1.4-1.5 常用逻辑用语 课后练习-2025年暑假新高一（初升高衔接）数学

课后训—常用逻辑用语- 班主任： 日期：2025. 时长： 45-60分钟/次 【题组一 充分必要条件】 1．（25贵州毕节高一下月考）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】考虑的等价命题，求得的取值，结合充要条件判断即可. 【详解】集合， 因等价于， 即或，解得或，经检验符合题意； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】由推不出，例如，；由可得，或，，当，时不能推出，例如，，所以“”是 “”的既不充分也不必要条件. 3．（24贵州遵义高一上月考）已知是的充分不必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可. 【详解】由题意知，，， 所以可得，而推不出， 则是的充分不必要条件， 故选：A 4．（24广东惠州高一上月考）已知p: 则成立的一个充分不必要条件是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式化简p，再根据充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】由，得， 所以是成立的一个充分不必要条件. 故选：B. 5．（24河北保定高一上期中）（多选）下列结论中正确的有（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．已知命题“，”，则该命题的否定为“，” C．“”是“”的充分不必要条件 D．“关于的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是 【答案】BD 【分析】A选项，解方程得到或0，A错误；B选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；C选项，解不等式得到或，C错误；D选项，由根的判别式得到不等式，求出，由得到D正确. 【详解】A选项，，解得或0， 故“”是“”的充分不必要条件，A错误； B选项，命题“，”的否定为“，”，B正确； C选项，，解得或， 故“”是“”的必要不充分条件，C错误； D选项，由题意得，解得， 由于， 故“关于的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是，D正确. 故选：BD 【题组二 条件关系求参数】 6．（24贵州高一上期末）关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次方程的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由方程关于的方程有两个不相等的实数根，则满足， 解得或，即方程有两个不相等的实数根的充要条件是或. 故选：A. 7．（24贵州贵阳高一上月考）（多选）若是的必要不充分条件，则实数a的值可以为（   ） A．2 B． C． D．0 【答案】BCD 【分析】依题意，是的真子集，则可以是，或，解之即得. 【详解】由可解得：或， 依题意，是的真子集，则可以是，或. 当时，易得； 当，可得； 当，可得. 故选：BCD. 8．（24安徽安庆高一上期末）已知集合 (1)若，求 (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集、补集的知识求得正确答案. （2）根据充分不必要条件得到是的真子集，结合对进行分类讨论，得到集合端点之间的不等式，求解即得的取值范围. 【详解】（1）由解得， ∴，， 当，，解不等式得，， ∴. . （2）∵“”是“”的充分不必要条件 ∴是的真子集， 又 当时，，不符合题意； 当时，，； 所以，且两等号不能同时成立，解得 当时，， 所以，且两等号不能同时成立，解得. 综上，实数的取值范围为. 9．（24江苏淮安高一上月考）设全集，集合，集合，其中. (1)若是的充分条件，求实数的取值范围 (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出集合A，B，根据充分条件得，列不等式组求解即可； （2）根据必要不充分条件得，然后列不等式组求解即可. 【详解】（1）， 两根分别为，且， 因为，所以， 因为是的充分条件，所以， 所以，解得. （2）因为是的必要不充分条件， 所以， 所以，所以. 【题组三 含量词的命题及否定】 10．（24山东淄博高一上月考）已知命题，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由命题的否定的定义即可得解. 【详解】已知命题，则为. 故选：B. 11．（25陕西延安高三下押题卷）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐个判定命题的真假，即可得到答案. 【详解】由，所以命题为假命题，则命题为真命题； 又由当时，，所以命题为真命题，则为假命题. 故选：B. 12．已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是． （2）由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当时，．故m的取值范围是． 13．（25山东泰安高一上期中）已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】先求出命题、分别为真命题时实数的取值范围，然后分真假，或假真两种情况可求得结果. 【详解】由命题为真命题，得，解得， 由命题为真命题，得，解得， 因为命题、一真一假，所以真假，或假真， 当真假时，，得， 当假真时，，得， 综上，或. 故答案为：或. 14．（25年重庆名校联盟高三下诊断考试）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据原命题为假命题得出其否定为真命题，再将问题转化为不等式恒成立问题，最后利用基本不等式求解实数的取值范围. 【详解】已知命题“”为假命题，根据特称命题的否定为全称命题， 可知其否定“”为真命题. 由，，移项可得， 因为，两边同时除以，得到在上恒成立. 在中，因为，所以2x和都是正实数，则， 当且仅当，即时等号成立. 因为在上恒成立，所以要小于等于的最小值， 即， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后训—常用逻辑用语- 班主任： 日期：2025. 时长： 45-60分钟/次 【题组一 充分必要条件】 1．（25贵州毕节高一下月考）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24贵州遵义高一上月考）已知是的充分不必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24广东惠州高一上月考）已知p: 则成立的一个充分不必要条件是 （   ） A． B． C． D． 5．（24河北保定高一上期中）（多选）下列结论中正确的有（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．已知命题“，”，则该命题的否定为“，” C．“”是“”的充分不必要条件 D．“关于的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是 【题组二 条件关系求参数】 6．（24贵州高一上期末）关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 7．（24贵州贵阳高一上月考）（多选）若是的必要不充分条件，则实数a的值可以为（   ） A．2 B． C． D．0 8．（24安徽安庆高一上期末）已知集合 (1)若，求 (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 9．（24江苏淮安高一上月考）设全集，集合，集合，其中. (1)若是的充分条件，求实数的取值范围 (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 【题组三 含量词的命题及否定】 10．（24山东淄博高一上月考）已知命题，则为（   ） A． B． C． D． 11．（25陕西延安高三下押题卷）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 12．已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 13．（25山东泰安高一上期中）已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为 ． 14．（25年重庆名校联盟高三下诊断考试）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$