北京市平谷区2024-2025学年高一下学期教学质量监控数学试卷

平谷区2024一2025学年度第二学期教学质量监控试卷 高一数学 2025.7 1.本试卷共4页，包括两部分，满分150分，考试时间120分钟 2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 意 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 项 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将答题卡交回。 拟 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分：在每题给出的四个选项中，只有一个选项符 合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.) 1.设向量a=(x,-4),b=(3,2),若a∥b,则x= A号 B-号 C.-6 D.6 2.在复平面内，复数z=(3+4i)·i,则复数：对应的点在 A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 蜜 D.第四象限 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=2,A=45°、C=75°，则a= A. B.5 C.22 D.9 4.平面向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若网格中 每个小正方形的边长均为1，则(a+c)·b= A.-5 B.5 C.1 D.-1 5.已知a,B是不重合的平面，m,n是不重合的直线，下列命题中正确的是 A.若m∥a,m∥B,则a∥B B.若m∥a,a∥B,则m∥B C.若m⊥a,mCβ，则a⊥B D.若a⊥B,mCa,则m⊥B 6已知向量a,b满足1a=l,b=(-1,2),且a,b的夹角为石，则|2a-b1= A.2 B.1 C.2 D.4 7.莎士比亚说“书籍是全人类的营养晶”，在这个充满变化的时代，书籍始终是我们最可靠的 伙伴阅读不仅能够丰富你的知识，更能塑造你的品格，成为你成长道路上最珍贵的礼物 下图是国家图书馆在2024年1月到7月外借图书量（单位：册次）的统计图： 高一数学试卷-第1页（共4页） CS扫描全能王 】亿人脑在用的扫随A时 14000 m12867 12000 T778 一+一月份 10000 4十8079一 一外借量册次) 1 8000 6000 ■4785 4000 2000 0 4415.796 下列说法正确的是 A.这七个月外借图书量的中位数是12867 B.这组数据的第80百分位数是10079 C.1月，2月.3月这三个月外借图书量的方差比2月.3月，4月这三个月外借图书量的 方差大 D.1月，2月，3月，4月这四个月外借图书量的平均数比2月，3月，4月，5月这四个月 外借图书量的平均数小 8.玩陀螺不仅可以释放往日情怀，找回童年的乐趣，也可锻炼人体协调 性和腕部力量，培养敏锐观察力.如图，一个实木陀螺近似的看成同 底的一个圆柱和一个圆锥构成.已知这个陀螺是由一个底面直径为 6cm.高也为6cm的圆柱实木轴承的，为了陀螺旋转的稳定性，设计圆 柱部分与圆锥部分的高比为21，则这个陀螺的体积最大约为 A.18Tcm' B.28Trem C.42mcm' D.54tem 9.已知平行四边形ABCD,A,4为实数，A正=AA正+：A心，则“点P在平行四边形ABCD内 ·(不含边界)"是“0<入+4<2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知函数f(x)=|cosx|+sinx,则以下正确结论的序号为 ①函数∫(x)最小正周期是π： ②函数∫(x)最大值与最小值距离为】+2； ③函数f(x)在区间(3红，3严)上单调递减； 4,2 ④对任意xeR,使得“f(x)=∫(a-x)”成立的充要条件是“a=kπ(keZ)" A.①② B.②④ C.③④ D.②③ 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上.） 11.已知复数：满足(2-i)·z=i,则z=一一- 高一数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 】亿人脑在用的扫随A时 12.已知某校高一年级1000人，为普及航天知识， 频率 组距 开展了航天知识竞赛将成绩（单位：分）分成 0.0200 6组，绘制成频率分布直方图，如图所示：则成 绩在[110,150]分的有人 13.将函数f(x)=inx(u0)图像向左平移牙个 0.0075 0.0050 0.0025 单位长度，得到的图像关于点（受，0）中心对 030307090110130150成绩/分 称，则w的一个取值为 I4.,已知△ABC,AB=4,AC=2,∠BAC=60°.则BC= ;若BC边上一动点F, 则A·AB的最小值为 15.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，M、 D V分别是BC、CD的中点，点P是线段B,D,上的动点， 点Q是侧面DCC,D,上（包括边界）的动点，给出下列 四个结论： ①任意点P,都有CP⊥AC,; ②存在无数组点P和点Q,使得PQ⊥面ABC,: ③点P由B,滑到D,时，三棱锥P-MNC,体积逐渐增大： ④使得PO∥面A,MW的点Q的轨迹长度为国 13 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共6题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.】 16.(13分)已知函数f(x)=cos2x-5 sinxcosx. (1)在平面直角坐标系中，角a以0：为始边，终边与单位圆交于点(-子，停》。 求f(a)的值： (Ⅱ)求函数∫(x)的单调递减区间. I7.(I3分)四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，AC∩BD=E (I)求证：BD⊥平面PAC: (Ⅱ)试判断在PD上是否存在点F, 使得EF∥平面PAB,说明理由. 高一数学试卷第3页（共4页）】 CS扫描全能王 】亿人整在用的扫随A中 i8.(15分)已知a,b,c分别为△ABG的三个内角A.B,C的对边，且acosB=v3 bsinA, (I)求角B的值： (Ⅱ)已知b=2万，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得△ABC存在 且唯一，求AC边上的高h. 条件①：a=43; 条件②：c=23; 条件③：c0sA=57 14 (注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分：如果选择多个符合要求的条件 分别解答，按第一个解答计分，) 19.(15分)如图，在三棱柱ABC-A1B,C,中， 面BB,C,C⊥面AM,B,B,∠B,BC=60°， AB⊥BB1,AA,=2,AB=BC=1.E、F分别 是AB、A,C,的中点。 (I)证明：EF∥面BB,C,C; (Ⅱ)证明：面BB,C,C⊥平面ABC; (Ⅲ)求三棱锥C-ABB,的体积 20.(15分)已知函数f(x)=Asin(r+p)(w>0,lp<受)的部分图像如图所示 (1)求f(x)的解析式； (且)若函数g(x)=f(x)sinx, (1)求函数g(x)在区间〔-云，]的最大 ,值和最小值： (iⅱ)求函数g(x)在区间[0,2π]内的所有 零点的和. 21.(14分)已知等腰梯形ABCD,AB∥CD,AD=DC=CB=2,∠DAB=号，且C店=3C币. 动点Q满足A01=1. (I)设A厅=AA店+4AD,求A+μ的值； (Ⅱ)求B配.AP的值： (Ⅲ)求d.Cd的最大值 高一数学试卷第4页（共4页） C③扫描全能王 】亿人整在用的扫随Ap印