第12章 全等三角形(考点小卷)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版2024）

第12章 全等三角形 第12章 全等三角形 D 考点小卷1 命题、三角形全等的判定(边角边、角边角、角角边) ◎满分：60分 得分： 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.下列命题是假命题的是 ( ) A.两直线平行，内错角相等 B.数轴上的点与实数一一对应 C.两个角对应相等的两个三角形全等 D.如果a>0,b>0,那么ab>0 2.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、 丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图 形是 ( ) a a 40° 40° A b 甲a 乙750c B△40°65° Dh C ab a 75° 40° 65° 丙 丁 2题图 A.甲、丁 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙 3.下列三角形中，一定全等的是 ( ) D 4cmA 40° G 4cm H 40° 60° 40° 60° 60 B 4cm C F 1 甲 乙 丙 3题图 A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.都不全等 4.如图，AC =AD,AM是∠CAD A 和∠BAE的平分线，添加下列 一个条件后，不能得到△ABC ≌△AED的是 ( ) B C D E A.AB=AE B.BC=ED M C.∠B=∠E 4题图 D.∠C=∠D 5.如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC 边上，DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3,AC =AE,则有 ( ) A.△ABD≌△AFD B.△AFE≌△ADC C.△AEF≌△DFC D.△ABC≌△ADE E A A 2 1 F B 3 D E D C B C 5题图 6题图 6.如图，△ABC的面积为24,AD平分∠BAC,且 AD⊥BE于点D,则△ADC的面积为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题(每小题3分，共12分) 7.对于命题“如果x2>一，则x>—”,能说明它 是假命题的例子是________.(写出一个x的 值即可) 8.将命题“全等三角形对应边上的高相等”改写 成“如果⋯⋯,那么⋯⋯”的形式为___ 9.新考法如图，已知AE平分∠BAC,D是AE上 一点，连结BD、CD.请你添加一个适当的条 件，使△ABD≌△ACD.添加的条件：___ .(写出一个即可) B A D -E C 9题图 D C A M B 10题图 10.如图，两根旗杆AC、BD间相距12m,某人从 点B沿BA走向点A,一段时间后他到达点 M,此时他在M处测得∠CMD=90°,且CM= DM.已知旗杆AC的高为3m,此人的运动速 度为1 m/s,则这个人运动到点M所用时间 是_______s. 17 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册 三、解答题(共30分) 11.(6分)如图①是一款百变造型吊灯，图②是 其安装后的几何示意图，点B、E、C、F在同一 条直线上.已知AC//DF,∠A= ∠D,BE = CF,试说明：△ABC≌△DEF. B EC F A D 11题图① 11题图② 12.(8分)如图，C为BE上一点，点A、D分别在 BE两侧，AB//ED,AB=CE,BC=ED,△ABC 与△CED是否全等?请说明理由. A B C E D 12题图 18 13.(8分)如图，AC与BD交于点F,E为AB的 中点，AC = BD,连结DE,∠C=50°,∠A = ∠D=25°,∠DEB=105°. (1)求证：△ABC≌△DEB; (2)若DE=12,求BC的长. D F C A- E B 13题图 14.(8分)如图，在△ABC中，AC=2AB,AD平分 ∠BAC,延长CB到点E,使 BE = BD,连 结AE. (1)依题意补全图形；(不写作法，保留作图 痕迹) (2)试判断AE与CD的数量关系，并进行 证明. A B D C 14题图 第12章 全等三角形 D 考点小卷2 三角形全等的判定(边边边、斜边直角边) ◎满分：70分 得分：_ 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.如图，已知AB= DC,AC= DB,能直接判定 △ABC≌△DCB的方法是 ( ) A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA A A D B D E C B C EC B A D F 1题图 2题图 3题图 2.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC =DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角 的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是这 个角的平分线.此仪器的原理是 ( ) A.SAS B.SSS C. ASA D.AAS 3.如图，有两个长度相同的滑梯斜靠在一面竖直 的墙上，且左边滑梯的高度AC与右边滑梯水 平方向的长度DF相等.若DF=6m,DE= 8m,AD=4m,则BF的长度为 ( ) A.18m B.16m C.12m D.10m 4.如图，BE=CF,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点 F,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则 还要添加一个条件是 ( ) A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AE=DF C_ D D A D C F E E C E A B A B B 4题图 5题图 6题图 5.如图，已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,有下列 结论：①∠C=∠B;②∠D=∠E;③∠EAD= ∠BAC;④∠B=∠E.其中错误的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.④ 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,E是AB上的 一点，且BE=BC,过点E作DE⊥AB交AC于 点D.如果AC=4cm,那么AD+DE等于( ) A.4cm B.5 cm C.8cm D.10cm 二、填空题(每小题3分，共12分) 7.如图，在△ABC中，∠C=90°,点D是BC边上 的一点，DE⊥AB于点E,若 CD= ED,则 Rt△CDA≌_____ C D、 C D A. F N E O A E B BL C A M B 7题图 8题图 9题图 8.如图，AC= DF,BC=EF,AD= BE,∠BAC = 72°,∠F=32°,则∠ABC=_____. 9.如图，点0在一块直角三角尺ABC上(其中 ∠ABC=30°),OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点 N,若OM=ON,则∠ABO=_____. 10.如图，D是∠MAN平分线上一点，B是射线 AM上一点，DE⊥AM于点E,DF⊥AN于点 F.在射线AN上取一点C,使得DC=DB,若 AB=7,BE=2,则AC的长为________ N F D MEB A 10题图 三、解答题(共40分) 11.(10分)如图，AB=DC,AE=DF,CE=BF.求 证：AE//DF. A B F E C4 D 11题图 19 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册0 12.(10分)已知：如图，AB=AC,AD=AE,BD= CE.求证：∠BAC=∠DAE. 4 E D B C 12题图 13.(10分)如图，点D、E分别在AB、AC上， ∠ADC=∠AEB=90°,BE、CD相交于点0, OB=OC.求证：∠1=∠2. A 金 D E 介 B C 13题图 20 14.(10分)如图，A0是△ABC的中线，CD⊥A0, 垂足为点D,BE⊥AO,交AO的延长线于点 E,F是AE上一点，连结BF. (1)求证：BE=CD; (2)若BF=CA,求证：AF=2DO. A D B F0 C E 14题图 第12章 全等三角形 D 考点小卷3 等腰三角形 ◎满分：70分 得分：_ 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.在等腰三角形ABC中，∠A=50°,则∠C的度 数不可能是 ( ) A.80° B.65° C.55° D.50° 2.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5 cm, 则这个等腰三角形的周长是 ( ) A.8cm B.13cm C.8cm或13 cm D.11cm或13 cm 3.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边的中 点，则下列结论中不正确的是 ( ) A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD A A a B2 b B D C c 3题图 4题图 4.将等边三角形ABC按如图放置，a//b,∠1= 35°,则∠2= ( ) A.25° B.20° C.30° D.35° 5.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线 交于点0,过点0作DE//BC,分别交AB、AC 于点D、E.若△ADE的周长为12,△ABC的周 长为18,则BC的长度为 ( ) A.4 B.6 C.5 D.7 A 2 A D 0 aE 1 B4 C C Bb 5题图 6题图 6.如图，直线a//b,直线l与直线a、b分别交于 点A、B,点C在直线b上，CA=CB.若∠1= 32°,则∠2的度数为 ( ) A.32° B.58° C.74° D.75° 7.如图，在△ABC中，AC = AD= BD,∠DAC = 80°,则∠B的度数是 ( ) A.40° B.35° C.25° D.20° A B D C C A< 1 B D 7题图 8题图 8.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°,BD =BC,则∠1的度数是 ( ) A.45° B.60° C.75° D.90° 二、填空题(每小题3分，共12分) 9.新情境如图，在△ABC中，AB=AC,小珍将一 把直尺按如图方式摆放，取BC的中点D,连结 AD,则AD为∠BAC的平分线，小珍这样做的 依据是 4 |N B D C C- B 0 1 2 3 45 A 9题图 10题图 10.如图，一艘轮船从A处出发以15海里/小时 的速度向正北航行，2小时后到达B处，此时 灯塔C在B处的北偏西76°方向上，从灯塔C 望A点的视角∠C=38°,则B处到灯塔C的 距离为_______海里. 11.如图，点B、E是等边三角形ACD的边CD所 在直线上的两点，且BC=CD=DE,则∠BAE=_ °. A 4 >E B C D E B4 D C 11题图 12题图 12.如图，AD是等边三角形ABC的角平分线，以 AD为斜边作等腰直角三角形ADE,则∠EAC 的度数为_________ 21 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册 三、解答题(共34分) 13.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为AB 边的中点，DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F, DE=DF.求证：△ABC是等边三角形. A E D B F C 13题图 14.(5分)新考法如图，在△ABC中，D、E分别 是AC、AB上的点，BD与CE相交于点0,现 有以下条件：①OB=OC,②∠EBO=∠DCO, ③OE=OD.请从中选择两个作为已知条件， 证明△ABC是等腰三角形. A E D B C 14题图 15.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC 边上一点，∠B=30°,∠DAB=45°. (1)求∠DAC的度数； (2)求证：AB=CD. A B= D C 15题图 22 16.(6分)如图，△ABC是等边三角形，AD是 ∠BAC的平分线，延长AC到点E,使得CE= CD.若AD=3,求ED的长. A B D C E 16题图 17.(6分)如图，在△ABC中，CA =CB,点D在 AC的延长线上，点E在BC上，且CD=CE, 求证：DE⊥AB. D C E A- B 17题图 18.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边 AC上，且BD=DA=BC. (1)如图①,∠A=_____°,∠C=____ °; (2)如图②,若M为线段AC上的点，过点M 作直线MH⊥BD交BD的延长线于点H, 分别交AB、BC的延长线于点N、E. ①求证：△BNE是等腰三角形； ②请判断线段AN、CE、CD之间的数量关 系，并说明理由. A D B C A N M D H B C E 18题图① 18题图② 第12章 全等三角形 D 考点小卷4 逆命题和逆定理 ◎满分：70分 得分： 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列命题的逆命题为真命题的是 ( ) A.无理数是无限小数 B.若a=b,则a2=b2 C.对顶角相等 D.等边三角形的三个角都等于60° 2.下列各命题的逆命题不成立的是 ( ) A.两直线平行，内错角相等 B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C.相等的两个角是对顶角 D.如果a=b,那么a2=b2 3.命题“角平分线上的点到角两边的距离相等” 的逆命题是 ( ) A.到角两边距离不相等的点不在角的角平分 线上 B.角平分线上的点到角两边的距离不相等 C.角的内部到角两边距离相等的点在角的平 分线上 D.不在角平分线上的点到角两边的距离不 相等 4.(河南南阳期末)如图，在△ABC中，AB的垂直 平分线分别交AB、BC于点D、E,连结AE.若 AE=4,EC=2,则BC的长是 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2 A D E A C DA< P B B E CB F C D 4题图 5题图 6题图 5.如图，已知BD平分∠ABC,点P在BD上，PE⊥ AB于点E,点F是BC上的动点，若PE=4,则 PF的长不可能是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，AC=AD,BC=BD,则有 ( ) A.AB与CD互相垂直平分 B.CD垂直平分AB C.AB垂直平分CD D.以上答案都不对 7.如图，在△ABC中，∠BAC>90°,AB的垂直平 分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于 点F,连结AE、AF.若△AEF的周长为4,则BC 的长为 ( ) A.2 A B.3 C.4 B E F C 7题图 D.无法确定 8.观察下列尺规作图的痕迹，不能判断△ABC是 等腰三角形的是 ( ) B B B B* A C A C A C A C * A B C D 二、填空题(每小题3分，共12分) 9.命题“斜边和一条直角边分别相等的两个直角 三角形全等”的逆命题是_____命题.(填 “真”或“假”) 10.如图，点F为△ABC三边垂直平分线的交点， 若∠B=70°,则∠AFC的度数为_________ A C D C E D P F C 0 成 B A F BA G B E 10题图 11题图 12题图 11.新考法如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC 的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F,连结CO、BO.请写出图中的一 对全等三角形：_ 12.如图，△ABC的内角∠BAC与外角∠CBE的 平分线相交于点P,E为AB的延长线上一 点，BE=BC,PG//AD交BC于点F,交AB于 点G,连结CP、CE.给出下列结论：①∠ACB =2∠APB;②S△Pac:S△PAB=PC:PB;③BP垂 直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中正确的是 ______.(填序号) 23 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册0 三、解答题(共34分) 13.(8分)如图，BD是∠ABC的平分线，AB= BC,点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,垂足 分别是点M、N.求证：PM=PN. A M D P N B C 13题图 14.(8分)如图，在等腰△ABC中，AB=BC,F为 AC的中点，AD平分∠BAC交BF于点G,交 BC于点D,过点G作GH⊥AB于点H,过点D 作DE⊥AC于点E. (1)求证：GH=GF; (2)若∠ABC=90°,AC=20,求△CDE的 周长. A F H G E B D C 14题图 24 15.(9分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分 线OM与边AC的垂直平分线ON交于点0, 分别交BC于点D、E,已知△ADE的周长为 5cm. (1)求BC的长； (2)连结OA、OB、OC,若△OBC的周长为 13 cm,求OA的长. A M N B D E C 0 15题图 16.(9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC, ∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD =DF. (1)求证：CF=EB; (2)若AB=12,AF=8,求CF的长. A F E C D B 16题图 第12章 全等三角形 D 重难点提升小卷1 利用全等三角形解决实际问题 ◎满分：60分 得分：_ 一、选择题(每小题3分，共12分) 1.如图，为了测量点B到河对面的目标A之间的 距离，在点B同侧选择一点C,测得∠ABC = 75°,∠ACB=35°,然后在M处立了标杆，使 ∠MBC=75°,∠MCB=35°,此时测得MB的 长就是A、B两点间的距离，那么判定△MBC≌ △ABC的理由是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.HL A、 1三T 三 三 B C M ① ② ③ ④ 1题图 2题图 2.(教材母题变式)小华同学周末在家做家务， 不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成了如图 所示的四块，小华要去玻璃店配一块完全一样 的玻璃，可以选择 ( ) A.带①②去 B.带②③去 C.带③④去 D.带②④去 3.如图，为测量荷花池两岸相对的两点A、B之间 的距离，小颖在荷花池外取一点C,连结AC并 延长至点D,使DC=AC,连结BC并延长至点 E,使EC=BC,小颖通过测量得到DE的长度 为30m,由此她得到荷花池的宽度AB为 30 m,她得到这一结论的依据是 ( ) A.ASA B. SAS C.AAS D.SSS A< B C E D F小明0 小敏 DC G 3题图 4题图 4.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，跷跷板的支 点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是 45 cm.当小敏从水平位置CD下降20 cm时， 小明离地面的高度是 ( ) A.20 cm B.45cm C.25 cm D.65 cm 二、填空题(每小题3分，共12分) 5.如图，要测量水池宽AB,可从点A出发，在地 面上作一条线段AC,使AC⊥AB,再在BA的延 长线上找到一点D,使∠ACD=∠ACB.若量得 AD=100 m,则水池宽AB是_________m. D- A B C A B O D C E 5题图 6题图 7题图 6.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部 分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上 完全一样的三角形，则聪聪画图的依据是_____—_. 7.如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角尺 玩，三角尺不小心掉到两条凳子之间(凳子与 地面垂直).已知DC=3,CE=4,则这两条凳 子的高度之和为________ 8.如图，AD是一段斜坡，AB是水平 C 线，现为了测斜坡上一点D的铅直 高度(即垂线段DB的长度),小亮 D 在D处立上一竹竿CD,并保证CD A E B =AB,CD⊥AD,然后在竿顶C处垂 8题图 下一根细绳(细绳末端挂一重锤，使细绳与水 平线垂直),细绳与斜坡AD交于点E.此时他 测得DE=2m,则DB的长度为_ . 三、解答题(共36分) 9.(9分)如图，树AB与树CD之间相距13m,小 华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后她 到达点E,此时她仰望两棵大树的顶点A和 D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=DE.已 知大树AB的高为5m,小华行走的速度为 1m/s,求小华行走到点E所用的时间.(小华 的身高忽略不计) D A B E C 9题图 25 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册0 10.(9分)如图，要测量河两岸上A、B两点的距 离，在点B所在河岸一侧平地上取一点C,使 点A、B、C在同一条直线上，另取点D,使CD =BC,测得∠DCB=100°,∠ADC=65°,在 CD的延长线上取点E,使∠BEC=15°.这时 测得 DE的长就是A、B两点间的距离，请 证明. A B C- D E 10题图 11.(9分)油纸伞是中国传统工艺品之一，起源 于中国的一种纸制或布制伞，油纸伞的制作 工艺十分巧妙.如图，伞圈D沿着伞柄AP滑 动时，总有伞骨BD=CD,AB=AC,从而使得 伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成 的∠BAC.请说明其中的理由. A B C D P 11题图 26 12.(9分)某学校为开展数学实践活动，成立了 户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳 子、拉尺、小红旗、测角器等. 小明所在小组的同学准备尝试用不同的方法 测量某池塘(如图①)两端A、B的距离.经过 思考、讨论，小明小组的同学最后确定了如下 一个测量方法：如图②,先过点B作AB的垂 线BF,再在BF上取C、D两点，使BC=CD, 接着过点D作BD的垂线 DE,交AC的延长 线于点E,则测出DE的长即该池塘两端A、B 的距离. 在小明小组同学测量方法的基础上，若池塘 南面(即点D、E附近区域)没有足够空地，点 B的右侧区域有足够空地并可用于测量. (1)请你设计一个可行的测量方法，在图① 中作出图形，并进行简单的语言描述； (2)请对你设计的测量方法进行证明. B C D- -E AC B F 12题图① 12题图② 第12章 全等三角形 D 重难点提升小卷2 等腰三角形中的全等问题 ◎满分：70分 得分：_ 一、选择题(每小题3分，共15分) 1.如图，在等边△ABC中，D是CB边上一点，以 AD为边向右侧构造等边△ADE,连结CE,则 ∠BCE的度数是 ( ) A.120° B.130° C.140° D.150° A E B D C C E A D B 1题图 2题图 2.如图，E为△ABC内一点，BE平分∠ABC,CD 1BE,垂足为点E,交 AB于点D,∠A= ∠ACD,CE=1,BC=3,则AB的长为( ) A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 3.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AD是 △ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为点E.若 △DBE的周长为4,则AB= ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 C D A E B A E B D C 3题图 4题图 4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE, 旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点D 恰好落在BC边上.若DE⊥AC,∠CAD=24°, 则旋转角α的度数为 ( ) A.24° B.28° C.48° D.66° 5.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC =90°,AB=AC,D为BC的中点.若E、F分别 为AB、CA延长线上的点，且 BE =AF,则 △DEF的形状为( ) F A.等边三角形 A B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 B E D C D.锐角三角形 5题图 二、填空题(每小题3分，共9分) 6.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、 AC上的点，且BE=AF,CE、BF相交于点P,则 ∠BPC=_____. A E F P B C C Ep D F A B A 1 0 R反 ② S B P C 6题图 7题图 8题图 7.如图，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AC,垂足为 点E,BF//AC交ED的延长线于点F,已知BC 平分∠ABF,AE=2BF.若BF=2.1,则AB的 长为_____. 8.(教材母题变式)如图，在△ABC中，PR⊥AB 于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,0为AC上一 点，连结PO,∠1=∠2,有下列结论：①AR= AS;②PO//AB;③△BPR≌△CPS;④BP=CP. 其中正确的有________(填序号) 三、解答题(共46分) 9.(9分)如图，分别以已知△ABC的两边AB、AC 为边向外作等边三角形ABD和等边三角形 ACE,线段DC与线段BE相交于点0. (1)求证：DC=BE; (2)求∠BOC的度数. D A E B C 9题图 27 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册0 10.(9分)如图，已知△ABC与△ADE都是等腰 直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°. (1)求证：△ABE≌△ACD; (2)求证：DC⊥BE. D A/ B C E 10题图 11.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B= 40°,点D在线段BC上运动(点D不与点B、 C重合),连结AD,作∠ADE=40°,DE交边 AC于点E. (1)当∠ADB=115°时，∠BAD=_____; 当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐 渐变_____(填“大”或“小”); (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE?请 说明理由； (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也 在改变，求当∠BDA等于多少度时， △ADE是等腰三角形. A E B402 40° D C 11题图 28 12.(9分)徐老师给爱好学习的小敏和小洁提出 这样一个问题： 如图①,在△ABC中，∠B= 2∠C,AD是 ∠BAC的平分线.求证：AB+BD=AC. 小敏的证明思路：如图②,在AC上截取AE= AB,连结DE. 小洁的证明思路：如图③,延长CB至点E,使 BE=AB,连结AE. 请你任意选择一种思路完成证明. A B D C A E B D C 12题图① 12题图② A E B D C 12题图③ 13.(10分)如图①,在△ABC中，AB=CB,D是 线段AC上一点，AD=AB.以BC为边，向外 作△BCE,且∠EBC=∠ADB,BD=BE. (1)求证：CB=CE; (2)求证：∠E=∠EBC; (3)如图②,若点D在AC延长线上时， ①∠A=71°,求∠ABE的度数； ②AB=6,AC=4,DE=4.6,求△CDE的 周长. E B B E A D C A C D 13题图① 13题图② 参考答案及解析 D ∴(x-y)2+(y+3)2=0,∴x-y=0,y+3=0, ∴x=-3,y=-3,∴ xy=(-3)×(-3)=9, 即xy的值是9. (2)∵a2+b2-10a-12b+61=0, ∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0, ∴(a-5)2+(b-6)2=0,∴a-5=0,b-6=0, ∴a=5,b=6. ∵6-5<c<6+5,c>6,∴6<c<11, ∴△ABC的最长边c的值可能是7、8、9、10. 重难点提升小卷 整式的化简求值 1.x? 2.x?3.4a?b2 4.-a? 5.-12x36.-8a3b3 7.6x?y 8.6a3-4a2b+2a 9.x2-2x-3 10.9y2-4 11.x2+4xy+4y212.3x2-12x+9 13.解：原式=a2+6ab+9b2+a2-9b2=2a2+6ab. 当a=2,b=-1时， 原式=2×22+6×2×(-1)=8-12=-4. 14.解：原式=(x2-2xy+y2-3x2+4xy+x2-y2)÷2x= (-z2+2y)÷2x=-2x+y. 当x=3,y=-1时，原式=-2-1=-2. 15.解：原式=4x2+4x+1+x2-5x+2x-10-4x2+16 =x2+x+7. ∵x为2x+2<5的最大整数解，∴x=1, ∴原式=12+1+7=9. 16.解：原式=(4x2-4xy+y2+4x2-y2-2xy)÷2x =(8x2-6xy)÷2x=4x-3y. 当x=5,y=3时，原式=4×5-3×3=11. 17.解：原式=[x2-4xy+4y2-(x2-9y2)+3y2]÷(-4y) =(x2-4xy+4y2-x2+9y2+3y2)÷(-4y) =(-4xy+16y2)÷(-4y)=x-4y. ∵y=√x-1+√1-x+2, -1≥0解得x=1,∴y=2. 当x=1,y=2时，原式=1-4×2=-7. 18.解：原式 =x2+6xy+9y2-2x2+4xy+x2-y2 =8y2+10xy. 因为lx+1l+y2+2y+1=0,即1x+11+(y+1)2=0, 所以x+1=0,y+1=0,解得x=-1,y=-1, 所以原式=8×(-1)2+10×(-1)×(-1)=18. 19.解：原式=(x2-4y2-4x2+4xy-y2-x2+5y2)÷ (-2x)=(-4x2+4xy)÷(-2x)=2x-2y. 因为23÷23=8,所以2-3y=23,所以3x-3y=3, 所以x-y=1,所以原式=2(x-y)=2×1=2. 20.解：(1)(2a+b)(a+2b)-ab-(a-b)2-(2a+b)(a- b)=2a2+4ab+ab+2b2-ab-a2+2ab-b2-2a2+ 2ab-ab+b2=(-a2+7ab+2b2)m2, ∴观景台的面积为(-a2+7ab+2b2)m2. (2)当a=5,b=4时，-a2+7ab+2b2=-52+7×5× 4+2×42=147(m2),147×200=29400(元). 答：修建观景台需要费用29400元. 第12章 全等三角形 考点小卷1 命题、三角形全等的判定(边角边、角边角、角角边) 1.C 2.A 3.B 4.B 5.D [解析]∵∠1=∠2=∠3,∴∠1+∠DAC=∠2+ ∠DAC,即∠BAC=∠DAE.∵∠E=180°-∠2-∠AFE, ∠C=180°-∠3-∠DFC,∠AFE= ∠DFC,∴∠C= ∠E.∵AC=AE,∴ △ABC≌△ADE.故选D. 6.D 7.-1(答案不唯一) 8.如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等 9.AB=AC(答案不唯一) 10.3 [解析]∵∠CMD=90°,∴ ∠CMA+∠DMB=90°. ∵∠CAM=∠DBM=90°,∴∠CMA+∠C=90°,∴∠C =∠DMB.∵CM=DM,∴△ACM≌△BMD,∴BM=AC =3m.∵该人的运动速度为1m/s,∴这个人运动到点 M所用时间为3÷1=3(s). 11.解：∵AC//DF,∴ ∠ACB=∠F. ∵BE=CF,∴BE+EC=EC+CF,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中，2 ∴△ABC≌△DEF(AAS). 12.解：△ABC与△CED全等. 理由：∵AB//ED,∴ ∠ABE=∠E. ∵AB=CE,BC=ED,∴△ABC≌△CED. 13.(1)证明：∵∠D=25°,∠DEB=105°, ∴∠DBE=180°-∠DEB-∠D=180°-105°-25°=50°. ∵∠C=50°,∴∠C=∠DBE. ∵∠A=∠D,AC=BD,∴ △ABC≌△DEB. (2)解：∵△ABC≌△DEB,DE=12, ∴AB=DE=12,BC=BE. E为AB的中点，∴BE= —AB=6,BC=6. 14.解：(1)补全的图形如答图所示. A E B D C 14题答图 (2)AE=CD. 证明：延长AB至点F,使BF=AB,连结DF. ∵ BE=BD,∠ABE=∠FBD,∴△ABE≌△FBD, ∴AE=DF. ∵AF=2AB,AC=2AB,∴AF=AC. ∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠CAD. ∵AD=AD,∴△FAD≌△CAD,∴DF=CD,∴ AE=CD. 考点小卷2 三角形全等的判定(边边边、斜边直角边) 1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A 7.Rt△EDA 8.76°9.15 10.7或11 [解析]∵AD平分∠MAN, ∴∠DAE=∠DAF.∵DE⊥AM,DF1 AN,∴ ∠AED=∠AFD=90°.∵AD= AD,△ADE≌△ADF,∴AE=AF,DE =DF.∵AB=7,BE=2,∴ AF=AE= N F C D MEB A 10题答图① AB+BE=9.根据题意，分两种情况：①当点C在线段 41 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册 AF上时，如答图①.∵DF=DE,DC=DB,∴ Rt△CFD ≌Rt△BED,∴ CF=BE=2,∴ AC= AF-CF=7;②当点C在线段AF的延 长线上时，如答图②.同理，得 Rt△CFD≌Rt△BED,∴CF= BE=2, ∴AC=AF+CF=11.综上所述，AC的 长为7或11. NCF D MEB A 10题答图② 11.证明：∵CE=BF,∴CE+EF=BF+EF,即CF=BE. ∵DF=AE,DC=AB,∴△CDF≌△BAE, ∴∠CFD=∠BEA,∴AE//DF. 12.证明：在△ABD和△ACE中， ∵AB=AC,AD=AE,BD=CE, ∴△ABD≌△ACE(SSS),∴∠BAD=∠CAE. ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC. 即∠BAC=∠DAE. 13.证明：∵∠ADC=∠AEB=90°, ∴∠BDC=∠CEB=90°. 在△DOB和△EOC中， ∴△DOB≌△EOC(AAS),∴OD=0E. 在Rt△AD0和 Rt△AEO中，{OA=0A, ∴ Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),∴∠1=∠2. 14.证明：(1)∵A0是△ABC的中线，∴ BO=CO. ∵BE⊥A0,CD⊥A0,:∠E=∠CDO=∠CDA=90°. ∵∠BOE=∠COD,△BEO≌△CDO,∴BE=CD. (2)∵∠E=∠CDA=90°,BF=CA,BE=CD, ∴ Rt△BEF≌Rt△CDA,EF=AD, ∴EF+FD=AD+FD,即ED=AF. ∵△BEO≌△CDO,∴ EO=D0,∴ ED=2DO, ∴AF=2DO. 考点小卷3 等腰三角形 1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.等腰三角形顶角的平分线与底边上的中线重合 10.30 11.120 12.15°[解析]∵AD是等边三角形ABC的角平分线， ∠CAD=—∠BAC=30° 以AD为斜边作等腰直 角三角形ADE,∴∠EAD=45°,∠EAC=∠EAD- ∠CAD=15°. 13.证明：∵D为AB的中点，∴AD=BD. ∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠AED=∠BFD=90°. ∵DE=DF,∴ Rt△ADE≌Rt△BDF,∴∠A=∠B, ∴AC=BC. ∵AB=AC,∴ AB=BC=AC,:△ABC是等边三角形. 14.解：选择条件①②.证明如下： ∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB. ∵∠EBO=∠DCO, ∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB, 即∠ABC=∠ACB,: AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形.(答案不唯一) 15.(1)解：∵AB=AC,∴∠C=∠B=30°. ∵∠C+∠BAC+∠B=180°, ∴∠BAC=180°-30°-30°=120°. ∵∠DAB=45°, ∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°. (2)证明：∵∠B=30°,∠DAB=45°, ∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°. 又∵∠DAC=75°,∴∠DAC=∠ADC,∴CD=AC. 又∵AB=AC,∴AB=CD. 16.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°. ∵AD平分∠BAC,:∠BAD=∠DAC=30°. ∵CE=CD,∴ ∠CDE=∠CED. ∵∠CDE+∠CED=∠BCA=60°, ∴∠CED=∠DAC=30°,∴AD=ED. ∵AD=3,∴ED=3. 17.证明：如答图，过点D作DM//AB,交BC的延长线于 点M, ∴∠CDM=∠A,∠CMD=∠B. M-- D ∵CA=CB,∴∠A=∠B, C E ∴∠CDM=∠CMD. A B ∵CD=CE,∴ ∠CDE=∠CED. 17题答图 ∵∠CMD+ ∠MDE+ ∠CED= ∠CMD+∠CDM+ ∠CDE+∠CED=180°, ∠CDM+∠CDE=2×180°=90°,DE⊥DM ∵DM//AB,∴DE⊥AB. 18.(1)解：36 72 (2)①证明：∵∠A=36°,∠ACB=72°,BD=DA,AB =AC, ∴∠ABC=∠ACB=72°,∠ABD=∠A=36°, ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=36°,∴∠ABD=∠CBD. ∵BH⊥EN,∴∠BHN=∠EHB=90°. ∵ BH=BH,∴△BNH≌△BEH,∴BN=BE, ∴△BNE是等腰三角形. ②解：CD=AN+CE. 理由：由①知，BN=BE. ∵AB=AC,∴AN=AB-BN=AC-BE, 即AC=AN+BE. ∵DA=BC,∴CD=AC-DA=AC-BC. ∵BC=BE-CE, ∴CD=AN+BE-(BE-CE)=AN+CE. 考点小卷4 逆命题和逆定理 1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.真 10.140°11.△ABD≌△ACD(答案不唯一) 12.①③④ [解析]∵AP平分 ND ∠CAB,BP平分 ∠CBE, C ∠PAB=—∠CAB,∠PBE P =2∠CBE.∵∠CBE =A G BM E12题答图 ∠CAB+∠ACB,∠PBE=∠PAB+∠APB,∴∠ACB= 2∠APB,故①正确.如答图，过点P作PM⊥AE于点 M,PN⊥AD于点N,PS⊥BC于点S,则PM=PN=PS, CP平分∠BCD. SaPac SAu=(AC·PN); 42 参考答案及解析 (亡AB·PM)=AC:AB,故②不正确.BE=BC,BP平 分∠CBE,∴BP垂直平分CE,故③正确.∵PG//AD, ∴∠FPC=∠DCP.∵CP平分∠DCB,∴ ∠DCP= ∠PCF,∴∠PCF=∠CPF,故④正确.综上，正确的是 ①③④. 13.证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD. ∵AB=BC,BD=BD,△ABD≌△CBD, ∴∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC. ∵点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN. 14.(1)证明：∵AB=BC,F为AC的中点，∴ BF⊥AC. ∵AD平分∠BAC,GH⊥AB,∴ GH=GF. (2)解：∵∠ABC=90°,DE⊥AC,AD平分∠BAC, ∴BD=DE. ∵AD=AD,∴ Rt△ADB≌Rt△ADE(HL),∴AB=AE. ∵BA=BC,∴AE=BC, ∴C△cDE=CD+DE+CE=CD+BD+CE=BC+CE= AE+CE=20. 15.解：(1)∵边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平 分线ON交于点0,∴DB=DA,EA=EC. ∵△ADE的周长为5cm,∴DA+DE+EA=5cm, ∴BC=DB+DE+EC=DA+DE+EA=5cm. (2)由题意，得OA=OB=0C. ∵△OBC的周长为13 cm,BC=5cm, ∴OB+OC=8cm,∴OA=OB=4cm. 16.(1)证明：∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于点 E,∴DE=DC. 在Rt△CDF和Rt△EDB中，LDC=DE, ∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),∴CF=EB. (2)解：设CF=x,则BE=x,AC=8+x,AE=12-x. 由(1)得CD=DE. 在Rt△ACD和 Rt△AED中，DC=DE, ∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ∴AC=AE,即8+x=12-x,解得x=2,即CF的长为2. 重难点提升小卷1 利用全等三角形解决实际问题 1.A 2.A 3.B 4.D 5.100 6.ASA 7.7 8.2m 9.解：因为∠AED=90°,所以∠AEB+∠DEC=90°. 因为∠ABE=90°,所以∠A+∠AEB=90°, 所以∠A=∠DEC. 在AME 和LECD中. DC 所以△ABE≌△ECD(AAS),所以EC=AB=5m. 因为BC=13m,所以BE=8m, 所以小华行走到点E的时间是8÷1=8(s). 10.证明：∵∠DCB=100°,∠ADC=65°, ∴∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15°,∴∠BEC=∠A. ntc△mC和Anmcy中 ∴△BCE≌△DCA(AAS),∴AC=CE. ∵BC=CD.∴AC-BC=CE-CD,即AB=DE, ∴测得DE的长就是A、B两点间的距离. 11.解：在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD, ∴AP平分∠BAC. A B_ C D 12题答图 12.(1)解：测量方法如下： 如答图，先过点B作AB的垂线BD, 再由点D观测，在AB的延长线上取 一点C,使∠BDC=∠BDA,此时测 出BC的长即该池塘两端A、B的 距离. (2)证明：∵BD⊥AB,∴∠ABD=∠CBD=90°. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(ASA),∴BC=AB. 重难点提升小卷2 等腰三角形中的全等问题 1.A 2.C 3.A 4.C [解析]如答图，DE⊥AC于点F, A E ∴∠AFD = 90°.∵ ∠CAD = 24°, 合 ∴∠ADE=180°-∠CAD-∠AFD= F 66°.由旋转的性质可得，∠B=∠ADE B D C =66°,AB= AD,∴ ∠ADB= ∠B= 4题答图 66°,∴∠BAD=180°-2∠B=48°,∴旋转角α的度数 为48°. 5.B 6.120 7.6.3 [解析]∵ BF//AC,∴∠C=∠CBF.∵BC平分 ∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∴∠C=∠ABC,∴AC=AB, △ABC是等腰三角形.∵AD是∠CAB的平分线，∴根据 “等腰三角形的三线合一”,BD= CD.在△CDE与 △DBF中，∠C= ∠CBF,CD= BD,∠EDC = ∠FDB, ∴△CDE≌△BDF(ASA),∴.CE=BF.∵AE=2BF,∴ AE =2CE,∴AC=AE+CE=3CE=3BF,∴ AB=AC=3BF= 6.3. 8.①② 9.(1)证明：∵△ABD和△ACE均为等边三角形， ∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°. ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE, ∴△DAC≌△BAE,∴DC=BE. (2)解：由(1)知，△DAC≌△BAE,∴∠ADC=∠ABE. ∵△ABD为等边三角形，∴∠ADB=∠ABD=60°, ∴∠BOC=∠BDO+∠DBO=∠BDO+∠ABD+∠ABE =∠BDO+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=120°. 10.证明：(1)∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形， ∴AB=AC,AD=AE. ∵∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE, 即∠BAE=∠CAD. 在△ABE和△ACD中，5cD 43 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册 ∴△ABE≌△ACD(SAS). (2)∵△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD. ∵∠BAC=90°,∴∠ABE+∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠ACB=90°, ∴∠BCD=90°,DC⊥BE. 11.解：(1)25°小 (2)当DC=2时，△ABD≌△DCE. 理由：∵∠CDE+∠ADE+∠ADB=180°, ∠BAD+∠B+∠ADB=180°,∠B=∠ADE=40°, ∴∠CDE=∠BAD. ∵AB=AC,∴ ∠B=∠C. 在△ABD和△DCE中， ∵∠BAD=∠CDE,AB=DC=2,∠B=∠C, ∴△ABD≌△DCE. (3)若△ADE是等腰三角形，需分三种情况讨论： ①若AD=AE,则∠AED=∠ADE=40°. ∵AB=AC,∴∠C=∠B=40°. ∵∠AED>∠C,∴此时不符合题意； ②若AD=DE,则∠DAE=∠DEA=2×(180°=40°) =70°. ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°, ∴∠BAD=100°-70°=30°, ∴∠BDA=180°-30°-40°=110°; ③若AE=DE,则∠DAE=∠ADE=40°, ∴∠BAD=100°-40°=60°, ∴∠BDA=180°-60°-40°=80°. 综上可知，当∠BDA=110°或80°时， △ADE是等腰三角形. 12.解：小敏的证明思路：如题图②,在AC上截取AE=AB, 连结DE. ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠EAD. 在△ABD和△AED中，2 b ∴△ABD≌△AED(SAS),∴ BD=DE,∠ABD=∠AED. ∵∠AED=∠EDC+∠C,∠B=2∠C,∴∠EDC=∠C, ∴DE=EC,∴AB+BD=AE+DE=AE+CE=AC. 小洁的证明思路：如题图③,延长CB至点E,使BE= AB,连结AE,则∠E=∠BAE. ∵∠ABC=∠E+∠BAE, ∴∠ABC=2∠E. ∵∠ABC=2∠C,∴∠E=∠C,∴AE=AC. ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC. ∵∠ADE=∠DAC+∠C,∠DAE=∠BAD+∠BAE, ∠BAE=∠E=∠C,∴∠ADE=∠DAE, ∴AE=DE=AC,AB+BD=BE+BD=DE=AC. 13.(1)证明：∵AD=AB,∴ ∠ABD=∠ADB. ∵∠EBC=∠ADB,∴∠EBC=∠ABD. 在△ABD和△CBE中，6cD ∴△ABD≌△CBE(SAS),∴CE=AD. 又∵AD=AB=CB,∴ CB=CE. (2)证明：由(1)得，在△BCE中，CB=CE, ∴∠E=∠EBC. (3)解：①同(1),若点D在AC延长线上时， 同样有△ABD≌△CBE,∴∠BCE=∠A. ∵AB=CB,.∠A=∠ACB, ∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-2∠A=38°. ∵∠EBC=(180°-∠BCE)÷2=(180°-∠A)÷2= 54.5°, ∴∠ABE=∠ABC+∠EBC=92.5°. ②由(3)得，△ABD≌△CBE, ∴CB=CE=AB=AD=6,∴ CD=AD-AC=6-4=2, ∴△CDE的周长为CE+DE+CD=6+4.6+2=12.6. 第13章 勾股定理 考点小卷1 勾股定理及其逆定理 1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.√2 10.29 11.2π 12.√65 [解析]过点D作DM⊥BC交BC的延长线于点 M,则∠M=90°,∴∠DCM+∠CDM=90°.∵∠ABC= 90°,AB=3,BC=4,∴ AC=√AB2+BC2=5.∵AD= √50,CD=5,∴AC=CD,AC2+CD2=AD2,∴. △ACD是 直角三角形，∠ACD=90°,∴∠ACB+∠DCM=90°, ∴∠ACB=∠CDM.∵∠ABC=∠M=90°,∴△ABC≌ △CMD,∴ CM=AB=3,DM=BC=4,∴ BM=BC+CM =7,.BD=√BM2+DM2=√72+42=√65. 13.解：如答图，过点D作DE⊥CB交CB的A 延长线于点E,作DG⊥AC于点G,作DF Gp D 1AB于点F. F ∵∠ACD=∠BCD=45°, ∴CD平分∠ACB, C BE ∴DG=DE,∠GDC=∠EDC=45°, 13题答图 ∴△DCG和△DCE是等腰直角三角形， ∴CG=DG,CE=DE,∴ CG=CE=DE=DG. ∵∠GDE=∠GDC+∠EDC=90°,∴∠GDE=∠ADB, 即∠GDB+∠BDE=∠GDB+∠ADG, ∴∠ADG=∠BDE. ∵∠AGD=∠E=90°,AD=BD,∴ △ADG≌△BDE, ∴AG=BE.设BE=AG=x, 则CG=AC-AG=b-x,CE=BC+BE=a+x, b-x=a+x,x=2, CG=CE=DE=DC=2 Samco=BC·DE=2。“b-aca+b) Saco=—4C·DG=26·“b=b(a+b ∵△ABD是等腰直角三角形，DF⊥AB, ∴∠ADF=∠BDF=∠DAF=∠DBF=45°, ∴△ADF和△BDF是等腰直角三角形. AB=c,:AF=DF=BF=2AB= 2c, SAu=—AB·DF=22e=4c 44