2024-2025学年北师大版八年级数学下册暑期收心测试（三）

2024-2025学年北师版八年级数学下册暑期收心测试（三） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 一、单选题 1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使得这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故B是轴对称图形； 选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：B． 2．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据因式分解定义是把一个多项式变成整式乘积的形式，选出答案即可． 【详解】解：A、根据平方差公式，所以正确； B、把整式乘积化成多项式是多项式乘法，所以错误； C、结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，所以错误； D、结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，所以错误． 故选：A． 【点睛】本题考查因式分解定义，熟练掌握因式分解定义是本题的关键，同时要理解整式乘法和因式分解的关系． 3．矩形和菱形都是特殊的平行四边形，下列性质中矩形具有而菱形不一定具有的性质是（   ） A．对边相等 B．邻边相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 【答案】D 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质差异．根据矩形和菱形作为特殊平行四边形的特性，逐一分析各选项是否矩形具有而菱形不一定具有． 【详解】A、对边相等：矩形和菱形均为平行四边形，对边均相等，故A不符合题意． B、邻边相等：菱形的四条边均相等，邻边必相等；而矩形邻边仅当为正方形时才相等，故B是菱形的特性，不符合题意． C、对角线互相平分：矩形和菱形的对角线均互相平分，属于平行四边形共有性质，故C不符合题意． D、对角线相等：矩形的对角线相等，而菱形的对角线不相等（除非为正方形），因此D是矩形特有而菱形不一定具有的性质． 故选：D 4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提．根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可． 【详解】解：不等式的解集，在数轴上表示为： 故选：B． 5．如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，的中点E，并步测出的长约为18，由此估测A，B之间的距离约为（   ） A．18 B．24 C．27 D．36 【答案】D 【分析】本题考查三角形的中位线的实际应用，由题意，易得为的中位线，根据三角形的中位线定理，即可得出结果． 【详解】解：∵点D，E分别为的中点， ∴为的中位线， ∴； 故选：D． 6．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 7．《九章算术》记载：“三只雀五只燕，共重16两；互换一只，恰同重，问雀、燕一只各几何？”设每只雀、燕分别重x两、y两，则列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设每只雀、燕分别重x两、y两，根据三只雀五只燕，共重16两可得方程，根据互换一只，恰同重可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设每只雀、燕分别重x两、y两， 由题意得，， 故选；B． 8．如图，在中，，，，平分交于点，点，分别是，上的动点，则的最小值为（   ） A． B．5 C． D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题．如图所示：在上取点，使，过点C作，垂足为H．因为，推出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小． 【详解】解：如图所示：在上取点，使，过点C作，垂足为H． 在中，，，， ． ， ， ∵， ∴当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为的长， 的值最小为． 故选：C． 9．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】利用三角形三边关系求得，再利用等腰三角形的定义即可求解． 【详解】解：在中，， ∴，即， 当时，为等腰三角形，但不合题意，舍去； 若时，为等腰三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 10．已知的三边分别为．例如：若，则为等腰三角形．理由如下：方程整理为：，，，那么是等腰三角形．对于满足的条件给出下列说法： ①若，那么这个三角形是等腰三角形； ②若，那么这个三角形是等边三角形； ③若，那么这个三角形是直角三角形． 以上说法中正确的是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的应用，特殊三角形的判定； ①等式左边进行因式分解得，即可判断； ②等式左边进行因式分解得，即可判断； ③等式左边进行因式分解得，即可判断； 能熟练进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：①由题意得：， ， ， 或， 或， 这个三角形是等腰三角形； 故此项正确； ②， ， ， ，，， ，，， ， 这个三角形是等边三角形； 故此项正确； ③由题意得：， ， 或， 或， 这个三角形是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形； 故此项不正确； 故选：C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．分解因式： ． 【答案】 【分析】根据提公因式法解答即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟练掌握提公因式的方法是解此题的关键． 12．若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了多边形的内角和问题．设这个正多边形的边数为，根据多边形内角和公式，得出这个正多边形是正八边形，进而即可求出每个内角的度数．掌握多边形内角和公式是解题关键． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 由题意得：， 解得：， 即这个正多边形是正八边形， 每一个内角的度数是， 故答案为：． 13．如图，已知函数和的图像交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是 ． 【答案】x≥1 【分析】由图象观察可得答案． 【详解】解：由图象可知，在P点右侧，的图象在的图象上方， 故不等式的解集是x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是熟练的运用数形结合思想，直观的得到答案． 14．若分式的值为0，则x的值是 【答案】2 【分析】本题考查分式的值为0，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键．根据分式的值为0的条件可直接进行求解． 【详解】解：由分式的值为0，则有： ， ∴， 故答案为2． 15．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了 元．. 【答案】31800 【分析】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出的值． 【详解】解：由题意，可得商品的进价为：（元． 设商品、的进价分别为元，元，则商品的标价为（元，商品的标价为（元， 由题意，得， ， ， （元． 答：商场购进这三种商品一共花了31800元． 故答案为：31800． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品、的进价分别为元，元，分别表示出商品与商品的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出与的具体值，这是本题的难点． 16．对于一个四位自然数M，如果它百位上的数字与十位上的数字的和等于千位上的数字与个位上的数字的和，则称M为“和对称数”．对于一个“和对称数”M，同时将M的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N，规定：．在、中选出“和对称数”，并计算相应的 ；已知，均为“和对称数”，其中，（其，，，且均为整数），令，若k能被13整除，则当取最小值时， ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，整式的加减运算的应用，新定义运算，理解新定义是解题的关键．根据新定义运算直接判断，再根据新定义的含义列式计算即可；根据新定义先分别计算，，再根据与，k能被13整除，进一步解答即可． 【详解】解：∵， ∴是和对称数， ∵， ∴不是和对称数， ∵是和对称数， ∴， ∴， ∵，， ， ∴， ∴ ， ∵， ， ∴， ∴ ， ∴， ∵最小， ∴，，取最大， ∴ ， ∴能够被整除，而，取最大， ∴，，经检验符合题意； 故答案为：；； 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了乘法公式，单项式乘以多项式的计算，根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 18．先化简，再求值，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，先把第一个分式的分子与分母分解因式并约分，再把小括号内的式子通分化简，接着把除法变成乘法后约分化简，并计算分式加减法化简，最后求出a的值并代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．如图，，，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． (1)画出平移后的，并写出，，的坐标； (2)画出绕点C顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标： (3)在x轴上存在点P，使得面积为，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)图见解析，，， (2)图见解析， (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转，坐标与图形； （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律先得到A、B、C对应点，，的坐标，然后描出，，，最后顺次连接，，即可； （2）根据所给的旋转方式和网格的特点得到A、B对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可； （3）根据三角形面积公式得到，据此求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ∴，，； （2）解：如图所示，即为所求， ∴； （3）解：∵面积为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴或． 20．如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接，交于点F． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据条件证出，即可得证． （2）根据条件求出的度数，然后根据四边形内角和求出的度数，最后用的度数即可． 【详解】（1） 解：证明：∵绕点B按逆时针方向旋转， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴． （2） 解：由旋转可得：， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了图形的旋转、全等三角形的判定、等腰三角形的性质等知识点，充分利用旋转性质是解题关键． 21．如图，在中，，，D为上一点，且．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿着匀速运动到点C时停止运动，设点P运动的时间为x秒，的面积为y．    (1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围； (2)请在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)若与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见解析，当时，函数值随x的增大而增大（答案不唯一） (3)或． 【分析】（1）分两种情况：当点P在上时，直接求出关系式即可；当点P在上时，过点P作于E，求出的长，即可求得关系式； （2）画出函数图象，结合图象写出一条性质即可； （3）结合函数图象，即可求得t的取值范围． 【详解】（1）解：①当点P在上时，即时， ∵，， ∴； 当点P在上时，即时， 过点P作于E，如图，    ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ， 综上，； （2）解：画出的函数图象如下：      性质：当时，函数值随x的增大而增大（答案不唯一） （3）解：当过原点时，则；当过点时，， 则， 当时，， 如图，当在间平行移动时，直线恰好与图象有一个交点，但不与重合，或者过点时直线恰好与图象有一个交点， 当在间平行移动时，直线恰好与图象有一个交点，但不与重合时，． 当过点时，，解得    综上，或． 【点睛】本题是函数与几何的综合，考查了直角三角形的性质，求函数解析式，画函数图象，关键是求出函数解析式，正确画出函数图象，确定t的范围时，注意数形结合． 22．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线和线段，分别表示甲、乙两人与A地的距离、与他们所行时间之间的函数关系，且与相交于点M． (1)求与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离； (2)求线段对应的与x的函数关系式； (3)直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距6千米． 【答案】(1)，两人相遇点与点的距离为； (2)； (3)小时或小时 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得与x的函数关系式以及相遇点与A地之间的距离； （2）根据函数图象中的数据可以求得线段对应的与x的函数关系式； （3）根据（1）和（2）中的函数解析式，分类讨论，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距． 【详解】（1）解：设与x的函数关系式为， ， 得 即， 令 解得 两人相遇点与点的距离为； （2）设线段对应的与x的函数关系式为 将点代入得 ，得， 即线段对应的与x的函数关系式为； （3）当相遇前甲、乙两人相距6千米， 解得 当相遇之后甲、乙两人相距6千米． 当相遇之后，甲到达地之前，即当时，甲、乙两人相距6千米， 解得， 此种情况不存在， 当相遇之后，甲到达地之后，甲、乙两人相距6千米． 解得 答：经过小时或小时，甲、乙两人相距． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 23．初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共54需元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元． (1)A，B两种礼品每个的进价是多少元？ (2)该店进货时，用了4200元全部购进A、B两种礼品，A种礼品不少于60个，已知A种礼品每个售价为20元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？ 【答案】(1)14元，6元 (2)购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元 【分析】（1）设A种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是n元，根据题意：购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元，列出方程组，解出即可得出答案； （2）根据题意设购进A种礼品x个，则B种礼品的个数为；根据x种礼品不少于60个，有，，当时值最大，解得A种礼品60 个，B 种礼品 560 个，获利最大，最大为2040 元． 【详解】（1）解:设A种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是n元， 根据题意，可得： ， 解得：， A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元． （2）设购进A种礼品x个， 则B种礼品个数为个， 种礼品不少于60个， ， 根据题意得， 由此可知，W获利最大，只需x值最小，而， 时W获利最大， B种礼品， ， 购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，列出方程组求解，根据利润的关系式列出函数关系式． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点     (1)求直线的解析式； (2)点是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点的坐标； (3)已知为的中点，点是平面内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标． 【答案】(1)； (2)或； (3)点的坐标为或或或． 【分析】（1）根据题意，求得点的坐标，结合的坐标，利用待定系数法求解析式即可； （2）求出，设，分两种情况：①时，②时，分别求得的值，进而求得点的坐标； （3）分类讨论，①当点为直角顶点时，②当点为直角顶点时，根据等腰直角三角形以及全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵直线与轴，轴分别交于点，， ∴点的坐标为，点的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； （2）解：∵，，． ∴，， ∴， 设，， 当，即时， ∴， ∴， ∴； 当，即时， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点的坐标为或； （3）解：∵，，为的中点， ∴点的坐标为 当点为直角顶点时，如图，过点作轴于，过点作交的延长线于，交轴于，    ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∴， ∴， 同理可得， ∴点的坐标为或 当点为直角顶点时，如图，过点作轴于，过点作轴于，    同①可得， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 同理可得， 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、等腰直角三角形的性质、三角形的面积及分类讨论思想等．在中注意待定系数法的应用步骤，在中利用三角形的面积公式是解题的关键，在中确定出点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强． 25．在中，，点在边上，，点在边上，连接，满足，连接，过点作于点． (1)如图1，已知，，且，求线段的长； (2)如图2，已知，求证：； (3)如图3，若，，折叠，使恰好与重合，折痕与交于点G，直接写出的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）由，，，求解，，而，解方程可求，可得，由，从而可得答案； （2）先求解，延长至，使，可得，再证明，证明，可得，，再求解，可得，由等腰三角形的性质可得，从而可得答案； （3）根据题意得，，设，则，利用30度角的直角三角形的特征及解直角三角形分别表示出即可求解． 【详解】（1）解：如图1，，，， ，， ， 而， ， ， ， ， ； （2）证明：如图2，延长至，使， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ； （3）解：，，恰好与重合， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， 由折叠的性质得， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握相关知识，合理添加辅助线是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师版八年级数学下册暑期收心测试（三） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 3．矩形和菱形都是特殊的平行四边形，下列性质中矩形具有而菱形不一定具有的性质是（   ） A．对边相等 B．邻边相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，的中点E，并步测出的长约为18，由此估测A，B之间的距离约为（   ） A．18 B．24 C．27 D．36 6．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．《九章算术》记载：“三只雀五只燕，共重16两；互换一只，恰同重，问雀、燕一只各几何？”设每只雀、燕分别重x两、y两，则列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，平分交于点，点，分别是，上的动点，则的最小值为（   ） A． B．5 C． D．4 9．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知的三边分别为．例如：若，则为等腰三角形．理由如下：方程整理为：，，，那么是等腰三角形．对于满足的条件给出下列说法： ①若，那么这个三角形是等腰三角形； ②若，那么这个三角形是等边三角形； ③若，那么这个三角形是直角三角形． 以上说法中正确的是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．分解因式： ． 12．若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角是 ． 13．如图，已知函数和的图像交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是 ． 14．若分式的值为0，则x的值是 15．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了 元．. 16．对于一个四位自然数M，如果它百位上的数字与十位上的数字的和等于千位上的数字与个位上的数字的和，则称M为“和对称数”．对于一个“和对称数”M，同时将M的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N，规定：．在、中选出“和对称数”，并计算相应的 ；已知，均为“和对称数”，其中，（其，，，且均为整数），令，若k能被13整除，则当取最小值时， ． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算： 18．先化简，再求值，其中． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．如图，，，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． (1)画出平移后的，并写出，，的坐标； (2)画出绕点C顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标： (3)在x轴上存在点P，使得面积为，直接写出点P的坐标． 20．如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接，交于点F． (1)求证：； (2)求的度数． 21．如图，在中，，，D为上一点，且．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿着匀速运动到点C时停止运动，设点P运动的时间为x秒，的面积为y．    (1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围； (2)请在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)若与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围． 22．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线和线段，分别表示甲、乙两人与A地的距离、与他们所行时间之间的函数关系，且与相交于点M． (1)求与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离； (2)求线段对应的与x的函数关系式； (3)直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距6千米． 23．初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共54需元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元． (1)A，B两种礼品每个的进价是多少元？ (2)该店进货时，用了4200元全部购进A、B两种礼品，A种礼品不少于60个，已知A种礼品每个售价为20元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？ 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点     (1)求直线的解析式； (2)点是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点的坐标； (3)已知为的中点，点是平面内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标． 25．在中，，点在边上，，点在边上，连接，满足，连接，过点作于点． (1)如图1，已知，，且，求线段的长； (2)如图2，已知，求证：； (3)如图3，若，，折叠，使恰好与重合，折痕与交于点G，直接写出的值． 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$