精品解析：陕西省西安市经开区2024-2025学年下学期期末质量监测七年级数学试题

试卷类型：A 经开区2024-2025学年度第二学期期末学生学业水平质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列中国传统服饰图纹中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算，结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某彩票的中奖机会是，下列说法正确的是（　　） A. 买一张一定不会中奖 B. 买10000张一定会中奖 C. 买1000张一定有10张中奖 D. 买1张有可能中奖 5. 为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（ ） 刹车时车速v（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s（m） 0 2.0 5 7.5 10 12.5 A. 在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B. s随v的增大而增大 C. 当刹车时车速为时，刹车距离是20m D. 在限速的高速公路上，最大刹车距离为30m 6. 如图，在四边形中，，延长至点E，连接交于点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：___________． 10. 将一把直尺与一块含的三角板如图放置（点G在上），若平分，则的度数为__________． 11. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____． 12. 如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积________． 13. 如图1，动点P从长方形的顶点A出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的图像如图2所示，则的长是____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算： 16. 利用乘法公式计算：． 17. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）求的面积． 18. 已知：如图，中，D、E为AC边的三等分点，，交BD的延长线于F，求证：点D是BF的中点． 19. 一个口袋中放有290个涂有红、 黑、白三种颜色的质地、大小等完全相同的小球，若红球个数比黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是．求袋中红球的个数． 20. 如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： 碗的数量x（个） 1 2 3 4 5 … 高度 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … （1）写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量x（个）之间的关系式； （2）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 池塘两端A，B的距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案测量A，B的距离．老师查看后发现只有甲的方案可行． 甲：如图1，①在平地上取一个可以直接到达点的点； ②连接并延长到点，连接并延长到点，使； ③连接，测出的长即可． 乙：如图2，①确定直线，过点作直线； ②在直线BE上找可以直接到达点的一点，连接； ③作，交直线于点； ④测量的长即可． （1）请说明甲同学方案中的理由； （2）请在乙同学的方案中“①”里面增加一个条件，使他的方案变得可行，你增加的条件是___________． 23. 如图，直线被直线所截，交点分别为点O、P，平分，平分，如果 （1）吗？为什么？ （2）吗？为什么？ 解：（1）∵（已知）， （ ）， （2）平分，平分（已知）， ∴ （ ）． 又∵（已知）， = （ ） ， （ ）． 24. 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示． （1）甲乙两地之间的距离为_______，快车的速度为______，慢车的速度为______； （2）出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）快慢两车出发_______h相距． 25. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】若，，则 ； （2）【类比应用】若，则 ； （3）【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板，）如图2所示放置，其中点，，在同一直线上，连接，，若，．求其中一块直角三角板的面积． 26. 综合与实践 问题情境： 如图1，在四边形中，，，E是一点，连接，，，． 问题探究： （1）求证：是等腰直角三角形； （2）“智慧小组”的同学把题目进行改编：如图1，已知是等腰直角三角形，，，点B，E，C在同一直线上，，，试探究，与之间的数量关系，并说明理由； （3）“创新小组”在图1的基础上变为图2，已知点B，E，C在直线上，，，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 经开区2024-2025学年度第二学期期末学生学业水平质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列中国传统服饰图纹中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形．根据轴对称图形的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、不属于轴对称图形，故本选项不符合题意； B、属于轴对称图形，故本选项符合题意； C、不属于轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不属于轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 2. 计算，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键．根据幂的乘方的运算法则即可求解． 【详解】解：． 故选：D． 3. 如图，直线相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查互余的概念及计算，对顶角相等的性质，掌握几何中角度的计算，理解互余，对顶角相等是解题的关键． 根据垂直的定义得到，由对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A． 4. 某彩票的中奖机会是，下列说法正确的是（　　） A. 买一张一定不会中奖 B. 买10000张一定会中奖 C. 买1000张一定有10张中奖 D. 买1张有可能中奖 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的定义解题． 【详解】彩票的中奖机会是，是说彩票的中奖机会很小，但也有可能发生，也有可能不发生， 故选项A、B、C的说法错误；选项的说法正确， 故选：． 【点睛】本题考查随机事件等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5. 为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（ ） 刹车时车速v（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s（m） 0 2.0 5 7.5 10 12.5 A. 在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B. s随v的增大而增大 C. 当刹车时车速为时，刹车距离是20m D. 在限速的高速公路上，最大刹车距离为30m 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的距离，根据表格数据逐一判断即可． 【详解】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意； B：由表格数据，随的增大而增大，正确，不符合题意； C：从（对应）开始，每增加，增加，，对应个间隔，刹车距离增加，总刹车距离为，选项C为，错误，符合题意； D：同理计算：，对应个间隔，刹车距离增加，总刹车距离为，正确，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在四边形中，，延长至点E，连接交于点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，平行线的性质，设，则，利用三角形的内角和运算出x的值，再利用平行线的性质求解即可 【详解】解：设，则， ∴在中，， 即， 解得：， ∴， ∵, ∴， ∵， ∴， 故选：C. 7. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则得到，根据同底数幂的大小即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴． 故选C． 8. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，三线合一．连接，过点作，中垂线的性质，得到，得到，再根据垂线段最短，得到重合时，的值最小，即可得出结果． 【详解】解：连接，过点作， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，为的长， ∵垂线段最短， ∴当与点重合时，最小， ∵， ∴， ∴的最小值为8，即：的最小值为8； 故选C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的乘法，熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键； 根据单项式的乘法法则求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 将一把直尺与一块含的三角板如图放置（点G在上），若平分，则的度数为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的的性质，先根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解∶由题意，知∶ ， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶ ． 11. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据简单概率公式计算概率即可． 本题考查了简单概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：一共有5种等可能性，其中从东面出口出来的可能性有3种， 故从东面出口出来的概率为． 故答案为：． 12. 如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定与性质、三角形面积公式是解题的关键． 过点作于点，过点作于点，根据角平分线性质定理得，结合三角形内角和定理、邻补角定义、角平分线定义求出，再通过证明，，则，，，根据三角形面积公式求出，，再根据的面积求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ，，分别为的角平分线， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 同理可得， ， ， ，， ， 的面积， ， ， 为的角平分线，，， ， ， 的面积， 故答案为：4． 13. 如图1，动点P从长方形的顶点A出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的图像如图2所示，则的长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题中三角形的面积，函数图象与点的运动相结合，注意转折点，即表示面积发生改变的点的含义是解题的关键．由图可知，，，当点到达点时，的面积为，可得出等式求出的值，即可求得答案． 【详解】解：由题图2可知，，， 当点到达点时，的面积为， ∴， 即， 解得， 即的长为， 故答案为：5． 三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程） 14. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据乘方、负指数幂、零指数幂和绝对值的计算进行化简，在进行有理数的加减运算． 本题考查了乘方、有理数的加减运算和绝对值，解题的关键是掌握乘方、有理数的加减运算和绝对值的相关计算． 【详解】解： 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则．根据多项式除以单项式法则计算． 【详解】解：原式 16. 利用乘法公式计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了运用平方差公式进行简便计算．根据算式中数字的特点把写成的形式，然后运用平方差公式展开，得到，去括号合并同类项可得结果． 【详解】解： ． 17. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）8 【解析】 【分析】本题考查网格作图——轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）利用割补法求的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积． 18. 已知：如图，中，D、E为AC边的三等分点，，交BD的延长线于F，求证：点D是BF的中点． 【答案】 证明：∵中，D、E为AC边的三等分点， ∴AD=DE． ∵， ∴∠BAD=∠FED． 在和中 ∠ADB=∠FDE，AD=DE，∠BAD=∠FED， ∴（ASA）． ∴BD=FD． ∴点D是BF的中点． 【解析】 【分析】先根据已知条件，利用ASA证明，则有BD=FD，故即可证点D是BF的中点． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理和性质，能证明三角形全等是解答此题的关键． 19. 一个口袋中放有290个涂有红、 黑、白三种颜色的质地、大小等完全相同的小球，若红球个数比黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是．求袋中红球的个数． 【答案】175 【解析】 【分析】本题考查了简单概率公式的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据从袋中任取一个球是白球的概率为，得出白球的个数，进而利用红球个数比黑球个数的2倍多3个，列出方程即可求出答案； 【详解】解：∵一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球，从袋中任取一个球是白球的概率是， ∴白球的个数为：（个）， 则黑球和红球一共（个）， 设黑球的个数为个，则红球的个数为个 ∴ 解得， 答：红球的个数为175个． 20. 如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： 碗的数量x（个） 1 2 3 4 5 … 高度 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … （1）写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量x（个）之间的关系式； （2）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是准确熟练地进行计算出增加一个碗的高度． （1）根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度（碗的总数，从而可得； （2）把代入函数关系式即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 这摞碗的数量为14个． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式进行化简，然后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式 22. 池塘两端A，B的距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案测量A，B的距离．老师查看后发现只有甲的方案可行． 甲：如图1，①在平地上取一个可以直接到达点的点； ②连接并延长到点，连接并延长到点，使； ③连接，测出的长即可． 乙：如图2，①确定直线，过点作直线； ②在直线BE上找可以直接到达点的一点，连接； ③作，交直线于点； ④测量的长即可． （1）请说明甲同学方案中的理由； （2）请在乙同学的方案中“①”里面增加一个条件，使他的方案变得可行，你增加的条件是___________． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用． （1）利用证明，即可证明； （2）增加，利用证明，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：增加， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 如图，直线被直线所截，交点分别为点O、P，平分，平分，如果 （1）吗？为什么？ （2）吗？为什么？ 解：（1）∵（已知）， （ ）， （2）平分，平分（已知）， ∴ （ ）． 又∵（已知）， = （ ） ， （ ）． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）；角平分线的定义；；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟知平行线的判定定理是解题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行即可得到结论； （2）由角平分线的定义可得，则可证明，进而证明． 【详解】解：（1）∵（已知）， （同位角相等，两直线平行）； （2）平分，平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 又∵（已知）， （等量代换） ， （同位角相等，两直线平行）． 24. 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示． （1）甲乙两地之间的距离为_______，快车的速度为______，慢车的速度为______； （2）出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）快慢两车出发_______h相距． 【答案】（1）420，140，70 （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题； （2）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出出发几h后，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得出发几h快慢两车相距150km． 【小问1详解】 解：由图象可得， 甲乙两地之间的路程为420km； 快车的速度为420÷（4-1）=140（km/h）； 慢车的速度为420÷[4+（4-1）-1]=70（km/h）， 故答案为：420，140，70； 【小问2详解】 解：由图象和（1）可得，A点坐标为（3，420），B点坐标为（4，420）， 由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等， 设出发xh，两车距各自出发地的路程相等， 70x=2×420-140（x-1）， 解得x=， 答：出发h后，快慢两车距各自出发地的路程相等； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意可得， 第一种情形：没有相遇前，相距150km， 则140x+70x+150=420， 解得x=， 第二种情形：相遇后而快车没到乙地前，相距150km， 140x+70x-420=150， 解得x=， 第三种情形：快车从乙往甲返回，相距150km， 70x-140（x-4）=150， 解得x=， 由上可得，出发h或h或h快慢两车相距150km． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 25. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】若，，则 ； （2）【类比应用】若，则 ； （3）【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板，）如图2所示放置，其中点，，在同一直线上，连接，，若，．求其中一块直角三角板的面积． 【答案】（1）22 （2）17 （3）34 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式及其变形，整式的减法运算，有理数的混合运算，利用的变形是解题的关键． （1）由题意可知，，推出，然后代入就可求解； （2）由题意可知，，那么推出，然后代入就可求解； （3）由题意可知，，，由，，得到，结合，算得，最后通过算得答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ， ，， ； 【小问2详解】 解：由题意可知， ， ， ； 【小问3详解】 解：由题意可知，，， ，，， ， ， ， ， ， ． 其中一块直角三角形的面积是34． 26. 综合与实践 问题情境： 如图1，在四边形中，，，E是一点，连接，，，． 问题探究： （1）求证：是等腰直角三角形； （2）“智慧小组”的同学把题目进行改编：如图1，已知是等腰直角三角形，，，点B，E，C在同一直线上，，，试探究，与之间的数量关系，并说明理由； （3）“创新小组”在图1的基础上变为图2，已知点B，E，C在直线上，，，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴是等腰直角三角形． （2） ，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． （1）先运用证明可得，再说明即可证明结论； （2）证明可得，然后根据线段的和差即可解答； （3）先根据三角形外角的性质、角的和差以及已知条件可得，再证明可得，最后根据即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $