18 统计-2024-2025学年高一数学暑假作业

2024—2025学年高一年级暑假作业——巩固篇 18 统计 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25高一下·山西吕梁·期末）已知某校高一、高二年级学生总人数之比是10:9；为了调查学生的阅读状况，采用分层抽样的方法从高一、高二年级抽取部分学生参与调查.若被抽到的高一学生比高二学生多6人，则参与调查的学生总人数是（   ） A．115 B．114 C．60 D．54 【答案】B 【分析】由题意，根据高一学生、高二年级所占的比例，列出等式即可求出结果. 【详解】设总人数为人，则，所以， 故选：B. 2．（24-25高一下·天津河西·期末）下列调查方式合适的是（   ） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 【答案】C 【分析】根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查， 而不能将整批节能灯全部用于实验，故A错误； 对于B，要调查某个班级同学的身高，采用全面调查的方式，故B错误； 对于C，调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式，故C正确； 对于D，调查全市高中生每天的睡眠时间，采用抽样调查的方式，故D错误. 故选：C. 3．（24-25高二上·上海·阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试， 先将 50 个零件进行编号， 编号分别为 01， 02， ......， 50. 从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行: 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第 1 行第 7 列开始向右依次读取数据， 则得到的第5个样本编号是 （    ）. A．09 B．05 C．65 D．71 【答案】A 【分析】根据随机数表的读法，注意除去重复的，得到第5组符合要求的编码. 【详解】第一行第7列为3，依次往右读，37，14，05，11，09. 09为第5个样本编号， 故选：A 4．（24-25高一下·广东广州·期末）已知一组数据39，41，44，46，49，50，x，55的第65百分位数是50，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据百分位数定义列不等式求解． 【详解】∵，∴这组数据按从小到大顺序排列后，第65百分位数是第6个数，因此 不小于50，即， 故选：A． 5．（24-25高一下·江苏宿迁·期末）已知数据的中位数为2，方差为3，那么数据的中位数和方差分别为（    ） A．2，3 B．7，6 C．7，12 D．4，12 【答案】C 【分析】利用中位数和方差的求法分别列式，求出平均数和方差． 【详解】因为数据的中位数为2，方差为3， 所以数据的中位数为，方差为. 故选：C. 6．（24-25高一下·四川达州·阶段练习）如图所示，下列频率分布直方图均为单峰的分布直方图．图（1）的直方图形状是对称的，图（2）的直方图在右边“拖尾”，图（3）的直方图在左边“拖尾”，据此作出判断，正确的是（   ） A．图（1）的平均数中位数众数 B．图（3）的平均数中位数众数 C．图（2）的众数中位数平均数 D．图（2）的平均数众数中位数 【答案】ABC 【分析】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断. 【详解】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数中位数众数，故A正确；图（2）频率直方图可得，单峰不对称且“右拖尾”，最高峰偏左，众数最小，平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边，平均数大于中位数，所以图（2）的众数＜中位数＜平均数，故C正确，D错误；同理图（3）“左拖尾”，众数最大，平均数小于中位数，故B正确. 故选：ABC. 7．（24-25高一下·陕西西安·期末）四名同学各投掷骰子次，记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定出现点数的是（   ） A．众数为，极差为 B．中位数为，极差为 C．平均数为，极差为 D．平均数为，众数为 【答案】C 【分析】利用特例法可判断ABD选项；对于C选项，设个数据由小到大排序为、、、，利用平均数公式和极差的定义分析可得出结果. 【详解】对于A选项，数据、、、的众数为，极差为，但没有出现，A不满足要求； 对于B选项，数据、、、的中位数为，极差为，但没有出现，B不满足要求； 对于C选项，设个数据由小到大排序为、、、，则， 则，若，则，由，可得，不合乎题意，舍去；所以，故，由，可得，所以数据、、、或、、、合乎题意.C满足要求；对于D选项，数据、、、的平均数为，众数为，但没有出现，D不满足要求. 故选：C. 8．（24-25高一下·河北唐山·期末）由诺贝尔自然科学奖的历史数据表明，交叉学科是自然科技领域的重要发展趋势之一，跨学科研究也成为推动科学进步的关键力量．下图是连续5年我国交叉学科的建设情况统计图，则下列关于这5年我国交叉学科建设情况的说法正确的是（    ） A．交叉学科总数的第75百分位数为616 B．交叉学科高校数的平均数为186.8 C．交叉学科高校数的极差为78 D．每年的交叉学科总数与交叉学科高校数的差值越来越小 【答案】C 【分析】由百分位数、平均数、极差的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，由，即交叉学科总数的第75百分位数为第4个数677，错误， 对于B，交叉学科高校数的平均数为，错误， 对于C，交叉学科高校数的极差为231－153＝78正确， 对于D，由图可得从第1年到第5年间，交叉学科总数与交叉学科高校数的差值依次为，，，，， 所以其差值越来越大，错误， 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一下·河南安阳·阶段练习）2024年11月14日是第18个联合国糖尿病日，活动主题是“糖尿病与幸福感”．某市的糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例为，为了解各年龄段群组（中老年组､中年组､中青年组､青年组）饮食结构之间的差异，市卫生局计划从糖尿病患者中抽取220人进行饮食结构调查，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．中年组患者应抽取60人 D．被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和比中年组患者人数多 【答案】AC 【分析】根据分层抽样的概念及计算公式即可分别判断． 【详解】因为糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例不同， 所以应采用分层随机抽样抽取，故A正确，B错误；依题意，被抽到的中年组患者人数为（人），被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和为（人），所以C正确，D错误； 故选：AC． 10．（24-25高一下·广东潮州·期末）的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为日均值在以下，空气质量为一级；在，空气质量为二级；超过为超标.如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：），则下列说法正确的是（） A．这10天的日均值逐日增大 B．这10天中日均值的平均值是48.8 C．从日均值看，前5天的日均值的标准差小于后5天的日均值的标准差 D．这10天日均值超标的有3天 【答案】BC 【分析】由图可判断A；根据平均数计算公式可判断B；分别求出前5天的日均值的标准差及后5天的日均值的标准差可判断C；结合图中数据可判断D. 【详解】对于A，由图可知这10天的日均值有增有减，故A错误； 对于B，这10天中日均值的平均值，故B正确；对于C，前5天平均值为，后5天平均值为，所以前5天的日均值的方差， 后5天日均值的方差，因为，所以前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差，故前5天的日均值的标准差小于后5天的日均值的标准差，故C正确；对于D，由图可知12月6、7这两天的大于，故D错误. 故选：BC． 11．（24-25高一下·福建厦门·阶段练习）设样本数据，，的平均数为，中位数为，标准差为，则（    ） A．若，则数据，，的平均数为 B． C．不可能组成等边三角形的三边 D．有可能组成直角三角形的三边 【答案】ABD 【分析】根据样本数据的平均数、中位数、标准差的公式对每个选项逐一判断即可. 【详解】对于选项A：平均数为，方差为. 所以数据的平均数为，由于，所以，A正确； 对于选项B：由A项可知，，而，所以，即，B正确； 对于选项C：取反例，比如，此时，，所以.此例子满足，能组成等边三角形，所以C错误； 对于选项D：取，可求得平均数，中位数为， 标准差为.此时满足，此时能组成直角三角形，D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25高一下·河北邢台·阶段练习）心理健康指数是通过科学方法量化评估个体或群体心理状态的指标.某机构研究人员为了解某社区居民的心理健康情况，随机从该社区抽取20名居民进行调查，得到他们的心理健康指数分别为7.2，7.3，7.5，7.8，7.9，8.0，8.5，8.5，8.6，8.6，8.7，8.7，9.1，9.1，9.3，9.4，9.5，9.7，10.0，10.0，则这组数据的第60百分位数是 . 【答案】8.9 【分析】根据百分位数定义计算求解. 【详解】因为，所以这组数据的第60百分位数为. 故答案为： 13．（24-25高一下·福建龙岩·期末）已知一组数据的平均值为3，方差为21，删去一个数后，平均值不变，方差变为24，则原来数据的个数的值为 ． 【答案】8 【分析】根据平均数和方差的计算公式列出关于的方程，进而求解的值. 【详解】因为一组数据的平均值为3，所以有①. 删去一个数后，平均值不变，假设删掉的数是，则②， 1- ②得.已知原数据方差为21，根据方差公式得，所以. 删除数据后方差变为24，则， 所以， 因为，所以，解得. 故答案为：8. 14．（24-25高一下·湖北武汉·期末）湖州地区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为，三所学校共有数学强基学生48人，在一次统一考试中，所有学生的成绩平均分为117，方差为22.5，已知甲、乙两所学校的数学强基小组学生的学均分分别为118和114，方差分别为15和21，则丙学校的学生成绩的方差是 . 【答案】18 【分析】计算各校人数，标记平均值和方差，确定，，计算得到答案. 【详解】甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为， 三所学校共有数学强基学生48人，甲校的数学强基小组人数24；乙校的数学强基小组人数为16；丙校的数学强基小组人数8，把甲校的数学强基小组学生的平均分记为，方差记为；把乙校的数学强基小组学生的平均分记为，方差记为；把丙校的数学强基小组学生的平均分记为，方差记为；把所有学生的平均分记为，方差记为．根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系， 可得，即，解得， ， 即，解得. 故答案为：18. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）随着《哪吒2魔童闹海》的火爆，贵阳越界影城出圈．为调查影迷的年龄构成，对越界影城1000名观众进行调查，各年龄段人数如下表：已知在1000名观众中随机抽取1名，抽到青年男生的可能性是0.35． 少年（小于18岁） 青年（大于等于18，小于45岁） 中老年（大于等于45岁） 女性 150 150 n 男性 200 m r (1)求m的值； (2)现用分层抽样的方法在1000名观众中抽取100名观众，则应在中老年中抽取多少名观众？ 【答案】(1)350； (2)15. 【分析】（1）由已知人数和概率求参数值； （2）应用分层抽样的等比例性质求中老年中抽取人数. 【详解】（1）在1000名观众中随机抽取1名，抽到青年男生的可能性是0.35，则． （2）由表知，少年一共有350名，由（1）得青年有500名，所以中老年一共有150名观众． 从1000名观众中抽100名观众的抽样比为，故中老年应抽取名观众． 16．（24-25高一下·河南新乡·期末）玉菇甜瓜产于河南、山东等地，富含维生素和膳食纤维，汁水饱满，果肉细腻，清甜爽润．甲分别随机抽测了A产地和B产地各6个玉菇甜瓜的重量（单位：g），将得到的数据按从小到大的顺序分别记录如下： 第一组数据（A产地）： 第二组数据（B产地）： 已知第一组数据的极差和第二组数据的极差相等，第一组数据的第60百分位数和第二组数据的中位数相等． (1)求m，n； (2)请你估计哪个产地的玉菇甜瓜重量更稳定，并说明理由． 【答案】(1)，； (2)估计A产地的玉菇甜瓜重量更稳定，理由见解析． 【分析】（1）利用极差相等求参数m，由第一组数据的第60百分位数和第二组数据的中位数相等求参数n； （2）求出两个产地所得数据的均值和方差，比较大小，即可得结论. 【详解】（1）由题意得，得因为，所以第一组数据的第60百分位数为，又第二组数据的中位数为， 所以，得 （2）第一组数据的平均数为 方差为，第二组数据的平均数为 方差为，因为，所以估计A产地的玉菇甜瓜重量更稳定． 17．（24-25高一下·广西南宁·期末）为了解学生的身体素质，学校随机地抽取了m名学生作为样本，将他们每周的运动时长（单位：小时）分成，，，，，六组．根据他们的运动时长绘制了如图所示的频率分布直方图，在样本中，运动时长在内的样本学生比在内的学生少10人． (1)求a，m的值； (2)求样本学生运动时长的中位数； (3)若在，，内的样本学生运动时长的平均数分别为6，10，14，方差分别为，，，求在内的样本学生运动时长的方差． 【答案】(1)， (2)11.2小时 (3) 【分析】（1）由频率之和为1列方程求a，再根据运动时长在内的样本学生比在内的学生少10人列方程求m； （2）根据频率判断中位数所在区间，设为x，再根据中位数频率为列方程求x即可； （3）代入分层抽样平均数公式求解平均数，所得平均数代入分层抽样方差公式求解即可. 【详解】（1）由图可知，解得， 在样本中，运动时长在内的频率为，运动时长在内的频率为，则，解得； （2）因为，， 所以样本学生运动时长的中位数在内．设中位数为x小时， 则，解得，即样本学生运动时长的中位数为11.2小时； （3）由图可知，运动时长在，，内的样本学生的频率分别为0.2，0.25，0.15，则在内的样本学生运动时长的平均数为， 因为在，，内的样本学生运动时长的方差分别为，，， 所以在内的样本学生运动时长的方差． 18．（24-25高一下·湖北襄阳·期末）某校举办了“趣味数学”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）作为样本，将样本分成六段：，，，，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值及样本平均数； (2)试估计这100名学生的分数的方差，并判断此次得分为60分和80分的两名同学的成绩是否进入到了范围内?（用每组的区间的中点代替该组的分数） 【答案】(1)，平均数为74分 (2)60分的同学的成绩没有进入到范围，80分的同学的成绩进入到范围了． 【分析】（1）由面积和为1可计算的值，由每组长方形中点值乘以频率可得平均数； （2）由方差的计算公式计算方差，再判断即可. 【详解】（1）由题意知，解得；    所以该次测试分数的平均数的为：(分)． （2）由频率分布直方图知 ， (分)， (分)，(分)    ，故得分为60分的同学的成绩没有进入到内，得分为80分的同学的成绩进入到了内．即：得分为60分的同学的成绩没有进入到范围，得分为80分的同学的成绩进入到范围了. 19．（24-25高一下·河南郑州·期末）某市组织了一场面向全市大学生、中学生、小学生的科技节活动，为了解对活动的满意度，特随机向参与活动的同学做问卷调查，共收集了1000份问卷，并统计每个问卷的满意度得分（满分100分），绘制了如下频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中的值； (2)估计该满意度得分的第80百分位数（精确到）和总体平均数； (3)已知填写问卷的同学中，大学生、中学生、小学生的人数比例为，其中大学生满意度得分的平均数为86，方差为；小学生满意度得分的平均数为96，方差为．请结合频率分布直方图，估计中学生对该活动满意度得分的平均数和方差． 参考公式：若总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为，记总体样本平均数为，样本方差为，则． 【答案】(1) (2)第80百分位数为，总体平均数为 (3)平均数为91，方差为 【分析】（1）利用频率分布直方图中长方形面积之和为1，可得结果； （2）根据百分位数定义和平均数公式求解即可； （3）由频率分布直方图，先求出1000份问卷的方差，用样本估计总体可得所有学生满意度得分的平均数为，方差为，进而结合题设公式求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图得： ，解得． （2）由，∴第80百分位数在区间内， 设第80百分位数为，由，得， 可以估计该满意度得分的第80百分位数为．1000份问卷的平均分可估计为： ， 用样本估计总体，可以估计学生对该活动满意度的总体平均数为． （3）由频率分布直方图，1000份问卷的方差可估计为： ，用样本估计总体，则所有学生满意度得分的平均数为，方差为．记大学生满意度得分的平均数为，方差为，小学生满意度得分的平均数为，方差为，估计中学生满意度得分的平均分为，方差为，则，所以， ， 解得．所以估计中学生对该活动满意度得分的平均数为91，方差为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年高一年级暑假作业——巩固篇 18 统计 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25高一下·山西吕梁·期末）已知某校高一、高二年级学生总人数之比是10:9；为了调查学生的阅读状况，采用分层抽样的方法从高一、高二年级抽取部分学生参与调查.若被抽到的高一学生比高二学生多6人，则参与调查的学生总人数是（   ） A．115 B．114 C．60 D．54 2．（24-25高一下·天津河西·期末）下列调查方式合适的是（   ） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 3．（24-25高二上·上海·阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试， 先将 50 个零件进行编号， 编号分别为 01， 02， ......， 50. 从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行: 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第 1 行第 7 列开始向右依次读取数据， 则得到的第5个样本编号是 （    ）. A．09 B．05 C．65 D．71 4．（24-25高一下·广东广州·期末）已知一组数据39，41，44，46，49，50，x，55的第65百分位数是50，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·江苏宿迁·期末）已知数据的中位数为2，方差为3，那么数据的中位数和方差分别为（    ） A．2，3 B．7，6 C．7，12 D．4，12 6．（24-25高一下·四川达州·阶段练习）如图所示，下列频率分布直方图均为单峰的分布直方图．图（1）的直方图形状是对称的，图（2）的直方图在右边“拖尾”，图（3）的直方图在左边“拖尾”，据此作出判断，正确的是（   ） A．图（1）的平均数中位数众数 B．图（3）的平均数中位数众数 C．图（2）的众数中位数平均数 D．图（2）的平均数众数中位数 7．（24-25高一下·陕西西安·期末）四名同学各投掷骰子次，记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定出现点数的是（   ） A．众数为，极差为 B．中位数为，极差为 C．平均数为，极差为 D．平均数为，众数为 8．（24-25高一下·河北唐山·期末）由诺贝尔自然科学奖的历史数据表明，交叉学科是自然科技领域的重要发展趋势之一，跨学科研究也成为推动科学进步的关键力量．下图是连续5年我国交叉学科的建设情况统计图，则下列关于这5年我国交叉学科建设情况的说法正确的是（    ） A．交叉学科总数的第75百分位数为616 B．交叉学科高校数的平均数为186.8 C．交叉学科高校数的极差为78 D．每年的交叉学科总数与交叉学科高校数的差值越来越小 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一下·河南安阳·阶段练习）2024年11月14日是第18个联合国糖尿病日，活动主题是“糖尿病与幸福感”．某市的糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例为，为了解各年龄段群组（中老年组､中年组､中青年组､青年组）饮食结构之间的差异，市卫生局计划从糖尿病患者中抽取220人进行饮食结构调查，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．中年组患者应抽取60人 D．被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和比中年组患者人数多 10．（24-25高一下·广东潮州·期末）的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为日均值在以下，空气质量为一级；在，空气质量为二级；超过为超标.如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：），则下列说法正确的是（） A．这10天的日均值逐日增大 B．这10天中日均值的平均值是48.8 C．从日均值看，前5天的日均值的标准差小于后5天的日均值的标准差 D．这10天日均值超标的有3天 11．（24-25高一下·福建厦门·阶段练习）设样本数据，，的平均数为，中位数为，标准差为，则（    ） A．若，则数据，，的平均数为 B． C．不可能组成等边三角形的三边 D．有可能组成直角三角形的三边 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25高一下·河北邢台·阶段练习）心理健康指数是通过科学方法量化评估个体或群体心理状态的指标.某机构研究人员为了解某社区居民的心理健康情况，随机从该社区抽取20名居民进行调查，得到他们的心理健康指数分别为7.2，7.3，7.5，7.8，7.9，8.0，8.5，8.5，8.6，8.6，8.7，8.7，9.1，9.1，9.3，9.4，9.5，9.7，10.0，10.0，则这组数据的第60百分位数是 . 13．（24-25高一下·福建龙岩·期末）已知一组数据的平均值为3，方差为21，删去一个数后，平均值不变，方差变为24，则原来数据的个数的值为 ． 14．（24-25高一下·湖北武汉·期末）湖州地区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为，三所学校共有数学强基学生48人，在一次统一考试中，所有学生的成绩平均分为117，方差为22.5，已知甲、乙两所学校的数学强基小组学生的学均分分别为118和114，方差分别为15和21，则丙学校的学生成绩的方差是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）随着《哪吒2魔童闹海》的火爆，贵阳越界影城出圈．为调查影迷的年龄构成，对越界影城1000名观众进行调查，各年龄段人数如下表：已知在1000名观众中随机抽取1名，抽到青年男生的可能性是0.35． 少年（小于18岁） 青年（大于等于18，小于45岁） 中老年（大于等于45岁） 女性 150 150 n 男性 200 m r (1)求m的值； (2)现用分层抽样的方法在1000名观众中抽取100名观众，则应在中老年中抽取多少名观众？ 16．（24-25高一下·河南新乡·期末）玉菇甜瓜产于河南、山东等地，富含维生素和膳食纤维，汁水饱满，果肉细腻，清甜爽润．甲分别随机抽测了A产地和B产地各6个玉菇甜瓜的重量（单位：g），将得到的数据按从小到大的顺序分别记录如下： 第一组数据（A产地）： 第二组数据（B产地）： 已知第一组数据的极差和第二组数据的极差相等，第一组数据的第60百分位数和第二组数据的中位数相等． (1)求m，n； (2)请你估计哪个产地的玉菇甜瓜重量更稳定，并说明理由． 17．（24-25高一下·广西南宁·期末）为了解学生的身体素质，学校随机地抽取了m名学生作为样本，将他们每周的运动时长（单位：小时）分成，，，，，六组．根据他们的运动时长绘制了如图所示的频率分布直方图，在样本中，运动时长在内的样本学生比在内的学生少10人． (1)求a，m的值； (2)求样本学生运动时长的中位数； (3)若在，，内的样本学生运动时长的平均数分别为6，10，14，方差分别为，，，求在内的样本学生运动时长的方差． 18．（24-25高一下·湖北襄阳·期末）某校举办了“趣味数学”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）作为样本，将样本分成六段：，，，，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值及样本平均数； (2)试估计这100名学生的分数的方差，并判断此次得分为60分和80分的两名同学的成绩是否进入到了范围内?（用每组的区间的中点代替该组的分数） 19．（24-25高一下·河南郑州·期末）某市组织了一场面向全市大学生、中学生、小学生的科技节活动，为了解对活动的满意度，特随机向参与活动的同学做问卷调查，共收集了1000份问卷，并统计每个问卷的满意度得分（满分100分），绘制了如下频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中的值； (2)估计该满意度得分的第80百分位数（精确到）和总体平均数； (3)已知填写问卷的同学中，大学生、中学生、小学生的人数比例为，其中大学生满意度得分的平均数为86，方差为；小学生满意度得分的平均数为96，方差为．请结合频率分布直方图，估计中学生对该活动满意度得分的平均数和方差． 参考公式：若总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为，记总体样本平均数为，样本方差为，则． 【答案】(1) (2)第80百分位数为，总体平均数为 (3)平均数为91，方差为 【分析】（1）利用频率分布直方图中长方形面积之和为1，可得结果； （2）根据百分位数定义和平均数公式求解即可； （3）由频率分布直方图，先求出1000份问卷的方差，用样本估计总体可得所有学生满意度得分的平均数为，方差为，进而结合题设公式求解即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$