2025年宁夏回族自治区石嘴山市惠农区九年级数学中考模拟试卷

第 1页 共 4页 2025 年惠农区九年级学业质量检测 数 学 试 题 注意事项： 1.本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟； 2.考生答卷前，先在答题卡规定位置填写自己的姓名、准考证号，核对条形码信息无误后粘贴在指定 区域； 3.作答选择题时，请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目正确选项涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再涂黑 其他选项。作答非选择题时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上作答，一律无效； 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的.每小题选对得 3分，选错、不选或多选，均不得分） 1.实数 3 1  ，0， 5，3.14中无理数是（ ） A. 3 1  B.0 C. 5 D.3.14 2.下列运算中，正确的是（ ） A. 2 3 5  B. 632 82 aa  ）（ C. 11 22  aa ）（ D. 15 5 3  3.下列说法正确的是（ ） A.扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 B.对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式 C.有一种游戏的中奖概率是 1 5 ，则做 5次这样的游戏一定会有一次中奖 D.甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是 2 0.2S 甲 ， 2 0.03S 乙 ，则乙比甲稳定 4.如图，直线 m∥n，一块含有 30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为（ ） A.70° B.60° C.50° D.40° 5.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何 体所需小正方体的个数最少是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 6.关于 x的一元一次不等式 2x ≤ a的解集在数轴上的表示如图所示，则 a的值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 7.为了绿化环境，某工厂计划种树 1000棵，该任务由甲、乙两个绿化队先后接力完成，已知甲绿化 队每天种树 150棵，乙绿化队每天种树 200棵，两个绿化队完成该任务共需 6天，小欣、小亮两位 同学所列的方程组如下表所示,则下列选项中正确的是（ ） 小欣 小亮 解:设甲绿化队种了 x天，乙绿化队种 了 y天完成任务，根据题意得      1000200150 6 yx yx 解:设完成任务甲绿化队种树 m棵，乙绿化 队种树 n棵，根据题意得       6 200150 1000 nm nm A.只有甲列出的方程组正确 B.只有乙列出的方程组正确 C.甲和乙列出的方程组都正确 D.甲和乙列出的方程组都不正确 8.某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从 A地匀速出发跑向 B地．乙比甲晚 出发 30 min，跑步到达 B地后立即以原速返回.如图表示甲、乙两人之间的距离 y（m）与甲出发的 时间 x（min）之间的函数关系．那么以下结论： ①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为 30 min; ②甲出发 96 min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值 3600 m; ③A，B两地之间的距离是 13200 m; ④甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后 110 min．其中正确的结论有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 学 校 ： 姓 名 ： 班 级 ： 考 场 ： 准 考 证 号 ： 座 位 号 ： 绝密★启用前 第 2页 共 4页 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. 125的立方根是 ． 10.若分式 1 12   x x 的值为 0，则 x的值为 ． 11.将抛物线 122  xxy 向右平移 3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为 ． 12.如图 1，在边长为 4 cm的正方形内部有一太阳形图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积， 小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在太阳形 图案内的频率数据，结果如图 2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为 cm2． 图 1 13.如图，将正五边形纸片 ABCDE折叠，使点 B与点 E重合，折痕为 AF，等边三角形 AMN的一条 高所在的直线与与直线 AF重合，则∠AMB的度数是 ． 第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图 14.将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为 3π，圆心角为 120°，则该圆锥的底面圆 的半径为 ． 15.如图，在平面直角坐标系中，点 B为 x轴上一点，点C在反比例函数  0 k x ky 的图象上．过 点 C作 CA⊥y轴，垂足为点 A，连接 BC,若△ABC的面积是 4.5，则该反比例函数的表达式为 ． 16.如图，为了测量某建筑物 AB的高度，小明用高 3m的测量仪 EF 测得顶端 A的仰角为 45°，小军 在小明的前面 2 m 处用高 2.5 m 的测量仪 CD 测得顶端 A 的仰角为 53°，则建筑物 AB 的高度 为 ．（参考数据：���53° ≈ 4 5 ，���53° ≈ 3 5 ，���53° ≈ 4 3 ) 三、解答题（本题共 10 小题，其中 17～22 题每小题 6 分，23、24 题每小题 8 分，25、26 题每小 题 10 分，共 72 分） 17.（6分）解不等式组： 5 1 3( 1) 1 11 4 2 3 x x x x         18.（6分）已知  nm m n n mP        (1)化简 P； (2)若 m、n是方程 0154 2  xx 的两个实数根，求 P的值. 19.（6分）如图，在△ABC中，CD是 AB边上的中线， (1)尺规作图：在边 AC上求作一点 E，使得 DE∥BC（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，若 DE=10，求 BC． 20.（6分）“幸福不会从天降，美好生活靠劳动创造”，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常 生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养. 学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整 的统计图． 第 3页 共 4页 请根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了___________名学生; (2)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (3)学校想从选择“A清洁与卫生”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请 用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 21.（6分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点O，CE BD∥ ， ∥DE AC ． (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)当 CD=2，DE=3，求 AD的长． 22.（6分）随着《哪吒 2》的爆火，与之相关的玩具也越来越受到小朋友们的亲眯．某厂家生产大小 两种型号的“哪吒积木”，大号“哪吒积木”单价比小号“哪吒积木”单价贵 15元，且用 2400元购进小号 “哪吒积木”的数量是用 2200元购进大号“哪吒积木”数量的 1.5倍. (1)求大小两种型号的“哪吒积木”的单价． (2)某网店在该厂家购进了两种型号的“哪吒积木”共 60个，且大号“哪吒积木”的个数不超过小号“哪 吒积木”个数的一半，小号“哪吒积木”售价为 60元，大号“哪吒积木”的售价比小号“哪吒积木”的售价 多 30%．若两种型号的“哪吒积木”全部售出，则该网店所获最大利润为多少元？ 23.（8分）物理实验课上，小和同学用固定电压为24V的蓄电池设计了如下电路图来探究电流与电 阻之间的关系，通过调节滑动变阻器来改变电路中电流 / Ay 的大小，已知定值电阻 R1的阻值为3Ω， 滑动变阻器的电阻为 / Ωx （0 9x  ）（串联电路中总电阻定值电阻滑动变阻器的电阻），通过 多次试验，得到以下数据表： (1)根据实验结果填空： ① a  ，b  . ②根据实验数据直接写出 y与 x的函数关系式： （0 9x  ）； (2)请在以上平面直角坐标系中，画出函数 y的图象，并写出函数 y的一条性质： ； (3)已知一次函数  4 8 0 3 y x x     ，结合（ 2）中函数图象分析，请直接写出当 y y 时 x的取值范 围： ． 滑动变阻器的电阻 / Ωx ⋯ a 2 3 5 7 9 电流 / Ay ⋯ 6 4.8 4 3 b 2 学 校 ： 姓 名 ： 班 级 ： 考 场 ： 准 考 证 号 ： 座 位 号 ： 第 4页 共 4页 24.（8分）如图，在△ABC中， 90ACB  ，D是 AB边上一点，以 BD为直径的 O 与 AC相切于 点 E，连接DE并延长交 BC的延长线于点 F． (1)求证： BF BD ； (2)若 2tan,2  EDBCF ，求 O 直径． 25.（10分）综合与实践 【感知特例】 （1）如图 1，点 A，B在直线 l上，AC⊥l，DB⊥l，垂足分别为 A，B，点 P在线段 AB上，且 PC⊥PD， 垂足为 P．求证：AC•BD＝AP•BP 【建构模型】 （2）如图 2，点 A，B在直线 l上，点 P在线段 AB上，且∠CAP＝∠DBP＝∠CPD．结论 AC•BD＝ AP•BP仍成立吗？请说明理由． 【解决问题】 （3）如图 3，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，点 P和点 D分别是线段 AB，BC上的动点，始终 满足∠CPD＝∠A．当 AP（0＜AP＜8）为何值时，BD有最大值，并求出最大值． 26.（10 分）如图，抛物线 cbxxy  2 与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C， ），（ 30 C 且 OCOA 3 1  (1)求抛物线 cbxxy  2 的表达式; (2)若点 M是线段 OC上的一动点，连接 AM，求 AM+ 2 2 CM的最小值. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△BCP是直角三角形?若存在，请直接写出点 P的坐标， 若不存在请说明理由.