第13章 勾股定理(考点小卷)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版2024）

第13章 勾股定理 D 第13章 勾股定理 考点小卷1 勾股定理及其逆定理 ◎满分：70分 得分： ____ 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,以下式子成 立的是 ( ) A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.b2+c2=a2 D.(a+c)2=b2 A d b a bc CX C< Ba 1题图 3题图 2.已知△ABC中，AC=3,AB=5,∠C=90°,则 △ABC的周长等于 ( ) A.11 B.8+√34 C.12 D.13 3.如图，在4×4的正方形网格中，线段a、b、c、d 的端点都在格点处，则长度是无理数的线段有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4.若等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则底 边上的高为 ( ) A.6 B.7 C.9 D.12 5.下列各组条件中，能判定△ABC为直角三角形 的是 ( ) A.BC=1,AC=1,AB=√2 B.∠C-∠B=90° C.BC=4,AC=5,AB=6 D.∠A+∠B=80° 6.若△ABC的三边a、b、c满足a:b:c=1:√3:2, 则△ABC的最大内角的度数为( ) A.30° B.40° C.90° D.60° 7.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心， 大于2AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N 两点，直线MN分别与边BC、AC相交于点D、 E,连结AD.若BD=CD,AE=3.5,AD=12.5, 则AB的长为 ( ) A.24 B.25 C.7 D.9 A A B- M E 米 N C D c D→BE 7题图 8题图 8.如图，有一张直角三角形纸片，∠ACB=90°, AC=8,BC=6,将斜边AB翻折，使点B落在直 角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD,则 BD的长为 ( ) A.2 B.3 cc8 D.4 二、填空题(每小题3分，共12分) 9.如图，正方形OABC的边长为1,0A在数轴上， 以原点0为圆心，对角线OB的长为半径画 弧，交数轴正半轴于点D,则点D表示的实数 是_______ A S? Cr B Br C o A D S -2 -10 1 2 3 9题图 10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,以BC和 AC为边分别向两边作正方形，面积分别为S? 和S?,已知S?-S?=25,且AB+AC=7,则S? 的值为_________ 29 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册0 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=4,分 别以AC、BC为直径向外作半圆，半圆的面积 分别记为S?、S?,则S?+S?的值为______ (结果保留π) C S S? A B D A下 B C 11题图 12题图 12.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AB= 3,BC=4,CD=5,AD=√50,则BD的长 为_______ 三、解答题(共34分) 13.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,以 AB为斜边作等腰直角三角形ABD,连结DC, ∠ACD=∠BCD=45°.设BC=a,AC=b,AB =c,请利用下面的图形验证勾股定理. A D C B 13题图 14.(8分)如图，已知在△ABC中，AB=AC= 13 cm,D是AB上一点，且CD=12 cm,BD= 8cm. (1)求证：△ADC是直角三角形； (2)求BC的长. A D B C 14题图 30 15.(9分)如图，在边长为1的小正方形组成的 网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，按要 求完成下列各题. (1)试判断△ABC的形状并说明理由； (2)在网格中以AC为边向右作直角三角形 CAD,令点D在格点上，且使△BCD是等 腰三角形，则BD的长为________. A. B C 15题图 16.(9分) (1)定义：我们把对角线互相垂直的四边形 称为垂美四边形.性质：垂美四边形对边 的平方和相等，即AB2+CD2= BC2+ AD2,请结合图①(四边形ABCD为垂美 四边形)证明这个性质； (2)如图②,在长方形ABCD中，AB=6,P是 AD边上一点，且AP=2PD,CP⊥BD,求 PD的长. A B o D C Ar P D B C 16题图① 16题图② 第13章 勾股定理 D 考点小卷2 勾股定理的应用 ◎满分：60分 得分： 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.如图，一文物C(看作一点)被探明位于地面点 A垂直往下36m处.考古探掘工从距离点A 15m的B处斜着挖掘(从点A不能直接到达 点C),则要取出文物C至少要挖 ( ) A.39m B.√1071m C.42m D.51m B A Q M P C N 1拃- 1题图 2题图 3题图 4题图 2.学习完勾股定理后，小华想知道家里的太阳能 热水器(如图)暴露在外边的管子长度(即QN 的长度),查看说明书得知该热水器尺寸为 长(MN)×宽(NP)×高(MQ)=1.7m×1.6m× 1.7m,那么小华应该列的式子是( ) A.√1.72+1.62 B.√1.72-1.62 C.√1.72+1.72 D.√1.62+1.62 3.生活中，可以用身体上的尺子：肘、拃、步长等 来估计距离.某校教室新安装了一批屏幕为长 方形的多媒体设备，某同学想知道屏幕有多 大，他用手量得(如图)多媒体屏幕的长是12 拃，宽是5拃，请你帮他计算出多媒体屏幕的 对角线长度大约是(1拃≈20 cm) ( ) A.100 cm B.240 cm C.340 cm D.260 cm 4.如图，一枝长30 cm的花插在圆柱形花瓶中 (壁厚不计),花瓶底面直径为7 cm,高为 24 cm,则这枝花露在花瓶外面部分的长度最 短为 ( ) A.3cm B.4 cm C.5 cm D.6cm 5.海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段.如 图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在 南偏东50°方向距离15海里的点B处有可疑 目标正在以16海里/小时的速度沿南偏西40° 方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半 小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的 航行速度为 ( ) A.16海里/小时 B.20海里/小时 C.32海里/小时 D.34海里/小时 北 救援点C A↑ 救援点东 A 北 B东 F_ B D C E 地面 5题图 6题图 6.如图，已知消防云梯最长只能伸长到20 m(AB =CD=20m),消防车高3m,救援时云梯伸长 至最长，在完成从15m(AE=15m)高的A处 救援后，还要完成比A处高4m的点C处的救 援，则消防车需要从点B处向点D处移动的 距离为 ( ) A.2m B.3m C.4m D.1m 二、填空题(每小题3分，共12分) 7.丁丁爸爸要在高0.8m,宽1.5m的栅栏门相 对角的顶点加固一块木板，这块木板需长________m. 8.小明在放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端， 热爱思考的他制订了一个测量此时风筝高度 的方案.如图，在地面A处测得手中剩下的风 筝线为4m,后退6m后，在地面B处风筝线恰 好用完(点N在点M的正下方，A、B、N在同一 条直线上).已知风筝线总长为8m,则风筝的 高度MN为________m. M N A B 8题图 31 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册□ 9.如图，在A镇和B镇之间有一座大山，原来从 A镇到B镇，需沿道路A→C→B绕过两镇间 的大山，为了促进两镇交流发展，决定修建一 条从A镇直达B镇的公路.已知AC=90 km, BC=120 km,AC⊥BC,那么直达公路建成后从 A镇到B镇比原来少走_____km. B A. ℃ 10题图 10.如图，一只蚂蚁从A处出发沿台阶爬行到达 B处，已知每级台阶的宽度和高度分别是 30 cm和20cm,台阶长度AC=165cm,则蚂蚁 爬行的最短路程为_________cm. A- B C 9题图 三、解答题(共30分) 11.(6分)如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A向地 面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子AC的长 度为5.5m,固定点C到帐篷支撑杆底部B 的距离是4.5m.现有一根高为2.5m的支撑 杆，它能否做帐篷的支撑杆?请说明理由. A B C 11题图 12.(7分)某校计划在如图所示的空地上种植草 皮，经过测量，∠D=90°,BD=3m,CD=4m, AB=12m,AC=13m,则学校需要购买草皮的 面积为多少? A D B C 12题图 32 13.(8分)如图是张伯伯承包的一块待开垦的四 边形田地ABCD,AC为田间的一条小路，且 AD⊥AC,已知AB=16m,BC=12 m,CD= 29m,AD=21m. (1)求四边形田地的面积； (2)为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸 的CD边上引一条水渠到点A处，请你帮 他计算这条水渠的最短长度. A B C D 13题图 14.(9分)为了丰富少年儿童的业余生活，某社 区要在如图所示的直线AB上建一座图书室 P.本社区有两所学校，所在的位置为点C和 点D处，CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B.已 知AB=5km,DB=2km,CA=3km,要求图书 室P到两所学校的距离相等. (1)在图中作出点P;(要求尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法) (2)求出图书室P到点A的距离； (3)连结PC、PD、CD,则△PCD的形状是 ___三角形. A B D C 14题图 第13章 勾股定理 D 重难点提升小卷 最值问题 ◎满分：60分 得分：_ 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.如图，在△ABC中，点P在直线AC上移动.若 AB=AC=5,BC=6,则BP的最小值为( ) A.4.8 B.5 C.4 D.6 A A B P B C C D B A 1题图 2题图 3题图 2.如图，有三条道路围成Rt△ABC,其中BC= 1000m,一个人从B处出发沿着BC行走了 800 m,到达D处.若AD恰为∠CAB的平分 线，则此时这个人到AB的最短距离为( ) A.1000m B.800 m C.200 m D.1800m 3.(教材母题变式)如图，有一个圆柱形油罐，其 底面周长是12m,高AB为5m,现在要以点A 为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在点 A的正上方的点B处，则梯子最短需要( ) A.10m B.11m C.12m D.13m 4.将一根24 cm长的筷子置于底面直径为 15 cm,高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设 筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值 范围是 ( ) A.h≤17 B.h≥8 C.15≤h≤16 D.7≤h≤16 B A 4题图 5题图 5.如图，正方体的棱长为2cm,B为一条棱的中 点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B 的最短路程是 ( ) A.4cm B.√10 cm C.5 cm D.√17 cm 6.如图，在等边三角形ABC中，AD为∠BAC的 平分线，在AB、CB上分别取点M、N,且AM= BN=4,DN=2,在AD上有一动点P,则PM+ PN的最小值为 ( ) A M P B ND C 6题图 A.7 B.8 C.10 D.12 二、填空题(每小题3分，共12分) 7.新情境>如图，牧童在A处放牛，其家在B处， A、B到河岸的距离分别为AC=200 m,BD= 100 m,CD=400m,牧童从A处把牛牵到河边 饮水后回家，则所走的最短路程是_ _m. A D C C D B N ·A B C MA B 7题图 9题图 10题图 8.已知∠AOB=30°,P是∠AOB内一点，OP= 10,Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周 长的最小值是_______ 9.小彬用3D打印机制作了一个底面周长为 18 cm,高为12cm的圆柱状粮仓模型，如图， BC是底面直径，AB是圆柱的高.现要在此模 型的侧面贴一圈彩色装饰带，且装饰带经过 A、C两点(接头不计),则装饰带的长度最短 为____cm. 10.如图，ABCD是长方形地面，长AB=10m,宽 AD=5m,中间竖有一堵砖墙高MN=1m.一 只蚂蚱从点A爬到点C,它必须翻过中间那 堵墙，则它至少要走_________m. 33 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册0 三、解答题(共30分) 11.(8分)如图，正四棱柱的底面边长为8cm,侧 棱长为12cm,一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱 柱表面到点B处吃食物，求它所爬行的最短 路径长. B 12cm A8cm 8cm 11题图 12.(10分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的 U型池.该U型池可以看作是一个长方体去 掉了一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分 的截面是半径为8m的半圆，其边缘AB=CD =20m,点E在CD上，CE=2m.一滑板爱好 者从A点滑到E点，求他滑行的最短距离. (边缘部分的厚度忽略不计，π取3) EC B D 12题图 34 13.(12分)如图①,一个长方体木柜放在墙角处 (与墙面和地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从 柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C?处.如 图②,小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的 路径为AC?,小王认为蚂蚁能够最快到达目 的地的路径为AC?'.已知AB=4,BC=4,CC? =5,请你帮他们求出蚂蚁爬过的最短路 径长. D? C′ A B.C A, B. C C E B A B c 13题图① 13题图② 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册 ∴△ABE≌△ACD(SAS). (2)∵△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD. ∵∠BAC=90°,∴∠ABE+∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠ACB=90°, ∴∠BCD=90°,DC⊥BE. 11.解：(1)25°小 (2)当DC=2时，△ABD≌△DCE. 理由：∵∠CDE+∠ADE+∠ADB=180°, ∠BAD+∠B+∠ADB=180°,∠B=∠ADE=40°, ∴∠CDE=∠BAD. ∵AB=AC,∴ ∠B=∠C. 在△ABD和△DCE中， ∵∠BAD=∠CDE,AB=DC=2,∠B=∠C, ∴△ABD≌△DCE. (3)若△ADE是等腰三角形，需分三种情况讨论： ①若AD=AE,则∠AED=∠ADE=40°. ∵AB=AC,∴∠C=∠B=40°. ∵∠AED>∠C,∴此时不符合题意； ②若AD=DE,则∠DAE=∠DEA=2×(180°=40°) =70°. ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°, ∴∠BAD=100°-70°=30°, ∴∠BDA=180°-30°-40°=110°; ③若AE=DE,则∠DAE=∠ADE=40°, ∴∠BAD=100°-40°=60°, ∴∠BDA=180°-60°-40°=80°. 综上可知，当∠BDA=110°或80°时， △ADE是等腰三角形. 12.解：小敏的证明思路：如题图②,在AC上截取AE=AB, 连结DE. ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠EAD. 在△ABD和△AED中，2 b ∴△ABD≌△AED(SAS),∴ BD=DE,∠ABD=∠AED. ∵∠AED=∠EDC+∠C,∠B=2∠C,∴∠EDC=∠C, ∴DE=EC,∴AB+BD=AE+DE=AE+CE=AC. 小洁的证明思路：如题图③,延长CB至点E,使BE= AB,连结AE,则∠E=∠BAE. ∵∠ABC=∠E+∠BAE, ∴∠ABC=2∠E. ∵∠ABC=2∠C,∴∠E=∠C,∴AE=AC. ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC. ∵∠ADE=∠DAC+∠C,∠DAE=∠BAD+∠BAE, ∠BAE=∠E=∠C,∴∠ADE=∠DAE, ∴AE=DE=AC,AB+BD=BE+BD=DE=AC. 13.(1)证明：∵AD=AB,∴ ∠ABD=∠ADB. ∵∠EBC=∠ADB,∴∠EBC=∠ABD. 在△ABD和△CBE中，6cD ∴△ABD≌△CBE(SAS),∴CE=AD. 又∵AD=AB=CB,∴ CB=CE. (2)证明：由(1)得，在△BCE中，CB=CE, ∴∠E=∠EBC. (3)解：①同(1),若点D在AC延长线上时， 同样有△ABD≌△CBE,∴∠BCE=∠A. ∵AB=CB,.∠A=∠ACB, ∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-2∠A=38°. ∵∠EBC=(180°-∠BCE)÷2=(180°-∠A)÷2= 54.5°, ∴∠ABE=∠ABC+∠EBC=92.5°. ②由(3)得，△ABD≌△CBE, ∴CB=CE=AB=AD=6,∴ CD=AD-AC=6-4=2, ∴△CDE的周长为CE+DE+CD=6+4.6+2=12.6. 第13章 勾股定理 考点小卷1 勾股定理及其逆定理 1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.√2 10.29 11.2π 12.√65 [解析]过点D作DM⊥BC交BC的延长线于点 M,则∠M=90°,∴∠DCM+∠CDM=90°.∵∠ABC= 90°,AB=3,BC=4,∴ AC=√AB2+BC2=5.∵AD= √50,CD=5,∴AC=CD,AC2+CD2=AD2,∴. △ACD是 直角三角形，∠ACD=90°,∴∠ACB+∠DCM=90°, ∴∠ACB=∠CDM.∵∠ABC=∠M=90°,∴△ABC≌ △CMD,∴ CM=AB=3,DM=BC=4,∴ BM=BC+CM =7,.BD=√BM2+DM2=√72+42=√65. 13.解：如答图，过点D作DE⊥CB交CB的A 延长线于点E,作DG⊥AC于点G,作DF Gp D 1AB于点F. F ∵∠ACD=∠BCD=45°, ∴CD平分∠ACB, C BE ∴DG=DE,∠GDC=∠EDC=45°, 13题答图 ∴△DCG和△DCE是等腰直角三角形， ∴CG=DG,CE=DE,∴ CG=CE=DE=DG. ∵∠GDE=∠GDC+∠EDC=90°,∴∠GDE=∠ADB, 即∠GDB+∠BDE=∠GDB+∠ADG, ∴∠ADG=∠BDE. ∵∠AGD=∠E=90°,AD=BD,∴ △ADG≌△BDE, ∴AG=BE.设BE=AG=x, 则CG=AC-AG=b-x,CE=BC+BE=a+x, b-x=a+x,x=2, CG=CE=DE=DC=2 Samco=BC·DE=2。“b-aca+b) Saco=—4C·DG=26·“b=b(a+b ∵△ABD是等腰直角三角形，DF⊥AB, ∴∠ADF=∠BDF=∠DAF=∠DBF=45°, ∴△ADF和△BDF是等腰直角三角形. AB=c,:AF=DF=BF=2AB= 2c, SAu=—AB·DF=22e=4c 44 参考答案及解析 D SAu=BC·AC=2ab, S△ABC+S△ABD=S△BcD+S△ACD, 2ab+4c2=a(a+b)+b(a+b)a2+b2=c2. 14.(1)证明：∵AB=13cm,BD=8cm, ∴AD=AB-BD=5cm. ∵AC=13cm,CD=12cm,. AD2+CD2=AC2, ∴△ADC是直角三角形，∠ADC=90°. (2)解：∵∠BDC=180°-∠ADC=90°, ∴BC=√BD2+CD2=√82+122=√208(cm) 即BC的长为√208 cm. 15.解：(1)△ABC是直角三角形. 理由：由勾股定理，得AB2=12+22=5, AC2=22+42=20,BC2=32+42=25, ∴AB2+AC2=BC2,..△ABC是直角三角形. (2)√20或5 [解析]点D的位置有两处，如答图所 示.当点D在点D?处时，BD?=√20;当点D在点D? 处时，BD?=5.综上所述，BD的长为√20或5. D 4 B D? C 15题答图 16.(1)证明：∵四边形ABCD是垂美四边形， ∴AC⊥BD, ∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°. 由勾股定理，得AB2=AO2+BO2,CD2=CO2+DO2, BC2=BO2+CO2,AD2=AO2+DO2, ∴AB2+CD2=BC2+AD2. (2)解：如答图，连结PB. 设PD=x,则AP=2x,AD=3x. ∵四边形ABCD是长方形， ∴CD=AB=6,BC=AD=3x, ∠A=90°, Ar P D B C 16题答图 ∴BP2=AB2+AP2=62+(2x)2. ∵CP⊥BD,∴四边形BCDP为垂美四边形， ∴BP2+CD2=PD2+BC2, ∴62+(2x)2+62=x2+(3x)2,∴x2=12. ∵x>0,∴PD=x=√12. 考点小卷2 勾股定理的应用 1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.1.7 8.√15 [解析]根据题意，得∠MNB=90°,BM=8m,AM =8-4=4(m),AB=6m,∴在Rt△AMN中，MN2=AM2 -AN2.在Rt△BMN中，MN2=BM2-BN2,∴AM2-AN2 =BM2-BN2,即16-AN2=64-(AN+6)2,∴AN=1m, ∴MN=√AM2-AN2=√15m. 9.60 10.275 11.解：不能做帐篷的支撑杆， 理由：∵在△ABC中，AC=5.5m, BC=4.5m,AB=2.5m, ∴AC2=30.25,BC2=20.25,AB2=6.25, ∴BC2+AB2=26.5≠AC2,∴∠ABC≠90°, ∴不能做帐篷的支撑杆. 12.解：如答图，连结BC. 在Rt△BCD中，∠D=90°,BC=√BD2+CD2 =5(m), ∵AB2+BC2=144+25=169=AC2. ∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°, A D B C 12题答图 ∴S四边形ABDC=S△ABC-S△BDC =2×12×5-2×3×4=24(m2), ∴需要购买草皮的面积为24m2. 13.解：(1)∵AD⊥AC,∴∠CAD=90°. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2=CD2-AD2 =400, ∴AC=20m(负值已舍去). ∵AB=16m,BC=12m, ∴AB2+BC2=162+122=202=AC2, ∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°, ∴四边形田地的面积为SABc+S△AcD=2AB·BC+ AD·AC=2×16×12+2× A, B 21×20=306(m2). C (2)如答图，过点A作AE⊥CD于D 点E. E 13题答图 由“垂线段最短”,可得线段AE的长即为所引水渠的 最短长度. ∵AD⊥AC,AE⊥CD, SAcn=—AD·AC=—cD·AE, ∴21×20=29AE,解得AE=2, ∴这条水渠的最短长度为42m 14.解：(1)点P如答图所示. A P B (2)设PA=x km,则PB=(5- x)km. ∵ CA⊥AB,DB⊥AB, D ∴∠CAP=∠DBP=90°. C 在Rt△CAP中，PC2=CA2+PA2. 米 在Rt△BDP中，PD2=DB2+PB2. ∵PC=PD,∴PC2=PD2, 即CA2+PA2=DB2+PB2, ∴32+x2=22+(5-x)2,解得x=2, ∴图书室P到点A的距离为2km. 14题答图 (3)等腰直角 重难点提升小卷 最值问题 1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.500 8.10 [解析]如答图，分别作点P关于OA、OB的对称点 M、N,连结MN、OM、ON、QM、RN. 45 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册 根据轴对称的性质，得∠AOM= ∠AOP,∠BON= ∠BOP,QM=QP,RN=RP,OM=ON=0P=10,∴C△PQR =QR+QP+RP=QR+QM+RN≥MN,∴当点M、Q、R、 N在同一条直线上时，C△PQR取得最小值，最小值为MN 的长.∵∠MON=∠AOM+∠AOP+∠BON+∠BOP= 2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=60°,∵△MON为等边 三角形，∴MN=0M=10,∴△PQR周长的最小值为10. M A P 0 R -B N 8题答图 9.30 [解析]如答图，圆柱的侧面展开A A' 图为长方形ABB'A',则装饰带的长度 最短为AC+A'C的长度.易知点C为 BB′的中点，则易得AC=A'C.由题意， 得AB=12 cm BC=2×18=9(cm). B C B' 9题答图 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=122 +92=152,∴. AC=15 cm,装饰带的长度最短为AC+ A'C=2AC=30cm. 10.13 11.解：把长方体展开为平面图形，分两种情形： 如答图①,AB2=AC2+BC2=82+202=464; B 8 12 A 8 c B 12 A 8 8 D 11题答图②11题答图① 如答图②,AB2=AD2+BD2=162+122=400. 因为400<464, 所以爬行的最短路径是20cm. 12.解：把“半圆柱”侧面展开后，连结 AE,如答图. CE B 由题意可知AD=8π=8×3=24(m), DE=CD-CE=20-2=18(m). DL A 在Rt△ADE中，AE2=DE2+AD2=182 12题答图 +242=900, ∴AE=30m,∴他滑行的最短距离约是30m. 13.解：根据题意，得BB?=CC?=5,B?C?'=B?C?=BC=4, ∴AC=AB+BC=8,BC?'=BB?+B?C?'=9, ∴AC?=√CC2+AC2=√89, AC?′=√AB2+BC?2=√97. ∵√89<√97, ∴蚂蚁爬过的最短路径长为AC?=√89. 第14章 数据的收集与表示 考点小卷1 数据的收集 1.D 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.D 9.该班同学的生日愿望 该班全部同学 10.4 11.32 12.60 13.解：(1)14 15 11 (2)总数是14+15+11=40,则五天内《汉语字典》的 借阅频率是40=0.35. 14.解：(1)56 30 15% (2)从表格知道喜欢篮球的同学最多，喜欢跑步的同 学最少. (3)1620×15?43(名). 所以，估计该校1 620名学生中喜欢健美操的学生有 243名. 考点小卷2 数据的表示 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.条形 8.120 9.40�0.0.3 11.(1)300 156 (2)30×360°=36°,,则扇形统计图中“讲故事”部分 的圆心角是36°. 12.解：(1)1000 (2)补全条形统计图如答图所示. 450人数 400 350 300 250 200 150 100 50 0- 没有 剩少剩一 剩大类型 剩量半左 量 右 12题答图 (3)18000×12000=3600(人) 所以，估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供 3600人用一餐. 13.解：(1)抽取的学生总人数为15÷10?50(人). a=150×20?0, b=45÷150×100?0%. (2)补全频数分布直方图如答图所示. 4频数(学生人数) 60 60 50 45 40 30 30 20 15 10 0Lv60 70 80 90100成绩/分 13题答图 (3)被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为 360°×30560=216° 46