3.1.1 函数的概念与表示（一）课后练习-2025年暑假新高一（初升高衔接）数学

课后训—函数概念与表示（一）- 班主任： 日期：2025. 时长：50-60分钟/次 【题组一 函数的概念】 1．（24河北邯郸高一上期末）（多选）已知集合且，集合且，下列图象能作为集合到集合的函数的是（    ） A．B．C．D． 【答案】CD 【分析】依次判断选项中函数图像对应的定义域是否为且，且每一个自变量是否都有唯一确定的值在集合且中与之对应，或者根据已知判断图象与轴的相对位置关系、图象是否连续得出结论即可. 【详解】解法一：图A中函数是集合且到且的函数，故A错误； 图B中函数是集合且到且的函数，故B错误； 图C中函数是集合且到且的函数，故C正确； 图D中函数是集合且到且的函数，故D正确； 故选：CD． 解法二：图A中函数图象与轴有交点，设交点为，当时按照图中对应关系对应函数值0，而，故选项A错误； 图B中函数图象在区间上是连续的，所以函数在处有意义，即在定义域内，而，故选项B错误；而CD中的函数的定义域和值域均符合题设要求， 故选：CD． 2．（24陕西渭南高一上期中）下列选项中表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】通过定义域和解析式都相同来判断是否是同一函数即可. 【详解】对于A．的定义域为，而定义域为R．故二者不是同一函数； 对于B．的定义域为R，的定义域为，故二者不是同一函数； 对于C．, 的定义域以及对应关系、值域都相同，故二者为同一函数； 对于D．的值域为，的值域为R．故二者不是同一函数． 故选:C． 【题组二 求函数的定义域】 （具体函数） 3．（25广西梧州高二下期末）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由题意列出不等式即可求解. 【详解】由题意，解得且，所以函数的定义域是. 故答案为：. 4．（24江苏扬州高一上期中）已知，则的定义域为 ． 【答案】且 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】由，解得且， 所以的定义域为且. 故答案为：且. （抽象函数） 5．（24辽宁丹东高一上期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是 . 【答案】 【来源】辽宁省丹东市名校协作体2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 【分析】由函数有意义的条件，求定义域. 【详解】函数的定义域为，函数有意义， 则有，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为： 6．（25天津高二下月考）已知函数的定义域为，函数的定义域是 ． 【答案】 【来源】天津市第七中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题 【分析】根据抽象函数的定义域求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，所以， 对于函数，有， 即函数的定义域为. 故答案为： 【题组三 根据定义域求参】 7．（24广东惠州高三上月考）若函数定义域为，则实数 实数b的取值范围 ． 【答案】 2 【分析】利用函数的定义域求解即可. 【详解】函数，故，即 函数的定义域为，故. 故答案为：2； 8．（24江苏无锡高一上期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围为 ； 【答案】 【分析】对二次项系数进行分类讨论，再结合判别式，可求得的取值集合； 【详解】由题意得不等式的解集为： 当时，恒成立，满足题意； 当时，则由解集为可得，解得：， 综上可得：； 9．（24贵州毕节高一上期末）已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将定义域是的问题转化为不等式恒成立，对是否为零进行分类讨论即可求得结果. 【详解】根据题意对于恒成立； 当时，显然成立，可得符合题意； 当时，若满足题意可得，解得； 当时，若满足题意可得，此时无解； 综上可得，的取值范围是. 故选：C 【题组四 求函数解析式】 （待定系数法） 10．（25湖南株洲高三模拟）已知二次函数满足，且的图象经过点. (1)求的解析式； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，利用条件等式和图象经过的点，列出方程组，确定的值，即得函数的解析式； （2）等价转化原不等式为在上的恒成立问题，结合二次函数的图象可得含参数的不等式，解之即得. 【详解】（1）设，由可得： ， 即得，解得，故得， 又的图象经过点，则， 故； （2）由可得， 依题意，对，不等式恒成立， 故，解得， 即实数的取值范围为. 11．已知是一次函数，且，求的解析式； 【答案】或； 【分析】利用待定系数法求解析式，设，结合题意即可求解； 【详解】因为为一次函数，可设. 所以 . 所以，解得或. 所以或. （换元法、配凑法） 12．（1）若函数，求函数的解析式； 【答案】 【分析】根据题意利用配凑法分析求解，注意函数的定义域. 【详解】因为 ， 且，所以． 故选：D. （2）已知，求函数的解析式； 【答案】； 【分析】设，利用换元法求解析式即可； 【详解】设，则，，即， 所以， 所以． 13．已知，求的表达式． 【答案】 【分析】利用配凑法可得，进而可得的表达式． 【详解】因为，则， 所以． （方程组法） 14．（24吉林延边高一上月考）已知定义在上的函数满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知可知，与已知的式子联立方程组可求出，从而可求出的值. 【详解】因为定义在上的函数满足， 所以，所以， 所以，解得， 所以， 故选：D 15．（24重庆南开高一上期中）已知函数满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，，解方程即可. 【详解】因①， 用代替①中的得：②， 则得：，解得. 故选：D. 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后训—函数概念与表示（一）- 班主任： 日期：2025. 时长：50-60分钟/次 【题组一 函数的概念】 1．（24河北邯郸高一上期末）（多选）已知集合且，集合且，下列图象能作为集合到集合的函数的是（    ） A．B．C．D． 2．（24陕西渭南高一上期中）下列选项中表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【题组二 求函数的定义域】 （具体函数） 3．（25广西梧州高二下期末）函数的定义域是 ． 4．（24江苏扬州高一上期中）已知，则的定义域为 ． （抽象函数） 5．（24辽宁丹东高一上期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是 . 6．（25天津高二下月考）已知函数的定义域为，函数的定义域是 ． 【题组三 根据定义域求参】 7．（24广东惠州高三上月考）若函数定义域为，则实数 实数b的取值范围 ． 8．（24江苏无锡高一上期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围为 ； 9．（24贵州毕节高一上期末）已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题组四 求函数解析式】 （待定系数法） 10．（25湖南株洲高三模拟）已知二次函数满足，且的图象经过点. (1)求的解析式； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 11．已知是一次函数，且，求的解析式； （换元法、配凑法） 12．（1）若函数，求函数的解析式； （2）已知，求函数的解析式； 13．已知，求的表达式． （方程组法） 14．（24吉林延边高一上月考）已知定义在上的函数满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 15．（24重庆南开高一上期中）已知函数满足，则（     ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$