四川省达州市渠县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 -

渠县2025年春季学期期末教学质量监测七年级数学试题 （时间120分钟，满分150分．） 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2025年1月15日，的横空出世，极大的提振了中国人的民族自信心和自豪感，打破了美国利用AI阻击中国的企图，让我们免于被孤立和边缘的风险．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 石墨烯是一种由单层碳原子构成的二维材料，具有超高导电性、导热性、机械强度和柔韧性，能提升器件性能、增强材料强度、加速能源转化．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. 3 B. C. D. 4. 据网络平台数据，截至2025年5月5日，电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破158亿元，排名全球电影票房榜第五，则（　　） A. 想要调查初一（2）班学生有多少人看过《哪吒之魔童闹海》，选择抽样调查 B. 随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》是随机事件 C. 随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》的概率为1 D. 随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》是不可能事件 5. 计算的结果为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 6. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 数学课上，小王同学用尺规在黑板上作的角平分线，先以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，则就是的平分线．根据全等知识我们知道，则所用到的判定定理是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为_______． 12. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为_______． 13. 如图所示是关于变量的程序计算，若开始输入自变量的值为4，则最后输出因变量的值为________． 14. 如果，那么________． 15. 如图，中，，的角平分线和的邻补角的角平分线相交于点，分别交和的延长线于．过作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．下列结论：①；②垂直平分；③；④；其中正确结论的序号是________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 在一个不透明的口袋中放入6个白球和14个红球，它们除颜色外完全相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率； （2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取出了多少个红球． 19. 如图，是上一点，于点，是上一点，于点，求证：． 证明：连接． ， ， ______________________（ ）， ___________（ ）， 又， ___________（等式的基本性质1）， 即___________， （ ）． 20. 如图；在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（A与，B与，C与对应，不写画法）； （2）在上画出点P，使最小； （3）若网格上每个小正方形的边长为1，求的面积． 21. 如图，分别以的边、向外作等边三角形、等边三角形，和相交于点M． （1）求证：． （2）求． 22. 2025年清明节，某校七年级师生乘大客车去革命根据地红军烈士陵园研学．该年级师生8：00从学校出发，13：00到达目的地，可是2班小明同学睡过了头，错过了出发时间，于是小明爸爸开私家车沿同一路线送他去目的地，他们9：00出发．甲车代表大客车，乙车代表私家车，汽车离学校的距离与时间的关系如图所示． （1）学校距离目的地________千米； （2）乙车出发多少小时后追上甲车？ 23. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题： （1）若，求的值． （2）阅读以下解法，并解决相应问题． “若满足，求的值” 解：设，则，这样就可以利用（1）的方法进行求值了． ①若满足，则________． ②如图，在长方形中，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为42，求图中阴影部分的面积． 24. 阅读下面的材料并解答后面的问题： 【阅读】 小亮：你能求出的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能．求解过程如下： 因为， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以． 所以当时，的值最小，最小值是1． 所以的最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题： （1）将变形为的形式________，则的最小值为________； （2）求多项式有最大值． 25. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型． 【探究问题】 （1）如图2，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，则线段、、之间的数量关系为________． （2）如图3，将（1）中的直线绕点转动到与相交，其余条件不变．请问（1）中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【解决问题】 （3）如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值． 渠县2025年春季学期期末教学质量监测七年级数学试题 （时间120分钟，满分150分．） 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##25厘米 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2）6个 【19题答案】 【答案】；；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；4；；内错角相等，两直线平行 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 连接交于，点即为所求； （3）9 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②100 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 【25题答案】 【答案】（1）；（2）不成立，；（3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $