专项巩固训练卷(9)新定义型试题&专项巩固训练卷(10)跨学科型试题-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版2024）

专项巩固训练卷(九) 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 学升 能径XLESHENGl 新定义型试题 ?类型一 定义新运算 1.若规定a×b=10“×10°,如2×3=102×103=10?,则3×4等于 ( ) A.12 B.1012 C.71? D.10? 2.对于有理数a、b,定义a◎b=2a-b,则(x+y)◎(x-y)化简后的 结果是 ( ) A.x-3y B.x+y C.x-2y D.x+3y 3.【问题提出】 对于任意实数a、b,定义一种新运算“④”:a+b=(a+1)2+(b+ 1)2,例如：2④3=(2+1)2+(3+1)2=25. 【初步感知】 (1)(-2)+3=_____; 【深度探究】 (2)我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，那么实 数a、b的这种新运算“④”是否也满足交换律?请说明理由； 【拓展运用】 (3)若实数a、b满足10a+10b-2ab-23=0,求a+b的最小值. ?类型二 定义新概念 4.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做 “倍长三角形”.若等腰三角形ABC是“倍长三角形”,底边BC长 为5,则等腰三角形ABC的周长为____ 5.定义：如图，点M、N把线段AB分割成线段AM、MN、NB,若以AM、 MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称M、N是线段AB的 勾股分割点. (1)已知点M、N把线段AB分割成线段AM、MN、NB,若AM=2.5, MN=6.5,BN=6,则M、N是线段AB的勾股分割点吗?请说 明理由； (2)已知M、N是线段AB的勾股分割点，且AM是以AM、MN、NB 为边的直角三角形的一条直角边，若AB=30,AM=5,求BN 的长. A M NB 5题图 6.新素材材料阅读：若一个整数能表示成a2-b2(a、b是正整数)的 形式，则称这个数为“平方差数”.例如：因为3=22-12,所以3是 “平方差数”;再如：因为a2+2ab=a2+2ab+b2-b2=(a+b)2-b2 (a、b是正整数),所以a2+2ab 也是“平方差数”. (1)请你写出一个大于20且小于30的“平方差数”;判断56是不 是“平方差数”; (2)判断多项式x2+4xy-4+4y2(x、y是正整数)是不是“平方差 数”,并说明理由； (3)因式分解：-2mnx2+m2x2+n2x2-4(m-n)2. ?类型三 定义新方法 7.阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完 全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本过程是完全平方公式 的逆用，即a2±2ab+b2=(a±b)2.例如：(x-1)2+3,(x-2)2+ 2x,(2-22+3是x2-2x+4的三种不同形式的配方. 请根据材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出x2-4x+1的三种不同形式的配方； (2)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b-2c的值. 数学 华师版 八年级 上册 第 29 页 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 专项巩固训练卷(十) 学升 断径XLESENGl 跨学科型试题 ?类型一 跨生物学科 1.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×102纳米，则 2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是 ( ) A.10?纳米 B.10?纳米 C.10?纳米 D.10?纳米 2.牛奶中含有蛋白质、脂肪等多种营养成分，下列选项中，最能清楚 地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是 ( ) A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.统计表 3.如图，在螳螂的示意图中，AB//DE,△ABC是等腰三角形，∠ABC =124°,∠CDE=72°,则∠ACD= ( ) c D E B 3题图 A.16° B.28° C.44° D.45° ?类型二 跨化学学科 4.水是生命之源.一滴水中大约含有1.67×1021个水分子，则5×102 滴水中有水分子_______个. ?类型三 跨物理学科 5.如图，一束光线沿CD方向射入，先后经过平面镜OB、OA反射后， 沿EF方向射出，已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,判断△EOD是 不是等腰三角形，并说明理由.(提示：入射光线和反射光线与平面 镜的夹角相等) F A E. C D 0 B 5题图 6.交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速 度.在某高速公路上，常用的计算公式是v2=256(df+1),其中v 表示车速(单位：km/h),d表示刹车时后车轮滑过的距离(单位： m),f表示摩擦系数，f=1.25.在调查这条高速公路的一次交通事 故中，测得d=19.2m,求肇事汽车的速度大约是多少. ?类型四 跨地理学科 7.如图，某海港A的正东方向80海里处有一海岛B,气象站发现在 海岛B的正南方向60海里的C处有一台风中心，测得它正以 20海里/小时的速度沿CA方向向海港A运动，以台风中心为圆 心，周围52海里以内为受影响区域. (1)通过计算说明海岛B是否会受到台风影响； (2)求出台风中心同时影响海港A和海岛B的时长. A B北 十东 C 7题图 8.观察统计图，回答下列问题. (1)我国地形分几类?哪类地形面积最小? (2)哪两类地形面积相差最小?分别占全国陆地总面积的百分比 是多少? (3)哪类地形面积占全国陆地总面积的比例最大? (4)如果我国平原面积是115.2万平方千米，那么我国陆地的总面 积是多少? (5)请由(4)求出我国丘陵面积. 我国地形类型分布统计图 二山地 26% 33% 圈丘陵 2% □盆地平原 19% Z高原 8题图 数学 华师版 八年级 上册 第 30 页 参考答案及解析 16.解：(1)40 72°[解析]8÷20?0(人),360°×20% =72°.故答案为40;72°. (2)D组的人数40×308°=12(人), C组的人数40-6-8-12=14(人), 补全频数分布直方图如答图所示. 4频数 16 14 14 2 12 i0 8 6 2 6L6070 8090 100成绩x/分 16题答图 (3)参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有 400×40=120人 对该年级学生的运算能力作出合理的评价：参加这次比 赛的学生中属于“优秀”等级的人数所占比例为30答 案不唯一). 17.解：(1)因为选择环境保护志愿者队伍的学生人数是15+ 14+16+15=60(名), 所以环境保护所占的百分比是60÷200×100?0%. (2)D班选择交通监督志愿者队伍的学生人数是200× 27?2-15-13=14(名). 补全的折线统计图如答图所示. 各班级选择交通监督和环境保护 志愿者队伍的学生人数的折线统计图 人数/名 16 15 —环境保护 14 交通监督 13 12 0- A BC D班级 17题答图 (3)2000×(1-30?7?760(名), 所以，估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的人数是 760名. 18.解：(1)5+7+10+14+20=56(天). 所以这5期的集训共有56天. (2)根据折线统计图可以看出第4期、第5期小聪的成绩 比小明的成绩更好一些. (3)集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成 劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩 最好.(答案合理即可) 19.解：(1)72 (2)39.6 (3)3000×15?50(名). 所以，估计该校最喜爱的课本剧是《卖油翁》的学生有 450名. 20.解：(1)8 [解析]n=24÷30?0,则a=80×10?. 故答案为8. (2)144 [解析]扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的 度数为360°×80=144°.故答案为144. (3)b=80-(8+24+32)=16, 所以本次抽取的学生成绩的优秀率为3281?×100?0% 21.解：(1)5882 (2)设2023年1~11月份电信业务收入为x亿元， 依题意，得x(1+8?14 504, 解得x≈13430. 答：2023年1～11月份电信业务收入约为13430亿元. (3)这样考虑的原因是①在“五大业务”收入情况中，“电 信业务”收入最高；②2024年1～11月份通信行业“五大 业务”收入与上一年同期相比，“新兴业务”收入的增长率 最高(原因合理即可). 22.解：(1)90 [解析]由题意，得该品牌2月份的销售额为 600-180-115-95-120=90(万元),即a=90.故答案 为90. (2)25.2 不正确 理由：由题意，得手机部3月份销售额为115×24= 27.6(万元),手机部2月份的销售额为90×28= 25.2(万元). ∵27.6万元>25.2万元，∴小张同学的说法错误. (3)B 7.84[解析]由扇形统计图可知，2月份手机 部销售的手机中B机型手机的销售额最高.由(2)可知，2 月份手机部销售额为25.2万元，其中B机型手机销售额 占28∴2月份B机型手机的销售额占该月销售额的 百分比为252×28?100=7.84??故答案为B; 7.84%. 专项巩固训练卷(九) 新定义型试题 1.D [解析]∵a×b=10°×10°,∴3×4=103×10?=10?.故 选D. 2.D [解析](x+y)◎(x-y)=2(x+y)-(x-y)=2x+ 2y-x+y=x+3y.故选D. 3.解：(1)17 (2)实数a、b的这种新运算“④”也满足交换律.理由如下： 根据题意，得a+b=(a+1)2+(b+1)2, b+a=(b+1)2+(a+1)2=(a+1)2+(b+1)2,则a+b= b④a. (3)∵实数a、b满足10a+10b-2ab-23=0, ∴2ab=10(a+b)-23, a④b=(a+1)2+(b+1)2=a2+2a+1+b2+2b+1= (a2+b2)+2(a+b)+2=(a+b)2+2(a+b)+2-2ab= (a+b)2+2(a+b)+2-10(a+b)+23=(a+b)2-8(a+ b)+16+9=(a+b-4)2+9≥9. 当a+b-4=0,即a+b=4时，a④b的最小值为9. 4.25 [解析]∵等腰△ABC是“倍长三角形”,∴ AB=2BC 或BC=2AB.若AB=2BC=10,则△ABC的三边长分别是 10,10,5,符合题意，等腰三角形ABC的周长为10+10+5 =25;若BC=2AB=5,则AB=2.5,△ABC的三边长分别是 2.5,2.5,5.∵2.5+2.5=5,∴此时不能构成三角形，这种 情况不存在.综上所述，等腰三角形ABC的周长为25. 5.解：(1)M、N是线段AB的勾股分割点.理由如下： ∵AM2+BN2=2.52+62=42.25,MN2=6.52=42.25, ∴AM2+NB2=MN2, ∴以线段AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形， ∴M、N是线段AB的勾股分割点. ·19· 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册 (2)设BN=x,则MN=30-AM-BN=25-x. ①当MN为最长边时，依题意，得MN2=AM2+NB2, 即(25-x)2=x2+25,解得x=12; ②当BN为最长边时，依题意，得BN2=AM2+MN2, 即x2=25+(25-x)2,解得x=13. 综上所述，BN=12或13. 6.解：(1)21是“平方差数”(答案不唯一).因为56=4×14= (9-5)×(9+5)=92-52,所以56是“平方差数”. (2)是.理由如下： ∵x2+4xy-4+4y2=(x2+4xy+4y2)-4=(x+2y)2-22, ∴x2+4xy-4+4y2是“平方差数”. (3)-2mnx2+m2x2+n2x2-4(m-n)2 =(-2mnx2+m2x2+n2x2)-4(m-n)2 =x2(-2mn+m2+n2)-4(m-n)2 =x2(m-n)2-4(m-n)2 =(m-n)2(x2-4) =(m-n)2(x-2)(x+2). 7.解：(1)由题意，得 x2-4x+1=x2-4x+4-3=(x-2)2-3; x2-4x+1=x2-2x+1-2x=(x-1)2-2x; x2-4x+1=4x2-4x+1-3x2=(2x-1)2-3x2. (2)由题意，得a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0, a2-ab+4+3bB2-3b+3+22-2c+1=0, (a一2)+3(2-1)2+(c-1)2=0, a-2=0,2-1=0,c-1=0, ∴a=1,b=2,c=1, ∴a+b-2c=1+2-2=1. 专项巩固训练卷(十) 跨学科型试题 1.B [解析]5×102×2×103=1×10?(纳米),即2×103个 这样的细胞排成的细胞链的长是10?纳米.故选B. 2.B 3.C [解析]如答图，延长ED,交AC于点F. C F D E A B 3题答图 ∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°, ∴∠A=∠ACB=28°. ∵AB//DE,∴∠CFD=∠A=28°. ∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°, ∴∠ACD=72°-28°=44°.故选C. 4.8.35×10? [解析](1.67×1021)×(5×102?)=8.35× 10??(个). 5.解：△EOD不是等腰三角形.理由： ∵一束光线沿CD方向射入，先后经过平面镜OB、OA反射 后，沿EF方向射出， ∴∠EDO=∠CDB=20°,∠AEF=∠OED. 在△ODE中，∠OED=180°-∠AOB-∠EDO=180°- 120°-20°=40°, ∴∠OED、∠EOD和∠ODE互不相等， ∴△EOD不是等腰三角形. 6.解：将d=19.2m,f=1.25代入v2=256(df+1), 得v2=256×(19.2×1.25+1)=6400, ∴v=√6400=80(km/h). 答：肇事汽车的速度大约是80 km/h. 7.解：(1)如答图，过点B作BD⊥AC于点D. 由勾股定理，得AC=100海里. AB·BC=—AC·BD, ∴BD=48海里<52海里，∴海岛B会受到台风影响. A- B北 十东 Q F C 7题答图 (2)如答图，在AC上取E、F、Q三点，连结BE、BF,使BE= AQ=BF. 设BE=BF=AQ=52海里， 在Rt△BED中，ED=20海里， 在Rt△ABD中，AD=64海里， ∴AE=AD-ED=64-20=44(海里), ∴QE=AQ-AE=52-44=8(海里), ∴8÷20×60=24(分钟). 答：台风中心同时影响海港A和海岛B的时长为24分钟. 8.解：(1)我国地形分5类：山地、丘陵、盆地、平原、高原. 其中丘陵面积最小. (2)平原、丘陵面积相差最小，分别占全国陆地总面积的百 分比是12??10%. (3)山地面积占全国陆地总面积的比例最大. (4)我国陆地的总面积是115.2÷12?60(万平方千米). (5)我国丘陵面积是960×10?6(万平方千米). 期末综合测试卷(一) 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C [解析]如答图，过点A作AD⊥BC于点D.∵AB=AC, CD= BC=0.5m ∵AD=1.2m,∴AB=AC=√AD2+CD2=1.3m, ∴适合小华的绳长为AB+AC=1.3×2=2.6(m).故选C. B 1m CD 1.2m A 土 C F *E A D B 7题答图 8题答图 8.A [解析]如答图，连结 DF.∵∠ACB=90°,AC=6,BC= 8,:AB=√62+82=10.由作图步骤可知AF平分∠BAC, ∴∠DAF=∠CAF.在△ADF和△ACF中， △ADF≌△ACF(SAS),FD=FC, ∠ADF=∠ACF=90°.设CF=x,则DF=x,BF=8-x. ·20·