北京市昌平区2024-2025学年高一下学期期末质量抽测数学试卷

昌平区2024—2025学年第二学期高一年级期末质量抽测 数学试卷 2025.7 本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 下列函数中，最小正周期为且是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 在矩形中，，，，点F在边上.若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. “三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长a，b，c求三角形面积S，即.现有面积为的满足，则最大边的边长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 10. 已知正三棱锥，，，点D在内部运动（包括边界），则下列四个结论中错误的是（ ） A. 平面 B. 线段长度的最小值为 C. 存在点O，使得 D. 点D到三条侧棱，，的距离的平方和的最小值为12 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 若复数，则______. 12. 已知向量，满足，，，则_______. 13. 以边长为2的正方形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周得到一个圆柱，则该圆柱的体积是_______；表面积是_______. 14. 已知函数，若的最小正周期为，则______；若存在，使得，则的最小值为______. 15. 已知函数，.给出下列四个结论： ①函数是奇函数； ②函数在区间上是增函数； ③函数在区间内恰有3个不同的零点； ④函数的值域为. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. （1）求及的值； （2）求的值. 17. 如图，在三棱柱中，，，平面平面，D，E，F分别为，，的中点. （1）求证：； （2）求证：平面. 18. 已知函数 （1）求的值； （2）求的单调递增区间； （3）若对任意，都有，求m的最大值. 19. 在中，. （1）求B的值； （2）若，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：边上的中线的长为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分. 20. 如图（1），在等腰梯形中，，E，F是上的点，，，，，将沿折起到的位置，将沿折起到的位置，使B，C，G三点重合，如图（2）. （1）求证：平面平面； （2）设H为上的动点，与平面交于点M. （i）若H为的中点，求证：M为的中点； （ii）是否存在点H，使得三棱锥与三棱锥的体积之比为?若存在，求的长度；若不存在，说明理由. 21. 若定义在上的函数满足如下两条性质，则称为函数： ①对任意，且，使得； ②存在正数T，M，对任意，使得. （1）分别判断函数和是否为函数，并说明理由； （2）若函数满足性质②，求M的所有可能取值； （3）若为函数，，且.求证：. 昌平区2024—2025学年第二学期高一年级期末质量抽测 数学试卷 2025.7 本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为平面平面，平面平面，平面，， 所以平面，又平面， 所以， 又，是的中点，所以， 又平面，， 所以平面， 又平面，所以. （2）证明：如图，连接， 因为分别是的中点， 所以，，又，， 所以，， 所以四边形是平行四边形，故， 又平面，平面， 所以平面. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 选择条件①：不存在； 选择条件②：的面积； 选择条件③：的面积. 【20题答案】 【答案】（1）证明：在等腰梯形中，，由，得， 在图（2）中，平面，则平面， 而平面，则，由，，得， 于是，而平面，则平面， 又平面，所以平面平面. （2）（i）证明：由平面，平面，得平面， 平面，平面平面，因此， 而H为的中点，所以M为的中点. （ii）存在，. 【21题答案】 【答案】（1） 函数是函数，函数不是函数，理由如下： 任意，且，， ，即，满足性质①. 对任意，使得，此时， 满足 ，，即存在正数满足性质②. 函数是函数. 任意，且，， ，即，满足性质①. 对任意，使得，此时不满足性质②. 函数不是函数. （2）. （3） 为函数，满足②，， 又，、、，， 又满足①，，即， ， 又，当时，；当时，， 综上所述. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $