝PD，即点P为CD的中点； （2）如图2，点Q就是所求作的点： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴△AEQ∽△CDQ， ∴， ∵E为AB的中点， ∴， ∵AB＝CD， ∴， ∴， ∵AC＝AQ+CQ， ∴， ∴点Q是AC的一个三等分点． 21.解析：(1)证明：∵点D是中点, , , ,, 在和中, , , ； (2),理由如下： , ∴四边形是平行四边形, . 22.【小问1详解】 解：如图：过点作，垂足为点，则四边形为矩形，，，， ，，， ， 在中，， ， ． 答：操作平台A离地面的高度约为． 【小问2详解】 解：能，理由如下： 如图：连接，由题意可知，，最长为， 在中，， ， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， 操作平台能到达楼顶． 23.答案：(1),, (2)当时,此时P点为. 解析：(1)已知抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C. 当时；,解得,, 当时；, ∴点A、B、C的坐标分别为,,, (2) 由已知点,,, 设直线的表达式为, 将,代入中,得 , 解得, ∴直线的表达式为, 设,则D点坐标为 ∵P,D都在第四象限, ∴ , ∴当时,此时P点为,. 24.解析：(1)证明：连接, . , , . 交延长线于, , , . , 为半径, 是的切线； (2)如图,连接, 为的直径, , 由圆周角定理可知, ,则 . . , 在中,, , , , . 25.解：（1）在BP，CE，CF的长度这三个量中，确定BP的长度是自变量，CE的长度和CF的长度都是这个自变量的函数； （2）①如图，当BP＝3时，而AB＝CD＝3，AD＝BC＝6， ∴P是BC的中点， ∴BP＝CP＝3＝AB＝CD， 此时D，F重合， 过P作PI∥CD交AD于J，交AC于1， ∵AB∥CD， ∴AB∥PI∥CD， ∴，△PIE＝△DCE， ∴，， ∵AB＝3，BC＝6， ， ∴， ∵△PIE∽△DCE， ∴， ∴； ②描点画图如下： （3）由函数图象可得：当CE＝CF时，BP＝1.9（cm）； 26.(1)在正方形中，． ∵， 由折叠性质可知，且． ∴， ∴ ∵， ∴． ∴． ∴． ∴ 因为，，， ∴． ∴， 故答案为：45； （2）由折叠可知，， ． 四边形为正方形， ． 又， ， ． 又， ． 由折叠的性质可得， ． 点为的中点， ， 在正方形中，， ， ． （3）情况一： 当是等边三角形，是等腰三角形时，如图： 此时，因为，所以． 已知，在中，，解得． 情况二：当是等边三角形，是等腰三角形时： 此时，则． 在中，， 解得． 综上所述：段的长度为或． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 班级 姓名 考场 座位号 ) 银川市湖畔中学2024-2025学年第二次模拟考试 九年级 数学 试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列运算不正确的是( ) A. B. C. D. 3.鲁班锁是中国传统的智力玩具．如图是鲁班锁中一个部件的示意图，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 4.为了解本班学生的课外阅读量，随机抽取了班上30名学生进行调查，并绘制成如图所示的折线统计图．对于这组数据，下列说法正确的是（    ） (4题） (5题） (6题） A．平均数是2，中位数是3 B．平均数是2，众数是12 C．众数是2，中位数是2 D．众数是12，中位数是3 5.如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在直线上，，若，则等于　　 A． B． C． D． 6.如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，则的度数是( ) A. B. C. D. 7.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，、分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中横线上） 9.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，占所有已知动物种类的以上，将120万用科学记数法表示应为__________. 10.因式分解：2a2﹣12a+18＝____________. 11.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为__________. 12．广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据： 实验种子数量n/颗 100 200 500 1000 2000 5000 发芽种子数量m/颗 93 188 473 954 1906 4748 种子发芽的频率（精确到0.001） 0.930 0.940 0.946 0.954 0.953 0.950 则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为__________.（结果精确到0.01） (13题） (14题） 13.如图,在中,,,以点C为圆心,任意长为半径作弧,分别交,于点D,E,再以D,E为圆心,大于长为半径作弧,两弧相交于点F,连接并延长,交于点P,称点P为线段的白银分割点,若则______. 14.如图，等边是的内接三角形，若的半径为4，则阴影部分的面积为____.    15.如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则__． (15题） (16题） 16.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①CF＝CD；②∠F＝67.5°；③AE＝2BE；④AB﹣BD＝2CD，其中正确的结论是 　 　 .（写序号） 三、解答题（本大题共10小题，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）先化简，再求值：，其中，. 18.（6分） 琪琪在解不等式组时，发现的系数被墨迹覆盖了，妈妈用纸片挡住了部分答案给她看，如图所示， （1）求被墨迹覆盖的系数； （2）答案的第四步应用的性质为________（填序号）； A.等式的性质 B.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 C.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 D.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 （3）该不等式组的解集为________ 19.（6分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.剩约；C.剩约一半；D.开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有多少人？图中所在扇形的圆心角是多少度？补全条形统计图； (2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ (3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 20.（6分） 在▱ABCD中，E为AB的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）如图1，在CD上找出一点P，使点P是CD的中点． （2）如图2，在AC上找出一点Q，使点Q是AC的一个三等分点． 21.（6分）如图,在中,点D是中点,点E是上一点,过点B作,交的延长线于点F. (1)求证：； (2)连接,,判断和的位置关系,并说明理由. 22.（6分）按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，，，，，，，都在同一平面内）．如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． （1）求此时操作平台离地面的高度； （2）若起重臂可以绕点上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶吗？为什么？（结果精确到，参考数据：，，） 23.（8分）如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C. (1)求点A、B、C的坐标； (2)连接,点P为抛物线第四象限上的动点,过点P作x轴的垂线,交线段于点D,交x轴于点E,连接、、、,记与的面积和为S,当S取得最大值时,求点P的坐标,并求出此时S的最大值. 24.（8分）如图,是的直径,点C、E在上,连接、、,过点C作,交的延长线于点D,. (1)求证：是的切线； (2)若,,求的长. 25.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，点P是BC边上一动点，连接AP，过点P作AP的垂线与AC，CD分别相交于点E，F． 小明根据学习函数的经验对线段BP，CE，CF的长度之间的关系进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）对于点P在BC边上的不同位置，画图、测量，得到了线段BP，CE，CF的长度的几组值，如表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 位置10 位置11 BP/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.5 6.0 CE/cm 0 1.5 2.2 2.5 2.4 m 2.0 1.6 1.3 0.4 0 CF/cm 0 0.9 1.7 2.3 2.9 3.0 2.9 2.7 2.3 0.9 0 在BP，CE，CF的长度这三个量中，确定 　 　 的长度是自变量，　 　 的长度和 　 　 的长度都是这个自变量的函数； （2）①确定表格中m的值约为 　 　 （结果精确到0.1）； ②在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3） 结合函数图象，解决问题：当点P与点B，C不重合，且CE＝CF时，BP＝　 　 cm（结果精确到0.1）． 26.（10分）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动． 在正方形中，点在射线上，将正方形纸片沿所在直线折叠，使点A落在点处，连接，直线交所在直线于点，连接． 【观察猜想】 （1）如图1，当时，_____． 【类比探究】 （2）如图2，正方形的边长为4，，连接，取的中点，连接，求的度数及线段的长度． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，当被线段分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段的长度． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$