第12章 全等三角形基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版2024）

第12章 全等三角形 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 考号 班级 ⋯⋯⋯装⋯订⋯⋯⋯ 姓名 i⋯⋯=- 线⋯⋯⋯⋯内⋯⋯⋯⋯不⋯⋯⋯要⋯⋯⋯⋯答⋯⋯⋯⋯⋯⋯题⋯⋯⋯ 基础过关检测卷 ·时间：120分钟·满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题属于假命题的是 ( ) A.全等三角形的对应边相等 答题卡 B.全等三角形的对应角相等 C.三条边对应相等的两个三角形全等 D.三个角对应相等的两个三角形全等 2.如图，将呈中心对称且完全相同的两根钢条AA′、BB'的中点0连 在一起，使AA’、BB'能绕着点0自由转动，就做成了一个测量工 具，由三角形全等可知A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB ≌△OA'B′的理由是 ( ) A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS B B′ 0 O C2 1A B A' D B D C 2题图 3题图 4题图 3.如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°, 则∠2= ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 4.如图是设计师为公园设计的一座斜拉桥的剖面图，BC是桥面，AD 是索塔，设计大桥时要保证索塔和桥面是垂直的，且两根钢绳AB、 AC与桥面的夹角相等，则下列说法中不正确的是( ) A.AB=AC B.AB=BC C.D为BC的中点 D.∠BAD=∠CAD 5.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是( ) A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ACB=∠DBC C.BO=CO,∠A=∠D D.AB=DC,∠A=∠D A D A B 介 Fa B4 C D C E 5题图 7题图 6.等腰三角形的一个外角是100°,则其顶角是 ( ) A.100° B.80°或20° C.20° D.80° 7.(福建厦门期中)课间，小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩， 不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数 学老师看见了，于是有了下面这道题.若柱子上每块砖的厚度 a=10cm,则DE的长为 ( ) A.50 cm B.60 cm C.70 cm D.80 cm 8.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半 A 径作弧，与BC交于点E,连结AE,分别以点E 和点C为圆心，大于EC D的长为半径作弧，两 B E C 弧相交于点P,作射线AP交BC于点D.若∠B 米P 8题图 =45°,∠C=2∠CAD,则∠BAE的度数为 ( ) A.15° B.25° C.30° D.35° 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.“在同一个三角形中，等边对等角.”请写出该命题的逆命题：_______ · 10.如图，在△ABC和△FED中，AB⊥BC,EF⊥DE,AD=CF,要使 △ABC≌△FED,则需再添加一个条件为_____(写出一个 即可) F B A D 0 D C AD F 0 C G E B C 10题图 11题图 12题图 11.新考法在学习了《三角形全等的判定》后，小龙编了这样一个题 目：“如图，已知AB=CD,∠A=∠D,A0=DO,求证：△ABO≌ △DCO.”老师说他的已知条件给多了，请你帮他去掉一个已知 条件：________(写出一个即可) 12.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，两人分别坐在F、G处，如果跷 跷板的支点0(即跷跷板的中点)到地面的距离是50 cm,CD为 水平位置，当小红从水平位置下降30 cm时，小明离地面的高度 是____cm. 13.(武汉中考)如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交 BC于点D、E.若∠BAC=100°,则∠DAE=______. A A M> N P B4 D E C 0 B 13题图 14题图 14.如图，OP平分∠AOB,PA⊥0A,PB⊥OB,垂足分别是点A、B.下 列结论：①AP=PB;②射线OP是对称轴；③PO平分∠APB; ④∠AOB+∠BPA=180°,其中一定成立的是_____ 数学 华师版 八年级 上册 第 11 页 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)如图，已知AB=DE,AB//DE,连结AD,点C、F在AD上， AF=DC,求证：△ABC≌△DEF. A C E B F D 15题图 16.(6分)如图，△ADF和△BCE中，∠A=∠B,点D、E、F、C在同一 直线上，有如下三个关系式：①AD=BC;②DE=CF;③BE//AF. 请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个正确 命题，并说明它正确的理由. C A F E B D 16题图 17.(6分)如图，△ABC≌△CDE.点C、A、D在同一条直线上. (1)求证：AB//CE; (2)当CE=7,AB=12时，求线段AD的长. D、 A E B C 17题图 学 18.(7分)如图，以点0为圆心，适当长为半径作弧，分别交OM、ON 于点B、A.连结BA,用尺规依据图中的作图痕迹作射线AC,AC 交0B于点C.只添加一个条件，使∠AOB=60°,并给予证明. M B C 0 A N 18题图 19.(7分)阅读材料，完成下面问题： 如图，A是直线EF外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图. (1)在直线 EF上任取一点B,作线段AB. (2)以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点M,交直 线BF于点N. (3)分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧交 于点C,作射线 BC. (4)以点A为圆心，AB长为半径作弧，交射线 BC于点D, 作直线AD. (1)利用△MBC≌△NBC,可得到BC平分∠ABF.请根据作图过 程，直接写出这两个三角形全等的判定依据：____; (2)求证：AD//EF. A D M C V E B N F 19题图 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 20.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形 的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、P、Q均在 格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，不要 求写出作法. (1)在图①中找一格点C,连结AC、BC,使得△ABC是以AB为腰 的等腰三角形； (2)在图②的线段PQ上找一点C,连结AC、BC,使得△ABC是以 AB为底的等腰三角形； (3)在图③的线段PQ上找一点C,连结AC、BC,使得△ABC是以 AB为底的等腰三角形. Ak B P A B Q P A Q B 20题图① 20题图② 20题图③ 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E在边BC上，连结AD、 AE.已知AD、AE分别平分∠BAE、∠CAD.求证：AD=AE. A B D E C 21题图 22.(9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG垂直平分BC,DE⊥ AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F. (1)说明BE=CF的理由； (2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的长. E B G CF D 22题图 23.(10分)(湖南张家界期末)在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC, 过点C作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N. (1)若MN在△ABC外(如图①),求证：MN=AM+BN; (2)若MN与线段AB相交(如图②),且AM=2.6,BN=1.1,求 MN的值. MC N C M B B A NA“ 23题图① 23题图② 24.(12分)已知△ABC为等边三角形. (1)①如图①,D、E分别是边AC、AB上的点，且AE=CD,BD与 EC交于点F,则∠BFE的度数是______°; ②如图②,D、E分别是边AC、BA延长线上的点，且AE=CD, BD与 EC的延长线交于点F,此时∠BFE的度数 是______°; (2)如图③,在△ABC中，AC=BC,∠ACB是锐角，0是AC边的 垂直平分线与BC的交点，点D、E分别在AC、OA的延长线 上，且AE=CD,BD与EC的延长线交于点F.若∠ACB=α, 求∠BFE的大小(用含α的代数式表示). D FC DF A E B C E A B D F C 0 A B E 24题图① 24题图② 24题图③ 数学华师版 八年级 上册 第 12 页 参考答案及解析 (3)∵-x2+7x+y+12=0, ∴y=x2-7x-12, ∴x+y=x2-6x-12=(x-3)2-21. ∵(x-3)2≥0,:(x-3)2-21≥-21, ∴x+y的最小值是-21. 专项巩固训练卷(四) 因式分解的常用方法 1.解：(1)原式=3ab(3c-2ab+4c2). (2)原式=(x-2y)(2x+3y)+2(x-2y)(5x-y) =(x-2y)[2x+3y+2(5x-y)] =(x-2y)(2x+3y+10x-2y) =(x-2y)(12x+y). 2.解：原式=22022×(22-5×2+6)+2025 =22?22×0+2025 =2025. 3.解：(1)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =(x+y)2(x-y)2. (2)原式=(x-1)-b2(x-1) =(x-1)(1-b2) =(x-1)(1+b)(1-b). (3)原式=(x+3)(x+4)+(x+3)(x-3) =(x+3)[(x+4)+(x-3)] =(x+3)(2x+1). (4)原式=4xy-4x2-y2 =-(4x2-4xy+y2) =-(2x-y)2. 4.解：(1)原式=(m3+2m2)-3(m+2) =m2(m+2)-3(m+2) =(m2-3)(m+2). (2)原式=(9a2-6a+1)-4b2 =(3a-1)2-4b2 =(3a-1+2b)(3a-1-2b). 5.解：(1)原式=m2-4mn+4n2-n2 =(m-2n)2-n2 =(m-2n+n)(m-2n-n) =(m-n)(m-3n). (2)原式=x2-8x+16-y2-4y-4 =(x-4)2-(y+2)2 =(x+y-2)(x-y-6). 6.解：(1)如答图①. 由答图①可知x2+5x+6=(x+2)(x+3). (2)如答图② 由答图②可知2x2-7x+3=(2x-1)(x-3). (3)如答图③. 由答图③可知x2+(2-m)x-2m=(x+2)(x-m). 1、 ,2 3 3+2=5 6题答图① 2、 -1 1 -3 -1-6=-7 1 2 1 -m -m+2=2-m 6题答图② 6题答图③ 7.解：(1)∵x-y=4,x2+y2=40, ∴(x-y)2=42, ∴x2+y2-2xy=16, ∴40-2xy=16, 解得xy=12. (2)①(x-1)?[解析]设x2-2x=y,原式=(y-1)(y+ 3)+4=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=[(x- 1)2]2=(x-1)?.故答案为(x-1)?. ②(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2. (3)设2024-x=a,x-2025=b, ∴a+b=2024-x+x-2025=-1. ∵实数x满足(2024-x)2+(x-2025)2=50, ∴a2+b2=50. ∵(a+b)2=(-1)2, ∴a2+b2+2ab=1, 即50+2ab=1,2ab=-49, cb=-49, (2024-x)(x-2025)=-42 第12章 全等三角形 基础过关检测卷 1.D 2.A 3.D 4.B 5.B [解析]添加条件AB=DC,AC=DB,结合条件 BC= CB,可以利用“SSS”证明△ABC≌△DCB,故A不符合题 意；添加条件AB=DC,∠ACB=∠DBC,结合条件BC=CB, 不能证明△ABC≌△DCB,故B符合题意；添加条件BO= CO,∠A=∠D,可得∠DBC=∠ACB,结合条件BC=CB,可 以利用“AAS”证明△ABC≌△DCB,故C不符合题意；添加 条件AB=DC,∠A=∠D,结合∠AOB= ∠DOC,可利用 “AAS”证明△AOB≌△DOC得到OB=OC,同C选项可证 明△ABC≌△DCB,故D不符合题意.故选B. 6.B [解析]等腰三角形的一个外角是100°,则有一个内角 是80°.①当这个角为底角时，此三角形顶角为180°-2× 80°=20°;②当这个角为顶角时，顶角为80°,所以其顶角 为80°或20°.故选B. 7.C 8.A 9.在同一个三角形中，等角对等边 10.BC=ED(答案不唯一) 11.AO=DO(或AB=CD) 12.80 13.20° 14.①③④ [解析]∵ OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB, ∴PA=PB,故①正确；直线OP是对称轴，故②错误；在 Rt△AOP和 Rt △BOP中， PA=PBRt △AOP≌ Rt△BOP(HL),∴∠APO=∠BPO,即PO平分∠APB,故 ③正确；∵ PA⊥OA,PB⊥OB,∴∠OAP=∠OBP=90°, ∴∠AOB+∠BPA=360°-180°=180°,故④正确.综上所 述，正确的是①③④.故答案为①③④. 15.证明：∵AB//DE,∴ ∠A=∠D. ∵AF=DC,∴.AF-CF=DC-CF, 即AC=DF.在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS). ·5· 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册 16.解：(答案不唯一)如果AD=BC,BE//AF,那么DE=CF. 理由：∵BE//AF,∴∠AFD=∠BEC. ∵∠A=∠B,AD=BC, ∴△ADF≌△BCE, ∴DF=CE, ∴DF-EF=CE-EF,即DE=CF. 17.(1)证明：∵△ABC≌△CDE, ∴∠BAC=∠DCE,∴AB//CE. (2)解：∵△ABC≌△CDE, ∴CD=AB=12,AC=CE=7, ∴AD=CD-AC=12-7=5. 18.解：添加条件：AC⊥OB(答案不唯一). 证明：根据尺规作图的痕迹知OB=OA,AC平分∠OAB, ∴∠OAC=∠BAC. ∵AC⊥OB, ∴∠OCA=∠BCA=90°. 在△OAC和△BAC中， ∴△OAC≌△BAC(ASA), ∴OA=BA. ∵OB=OA,∴0A=BA=OB, ∴△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°. 19.解：(1)SSS [解析]由作图，得BM= BN,CM=CN. 在△BCM和△BCN中， CM≌△ CN(SSS), ∴∠MBC=∠NBC,∴BC平分∠ABF.故答案为SSS. (2)证明：由作图，得AB=AD, ∴∠ABD=∠BDA. 由(1)知∠MBC=∠NBC, ∴∠BDA=∠NBC,∴.AD//EF. 20.解：(1)如答图①,点C即为所求. (2)如答图②,点C即为所求. (3)如答图③,点C即为所求. iC A B] P A c B Q P icj Ak Q B 20题答图① 20题答图② 20题答图③ 21.证明：∵AD、AE分别平分∠BAE、∠CAD, ∴∠BAD=∠DAE,∠CAE=∠DAE, ∴∠BAD=∠CAE. 又∵AB=AC,∴∠B=∠C. 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE(ASA). ∴AD=AE. 22.解：(1)如答图，连结BD、CD. ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠AED=∠BED=∠CFD=90°. ∵DG垂直平分BC,∴ BD=CD, ∴ Rt△BED≌Rt△CFD, ∴BE=CF. E B÷ G CF D A (2)∵AD平分∠BAC, ∴∠EAD=∠FAD. ∵AD=AD,∠AED=∠AFD=90°, 22题答图 ∴△AED≌△AFD, ∴AE=AF. 设BE=x,则CF=x. ∵AC=3,∴AE=AF=3+x. ∵AB=AE+BE,AB=5, ∴3+x+x=5, 解得x=1,∴ BE=1,AE=3+x=4. 23.(1)证明：∵AM⊥MN,BN⊥MN, ∴∠AMC=∠CNB=90°. ∵∠ACB=90°,∠AMC=90°, ∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°, ∴∠MAC=∠NCB. 在△AMC和△CNB中， ∴△AMC≌△CNB(AAS), ∴AM=CN,MC=NB. ∵MN=NC+CM,∴MN=AM+BN. (2)解：∵AM⊥MN,BN⊥MN, ∴∠AMC=∠CNB=90°, ∴∠MAC+∠ACM=90°. ∵∠ACB=90°,∴ ∠ACM+∠NCB=90°, ∴∠MAC=∠NCB. 在△ACM和△CBN中， ∴△ACM≌△CBN(AAS), ∴CN=AM=2.6,CM=BN=1.1, ∴MN=CN-CM=2.6-1.1=1.5. 24.解：(1)①60 [解析]∵△ABC为等边三角形，∴AC= CB,∠A=∠DCB=60°.∵AE=CD,∴△ACE≌△CBD, ∴∠ACE=∠CBD,∴∠BFE=∠CBD+∠FCB=∠ACE+ ∠FCB=∠DCB=60°. ②60 (2)∵0是AC边的垂直平分线与BC的交点， ∴AO=CO,∴∠OAC=∠ACB=α, ∴∠EAC=∠DCB=180°-α. ∵AC=BC,AE=CD,∴ △AEC≌△CDB, ∴∠E=∠D. ∵∠DCF=∠ACE, ∴∠BFE=∠DCF+∠D=∠ACE+∠E=∠OAC=α. ·6·